1、20172018 學年新鄉市高一上學期期末考試數學試卷第卷一、選擇題：本大題共 12 小題 , 每小題 5 分, 共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A( x, y) | y 5x ， B ( x, y) | x2y25 ，則集合 AB 中元素的個數為（）A0B 1C 2D 32.若一個圓柱的軸截面是面積為8 的正方形，則這個圓柱的側面積為（）A 4B 8C42D123.下列命題中，正確的命題是（）A存在兩條異面直線同時平行于同一個平面B若一個平面內兩條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行C底面是矩形的四棱柱是長方體D棱臺的側面都是等腰梯形4. 已

2、知函數f ( x)ln x162x，則 f (2x)的定義域為（）A (0,1)B (1,2C.(0,4D (0,25. 函數 f ( x) (10 ) x 5 的零點所在的區間為（）3A (0,1)B (1,2)C.(2,3)D (3,4)6.若直線l 平行于直線 3xy20 且原點到直線 l 的距離為 10 ，則直線 l 的方程是（）A 3xy 100B 3xy 10 0C. x 3y100D x3 y1007.若函數 f ( x) 滿足 f ( ab)f (a)f (b) ，且 f (2)1 ， f (3)1 ，則 f (7) （）1f ( a) f ( b)23A 1B 8C.4D33

3、38.已知圓 C 經過 A(0,0) ， B(2,0)，且圓心在第一象限，ABC 為直角三角形，則圓 C 的方程為（）A ( x 1)2( y 1)24B ( x2) 2( y2) 22C. ( x 1)2( y 1)22D ( x 1)2( y 2) 259. 已知點P 與 Q(1,2) 關于 xy 10 對稱，則點 P 的坐標為（）A ( 3,0)B ( 3,2)C.(1,2)D (3,0)10. 如圖，將邊長為2 的正方體 ABCD 沿對角線 BD 折起，得到三棱錐A1 BCD ，則下列命題中，錯誤的為（）A直線BD平面AOC1B三棱錐 A1BCD 的外接球的半徑為2C. A1B CDD

4、若 E 為 CD 的中點，則BC/ / 平面 A1OE11.若函數 f (x)log2 (4 x1)mx 是偶函數，則不等式f ( x)2x 1的解集為（）A (0,)B(1,)C.( ,0)D (,1)12.將正方形 ABCD 沿對角線 AC 折起，得到三棱錐D 'ABC ，使得 BD '4 ，若三棱錐D 'ABC 的外接球的半徑為22 ，則三棱錐 D 'ABC的體積為（）A16 2B16 2C.8 2D 8 233第卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答題卡中的橫線上 .13. 若 15a5b3c25，則 111abc14

5、. 若正方體的表面積為 24，則這個正方體的內切球的體積為15. 已知函數 f ( x)log 2 ( x22), x 1 在 R 上存在最小值，則m 的取值范圍是2xm, x116. 已知圓 M :( x1)2( y1)28 與曲線 N : ( y1)(mxy3m1)0 有四個不同的交點，則 m 的取值范圍是三、解答題：本大題共6 小題，共 70 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .17. 已知集合A x | 1x2 ， B x |0x4 ， C x | xm ，全集為 R .（ 1）求 A (CR B) ；（ 2）若( AB)C，求m 的取值范圍.18. 已知直線l1 : xy

6、20 ，直線l 2 在y 軸上的截距為-1，且l1l2 .（ 1）求直線 l1 與 l 2 的交點坐標；（ 2）已知直線 l3 經過 l1 與 l2 的交點，且在 y 軸的截距是在 x 軸的截距的 3 倍，求 l3 的方程 .19. 已知函數 f ( x) a3ax （ a 0 且 a 1 ） .（ 1）當 a 2 時， f (x) 4 ，求 x 的取值范圍；（ 2）若 f ( x) 在 0,1 上的最小值大于 1，求 a 的取值范圍 .20. 如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是邊長為 23 的菱形， BAD 60， PD平面ABCD ，PD 2 3， E 是棱 PD 上的一個

7、點，23DE，F為PC的中點.3（ 1）證明： BF / / 平面 ACE ；（ 2）求三棱錐 F EAC 的體積 .21. 已知圓 C : x24x y 23 0 .（ 1）過點 P(0,1)且斜率為 m 的直線 l 與圓 C 相切，求 m 值；（ 2）過點 Q(0,2) 的直線 l 與圓 C 交于 A,B 兩點， 直線 OA,OB 的斜率分別為 k1 ,k2 ，其中 O 為坐標原點， k1 k21 ，求 l的方程 .722. 已知函數f( )log(a1) ，若 ba ，且f ( b)15，abba.xa xf (b)2（ 1）求 a 與 b 的值；（ ）當 x0,1 時，函數2x22mx

8、 1 的圖像與 h( x)f ( x 1) m 的圖像僅有一個2g (x) m交點，求正實數m 的取值范圍 .試卷答案一、選擇題1-5:CBADB6-10:ADCDC11、 12：AB二、填空題413.114.15.(,116.( 1,0)(0,1)3三、解答題17. 解：（ 1） CR B x | x0或x4 ，A (CR B) x | 1 x 0 .（ 2） A B x | 1 x4 ，因為 (AB)C，所以 m4 .18. 解：設 l2的方程： xym0 ，因為 l 2 在 y 軸上的截距為 -1，所以 0(1)m 0， m1 ， l2 : xy1 0 .xy20x1213，所以直線l1

9、 與 l2 的交點坐標為 (聯立y1，得,) .x0y3222（ 2）當 l3過原點時，則 l3的方程為 y3x .當 l3 不過原點時，設l3 的方程為 xy1，a 3a13又直線 l3 經過 l1與 l2 的交點，所以221，得， a1 ，a3al3 的方程為 3xy30 .綜上： l3 的方程為y3x 或 3xy 30.19. 解：（ 1）當 a2 時， f ( x)23 2 x422 ，3 2 x12 ，得 x.2（ 2） y3 ax 在定義域內單調遞減，當 a1 時，函數 f ( x) 在 0,1 上單調遞減， f ( x) min f (1) a3 a1a0 ，得 1 a 3 .當

10、 0a 1 時，函數 f (x) 在 0,1 上單調遞增， f ( x) min f (0)a31，不成立 .綜上： 1a3 .20. （ 1）證明：連接BD ，設 BDACO ，取 PE 的中點 G ，連接 BG ,OE ,FG ，在 BDG 中，因為 O, E 分別為 BD ,DG 的中點，所以 OE / / BG .又BG 平面 AEC，所以 BG/平面 AEC.同理，在PEC 中，FG /CE，FG/ 平面 AEC .又 GB GF G ，所以平面 BFG / / 平面 AEC .因為 BF平面 BFG ，所以 BF / / 平面 ACE .（ 2）解：由（ 1）知 BF / / 平面

11、 ACE ，所以 VFEACVE EAC ，又 VB EACVE ABC ，所以 VF EACVEABC .因為 AC2 AB sin 60 6 ， OB233， DE，3163232 .所以， VF EACVE ABC33321. 解：（ 1）由題可知直線l 的方程為 ymx 1 ，圓 C :( x 2)2y21，因為 l 與 C交于兩點，所以|2m1|，11m2解得 m 04或 m.3（ 2）設 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，直線 l 斜率不存在，明顯不符合題意，故設l 的方程為ykx2，代入方程 x24x y23 0 ，整理得 (1k2 )x24(k1)x70

12、 .所以 x1x24( k 1)， x1 x27，0 ，即 3k 28k 3 0 .1k21 k 2k1 k2y1 y2k2 x1 x22k ( x1 x2 ) 41，x1x2x1 x27解得 k1 或 k5，3所以 l的方程為 yx2 或 y5 x2 .322. 解：（ 1）設 log a bt ，則 t1 ，因為 t15t2 ba2 ，t2因為 abba ，得 a2aa a2， 2a a2 ，則 a2 ， b 4 .（ 2）由題可知 g ( x)(mx1)2， h( x) f ( x1)mlog 2 (x1) m ， x0,1 .當 0m1時， 11， g (x)( mx1)2 在0,1 上單