1、第二節(jié)導數(shù)與函數(shù)的極值、最值2=+ln x,則(A 組基礎題組1.若函數(shù) f(x)：)11A.x=為 f(x)的極大值點B.x=為 f(x)的極小值點C.x=2 為 f(x) 的極大值點D.x=2 為 f(x) 的極小值點2. 函數(shù) y=在0,2上的最大值是()1 J_A弋B.C0 D.磯 413. 函數(shù) f(x)=x2-In x的最小值為()1A.占 B.1 C.0 D. 不存在4. 已知函數(shù) f(x)=x -px -qx 的圖象與 x 軸切于點(1,0),則 f(x)的極大值、極小值分別為()4444A.-,0 B.0,- C. ,0D.0,5. 若函數(shù) f(x)=x3-3ax 在區(qū)間(-

2、1,2)上僅有一個極值點，則實數(shù) a 的取值范圍是()A.(1,4 B.2,4 C.1,4) D.1,2326. f(x)=x -3x +2 在區(qū)間-1,1上的最大值是 _ .7. 已知函數(shù) f(x)=x +3ax +3bx+c 在 x=2 處有極值，其圖象在 x=1 處的切線平行于直線 6x+2y+5=0,則 f(x)的極大值與極小值之差為 _ .8. 已知 f(x)=2x3-6x2+m(m 為常數(shù))在-2,2上有最大值 3,那么此函數(shù)在-2,2上的最小值為 _ .329. (2018 河南洛陽調(diào)研)已知 f(x)=x +ax +bx+1 的導數(shù) f (x) 滿足 f (1)=2a, f (

3、2)=-b,其中常數(shù)a,b R.(1)求曲線 y=f(x)在點(1, f(1)處的切線方程；設 g(x)=f (x)e-x,求函數(shù) g(x)的極值.210.已知函數(shù) f(x)=excos x-x.(1)求曲線 y=f(x)在點(0, f(0)處的切線方程IT求函數(shù) f(x)在區(qū)間 PT 上的最大值和最小值B 組提升題組ax2+ bx + x4.已知函數(shù) f(x)=;(a0)的導函數(shù) y=f (x)的兩個零點為-3 和 0.(1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；若 f(x)的極小值為-e3,求 f(x)的極大值及 f(x)在區(qū)間-5,+a)上的最大值1.(2017 課標全國n,11,5分)若 x=-2

4、是函數(shù) f(x)=(x2+ax-1)ex-1的極值點,則 f(x)33A.-1B.-2e-C.5e-D.12.已知函數(shù) f(x)=ax-ln x, 當 x (0,e(e為為自然常數(shù))時，函數(shù) f(x)的最小值為 3的極小值為()3.已知函數(shù) f(x)=+kl n x,k2 時，f (x)0, 此時 f(x)為增函數(shù)；當 0 x2時，f (x)0,得 OWx1,令 y0,得 1x0.令 f (x)0, 得 x1;令 f (x)0, 得 0 x0在 R 上恒成立，所以 f(x)在 R 上單調(diào)遞增，f(x)沒有極值點，不符合題意；當 a0 時，令 f (x)=0 得 x= ,當 x 變化時，f (x

5、) 與 f(x)的變化情況如下表：x(-oo? -V7)-岀(-匹曲)pa(W，+o)f (x)+0-0+f(x)/極大值極小值/C.6 飛答案 22苗解析 f (x)=3x-6x=3x(x-2), 令 f (x)=0 得 x=0 或 x=2(舍),因為函數(shù) f(x)在區(qū)間(-1,2)上僅有一個極值點，所以1,解得 1Wa4.故選24當-1x0, f(x)當 0 x1 時,f (x) - -2 2所以 f (x)=3x-6x,令 3x -6x=0,則 x=0 或 x=2,所以 f(x)在(-,0)和(2,+)上遞增,在(0,2)上遞減,所以 f(x)極大值-f(x)極小值=f(0)-f(2)=

6、4.8. 答案 -372解析 由題意知，f (x)=6x-12x,令 f (x)=0, 得 x=0 或 x=2,當 x2 時,f (x)0, 當 0 x2 時,f (x)0, f(x)在-2,0)上單調(diào)遞增，在(0,2上單調(diào)遞減，由條件知 f(0)=m=3, f(2)= -5, f(-2)=-37,A所求最小值為-37.9. C 解析 (1)由 f (x)=3x2+2ax+b,(/ (1) = 3 + 2ab = 2aff * (2) = I 2+4a + b = - h,解得所以 f(x)=x3- x2-3x+1,f (x)=3x2-3x-3.S于是有 f(1)=-.又 f (1)=-3,2

7、(2)由(1)知 g(x)=(3x -3x-3)e6令 g(x)=0 得 x=0或 x=3,當 x3 時,g(x)0; 當 0 x0.于是函數(shù) g(x)在(-a,0)上單調(diào)遞減，在(0,3)上單調(diào)遞增，在(3,+a)上單調(diào)遞減 所以函數(shù) g(x)在 x=0 處取得極小值g(0)=-3,在 x=3 處取得極大值 g(3)=15e-.10. 解析 (1)因為 f(x)=excos x-x, 所以 f (x)=ex(cos x-sin x)-1, f (0)=0.又因為 f(0)=1,所以曲線 y=f(x)在點(0, f(0)處的切線方程為 y=1.(2)設 h(x)=ex(cos x-sin x)

8、-1,貝 V h(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)=-2exsin x.Ki當 xH 時,h(x) 0,故曲線 y=f(x)在點(1, f(1)處的切線方程為y-即 6x+2y-1=0.-x則 g(x)=(-3x2-x+9x)e ,7 Hl所以 h(x)在區(qū)間 I日上單調(diào)遞減 所以對任意 x 屮乩 h(x) h(0)=0,即 f (x) 1所以函數(shù) f(x)在區(qū)間 PT 上單調(diào)遞減III因此 f(x)在區(qū)間心上的最大值為 f(0)=1,B 組提升題組1.A由題意可得 f (x)=ex-1x2+(a+2)x+a- 1. /x= -2 是函數(shù) f(x)=(x2+ax-1

9、)ex-1的極值點，二 f2v 1xi2v 1(-2)=0,a=-1,.f(x)=(x-x-1)e-, f (x)=e-(x +x-2)=e- (x -1)(x+2), 當 x (-時，f (x)0, f(x)單調(diào)遞增；x ( -2,1)時，f (x)0,由 f (x)=a-=：=0,得 x=,當 x 時,f (x)0, f(x)單調(diào)遞減1 1當 0e 時,由 ae-ln e=3,得 a=,舍去. 綜上所述,a 的值為 e2.-x (1 - x) kx 12 23. %解析 f (x)=+ =：一,e(1)若 k=0,則在上上恒有 f (x)0, f(x)1單調(diào)遞增，所以 f(x)在 x=處取得極小值8J、f(x)ma=f =e-1.- f(x)min=f(e)=:+kln e= +k-1,f(x)ma=f=e-k-1. f (x)=rl一、e f(x)在代上單調(diào)遞減,+kl n e=+k-1,f(x)ma=f=e-k-1.(Zax + b)cx- (ax3+ bx + c) c43令 g(x)=-ax +(2a-b)x+b-c,因為 ex0,所以 y=f (x)的零點就是 g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c的零點，且 f (x) 與 g(x)符號相同4 f(x)min=f(e)=若 kz0,則 f (x)kx -r kx - 1*2Tx = xrl 若