1、第1頁共 4 頁淮海工學院5.已知隨機變量X數學期望為 0,方差為 3,則由切比雪夫不等式得P(|X| 6)08 -翌學年 第 2 學期 概率論與數理統計 期末試卷(B 卷)(D)題號-一一二二二三三四五六七總分核分人 (填首卷)1234分值2412777788812100得分1(C)16(D)6.設fA表示概率，則頻率(A)pn次重復試驗中事件A發生的次數,戈依概率收斂于n(B)P(1 P)(C)npp是事件A在每次試驗中發生的(D)np(1p)、選擇題(本大題共 8 小題，每題 3 分，共 24 分)7.設XI,X2,L ,Xn為來自總體X的簡單隨機樣本，樣本均值為X，樣本方差為1.甲乙兩

2、個射擊運動員獨立地射擊同一目標，他們擊中目標的概率分別為0.9 和 0.8,則在一次射擊練習中(每人各射一次)目標被擊中的概率為(C)2S，則以下結論錯誤的是(A)0.72(B)0.02(C)0.98(D)0.28(A)X是總體均值的無偏估計量2 .下列給出的哪一個是某離散型隨機變量的分布律(B)(B)2X X!是總體均值的無偏估計量123135(A)0.70.10.3(B)0.5 0.30.2(D)(C)丄n(XiX)2是總體方差的無偏估計量ni 1f (x, y)，則邊緣概率密度fx(x)(B)(A)f (x, y)dx(B)yf (x, y)dy均值，2口的置信水平為1(C)f (x,

3、y)dy(D)xf (x, y)dxS是樣本方差，則4 .設X是一 隨機變量，則下列各式中錯誤的是(A)(A)(X-nZ/2)(B)(Xn(A)E(5X1)5E(X)(B)D(5X)D(X)(C)E( 5X)5E(X)(D)D(5X)D(X)(C)(XST (n 1)、n(D)(XSn(D)S2是是總體方差的無偏估計量3.設(X,Y)的聯合概率密度為的置信區間為t/2(n 1)&設X1,X2,L ,Xn為來自總體2)的隨機樣本(其中2已知)，X是樣本(A )第2頁共 4 頁第3頁共 4 頁、填空題(本大題共 6 小題，每題 2 分，共 12 分)1.設有40份考卷，分別予以編號1,2丄

4、40,任取其中2份進行考試，則事件 “抽到式計算(1)P(AUB),(2) P(A| B).解：(1)的兩份都是前10號考卷”的概率為Coc4o2 設連續型隨機變量X服從參數為1的指數分布，則P X 1_0P(A) 1P(A)0.4P(AB)P(B| A)P(A)0.5 0.40.2LL L 2P(AU B)P(A)P(B)P(AB)0.7LL L 2P(A|B)P(AB)P(A)P(AB)0.4 0.20.4L L 3P(B)1 P(B)0.5則84已知隨機變量X : b(n,0.5)，且E(X) 4,則E(X2)18。5已知二維隨機變量(X,Y)的方差均為 2,協方差為 1,則X和Y的相關

5、系數2 設隨機變量概率密度函數解:XY0.5。2 26已知X1,X2,X3為來自正態總體N(0,1)的簡單隨機樣本，則X1C(X2X3)21服從 分布，則C 。2三、計算題(本大題共 4 小題，每題 7 分，共 28 分)1 已知隨機事件A, B滿足條件P(A) 0.6, P(B) 0.5, P(B | A) 0.5,利用概率公X的概率密度函數為fY(y)。FY(y) P(Y1 P(X (1y) P(1y)3) 1fx(X)(11、尹，求隨機變量 Y=1x )P(XFX(1 y)3)L L(12y)3)fY(y)fX(13(1 y)21 (1 y)6y)3)3(1L L 2y)2L L 3第4

6、頁共 4 頁四、應用題(本題 8 分)k(6 x y),0 x 2,2 y 4,0,其他.(1)求常數k; (2)求P X 1,Y 3。1解：Q f(x, y)dxdy 1, k -L L 383 i3(2) P X 1,Y 3 dy f(x, y)dx -L L 48病樹的主人外出，委托鄰居澆水，設已知如果不澆水，樹死去的概率為若澆水則樹死去的概率為 0.15，有 0.9 的把握確定鄰居會記得澆水。(1)來樹還活著的概率；(2)若主人回來樹已死去，求鄰居忘記澆水的概率。解：令A 樹活著, B 鄰居記得澆水P(B) 0.9, P(B) 0.1,P(A| B) 0.8, P(A|B)0.15,L

7、 L 2(1)P(A) P(A| B)P(B) P(A|B)P(B)0.215D(1)32D(3)2,故3更有效L L 4P(A) 1 P(A)0.785L L 34.若隨機變量X : N( 1,2)，且P0.2，求P X(2)P(B| A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)PA后OHL 3解：QX : N( 1,2), ZN(0,1),L L 1五、應用題(本題 8 分)設樣本X1,X2,X3取自總體X,X為其樣本均值，EX ,DXP 0 Z 0.2L L 2?12X1X,?2X X2,?3X3為未知參數 的三個估計量,試問哪些為無偏估計量？在你選出的無偏估計量中，誰最有效？P Z L

8、L 2解：E(1),E(2)2 ,E(3)，故1,3為 的無偏估計L L43設隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x, y)0.8 ,求主人回0.3L 3第5頁共 4 頁Xni 1六、應用題(本題 8 分)某批礦砂對 16 個樣品測定鎳含量，經測定樣本平均值為X3.279 (%)，樣本標準差為S0.002 (%)。已知測定值總體服從正態分布，參數均未知，問：在 顯著性水平0.05下，問：是否可以認為這批產品的鎳含量的均值為3.278 ?(要求：先寫出本題的假設檢驗過程，然后給出結論。已知Z0.0251.96, Z0.051.645,t.025(15)2.132,t.05(15)1.753.)解：03.278 ,n 16,0.05,x 3.279,s 0.002H。：0,H1:0L L 2X檢驗統計量為 -:t(n 1)L L 2S/ :n七、計算題(本題 12 分)設總體X : N( ,2),X1,K ,Xn是來自X的簡單隨機樣本,矩估計量和最大似然估計量。解:因為求參數(1)矩估計量X : N(E(X)E(X2)(2)因為X :N(2)，所以E(X),D(X)nXj，解得i 1n(Xii 1X)2LL62)，其密度函數為f (x,2)If22(xx拒絕域為|f | t/2(n 1)L L 2 s/ . n似然函數L(n2)f(Xi，i 12)i 1(Xi3.279_