1、成績91按要求完成了切比雪夫帶阻數字濾波器設計， 設計步驟完整，從理論推導和仿真 結果看，其性能指標不太能滿足設計要求，要求的阻帶為 0.3 二一 0.4 二，而你們的 結果，阻帶為 0.4 二一 0.5 二，與設計值有偏差。同時，結果的分析太少。數字信號處理課程設計題目：任務六：設計切比雪夫數字濾波器班級學號姓名任務分工工作量（）11弘深電氣實驗班0120114478王昌金問題一分析與總結、論文撰寫12.511弘深電氣實驗班0120113825王宇森問題二分析與總結、論文撰寫12.511弘深電氣實驗班0120114336王昱問題三分析與總結、論文撰寫12.511弘深電氣實驗班01201143

2、39馬達問題四分析與總結、論文撰寫12.511弘深電氣實驗班0120114395萬敏設計分析、論文撰寫、結果分析12.511弘深電氣實驗班0120114346曾宇航設計分析、仿真操作、結果分析12.511弘深電氣實驗班0120114482胡昕睿設計分析、論文撰寫、結果分析12.511弘深電氣實驗班0120114484劉紅梅設計分析、論文綜合、結果分析12.52013 年 12 月11. 濾波器的性能特點及幅度響應圖 .21.1 低通濾波器.21.2 高通濾波器.21.3 帶通濾波器.31.4 帶阻濾波器.32.比較模擬巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器的頻域特性 .42.1 巴特沃斯濾波器.42.

3、1.1 巴特沃斯濾波器的簡介 .42.1.2 巴特沃斯濾波器幅度特性 .52.1.3 巴特沃斯低通濾波器階次的確定 . 62.2 切比雪夫低通濾波器 .62.2.1 切比雪夫低通濾波器簡介 . 62.2.2 切比雪夫低通濾波器幅度特性 .72.3 兩種低通模擬濾波器的比較 . 103. 濾波器的設計方法 .113.1 巴特沃斯(Butterworth )濾波器.113.1.1巴特沃斯濾波器的幅度平方響應 .113.1.2 設計巴特沃斯低通濾波器的指標 .123.1.3巴特沃斯低通濾波器的設計方法和步驟 . 133.2 切比雪夫(Chebyshev)濾波器 .153.2.1切比雪夫濾波器的幅度平

4、方響應 . 153.2.2設計切比雪夫濾波器的指標 .183.2.3切比雪夫I型濾波器的設計方法和步驟 .184.模擬低通濾波器轉換為數字濾波器的設計方法與流程 .214.1 三種設計方法.214.2 設計步驟.225. 切比雪夫模擬低通濾波器的設計 .235.1 設計技術指標及要求 .235.2 設計方法選擇和原理簡介 .235.3 設計流程圖.245.4 設計過程.246. MATLAB 濾波器仿真及結果分析 .266.1 MATLAB 自編程設計濾波器設計步驟 .266.2 MATLAB 仿真結果與分析. 277.附件.3021.濾波器的性能特點及幅度響應圖1.1 低通濾波器從0 Wp頻

5、率之間，幅頻特性平直，可以是信號中低于Wp的成分幾乎不受衰減的通過，而高于wp的頻率成分受到極大地衰減。圖1-1低通濾波器1.2 高通濾波器與低通濾波器相反，從頻率Wp：，其幅頻特性平直。使信號中高于Wp的頻率成分幾乎不受衰減地通過，而低于 Wp的頻率成分將受到極大地衰減。3圖 1-2 高通濾波器1.3 帶通濾波器帶通濾波器的通頻帶在WpiWp2之間，使信號中高于 Wp2而低于 Wpi的頻率 成分可以不受衰減地通過，而其它成分受到衰減。圖 1-3 帶同濾波器41.4 帶阻濾波器與帶阻濾波器相反，阻帶在頻率Wp1 Wp2之間。它使信號中高于 Wp1而低于Wp2的頻率成分可以衰減，而其它成分的信號

6、幾乎不受衰減地通過圖 1-4 帶阻濾波器2.比較模擬巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器的頻域特 性2.1 巴特沃斯濾波器2.1.1 巴特沃斯濾波器的簡介巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種。巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶 的頻率響應曲線最平滑。這種濾波器最先由英國工程師斯提芬巴特沃斯在1930年發表在英國無線電工程期刊的一篇論文中提出的。巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶內的頻率響應曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對數對角頻率的波特圖上，從 某一邊界頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐漸減少，趨向負無窮大。見 圖2-2。5Aifeulu frpqL,圖 2-1 一階巴特沃斯低通濾波

7、器的幅頻特性2.1.2 巴特沃斯濾波器幅度特性巴特沃斯低通濾波器可用如下幅度平方函數表示如下:21 1|Ha(Z)| 二1 (嚴 1 J 亡譏5其中，N 為濾波器的階數，1艱為截止頻率，即振幅下降為-3分貝時的頻率,0p為通頻帶邊緣頻率，一冷 為通頻帶邊緣頻率處的幅度平方值。當截止p1頻率門C =1時，可以將其歸一化為：|Haj)|2t()2N在二維復平面上，|Ha(j)|2二Ha(S)Ha*(S)二Ha(S)Ha(-S)在S= j點6的數值=|Ha(r)f,因此通過解析延拓：7上述函數的極點等距離地分布在半徑為的圓上21j(2k1)二2(1)N=eN;k= 1,2,3,c由于Ha(S)Ha(

8、-S)在左半平面的極點即是Ha(S)的極點 Sk:j二j(2k 1)二Sk ce2e2N；k =1,23,，N -1分析巴特沃思低通濾波器的幅頻特性，不難發現，無論在通帶與阻帶內 都隨頻率而單調變化，濾波特性簡單。在通帶內誤差分布不均勻，靠近頻帶 邊緣誤差最大。當濾波器階數N較小時，阻帶幅頻特性下降較慢，與理想濾波器的特性相差較遠。若要求阻帶特性下降迅速，貝嚅增加濾波器的階數， 設計該濾波器時所用元器件數量增多，線路也趨于復雜。若將誤差均勻地分 布在通帶內，就可以設計出階數較低的濾波器。這種誤差均勻分布的辦法可 通過選擇具有等波紋特性的逼近函數來完成。2.1.3 巴特沃斯低通濾波器階次的確定1

9、令丁)2N =log1o(A -1)2如。(門)2.2 切比雪夫低通濾波器2.2.1 切比雪夫低通濾波器簡介切比雪夫濾波器是由切比雪夫多項式的正交函數推導出來的,Ha(S)Ha(_S)=1NN -1采用了在8通帶內等波動，在通帶外衰耗單調遞增的準則去逼近理想濾波器特性。在通 帶內是等波紋的，在阻帶內則是單調下降的，稱為切比雪夫I型。在通帶內 是單調的，在阻帶內是等波紋的，稱為切比雪夫U型。222 切比雪夫低通濾波器幅度特性(1)切比雪夫I型濾波器切比雪夫型濾波器幅度響應式如下:濾波器在截止頻率門。的放大率如下:展開成多項式如下:F面給出切比雪夫型濾波器不同階數下的幅度特性圖:GaL)-|Ha(

10、j-其中，紋波參數；，且| ；卜：1，其值TN(J為N 階切比雪夫多項式，表達式如下:)=cos(N)=cos(Narcconarcc”7)=ao9Q圖 2-2 切比雪夫型濾波器不同階數下的幅度特性圖當0蘭0蘭。0時，|Ha(0)在1與1/Jl+J之間等幅波動，名愈小，波 動幅度愈小。所有曲線在門時通過1/ ,1；2點。當打.=0時，若N為奇數，則H()=1;若n為偶數，則Ha(O) =1/ J1;通帶內誤差分布是均勻的。當一0時，曲線單調下降，N值愈大，曲線下降愈快。綜上可知I型切比雪夫濾波器有三個參數需要確定： 波動系數；，通 帶截止頻率0和階數N。通帶截止頻率一般按照實際要求給定；表示通

11、帶內最大損耗，由容許的通帶最大衰減確定。(2) 切比雪夫U型濾波器第二類切比雪夫濾波器也稱倒數切比雪夫濾波器， 較不常用，因為頻率截止速度不如第一類快，也需要用更多的電子元件。第二類切比雪夫濾波器在通頻帶內沒有幅度波動，只在阻頻帶內有幅度波動。第二類切比雪夫濾波器的轉移函數為：1c10參數；與 阻帶的衰減度 有如下關系:1JO0.1-12.2.2 切比雪夫低通濾波器階次的確定切比雪夫濾波器的衰減函數定義為：,(2 20 V)a = -20lg H(0) =10lg 丨 1*千Ig 丿丿其中:max為通帶最大衰減，又稱為通帶波紋，定義為:2-max二J p二J|-；-I二 10lg 1.1 *I

12、波動系數；為:由濾波器的通帶截止頻率0及通帶內允許的最大衰減二max和阻帶下限截止頻率s及阻帶內允許的最小衰減:-min，可以確定濾波器所需的階數N。阻帶內允許的最小衰減為(2 /叮% =s =10lg 1 + zch ngch HIIvc丿丿丿濾波器的階次為：chH(1O0.1CU_1)/(1O0.1CUxI112.3 兩種低通模擬濾波器的比較下圖為三種同階低通濾波器的幅度特性圖，可見巴特沃斯濾波器通帶 和阻帶幅度特性均平坦，切比雪夫則是通帶平坦，另外阻帶有波動，或者阻 帶平坦，通帶有波動。ButterworthChebyshev type IChebyshev type圖 2-3 三種同階

13、低通濾波器幅度特性圖1）從幅頻特性上看，巴特沃斯濾波器在全頻段具有單調下降的幅度特 性，切比雪夫I型在通帶中呈等波紋形的，在阻帶則是單調下降的，切比雪 夫U型在通帶是單調下降的，在阻帶是呈等波紋形的，衰減特性依次為切比 雪夫、巴特沃斯；通帶波紋依次為巴特沃斯、切比雪夫；巴特沃斯濾波器具 有最平具有“最平幅度”特性。122）從過渡帶寬比較：具有相同階數（極點數）的各類濾波器中，切比 雪夫的過渡帶要窄。在滿足同樣的通帶、阻帶衰減指標的情況下，巴特沃斯 的過渡帶要比切比雪夫的寬。3） 從階次N比較：若濾波器具有相同的幅度特性指標，則所需階次N依次為巴特沃斯型最大，切比雪夫次之。4）從濾波器對參數量化

14、的靈敏度比較， 量化靈敏度巴特沃斯型最低，切比雪夫I、U型較高。5）相位響應比較：巴特沃斯在部分通帶中有線性相位，切比雪夫I、U型次之。巴特沃斯、切比雪夫濾波器是從濾波器的幅頻特性上考慮的，濾 波器的相位特性較差，切比雪夫濾波器相位特性比巴特沃斯濾波器差。3. 濾波器的設計方法3.1 巴特沃斯（Butterworth ）濾波器3.1.1 巴特沃斯濾波器的幅度平方響應巴特沃斯低通濾波器可用如下振幅的平方對頻率的公式表示:-21|H（j ）|K1 . C2.2N注：N 二濾波器的階數；C -為一常數參數；為歸一化低通截止頻率，人八ip。13N階巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數的逼近函數為:Ao1 (j

15、S)2N14N為電路階數，門c為截止頻率，A 為通帶增益令 s=j2 計，則歸一化幅頻響應為:3.1.2 設計巴特沃斯低通濾波器的指標1)I:通帶截止頻率；2):- p:通帶衰減，單位：dB；3)?s:阻帶起始頻率；4): s:阻帶衰減，單位：dB。圖 3-1 巴特沃斯模擬濾波器幅度特性說明：(1) 衰減在這里以分貝(dB)為單位；即:=10lg - 廠 10lg(1 C2,2N)|Hj) |2(2) 當:=3dB 時門 pi,為通常意義上的截止頻率。(3) 在濾波器設計中常選用歸一化的頻率 / -M.ric，即20lgAV瓦二20 lg153.1.3 巴特沃斯低通濾波器的設計方法和步驟模擬濾

16、波器(AF)的設計方法都歸結于先設計一個“樣本”的歸一化原 型低通濾波器，然后通過模擬頻帶變換得到巴特沃斯模擬濾波器巴特沃斯低通濾波器的設計方法如下：計算歸一化頻率p，S；計算巴特沃斯濾波器的參數C和階次N;利用N查表獲得歸一化巴特沃斯低通原型濾波器的系統函數H (p)；將 H ( p)轉換為巴特沃斯低通濾波器的系統函數。具體步驟如下：(1)計算歸一化頻率p,s將實際頻率門歸一化得到:1(2)根據已知的:-p，- s幅度平方函數|H(j ) |2確定C和N1 + C 扎1虹( )=10lgi7T=10l9(1C2 2N)帶入廠s得：10lg(1+C2爲N)皿poig(1+C2尤打=叫1610

17、帀-1注意：當:=3dB 時，C2010_1二100.3-1=1即 C=1，此時巴特沃斯濾波 器只剩下一個參數N。(3)確定歸一化的巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數 H(P)由于 H(P)H(-P)=|G(j J2|pj由1-1NP2N=0解得極點為:將p左半平面的極點賦予 H ( p)因為p =1，所以10 花-1C2:N=10P10-1*c2f =10 呦10-1cpC2010-1兩邊取對數得:11 ()2Nj11-1NP2N.2k N 4j2NJI，kH(p)二1P- P1P- P2P -PN17其中N18也可以通過查階次表的方法得到:表 3-1 歸一化巴特沃斯模擬低通濾波器系統函數表N多項

18、式因子 Bn(s)1(s + 1)2s2 + 1.414s + 13(s + 1)(s2 + s + 1)4(s2 + 0.7654s + 1)(s2 + 1.8478s + 1)5(s + 1)(s2 + 0.6180s + 1)(s2 + 1.6180s + 1)6(s2 + 0.5176s + 1)(s2 + 1.414s + 1)(s2 + 1.9318s + 1)7(s + 1)(s2 + 0.4450s + 1)(s2 + 1.247s + 1)(s2 + 1.8022s + 1)8(s2 + 0.3986s + 1)(s2 + 1.111s + 1)(s2 + 1.6630s +

19、 1)(s2 + 1.9622s + 1)(4)去掉歸一化影響上面設計中采用歸一化的頻率即p=1，而實際中截止頻率為p，所以要進行如下的變量代換：即H(s) = H(p)|sP即可得到巴特沃斯低通濾波器的系統函數。3.2 切比雪夫(Chebyshev)濾波器3.2.1 切比雪夫濾波器的幅度平方響應切比雪夫歸一化濾波器的幅度平方函數為19注:；：二通帶波紋參數，；:1 的正數，:越大，波紋也越大;為歸一化截止頻率，-；I p=截止頻率，也是濾波器的通帶帶寬；(注：切比雪夫濾波器的通帶帶寬并不一定是3dB帶寬)CN(X)為N階切比雪夫多項式，定義為1cos(NcosX)Ovx1CN(X)=/、ch

20、(Nch x) x 蘭 1其中cosJ(X)為反余弦函數；ex+ ech(x)為雙曲余弦函數，ch(x)=二-chd(x)為反雙曲余弦函數，ch (x)二arcch(x)二ln(x二、x2-1)；將N階切比雪夫多項式CN(X)展開為多項式的形式如表5-2所示:表 3-2 切比雪夫多項式展開式NCN(X)O11X22x2-13鼻3小4X-3X4428X8x +155316X-2OX+5X632x6-48X4+18x2-1764x7112x5+56x37xA2仇)=H j). 2 21CN20由表5-2可歸納出各階切比雪夫多項式的遞推公式為下圖為 N =0、時切比雪夫多項式的特性。可得：1.切比雪

21、夫多項式的零值在 0：x :：: 1 的間隔內。2.當 x：d 時，|CN（X）Q，且具有等波紋幅度特性。根據以上所述，在| 巴 1，| H（j ）f 在接近1處振蕩，其最大值為1，最 小值為。在此范圍之外，隨著增大，；2CN（廠J，則|H（j ） |2很快1亠：.1接近于零。振幅特性| H（j扎）廣的起伏為112，因cN（1）=1，所以在+：1 + Z1九P=1 時，H（j 扎）=2，所以切比雪夫I型濾波器的截止頻率并不對應23dB的衰減。CN 1(x) =2XCN(X) CN(X)圖 3-2 N=0，4，5 時切比雪夫多項式的特性21322 設計切比雪夫濾波器的指標1):通帶截止頻率；2)

22、:- p:通帶衰減，單位：dB；3)s:阻帶起始頻率；4)：s:阻帶衰減，單位：dB。3.2.3 切比雪夫I型濾波器的設計方法和步驟模擬濾波器(AF)的設計方法都歸結于先設計一個“樣本”的歸一化原 型低通濾波器，然后通過模擬頻帶變換得到切比雪夫濾波器.計算歸一化頻率p,s；根據通帶波紋(通帶衰減):pdB，計算:；根據阻帶起始頻率s，阻帶衰減：s和；。計算濾波器的階數N;根據階數N，查表得歸一化原型切比雪夫濾波器系統函數H (p)；根據 H ( p)的低頻特性求出待定系數 do；去掉歸一化影響，計算切比雪夫濾波器的系統函數H (s)；具體方法如下：(1)將實際頻率門歸一化得22：()=10lg

23、1Hj)2= 10lg 1；2CN()(2) 計算確定；和N定義通帶波紋(即通帶衰減)：()(以分貝為單位)為:23代入p、二p、 S、二耳得10ig |1；2cN(-p)=.pjwigg2CNas)is即“2c：Gp)=io10-1xc：Gs) = io%10-1 = /ch2Nchgs) 因為p=1, cN(1)=1所以；2二 10 幣-11010-12a:-P1010-1其中這樣可以求出；和N，其中ch(x) = arcch(x) = ln(x“x2-1).(3) 在已知:、N、 門p的情況下， 就可以根據幅度平方函數求出濾波器 的零點和極點，從而確定濾波器的系統函數。也可以通過查表得到

24、歸一化原型切比雪夫低通濾波器的系統函數。ch2|NchJ(s)二1010-12d印 p a?p2NJaN4p24表 3-3 歸一化切比雪夫原型濾波器分母多項式設計系數na。a1a2a3a412-zdb波紋（名=0.3493114禺=0.1220184）12.862775221.51620261.425624530.71569381.53489541.252913040.37905061.02545531.71686621.197385650.17892340.75251811.30957471.93736751.172490921db波紋（名=0.5088471,名=0.2589254）11.

25、965226721.10251031.097734330.49130671.23840920.988341240.27562760.74261941.45392480.952811450.12282670.58053420.97439611.68881600.93682012db波紋（名=0.7647831,名2= 0.5848932）11.307560320.63676810.803816430.32689011.02219030.737821640.20576510.51679811.25648190.716215050.08172250.45934910.69347701.4995433

26、0.7064606(4)去歸一化影響，系統函數 H (s)為：H(s)二 H(p)p寺25對于切比雪夫U型濾波器與I型類似，考慮篇幅這里不做介紹了264. 模擬低通濾波器轉換為數字濾波器的設計方法與流程由于模擬濾波器設計方法成熟，且有完整的表格數據可供使用，因而一 般利用模擬濾波器，對其進行數字化，即是從s平面映射到z平面，來間接 得到所需的數字濾波器。4.1 三種設計方法實際應用中的數字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻等類型。設計各類數字濾波器從歸一化原型的模擬低通濾波出發主要有以下三種方法：4.1.1方法 1第一種方法分兩步實現：第一步是將設計出的歸一化樣本模擬低通濾波器經模擬一模擬頻帶變換

27、成各種模擬濾波器；第二步是數字化（采用沖激響應不 變法或者雙線性變換法）成各相應頻帶的數字濾波器。設計流程框圖如下:4.1.2方法 2直接導出由設計出的樣本模擬低通濾波器變換成各種通帶數字濾波 器，則是把頻帶變換和數字化結合起來，一步變換完成設計。設計流程框圖如下：技術樣本摸擬低過技勇摘標數字低通髙通、274.1.3方法 3將設計出的歸一化的樣本模擬低通濾波器先數字化成低通數字濾波器, 然后用數字一數字頻帶變換法設計出各種通帶的數字濾波器。設計流程框圖如下：4.2 設計步驟利用上面的設計方法將模擬低通濾波器設計成IIR數字濾波器的設計步驟如下：將給定的數字濾波器的性能指標，按某一變換(映射)規

28、則轉換成相應的 模擬流波器的性能指標。即是把s平面映射到 z 平面，使模擬系統函數Ha(s)變換成所需的數宇濾波器的系統函數H；用所得到的模擬低通濾波器的性能指標利用某種模擬濾波器逼近方法設計并查表求得此模擬低通濾波器的系統函數，以它作為設計數字濾波器 的“樣本”。將作為“樣本”的模擬原型低通濾波器的系統函數最終變換成所需的數字各型濾波器的系統函數 H(z)。注：步驟一種這種由復變量s到復變量 z 之間的映射(變換)關系，必須滿足 以下兩條基本要求：1H(z)的頻率響應須有可能模仿Ha(s)的頻率響應，即s平面的虛軸必須映射到 z 平面的單位圓 e 八上，也就是頻率軸要對應。2因果穩定的Ha(

29、s)應能映射成因果穩定的 H (z)。也就是s平面的左半平面 Res：0 必須映射到z平面單位圓的內部。技電285. 切比雪夫模擬低通濾波器的設計5.1 設計技術指標及要求（1）下通帶截止頻率為fpi二2kHz，上通帶截止頻率為fpi二7kHz；（2）阻帶下截止頻率fsti二2kHz，阻帶上截止頻率為fsti二4kHz；（3）通帶最大衰減率：Rp二2dB；（4）阻帶最小衰減率：氏=20dB；（5）抽樣頻率f 20 kHz；要求：采用從低通濾波器直接變換到帶阻濾波器的辦法設計5.2 設計方法選擇和原理簡介本題采用的設計方法是從模擬低通濾波器直接變換到數字帶阻濾波器。該種方法的設計原理是把一個歸一

30、化原型摸擬低通濾波器經模擬頻帶變換 成所需要類型（包括高通、帶通、帶阻與另一截止頻率的低通）的模擬濾波器, 然后再通過沖激響應不變法或雙線性變換法數字化為所需類型的字濾波器。實際設計時是把這一方法中的兩步合成一步來實現，即把模擬歸一化低通原型變換到模擬低通、高通、帶通、帶阻等濾波器的公式與用雙線性變換得到 相應數字濾波器的公式合并，就可直接從模擬低通歸一化原型通過一定的頻 率變換關系，一步完成各類型數字濾波器的設計，因沖激響應不變法有頻率 響應混疊失真效應，只適用于設計嚴格限帶的數字低通、帶通濾波器；而對于數字高通、帶阻濾波器，則不能直接應用。在本題中要求設計的是帶阻濾 波器，所以這里采用的是

31、雙線性變換法。295.3 設計流程圖5.4 設計過程按參數要求計算出階數、截止頻率或通帶紋波系數、階數等，寫出模擬低通濾波器的表達式：(1)各對應的數字域臨界頻率(不必預畸)為(2)求此帶阻數字低通濾波器的中心頻率-.0(3)雙線性變換法需要將各數字域臨界頻率預畸為各模擬域臨界頻率，求 樣本低通AF的門st,1p可得技術擅標樣本模報浦波器頻帶變換 數字帶阻 數字變換濾液器2冗2 10320 103-0.2:2冗7 10320 103=0.7:二0.3：cos 0sin（心 亠八）st1 st2丿sinstlsinst2cos（l坐）2込（衛曲）2cos（0.35）cos（0.05）=0.459

32、6495J2cosst1 coso-cos（0.3） -0.4596495sin cop1sin （0.2 兀）cosp1-cos0cos （0.2 二）-0.4596495sin 叫2sin （0.7 兀）=6.31374910.77237932冗3 10320 103p22冗fp2IT2冗4 10320 103sin （0.3二）= 9.6824268sin z“P130取1p二max(pi門p2I) = 9.6824268注：在較小頻率處滿足衰減要求，則較大頻率處衰減一定會更大，超過要求, 所以此處選擇maxC1pi，h1p2I)(4)求樣本低通AF的階次，利用公式N_ g【g廠】lg+

33、 J汀-1由于g = (10.1As-1)/(10O.1Rp-1) =13.01006sw；】st/p=3.752763可求出 N _1.6308185，擇取取階數 N = 2。(5)查詢切貝雪夫濾波器分母多項式的系數的表格，當 N = 2，Rp= 2dB，得切貝雪夫濾波器分母多項式的系數：0)= 0.82306033 =0.8038164；=.100.1Rp-1 =0.7647831則歸一化原型切貝雪夫型低通模擬濾波器的Han(S)為1 1H(S)=護=_乙_an N/、 s20.8038164s 0.8230603丨丨(s-Sk)(6)由于是切貝雪夫型濾波器，故1打*，可直接利用門p“去歸

34、一化”得到樣本低通模擬低通濾波器的系統函數Ha(S):Ha(s)=Han(2s20.8038164ps 0.8230603打2s2- a1ps b1131其中d2；，a =0.8038164ps，b =0.823060332(7)利用雙線性變換關系式求所需帶阻數字濾波器的系統函數 將模擬低通變換為數字帶阻時，s域到z域的映射關系應該是s= 0 映射為 z = 1-J:映射為 z = ej 0滿足這一變換要求的雙線性變換為(z_1)(z+1)(1_z)(1+z 丄)z2_11(z_ej)(z_ej) (1 _zej)(1 +乙屯心) z2_2zcos 時。+1 1 _2z 丄 coso。+z 先

35、設其中的cos c，則所求的數字濾波器的表達式為Hbs(z)=Ha(s)|1/1,S=丄2=丄21 -2z cos、：。-z 1 -2cz -z-丄_2 2_d(1_2cz +z )2_(1z)2ap(1z)(1 2cz 丄 z) bp2(1 2cz 丄-z，)2_ 0.3952436(1 -1.838598z，2.8451106z，-1.838598z* z*) -1 -1.1803818zJ0.988516Z，-0.649325z0.4223246z*6. MATLAB 濾波器仿真及結果分析6.1 MATLAB 自編程設計濾波器設計步驟運用 matlab 自編程序設計與仿真的步驟如下：給定

36、技術指標：通帶截止頻率 OmegaP,阻帶截止頻率 OmegaS,通帶衰減 Rp(dB),阻帶衰減 As(dB)。求濾波器階次N及設計用的通帶截止頻率 OmegaC利用 matlab 工具箱中buttap，Cheblap, Cheb2ap，及ellipap，求歸一化原型低通濾波器。33求非歸一化的低通濾波器346.2 MATLAB 仿真結果與分析1.首先都得切比雪夫I型數字帶通幅度響應圖像如下;1050-5-10-15-20-25-30-35-40-45-50-55-60-65-70-/11JC1 /f切比雪夫 I 型數字帶阻幅度響應（db）00.10.20.30.40.50.60.70.80

37、.91-/：圖 6-1 切比雪夫帶阻幅度響應圖從幅度響應圖可以明顯看出此濾波器類型為帶阻濾波器,F面我們就用不同頻率的信號來檢測此濾波器是否為帶阻濾波器。2.選擇如下低頻、中頻、咼頻信號二組信號3536、/TV f1 nJ 11 J 1 r1111f 1-11IF 1ff I1V1I1I1 -11t1I J J rlia J1 J1I.f1 j1j/ / 1111i111cos(0.1*pi*n)10-10204060180100120140160180200cos(0.4*pi* n)0-1TT020406080100120140160180200cos(pi* n)10-102040608

38、0100120140160180200圖 6-2 低頻、中頻、高頻信號波形3.將低頻信號與中頻信號疊加作為輸入信號，觀測輸出信號如下：cos(0.1*pi* n)+cos(0.4*pi* n)210-1-2020406080100120140160180200I 111)1nMHh?輸岀信號02040608010012014016018020037圖 6-3 低頻、中頻疊加信號輸入與輸出波形38疊加信號在通過濾波器過后中頻段信號基本被過濾，通過濾波器的為低頻信號。4將中頻信號與高頻信號疊加作為輸入信號，觀測輸出信號如下：疊加信號在通過濾波器過后中頻段信號基本被過濾，通過濾波器的為高 頻信號根據

39、以上的不同頻率信號疊加后的輸出分析可知，此濾波器滿足帶阻濾波器的要求。根據程序運行可得以下濾波器參數:N =2b =0.2489-0.22020.5465-0.22020.2489a=:1.0000-0.4127-0.0734-0.14190.3880C:=0.6414B = -0.2455-0.4234-0.14700.27182-2cos(0.4*pi* n)+cos(pi* n)10020406080100120140160180200輸岀信號圖 6-4 中頻、高頻疊加信號輸入與輸出波形39A = 1.00000.96230.57531.0000-1.37500.6745dbHx = 2

40、.000016.599545.04582.0000與計算結果相比存在一定差異，帶阻頻率范圍相較于計算值增大，主要 體現在上通帶截止頻率增大，同時導致中心截至頻率增大。下圖為模擬仿真結果：圖 6-5 切比雪夫I型模擬帶阻幅度響應與數字仿真結果相比較更為接近計算值， 同時發現在適當提高數字濾波 器的抽樣頻率后可以使數字濾波器濾波器的仿真結果更加接近于實際計算 值。10- -/!11 11,1050-5-10-15-20-25-30-35-40-45-50-55-60切比雪夫 I 型模擬帶阻幅度響應（db）407. 附件1、主程序：Fs=2*10A4;wp1=2*2000/Fs;wp2=2*7000

41、/Fs;% 切比雪夫I型數字帶阻技術指標ws1=2*3000/Fs;ws2=2*4000/Fs; %適當提高帶阻下截止頻率，避免與帶通下截止頻率重 合wp=wp1,wp2;ws=ws1,ws2;Rp=2;As=20;N,wc=cheb1ord(wp,ws,Rp,As); %階次b,a=cheby1(N,Rp,wc, stop);C,B,A=tf2par(b,a); %直接型轉化為并聯型 w0=wp1*pi,ws1*pi,ws2*pi,wp2*pi;% 檢驗各臨界頻率的衰減Hx=freqz(b,a,wO);H,w=freqz(b,a);dbHx=-20*log10(abs(Hx)/max(abs

42、(H);db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a); %求頻率響應各項信息figure;plot(w/pi,db);title(切比雪夫I型數字帶阻幅度響應(db);xlabel(omega/pi);ylabel( db);axis(0,1,-70,10);set(gca,xtickmode, manual, xtick ,0:0.1:1);set(gca,ytickmode, manual, ytick ,-70:5:10);grid;n=0:200;x1=cos(0.1*pi* n);x2=cos(0.4*pi* n);x3=cos(pi* n); %x1 為低頻信號，x2

43、 為中頻信號，高頻信號figure;%分別繪制出三種頻段的抽樣信號圖像subplot(3,1,1);plot( n, x1);title( cos(0.1*pi*n);subplot(3,1,2);plot( n, x2);title( cos(0.4*pi*n);subplot(3,1,3);plot( n, x3);title( cos(pi*n);figure;%繪制低頻信號與中評信號疊加的輸入輸出圖形y1=filter(b,a,x1+x2);subplot(2,1,1);plot( n, x1+x2);title( cos(0.1*pi*n)+cos(0.4*pi*n);subplot

44、(2,1,2);plot( n, y1);title(輸出信號);figure;%繪制高頻信號與中評信號疊加的輸入輸出圖形y2=filter(b,a,x2+x3);subplot(2,1,1);plot( n, x2+x3);title( cos(0.4*pi*n)+cos(pi*n);subplot(2,1,2);plot( n, y2);title(輸出信號);x3 為41NbaCBA dbHx輸出:N = 2b=0.2489-0.22020.5465-0.22020.2489a=1.0000-0.4127-0.0734-0.14190.3880C =0.6414B :=-0.2455-0.4234-0.14700.2718A :=1.00000.96230.57531.0000-1.37500.6745dbHx = 2.000016.599545.04582.00002、子程序-tf2par.m function C,B,A=tf2par(b,a)M=le n