1、 2.5 逆命題與逆定理 、選擇題 B.假命題的逆命題一定是假命題 D.假命題沒有逆命題 B.鈍角都小于 180 D.同位角相等 B.同角的余角相等 D.在一個三角形中，等邊對等角 但） B.若兩個數的差為正數，則這兩個數都為正數 2 2 D.如果 |a|=|b|,那么 a = b B 假命題的逆命題是真命題 D .真命題都是定理 6.已知下列命題：若 ana2,則 mn;同位角相等，兩直線平 行；對頂角相1 下列說法中，正確的是 （A） A.每一個命題都有逆命題 C.每一個定理都有逆定理 2下列命題的逆命題為真命題的是 （C） A.直角都相等 C.若 x2 + y2= 0,貝 V x= y=

2、 0 3下列定理中，有逆定理的是 （D） A.對頂角相等 C.全等三角形的對應角相等 4下列命題中，其逆命題是假命題的是 A.等腰三角形的兩個底角相等 C.若 ab= 1,貝U a 與 b 互為倒數 5.下列判斷是正確的是（ C ） A 真命題的逆命題是假命題 等其中原命題與逆命題均為真命題的個數是（ B ） A.1 個 7下列命題的逆命題是真命題的是（ D ） A .對頂角相等 B .如果兩個角是直角那么這兩個角相等 C.全等三角形的對應角等 D .兩直線平行，內錯角相等 8.下列命題中，逆命題不正確的是（ C ) A .兩直線平行，冋旁內角互補 B .直角三角形的兩個銳角互余 B .全等三

3、角形對應角相等 D .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 9.下列命題中，其逆命題成立的是（ B ) A .如果 a 0, b 0，那么 ab0 B .兩直線平行，內錯角相等 C.能被 9 整除的數，也能被 3 整除 D .如果 a=0, b=0，那么 ab=0 、填空題 1. _ 若 x+y=O，貝 H x、y 互為相反數. ”的逆命題是 _若 x, y 互為相反數，貝 U x+y=O . _ . 2下列命題：全等三角形的面積相等；平行四邊形的對角線互相平分；同旁內角互 補，兩直線平行.其中逆命題為真命題的有： 3請寫出定理： 等腰三角形的兩個底角相等 ”的逆定理有兩個角相等的三角形是等腰

4、三 角形。 4. 已知命題 線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等 ”，用 如果， 那么”的形式寫出它的逆命題， 并判斷其真假.逆命題： 如果一個點到線段的兩端點的距 離相等，那么這個點在線段的垂直平分線上 _ .這個逆命題是 真 命題（填真” 或假”. 5. 在證明二一章中，我們學習了很多定理，例如：直角三角形兩條直角邊的平方和 等于斜邊的平方；全等三角形的對應角相等； 等腰三角形的兩個底角相等； 線段垂直 平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；角平分線上的點到這個角兩邊的距離相 等、在上述定理中，存在逆定理的是 （填序號） 三、解答題 1.已知命題 等腰三角形底邊上的中

5、線與頂角的平分線重合 ”，寫出它的逆命題，判斷該逆 命題的真假，并證明. * 【解】 逆命題：一邊上的中線與它所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形， 是真命題 已知：如解圖，在 ABC 中，BD = CD , AD 平分/ BAC.求證：AABC 是等腰三角形. 證明：延長 AD 到點 E,使 DE = AD ,連結 BE, CE.T BD = CD , DE = DA, / BDE =Z CDA , BDECDA(SAS). BE= CA，/ BED = Z CAD. / AD 平分/ BAC, / CAD = Z BAD. / BAD = Z BED. AB= BE. AB = AC.

6、A ABC 是等腰三角形. 2. 【解析】因為原命題的題設是： 一個三角形是等腰三角形”，結論是這個三角形兩底角 相等”，所以命題等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是有兩個角相等三角形是等腰三角 形”. 已知：AABC 中，/ B= / C, 求證：AABC 是等腰三角形. 3 H C 證明：過點 A 作 AH 丄 BC 于點 H，則/ AHB= / AHC=90 , 在 AABH 和 AACH 中，T / B= / C Z BHA= / AHC AH=AH , A ABH BA ACH (AAS ), AB=AC , ABC 是等腰三角形. 例 1 寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假，

7、若是假命題，請舉出反例. (1)若 x= y= 0,則 x+ y= 0. 【解】 逆命題：若 x+ y = 0,則 x= y= 0這個逆命題是假命題. 反例：當 x= 1, y= 1 時, x+ y= 0,但 xM0 yz 0. (2)等腰三角形的兩個底角相等. 【解】 逆命題：有兩角相等的三角形是等腰三角形這個逆命題是真命題. 例 2 利用線段垂直平分線性質定理及其逆定理證明以下命題. 已知：如圖，AB = AC, DB = DC,點 E 在 AD 上.求證：EB = EC. 【解】 連結 BC.v AB = AC,.點 A 在線段 BC 的垂直平分線上. / DB = DC,.點 D 在線段 BC 的垂直平分線上. AD 是線段 BC 的垂直平分線(兩點確定一條直線). 又點 E 在 AD 上， EB= EC. 例 3 寫出命題 等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等 ”的逆命題，并證明該逆命題是 真命題.【解】 逆命題：如果一個三角形一邊上的中點到另兩邊的距離相等，那么這個三 角形是等腰三角形.已知：如解圖，在 ABC 中，D 是 BC 的中點，DE 丄 AB 于點 E, DF 丄 AC 于點 F，且 DE = DF. 求證：AABC 為等腰三角形.證明：連