1、專題一一求參數取值范圍一般方法概念與用法恒成立問題是數學中常見問題，也是歷年高考的一個熱點。題型特點大多以已知一個 變量的取值范圍，求另一個變量的取值范圍的形式出現。這樣的題型會出現于代數中的不等式里也會出現在幾何里。就常考題型的一般題型以及解題方法，我在這里做了個小結。題型以及解題方法，分離參數在給出的不等式中，如果能通過恒等變形分離出參數，即：若a f x恒成立，只須求出f x，則amax f x max ；若 af x恒成立，只須求出f x min，則af x min，轉化為函數求最值。例1、已知函數f xlg xa 2x，若對任意x 2,恒有f x0,試確定a的取值范圍。解：根據題意得

2、：x-2 x1在x2,上恒成立，即：2ax3x在x2,上恒成立，設f2xx3x，則 f x3x -2924當x2時，fxmax2所以a 2例2.已知當xR時，不等式a+cos2x<54sinx+ 5a 4恒成立，求實數 a的取值范圍。分析：在不等式中含有兩個變量a及x，其中x的范圍已知(x R)，另一變量a的范圍即為所求，故可考慮將a及x分離。解：原不等式即：4sinx+cos2x< . 5a 4a+5要使上式恒成立，只需.5a 4 a+5大于4sinx+cos2x的最大值，故上述問題轉化成求f(x)=4sinx+cos2x的最值問題。f(x)= 4sin x+cos2x=22si

3、 n2x+4si nx+1：=2(s inx 1)2+33,、5a 4a+5>3即、5a 4>a-+2a 20a2 04a<8上式等價于5a 40或，解得5a4 055a 4(a 2)2說明：注意到題目中出現了 sinx及cos2x，而cos2x=12sin2x,故若把sinx換元成t,則可把原不等式轉化成關于t的二次函數類型。二，變主換元在給出的含有兩個變量的不等式中，學生習慣把變量 x看成是主元(未知數)，而把另一個變量a看成參數，在有些問題中這樣的解題過程繁瑣。如果把已知取值范圍的變量作為主元，把要求取值范圍的變量看作參數，則可簡化解題過程。例3.對于滿足|p| 2的所

4、有實數p,求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范圍。分析：在不等式中出現了兩個字母：x及P關鍵在于該把哪個字母看成是一個變量，另一個作為常數。顯然可將p視作自變量，則上述問題即可轉化為在2，2內關于p的一次函數大于0恒成立的問題。例4、若不等式2x 12m x 1對滿足m2的所有m都成立，求x的取值范圍。解：設 f m m x2 12x 1，對滿足m 2的m，f m 0恒成立,2 x21 2x 102解得:2 x 1 2x 10171 、3 x 2 2三，利用二次函數根的分布 例 5.設 f(x)=x 2 2ax+2，當 x 分析：題目中要證明f(x)1,+)時，都有f(x

5、) a恒成立，求a的取值范圍。a恒成立，若把a移到等號的左邊，則把原題轉化成左邊二次函數在區間1,+)時恒大于0的問題。解：設 F(x)= f(x) a=x2 2ax+2 a.i )當 =4 (a 1)(a+2)<0 時，即 2<a<1 時，對一切 x 1,+)，F(x) 0 恒成立;ii)當 =4 (a 1)(a+2)0時由圖可得以下充要條件：0(a 1)(a 2)0f( 1)0 即 a 302a,a1,1,2得3 a2;綜合可得a的取值范圍為3，1解：不等式即(x1)p+x2 2x+1>0,設 f(p)=:(x1)p+x2 2x+1,則 f(p)在2,2上恒大于 0

6、,故有：f(2)0即x2 4x 30 解得：x3或 x 1f(2)x 10x1或x1/ x< 1 或 x>3.四，利用集合與幾何之間的關系在給出的不等式中，若能解出已知取值范圍的變量，就可利用集合與集合之間的包含關系來求解，即：m,n fa,ga ，則fa m且g a n，不等式的解即為實數a的取值范圍。例6、當x13,31恒成立，求實數a的取值范圍。解: Q 1 loga x 1(1)11當a 1時，一x a，則問題轉化為 一,3a3(2)11當0 a 1時，a x，則冋題轉化為,3a31a,a綜上所得：0 a 1 或 a 33五，幾何中的求參要確定變量k的范圍,可先建立以k為函

7、數的目標函數f （t），從而使這種具有函數背景的范圍問題迎刃而解。解：（略解）設直線l方程為：y k(x 1)mk,由FBAF 得 (x2 皿）（1,yjX21(1 x/y2y1由yy1y1 y2 (12)y1y2(y1 y2）2,由韋達定理代入整理 得:y2y1149 16 433 4k2,.所求mk ,-,1 216 9344 3例7、（雙參數且已知其中一個參數的范圍）給定拋物線C: y2 4x,F是C的焦點，過點F的直線I與C相交于A,B兩點. 若FB AF,若4,9,求I在y軸上截得m的范圍。小練一下1.已知函數 f (x) ax . 4x x2, x (0,4時 f(x)0恒成立，求實數 a的取值范圍。2.已知不等式(x1)m2x1對x3.已知不等式(x1)m2x1對m4.已知不等式2x2 ax20對x5.已知不等式