1、2015年茶陵縣下東中學九年級數學中考復習學案 段中明 第38課時 圓的基本概念與性質一知識要點：1. 圓：（1）平面內到 的距離等于 的點的集合叫做圓。（2）圓心O，半徑為r的圓可以看成是所有到 的距離等于 的點組成的圖形。2 連結圓上任意兩點的 叫做弦 直徑是經過圓心的弦是圓中 的弦 ：圓上任意兩點間的 叫做圓弧，簡稱弧圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做 大于半圓的弧叫做 ，小于半圓的弧叫 等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧 3. 圓的對稱性：圓既是 圖形，經過圓心的任一條直線是它的對稱軸；圓又是 圖形，對稱中心是圓心；圓是旋轉對稱圖形，無論繞圓心旋轉多少度

2、角，總能與自身重合4. 垂徑定理（1） 垂徑定理：垂直于弦的直徑 這條弦，并且平分弦所對的兩條弧 （2） 推論1： 平分弦( )的直徑 于弦，并且平分弦所對的 ； 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等 注意：應用垂徑定理與推論進行計算時，往往要構造直角三角形，根據垂徑定理與勾股定理有：，根據此公式，在a（弦長），r（半徑），d（弦心距）三個量中知道任何兩個量就可以求出第三個量二課前練習：1. （2012紹興）如圖，AD為O的直徑，作O的內接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別是：甲：1、作OD的中垂線，交O于B，C兩點， 2、連接AB，AC，ABC即為所求的三角形 乙：1、以D為圓心，OD長為半

3、徑作圓弧，交O于B，C兩點。 2、連接AB，BC，CAABC即為所求的三角形。對于甲、乙兩人的作法，可判斷（）A甲、乙均正確B甲、乙均錯誤C甲正確、乙錯誤D甲錯誤，乙正確2. （2012泰安）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結論不成立的是（）ACM=DMBCACD=ADCDOM=MD3. 一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，截面圓心O到水面的距離OC是6，則水面寬ABA. 16 B. 10 C. 8 D. 6三典例精析：【例1】有下列四個命題： 圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；圓的對稱軸是圓的直徑，有無數條； 平分弦的直徑垂直這條弦；相等的弦所對的弧也相等

4、。其中是真命題的是（ ） A. B. C. D. 【例2】如下圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣弧），其跨度AB24米，拱的半徑為13米，求拱高CD的長?！纠?】如圖，O的半徑長為10cm,弦AB16cm. (1). 求圓心O的AB的距離； （2）如果弦AB的兩個端點在圓周是滑動（AB弦長不變），那么弦AB的中點形成什么樣的圖形？四.中考鏈接:1如圖2，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，若AB=8cm，CD=3cm，則圓O的半徑為（ ） A. cm B. 5cm C. 4cm D. cm2（2012衢州）工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零

5、件表面的距離為8mm，如上二圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為_mm3.(2012 珠海) 如上三圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE= 4（2012黃岡）如上右圖，AB為O的直徑，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，則O的直徑為（）A8B10C16D20五.優化練習:1.如圖, O的半徑OA=5cm, AB=8cm, P為AB上一動點,則點P到圓心O的最短距離為 2.如圖，圓弧形橋拱的跨度AB12米，拱高CD4米，則拱橋的半徑為（ ） ABC第4題ODE A.6.5米B.9米C.13米D.15米BACOD第3題3.如圖,在梯形ABC

6、D中,ABDC,ABBC,AB=2cm,CD=4cm,以BC上一點O為圓心的圓經過A,D兩點, 且AOD90°，求圓心O到弦AD的距離是( )4. 如圖，已知O的直徑AB弦CD于點E下列結論中一定正確的是（ ）AAEOE BCEDE COECE DAOC60°5.（2011日照）如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個邊長為1的內接正方形CDEF，則以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是 6（2012南通）如圖，O的半徑為17cm，弦ABCD，AB=30cm，CD=16cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離第39課時 與圓有關的位置關系一知識要點：1點與圓的位置關

7、系：點與圓的位置關系有 種，設圓的半徑為r, 點到圓心的距離為d，則點在圓上 ; 點在圓內 ； 點在圓外 。2直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有 種，設圓的半徑為r, 圓心到直線的距離為d，則 直線與圓相交 ，此時圓與直線有 個交點; 直線與圓相切 ，此時圓與直線有 個交點； 直線與圓相離 ，此時圓與直線有 個交點。3圓的切線的性質與判定： 切線的判定定理：經過半徑的 且 于這條半徑的直線是圓的切線； 切線的性質定理：圓的切線 于過切點的 。4 三角形的外接圓與內切圓： 三角形的外接圓的圓心簡稱為三角形的 ，它是三角形的 的交點，它到三角形的 相等，直角三角形的外心是 ，直角三角形的外接

8、圓的半徑等于 。 三角形的內切圓的圓心簡稱為三角形的 ，它是三角形的 的交點，它到三角形的 相等，直角三角形的內切圓的半徑等于 。 等邊三角形的外心和內心重合。等邊三角形外接圓的半徑等于內切圓的半徑 倍二課前練習：1. 已知一條直線與O相切，點O到這條直線的距離為5,則O的半徑為 。2. 在平面直角坐標系中，A的半徑是3, A點的坐標為（3,4）則A與x軸的位置關系是 ，A與y軸的位置關系是 .三典例精析：【例1】 已知O的半徑為8,圓心到直線L的距離為4,則直線L與O的位置關系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 無法確定【例2】如圖，在RtABC中，C=90°,AC

9、=3cm,BC=4cm,解答下列問題： （1）RtABC的外接圓的半徑是 cm，內切圓半徑是 cm。 （2）以C為圓心，2.5 cm為半徑作圓，試判斷C與AB的位置關系，說明理由。BDCEAO【例3】如圖所示，是直角三角形，以為直徑的O交于點，點是邊的中點，連結（1）求證：與O相切；（2）若O的半徑為，求四.中考鏈接:1（2012嘉興）如圖，AB是0的弦，BC與0相切于點B，連接OA、OB若ABC=70°，則A等于（）A 15°B 20°C 30° D 70° 2（2012六盤水）當寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀

10、數如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為 cm3（2012菏澤）如圖，PA，PB是O是切線，A，B為切點，AC是O的直徑，若P=46°，則BAC= 度4（2012福州） 如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，AD交O于點E（1）求證：AC平分DAB；（2）若B=60°，CD=2，求AE的長五.優化練習:1. 在RtABC中，C=90°, B=30°,BC=4cm,以C為圓心,以2cm的長為半徑作圓,則C與直線AB的位置關系是( ) A.相離 B.相切 C.相交 D.相切或相交2.如圖,PA,PB是O的切線,切點分別是

11、A,B,如果P=60°,那么AOB等于( )A.60°B.90°C.120°D.150°3.已知在RtABC中，C=90°,AC=6,BC=8,則RtABC的外接圓半徑是 .4.如圖,AB與O相切于點B,線段OA與弦BC垂直于點D, AOB=60°,BC=6cm, 則切線AB= cm.5（2011.株洲）如圖，為O的直徑，為O的切線，交O于點， 為上一點，（1）求證：；（2）若，求的長第40課時 圓周角的概念與性質一.知識要點:1.圓有關的角及性質: 圓心角:頂點在 的角叫做圓心角. 圓周角:頂點在 ,且兩邊都和圓相交的角叫

12、做圓周角. 圓周角定理及推論:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 在同圓（或等圓）中，同弧或等弧所對的圓周角都等于它們所對的圓心角的一半（或都相等）；反之，相等的圓周角所對的弧都 。 直徑（或半圓）所對的圓周角是 ，反之，90°的圓周角所對的弦是 ，所對的弧是 。2.圓心角，圓周角，弧，弦及弦心距之間的關系： 在同圓（或等圓中）中，如果兩個圓心角，圓心角所對的兩條弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量 ，那么它們所對應的其余各組量也分別 。三.典例精析:【例1】9、如圖，圓心角BOC78°，則圓周角BAC的度數是（）A、156°B、78°C、39&#

13、176;D、12°【例2.】如圖，ABC內接于O，AD是的邊BC上的高，AE是O的直徑，連BE.（1）求證：ABEADC；（2）若AB=2BE=4DC=8，求ADC的面積. 【例3】、如圖，在ABC中，C= 90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F（1）若AC=6，AB= 10，求O的半徑；（2）連接OE、ED、DF、EF若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由四.中考鏈接:1已知：如圖，在O中，C在圓周上，ACB=45°,則AOB= . 2（2012六盤水）如圖，已知OCB=20°，則A= 度3.（2012蘇州）如圖，已知BD是O直徑，點A、C在O上， =，AOB=60°，則BDC的度數是A.20° B.25° C.30° D. 40°五.優化練習:1.如圖,