1、寸錄第一課時整數與小數四則混合運算第二課時平均數問題（一）第三課時消去問題第四課時流水行船問題第五課時盈萬冋題（）第六課時盈虧問題（二）第七課時平均數問題（二）第八課時平均數問題（二）第九課時一般應用題（一）第十課時一般應用題（一）第十一課時般應用述（一）第十二課時一般應用題（四）第十三課時周期問題第十四課時倍數冋題（一）第十五課時倍數問題（二）第十六課時假設法解題第十七課時行程問題第十八課時雞兔同籠問題第一課時 整數與小數四則混合運算例：在下面5個0.5之間，添上適當的運算符號+、一、X、*和括號，使下面的等式成立。0.5 0.50.5 0.5 0.5 =2【思路導航】： 上述問題我們可以用

2、硬湊的方法來做，不過這樣做一般來說 比較困難，而且難以找到解題的規律。此題可以采用倒過來想的方法予以解答。解: (0.5 + 0.5 ) - 0.5 0.5+ 0.5 =2(0.5 + 0.5) - 0.5 + 0.5 - 0.5 =2(0.5 + 0.5 + 0.5 0.5 )- 0.5 =2(0.5 + 0.5) -( 0.5 X 0.5 ) X 0.5 =2說明：上題中采用的分析方法， 是從算式的最后一個數字開始逐步向前推想 的，這種方法叫做倒推法。 將問題倒過來想， 是解決數學問題的一種常見的方法， 特別是從條件很難入手的情況下，這種方法可以幫助我們找出問題的突破口。試試看：在下面的式

3、子里添上運算符號，使等式成立。0.50.50.50.50.5=00.50.50.50.50.5=10.50.50.50.50.5=30.50.50.50.50.5=40.50.50.50.50.5=5第二課時 平均數問題(一) 解決平均數問題的關鍵是根據已知條件確定“總數”和“份數” 。它們之間 具有下列數量關系：平均數=總數十份數 總數=平均數X份數 份數二總數十平均數例 1 ：某商店將 4 千克水果糖和 6 千克奶糖混合成什錦糖，已知水果糖每千克 4.2 元，奶糖每千克 5.6 元，那么什錦糖每千克多少元？解 (4.2 X 4+ 5.6 X 6)-( 4+ 6)=50.4-10=5.04(

4、元)答 什錦糖每千克 5.04 元。例 2： 汽車往返于甲、乙兩地之間，去時每小時行 30 千米，返回每小時行60 千米。求汽車往返的平均速度。解 設甲、乙兩地的路程是 120 千米。120 X 2-( 120-30+ 120-60)=240 -( 4+ 2)=40 (千米)答 汽車往返兩地的平均速度是每小時 40 千米。說明 當題目條件較少時， 往往可采用設數的方法來解決問題。 如上題還可 以假設甲、乙兩地的路程是 30 千米、 60千米等，其結果是一樣的。試試看1 、小華期中考試語文和外語兩科的平均分是96 分，數學成績是 93 分，求小華的語文、外語和數學的平均成績。2、某班有 40 名

5、學生，期中數學考試，有 2 名同學因故缺考，這樣全 班平均分為 89 分。缺考的兩個同學補考都得 99 分后，這個班的平均成績 是多少？3、汽車從甲地到乙地，每小時行 50 千米， 1 8小時到達，然后從乙地返回甲地，每小時行 75 千米。問汽車往返甲、乙兩地的平均速度是多少？第三課時 消去問題在有些應用題中，給出了兩個或兩個以上的未知數量間的關系，要求 出這些未知的數量，先把題中的條件按對應關系一一排列出來，思考時可 以通過比較條件，分析對應的未知量的變化情況，設法消去一個或一些未 知量，從而把一道數量關系較復雜的題目，變成比較簡單的題目解答出來， 這種方法叫做消去法。例：小紅在商店里買了

6、4塊橡皮和 3把小刀，共付 0.59 元。小黃買同 樣的 2 塊橡皮和 3 把小刀，共付 0.43 元。問：一塊橡皮和一把小刀的價錢 各是多少元？解(0.59 0.43 )-( 4- 2) =0.16 - 2=0.08 (元)(0.43 0.08 X 2)十 3=0.27 - 3=0.09 (元)答 一塊橡皮 0.08 元，一把小刀 0.09 元。試試看1、買3 枝鋼筆，2 塊橡皮共付 4.98 元。若買 5枝鋼筆、 2塊橡皮要付 7.98 元。問一枝鋼筆、一塊橡皮各值多少元？2、小衛到百貨商店買了 2 枝圓珠筆和 1 枝鋼筆，用去人民幣 5.5 元。如果 買一枝圓珠筆和 2 枝鋼筆要人民幣

7、6.5 元，問 1 枝圓珠筆和 1 枝鋼筆價格各是多 少元？3、2份蛋糕和 2杯飲料共用 28元，1 份蛋糕和 3份飲料共用去 18元，問一份蛋糕和一杯飲料各需多少元？第四課時 流水行船問題 流水行程問題，是行程問題的一種。常見數量關系如下： 順水速度 =船速水速逆水速度 =船速水速船速=（順水速度+逆水速度）* 2水速=（順水速度逆水速度）* 2 解題時要認真讀題， 理清數量關系， 在此基礎上， 運用上述數量關系式就能 解決問題。例 1 甲、乙兩港間的水路長 208 千米。一只船從甲港開往乙港，順水 8 小時到達，從乙港返回甲港，逆水 13 小時到達，求船在靜水中的速度和水流速 度。解 順水

8、速度：208-8=26（千米/小時）逆水速度：208- 13=16 （千米/小時） 船速：（26+16）十2=21 （千米/小時） 水速：（26 16）- 2=5 （千米/小時） 答 船在靜水中的速度為每小時 21 千米，水速為每小時 5 千米。試試看1 、兩個碼頭相距 352 千米。一船順流而下，行完全程需要 11 小時，逆流而 上，行完全程需要 16小時，求這條河的水流速度。2、甲、乙兩地相距 234 千米，一只船從甲港到乙港需 9 小時，從乙港返回乙港需 13小時，問船速和水速各為每小時多少千米？3、兩地相距 360 千米，一艘游艇在其間駛了個來回。順水而下時需要 12 小時，逆水返回時

9、需要 18小時。求游艇的船速。第五課時 盈虧問題（一）把一定數量的物品平均分給一定數量的人， 如果每人少分，則物品有余（盈）， 如果每人多分，則物品不足（虧） 。已知所盈和所虧的數量，求物品數量和人數 的應用題叫盈虧問題。盈虧問題的基本解法是：解法一：兩次結果差十兩次分配數量差=組數每組少分數量X組數+剩余量=物品總數量解法二：兩次結果差十兩次分配數量差=組數 每組多分數量X組數-不足數量 二物品總數量 例：把一堆糖果分給小朋友們， 如果每人分 2 塊，將剩余 12 塊;如果每人分 3塊，將缺少 2 塊。那么小朋友共有多少人？解（12+ 2）-（ 3-2） =14 （人）答： 小朋友共有 14

10、人。試試看1、把一堆糖果分給小朋友，若每人 2塊，將剩余 12塊;若每人 3塊，將缺 少 5 塊。那么小朋友共有多少人？2、幼兒園分餅干，若每人分 3塊，則余 14塊；若每人分 4塊，則還有三名小朋友沒分到。一共有多少名小朋友？有多少塊餅干？3、一筐雞蛋，若 5 個一包多 4 個，7 個一包少 6 個。這筐雞蛋至少有多少 個？第六課時 盈虧問題（二）例 全班同學去劃船， 如果減少一條船， 每條船正好坐 9 個同學， 如果增加 一條船，每條船正好坐 6 個同學。這個班有多少個同學？【思路導航】 根據題意可知：每條船坐 9 人，就能減少一條船，也就是少 9 個同學；每條船坐 6 人，就要增加一條船

11、，也就是多出 6 個同學。因此，每船坐 9 人比每船坐 6 人可多做 9+6=14（人），15 里面包含 5 個（ 96），說明有 5 條 船。知道了有 5 條船，就可以求全班人數了。解：（9 + 6）-（ 9- 6） =5 （條）9 X（ 5- 1）=36 （人）答： 這個班有 36 人。試試看1 、老師把一籃蘋果分給小班的同學，如果減少一個同學，每個同學正好分 得 5 個；如果增加一個同學，正好每人分得 4個。求這籃蘋果一共有多少個？2、五年級同學去劃船，如果增加一只船，正好每只船上坐7 人；如果減少一條船，正好每只船上坐 8 人。求這個年級共有多少個同學？3、一個旅游團去旅館住宿， 6

12、人一間，多 2 個房間；若 4 人一間又少了 2個房間。旅游團共有多少人？第七課時 平均數問題（二）例 五個數的平均數是 18 ，把其中一個數改為 6 后，這五個平均數是 16， 這個改動的數原來是多少？解 18 X 5- 16X 5=1010 6=16答：這個改動的數原來是 16。試試看1 、某 3 個數的平均數是 2 ，如果把其中一個數改為 4 ，平均數就變成了 3 被改的數原來是多少？2、甲、乙、丙、丁四位同學，在一次考試中四人的平均分是90 分，可是，甲在抄分數時，把自己的分錯抄成 87分，因此算得的四人平均分為 88分。求甲 在這次考試中得了多少分？3、五（ 1 ）班同學數學考試平均

13、成績 91.5 分，事后復查發現計算成績時將 一位同學的 98分誤作89分計算了。經重新計算后，全班的平均成績是 91.7 分， 五（ 1 ）班有幾名學生？第八課時 平均數問題（三）例 小芳與四名同學一起參加一次數學競賽，那四位同學的成績分別為 78 分、91分、82分、79 分，小芳的成績比五人的平均成績高 6分。求小芳的數學 成績。【思路導航】四名同學的平均分是（78+91+82+79 - 4=82.5 （分），后來 加進小芳后， 因為小芳的成績比五人的平均成績高 6分，這 6分平均分給這四名 同學，82.5+6 - 4=84（分）就是五人的平均分，小芳的數學成績為 84+6=90 （分）

14、解（78+91+82+79 - 4=82.5 （分）82.5+6 - 4=84（分） 84+6=90（分）答：小芳的數學成績為 90分。試試看1、一個技術工帶 5 個普通工人完成一項任務，每個普通工人各得 120元， 這位技術工的收入比他們 6人的平均收入還多 20元，問這位技術工得多少元？2、小華讀一本書，第一天讀 83頁，第二天讀 74頁，第三天讀 71 頁，第 四天讀 64頁，第五天讀的頁數比這五天中平均每天讀的頁數多 32頁，小華第五 天讀多少頁？3、兩組同學跳繩，第一組有 25人，平均每人跳 80下，第二組有 20人，平均每人比兩組同學跳的平均數多 5下，兩組同學平均每人跳多少下？第

15、九課時 一般應用題（一） 一般復合應用題往往是有兩組或兩組以上的數量關系交織在一起，解答一 般應用題時，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。在分析應用題 的數量關系時，我們可以從條件出發，逐步推出所求問題（綜合法 ）;也可以從問題出發，找出必須的兩個條件（ 分析法 ）。在實際解題時，可以根據題中的已 知條件，靈活運用這兩種方法。例 五年級有六個班，每班人數相等。從每班選 16 人參加少先隊活動，剩 下的同學相當于原來 4 個班的人數，原來每班多少人？【思路導航】從每班選16人參加少先隊活動，6個班共選16X 6=96（人）。 剩下的同學相當于原來 4 個班的人數，那么， 96 人就相

16、當于原來（ 64）個班 的人數，所以，原來每班96寧2=48（人）解：16X 6-（ 6-4） =48 （人）答： 原來每班 48 人。試試看1、五個同學有同樣多的存款，若每人拿出 16 元捐給“希望工程”后，五 位同學剩下的錢正好等于原來 3 人的存款數，原來每人存款多少元？2、把一堆貨物平均分給 6 個小組運，當每個小組都運了 68 箱時，正好運 走了這堆貨物的一半，這堆貨物一共有多少箱？3、老師把一批樹苗平均分給四個小隊栽，當每隊栽了 6棵時，發現剩下的樹苗正好是原來每隊分得的棵樹。這批樹苗一共有多少？較復雜的一般應用題中， 往往具有兩組或兩組以上的數量關系交織在一起， 但是，再復雜的應

17、用題都可以通過“轉化”向基本的問題靠攏。因此，我們在解 答一般應用題時要善于分析，把復雜的問題簡單化，從而正確解答。例 1 甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時甲、乙都比丙多拿 24千克，結賬時，甲和乙都要付給丙 24 元，每千克蘋果多少元？【思路導航】 三人拿同樣的錢買蘋果應該分得同樣多的蘋果。24 X 2寧3=16（千克），也就是丙少拿16千克蘋果，所以得到24X 2=48 （元）。每千克蘋果是48寧 16=3 （兀）o解：24 X 2 -3=16 （千克）24 X 2- 16=3 （元）答：每千克蘋果3元。試試看1、甲和乙拿出同樣多的錢買相同的鉛筆若干支，分鉛筆時，甲拿了13支

18、，乙拿了 7支，因此，甲又給了乙6角錢。問每支鉛筆多少錢？2、春游時小明和小軍拿出同樣多的錢買了 6個面包，中午發現小紅沒有帶 食品，結果三人平分了這些面包， 而小紅分別給了小明和小軍各 2.2 元錢，求每 個面包多少元？3、“六一”兒童節時同學們做紙花，小華買來 7張紅紙，小英買來了和紅紙 同樣價格的 5 張黃紙， 教師把這些紙平均分給小華、 小英和另外兩名同學， 結果 另外兩名同學共付給老師9元錢。問老師把9元錢怎樣分給小華和小英？例 2 一艘輪船發生漏水事故，立即安裝兩臺抽水機向外抽水，此時已漏進 水 800 桶。一臺抽水機每分鐘抽水 18 桶，另一臺每分鐘抽水 14 桶， 50 分鐘把

19、 水抽完，每分鐘漏進水多少桶？【思路導航】50分鐘兩臺抽水機一共抽水（18+14）X 50=1600 （桶）。1600 桶水中，有 800桶是開始抽之前就漏進的，另 800桶是 50分鐘內又漏進的，因 此，每分鐘漏進水800-50=16 （桶）。解：（18+14）X 50- 800=800 （桶）800-50=16 （桶）答： 平均每分鐘漏進水 16桶。試試看1 、 一個水池能裝 8 噸水，水池里裝有一個進水管和一個出水管。 兩管齊開，20 分鐘能把一池水放完，已知進水管每分鐘往池里進水 0.8 噸，求出水管每分 鐘放水多少噸？2、某工地原有水泥 120 噸。因工程需要，又派 5 輛卡車往工地

20、送水泥，平 均每輛車每天送 25 噸， 3 天后工地上共有水泥 102 噸，求這個工地平均每天用 水泥多少噸？3、一堆貨物重 96 噸，甲隊用 16 小時運完，乙隊用 24 小時運完，如果讓兩 隊同時合運，幾小時運完？解答一般應用題時，可以按下面的步驟進行：1、弄清題意，找出已知條件和所求問題；2、分析已知條件和所求問題之間的關系，找出解題的途徑；3、擬定解答計劃，列出算式，算出得數；4、檢驗解答方法是否合理，結果是否正確，最后寫答案。例 把一根竹竿插入水底，竹竿濕了 40 厘米，然后將竹竿倒轉過來插入水 底，這時，竹竿濕的部分比它的一半長 13 厘米，求竹竿的長。【思路導航】 因為竹竿先插了

21、一次，濕了 40 厘米，倒轉過來再插一次又濕 了 40厘米，所以濕了的部分是 40X 2=80 （厘米）。這時，濕的部分比它的一半 長13厘米，說明竹竿的長度是（80- 13）X 2=134 （厘米）。解：（40 X 2 - 13）X 2=134 （厘米）答： 竹竿長 134厘米。試試看1 、有一根鐵絲，截去了一半多 10 厘米，剩下部分正好做一個長 8 厘米，寬6 厘米的長方形框架。這根鐵絲原來長多少米？2、有一根竹竿，兩頭各截去 20 厘米，剩下部分的長度比截去的 4 倍少 10 厘米，這根竹竿原來長多少厘米？3、兩根電線一樣長，第一根剪去 80 米，第二根剪去 320米，剩下部分第根是第

22、二根長度的 4 倍，這兩根電線原來各長多少米？第十三課時周期問題周期問題是指事物在運動變化的發展過程中，某些特征循環往復出現，其連 續兩次出現所經過的時間叫做 周期。這些數學問題只要我們發現某種周期現象， 并充分加以利用，把要求的問題和某一周期的等式相對應，就能找到解題關鍵。例 有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后 一朵是什么顏色的花？這249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵？【思路導航】根據題意可知，這些花按5紅、9黃、13綠的順序輪流排列， 即5+9+13=27（朵）花為一周期，不斷循環。因為 249-27=96,也就是經過 9個周期還余下6朵花，每個周期中

23、前5朵應是紅花，第6朵應是黃花。解：249 -（5+9+13） =96紅花有：5X 9 + 5=50 （朵）黃花有：9X 9+仁82 （朵）綠花有：13X 9=117 （朵）答：最后一朵是黃花。紅花有50朵，黃花有82朵，綠花有117朵。試試看11、丄0.142857142857小數點后面第100個數字是多少？72、有47盞彩燈，按二盞紅燈、四盞藍燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一 盞燈是什么顏色的？三種顏色的燈各占總數的幾分之幾？3、在100米的跑道兩側每隔2米站立著一個同學。這些同學從一端開始, 按先兩個女生，再一個男生的規律站立著。問這些同學中共有多少個女生？第十四課時 倍數問題（一）倍數

24、問題 是指已知幾個數的和或差以及這幾個數之間的倍數關系， 求這幾個 數的應用題。解答倍數問題，必須先確定一個數（通常選用較小的數）作為標準 數，即 1倍數，再根據其他幾個數與這個 1 倍數的關系，確定“和”或“差”相 當于這樣的幾倍，最后用除法求出 1 倍數。例 有兩筐橘子， 如果從甲筐拿出 8 個放進乙筐， 兩筐的橘子就同樣多； 如 果從乙筐拿出 13個放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的 2 倍。甲、乙兩筐原來各 有多少個橘子？【思路導航】根據“從甲筐拿出 8個放進乙筐，兩筐的橘子就同樣多” 可知， 原來甲筐比乙筐多8X2=16（個）橘子。如果從乙筐拿出13個放到甲筐，這時， 甲筐就比乙筐多16

25、+ 13X2=42（個）。因此，乙筐里還有42- （2- 1） =42（個）， 原來乙筐里有 4213=55（個） ，甲筐里有 5516=71（個）。解：（8X2+ 13X 2）-（ 2- 1 ） =42（個）4213=55（個）55 8X 2=71（個）答： 原來甲筐有 71 個，乙筐有 55 個橘子。試試看1、甲、乙倉存有貨物， 若從甲倉取 31 噸放入乙倉， 則兩倉所存貨物同樣多； 若乙倉取 1 4噸放入甲倉，則甲倉的貨物是乙倉的 4倍，原來兩倉各存貨物多少 噸？2、兄、弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了 5 本書，平均每本 8.4 元，弟弟買了 3 支筆，每支筆 1.2 元，現在弟

26、弟的錢是哥哥的 3 倍。兄、弟兩人 原來各有多少元？3、學校組織夏令營活動，如果參加的女生名額給 5 個男生，則男、女生人 數同樣多；如果參加的男生名額給 4個女生， 則男生是女生人數的一半。 原定夏 令營中男、女生各多少人？第十五課時 倍數問題（二）和倍問題的數量關系是：和數十（倍數+1）=較小數較小數X倍數=較大數差倍問題的數量關系是：差數*（倍數-1）=較小數較小數X倍數=較大數例 養雞場的母雞的只數是公雞的 6 倍，后來公雞和母雞各增加 60 只，結 果母雞的只數就是公雞的 4 倍。原來養雞場一共養了多少只雞？【思路導航】 養雞場原來母雞的只數是公雞的 6倍，如果公雞增加 60 只，

27、母雞增加60X 6=360只，那么，后來的母雞只數還是公雞的6倍。可實際母雞只 增加了 60只，比 360只少 300只。因此，現在母雞的只數只有公雞的 4倍，少 了 2倍。所以，現在公雞的只數是 300-2=150 （只），原來有公雞150-60=90 （只），一共養了 90X（16） =630（只）雞。解：（60X6-60）-（ 6-4 ）= 150（只）（150-60 ）X（ 1 + 6）= 630 （只）答： 原來養雞場一共養了 630 只雞。試試看1、今年，爸爸的年齡是小明的 6 倍，再過 4 年，爸爸的年齡就是小明的 4 倍。今年小明多少歲？2、原來食堂里存的大米是面粉的 4倍，大

28、米和面粉各吃掉 80 千克， 大米的 重量是面粉的 6 倍。食堂里原來存有大米、面粉各多少千克？3、飼養場的白兔是黑兔的 5 倍，后來賣掉了 10 只黑兔，買來 20只白兔，現在白兔的只數是黑兔的 7 倍。飼養場原來養白兔和黑兔各多少只？十六課時 假設法解題假設法是解應用題時常用的一種思維方法。 在一些應用題中， 要求兩個或兩 個以上的未知量， 思考時可以先假設要求的兩個或幾個未知數相等， 或者先假設 兩種要求的未知量是同一種量， 然后按題中的已知條件進行推算， 并對照已知條 件，把數量上出現的矛盾加以適當的調整，最后找到答案。例 甲、乙兩人投飛鏢比賽，規定每中一次記 10 分，脫靶一次倒扣

29、6 分。 兩人各投 10 次，共得 152分。其中甲比乙多得 16 分，問兩人各中多少次？【思路導航】 我們可以先算出每人各得多少分。甲得（152+ 16）寧2= 84（分），則乙得152-84=68 （分）。甲投了 10次，假設10次都投中就該得10 X 10=100（分），而事實只得了 84分，少得100- 84=16 （分）,因為脫靶一次不 僅得不到10分還要倒扣6分。因此，甲共脫靶16-（ 10+ 6） =1 （次）。甲中了 10-1=9（次）。再用同樣的思路可以分析出乙中靶幾次。解：（152+ 16）- 2= 84（分）10 -（10X 10-84 ）-（ 10+ 6）= 9（次）1

30、52- 84=68（分）10-（ 10X 10- 68）-（ 10+ 6）= 8（次）答：甲中 9次，乙中 8次。試試看1 、百貨公司委托搬運站運送 500 只玻璃瓶， 雙方商定每只運費 0.24 元，如 打破一只，不但不給運費，而且還要賠償 1.26 元，結果，搬運站共得搬運費 115.50 元。搬運中打破了幾只？2、某次數學競賽共有 20條題目，每答對一題得 5分，錯一題不僅不得分， 而且要倒扣 2 分，這次競賽小明得了 86分，問他答對了幾題？3、甲組工人生產一種零件，每天生產 250 個。按規定每個合格記 4 分，生 產一只不合格要倒扣 15分。該組工人 4天共得了 3753分。問生產

31、合格的零件多 少只？第十七課時 行程問題行程應用題 是專門講物體運動的速度、 時間、路程三者關系的應用題。 行程 問題的主要數量關系是：路程二速度X時間。知道三個量中的兩個量，就能求出 第三個量。例 甲乙兩隊學生從相距 18 千米的兩地同時出發，相向而行。一個同學騎 自行車以每小時 14 千米的速度，在兩隊之間不停地往返聯絡。甲隊每小時行 5 千米，乙隊每小時行 4 千米。兩隊相遇時，騎自行車的同學共行多少千米？【思路導航】 要求騎自行車的同學共行多少千米， 就要知道他的速度和所行 時間。騎自行車同學的速度是每小時 14 千米，而他所行的時間就是甲、乙兩隊 學生從出發到相遇這段時間。因此，用 18（ 5 + 4）= 2（小時），用這個時間 和騎車的同學的速度相乘就得到了他一共行的千米數。解：18 -（ 4+ 5）=2 （小時）14 X 2=28（千米）答： 騎自行車的同學共行 28千米。試試看1、兩只隊伍從相距 55千米的兩