1、二項式定理一、基本知識點1、 二項式定理：（a +6" =C；an +cnanJLb1 +。冷心十+C：bn （n N）2、幾個基本概念（1）二項展開式：右邊的多項式叫做（a b）n的二項展開式（2）項數：二項展開式中共有n1項（3） 二項式系數：cn （r =0,1,2，n）叫做二項展開式中第r - 1項的二項式系數（4）通項：展開式的第r 1項，即1二C；an_rbr （r = 0,1，n）3、展開式的特點（1）系數 都是組合數，依次為c；,cn,cn,cn（2）指數的特點a的指數 由廠0（降幕）。 b的指數由0 *n （升幕）。 a和b的指數和為n。（3）展開式是一個恒等式，a

2、, b可取任意的復數，n為任意的自然數。4、二項式系數的性質：（1）對稱性：在二項展開式中，與首末兩端等距離的任意兩項的二項式系數相等即cm二C：”（2）增減性與最值二項式系數先增后減且在中間取得最大值n當n是偶數時，中間一項取得最大值 cn2n n -1當n是奇數時，中間兩項相等且同時取得最大值 cn =cF（3）二項式系數的和:Cn+CCCnn奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數和二 2n即哈站冋如心-1二項式定理的常見題型一、求二項展開式1“ (a b)n ”型的展開式例1求(3 x 1 )4的展開式；a2.“(a -b)n ”型的展開式例2求(3 . x- 1 )4的展開式;&

3、lt;x3二項式展開式的“逆用”例 3計算 1-3C： 9C：-27C3 . '1)n3ncn ；二、通項公式的應用1.確定二項式中的有關元素例4.已知(a-”X)9的展開式中x3的系數為9，常數a的值為x 242.確定二項展開式的常數項31 )10展開式中的常數項是 3 x3 求單一二項式指定幕的系數例6.(/ 丄)9展開式中x9的系數是2x三、求幾個二項式的和(積)的展開式中的條件項的系數例 7. (x-1)-(x-1)2 (x _1) _(x _ 1)求系數最大或最小項 (x1)5 的展開式中，x2的系數等于例8. (x21)(2)7的展開式中，x3項的系數是四、利用二項式定理的

4、性質解題1. 求中間項例9求(坂-£)10的展開式的中間項;V x2. 求有理項例10.求)10的展開式中有理項共有 項;3'x（1）特殊的系數最大或最小問題例11.在二項式（X1）11的展開式中，系數最小的項的系數是（2）（3） 一般的系數最大或最小問題 例12求（-X 4）8展開式中系數最大的項;20x（3）系數絕對值最大的項例13.在（x-y）7的展開式中，系數絕對值最大項是五、利用“賦值法”求部分項系數，二項式系數和例 14.若（2x 3）4 =a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 ,貝U （a。 a2 a4） -（a1 a3）的值為 ;例 15.設（2x -1）6 = a6x6asx5 - . a1x a。,貝U a。+a1 +a2 十+a6 ;六、利用二項式定理求