1、 學有方初二數學 · 寒假課程第七講 圖形與坐標教學目標1.利用有序數對表示平面上點的位置；2.直角坐標系的概念和直角坐標系的建立；3.根據已知點寫出坐標、根據點的坐標寫出點的位置；4.在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化；5.靈活運用不同的方式確定物體的位置。教學重點及相應策略平面直角坐標系中點的四性和平面直角坐標系內的圖形變換教學難點及相應策略掌握點在圖形變換中的規律，根據規律確定點的位置教學方法建議講練結合，引導學生歸納總結選材程度及數量課堂精講例題搭配課堂訓練題課后作業A類（ 4 ）道（ 4 ）道（ 6 ）道B類（ 5 ）道（ 4 ）道（ 6 ）道C類（ 2 ）道

2、（ 1 ）道（ 2 ）道 一、知識梳理/提煉本周我們所學的知識主要是平面直角坐標系，其中有以下主要知識點（需熟記）1、 點的坐標在坐標系中已知點標出它的坐標：過點分別作x軸與y軸的垂線，在x軸上的垂足所表示的數即是點的橫坐標，在y軸上的垂足所表示的數即是縱坐標，坐標需寫成（x,y)，（橫坐標在前，縱坐標在后）。已知點的坐標在坐標系中描出點。分別在x軸與y軸上找到表示橫坐標與縱坐標的點，過這兩點分別作x軸y軸的垂線，兩線的交點即是所求的點。2、 不同位置下點的坐標特征 a、象限點：第一象限點（+，+），第二象限點（-，+）第三象限點（-，-）第四象限點（+，-） b、坐標軸上的點：x軸上點（x,

3、0),y軸上點（0，y)注：坐標軸上的點不屬于任何象限3、 點到坐標軸的距離點到x軸的距離=縱坐標的絕對值，點到y軸的距離=橫坐標的絕對值。即A(x,y),到x軸的距離=|y|,到y軸的距離=|x|對稱兩點的坐標特征：1、 關于x軸對稱兩點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數。2、 關于y軸對稱兩點：橫坐標互為相反數，縱坐標相同。3、關于原點對稱兩點：橫、縱坐標均互為相反數。四、同一水平線（平行于x軸的直線）、鉛直線（平行于y軸的直線）上點的坐標特征1、同一水平線（平行于x軸的直線）上的點：縱坐標相同，2、同一鉛直線（平行于y軸的直線）上的點：橫坐標相同。即若A（a,b), B(a,c)則點A、B在

4、同一水平線（平行于x軸的直線）上，若M（a,b),N(c,b),則點M、N在同一沿直線（平行于y軸的直線）上。五、水平線段（在水平線上的線段）與鉛直線段（在沿直線上的線段）的長度：水平線段長度=兩端點橫坐標之差的絕對值，鉛直線段長度=兩端點縱坐標之差的絕對值。六、用坐標表示平移：1、 點的平移規則：平移a個單位長度：向左平移橫坐標減a,向右平移橫坐標+a,向上平移縱坐標+a,向下平移縱坐標-a,反之亦然。2、圖形的整體平移：找到所有關鍵點（如多邊形的頂點，線段的端點等）進行平移。二、課堂精講例題例題1題目：如圖所示的象棋盤上，若”帥”位于點（1，-3）上，“相”位于點（3，-3）上，則”炮”位

5、于點（）A、（-1，1） B、（-1，2） C、（-2，0） D、（-2，2） 難度分級：A類- 試題來源：新課標數學提高班- 選題意圖（對應知識點）：坐標確定位置- 解題思路：先根據圖分析得到“炮”與已知坐標的棋子之間的平移關系，然后直接平移已知點的坐標可得到所求的點的坐標即可用“帥”做參照，也可用“相”做參照若用“帥”則其平移規律為：向左平移3個單位，再向上平移2個單位到“炮”的位置- 解法與答案：- 解：由圖可知：“炮”的位置可由“帥”的位置向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到，所以直接把點（1，-3）向左平移3個單位，再向上平移3個單位得到點（-2，0），即為“炮”的位置- 故選C

6、搭配課堂訓練題題目：以下是甲、乙、丙三人看地圖時對四個地標的描述：甲：從學校向北直走500公尺，再向東直走100公尺可到圖書館乙：從學校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到郵局丙：郵局在火車站西方200公尺處根據三人的描述，若從圖書館出發，判斷下列哪一種走法，其終點是火車站（）A、 向南直走300公尺，再向西直走200公尺B、 向南直走300公尺，再向西直走600公尺 C、向南直走700公尺，再向西直走200公尺 D、向南直走700公尺，再向西直走600公尺 解析：根據甲，乙，丙的描述可畫出圖，O代表學校，A代表圖書館，B代表郵局，C代表火車站；由圖可知四個選項中只有A符合條件答案：A

7、例題2題目：已知點M（3a-9，1-a）在第三象限，且它的坐標是整數，則a等于（） A、1 B、2 C、3 D、0 難度分級：A類- 試題來源：2009年中考試題匯編- 選題意圖（對應知識點）：點的坐標；一元一次不等式組的整數解- 解題思路：在第三象限內，那么橫坐標小于0，縱坐標小于0而后求出整數解即可- 解法與答案：- 解：點M在第三象限- - 解得1a3，- 因為點M的坐標為整數，所以a=2- 故選B- 主要考查了平面直角坐標系中第三象限的點的坐標的符號特點四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）搭配課堂訓練題題目： 在平面直

8、角坐標系中，有一點P（a，b），若ab=0，則點P的位置在（）A、原點 B、橫軸上 C、縱軸上 D、坐標軸上 解析：根據坐標軸上的點的特征：至少一個坐標為0解答答案：選D例題3題目：已知A（a，-21），B（-13，b），且A，B兩點所在直線平行于x軸則a ，b= - 難度分級：A類- 試題來源：尖子生培優- 選題意圖（對應知識點）：考查了直線平行于x軸的上兩不同點的特點是：縱坐標相等，橫坐標不相等- 解題思路：根據直線平行于x軸的特點解答- 解法與答案：- 解：A（a，-21），B（-13，b），且A，B兩點所在直線平行于x軸，- a-13，b=-21搭配課堂訓練題題目：長方形ABCD兩組對

9、邊分別平行于坐標軸，若點A（3.2,1.9),點C(-4,-2)，則點B 坐標為 ，點D坐標為 答案：點B坐標為（-4，1.9),點D坐標為（3.2,-2)。例題4題目：已知點P（x，y），則求關于y軸的對稱點；關于x軸的對稱點；關于原點的對稱點；關于直線y=x的對稱點；關于直線y=-x的對稱點 難度分級：A類- 試題來源：2010年中考試題匯編- 選題意圖（對應知識點）：點的對稱問題- 解題思路：- 根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標不變，由P的坐標可得答案；- 根據關于x軸對稱的點的縱坐標互為相反數，橫坐標不變，根據題意，由P的坐標可得答案；- 根據關于原點對稱的點的橫坐標、縱

10、坐標都互為相反數，由P的坐標可得答案；- 根據關于直線y=x對稱的點的橫坐標、縱坐標的特點，根據題意，由P的坐標可得答案；- 根據關于直線y=-x對稱的點的橫坐標、縱坐標的特點，根據題意，由P的坐標可得答案；- 解法與答案：- 解：答案為（-x，y）；- 答案為（x，-y）；- 答案為（-x，-y）；- 答案為（y，x）；- 答案為（-y，-x）搭配課堂訓練題題目：將平面直角坐標系內的ABC的三個頂點坐標的橫坐標乘以-1，縱坐標不變，則所得的三角形與原三角形（）A、關于x軸對稱 B、關于y軸對稱C、關于原點對稱 D、無任何對稱關系 解析：“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”，可知

11、所得的三角形與原三角形關于y軸對稱答案：選B例題5題目：在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，1），點B的坐標為（11，1），點C到直線AB的距離為5，且ABC是直角三角形，則滿足條件的C點有（ ）A、4個 B、5個 C、6個 D、8個 難度分級：B類- 試題來源：尖子生培優教材- 選題意圖（對應知識點）：坐標與圖形性質；勾股定理的逆定理- 解題思路：當A=90°時，滿足條件的C點2個；當B=90°時，滿足條件的C點2個；當C=90°時，滿足條件的C點2個所以共有6個- 解法與答案：解：點A，B的縱坐標相等，ABx軸，點C到距離AB為5，并且在平行于AB的兩條直線

12、上滿足條件的C點有：（1，6），（6，6），（11，6），（1，-4），（6，-4），（11，-4）故選C搭配課堂訓練題題目： 在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（50，0），B（50，50），C（0，50）若正方形OABC的內部（邊界及頂點除外）一格點P（“格點”是指在平面直角坐標系中橫、縱坐標均為整數的點）滿足SPOASPBC=SPABSPOC，就稱P為“好點”（1）請你判斷：P（20，15）是“好點”嗎？（2）求出正方形OABC內部“好點”的個數 解析：（1）利用三角形的面積公式把點P（20，15）代入好點的條件，如果滿足，則點P是“好點”，如果不滿足，則

13、點P不是“好點”；（2）設點P的坐標為（x，y），把點P的坐標代入好點條件，求出x與y的關系式，然后根據關系式找出在正方形內的點的坐標的個數，就是“好點”的個數答案：（1）P（20，15）不是“好點”（2）滿足條件的“好點”共有2×49-1=97（個）例題6題目：如圖，DEF是ABC經過某種變換得到的圖形，點A與點D，點B與點E，點C與點F分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：（1）分別寫出點A與點D，點B與點E，點C與點F的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；（2）若點P（a+3，4-b）與點Q（2a，2b-3）也是通過上述變換得到的對應點，求a、b的值- 難度分

14、級：B類- 試題來源：2008年中考試題匯編- 選題意圖（對應知識點）：坐標與圖形變化-旋轉- 解題思路：- （1）根據點的位置，直接寫出點的坐標；- （2）根據（1）中發現的規律，兩點的橫坐標、縱坐標都互為相反數，即橫坐標的和為0，縱坐標的和為0，列方程，求a、b的值- 解法與答案：- 解：（1）由圖象可知，點A（2，3），點D（-2，-3），點B（1，2），點E（-1，-2），點C（3，1），點F（-3，-1）；- 對應點的坐標特征為：橫坐標、縱坐標都互為相反數；- （2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-b+2b-3=0，解得a=-1，b=-1搭配課堂訓練題題目：如圖，在平面直角坐標系

15、中，有一直角ABC，且A（0，5），B（-5，2），C（0，2），并已知AA1C1是由ABC經過旋轉變換得到的（1）問由ABC旋轉得到的AA1C1的旋轉角的度數是多少？并寫出旋轉中心的坐標；（2）請你畫出仍以（1）中的旋轉中心為旋轉中心，將AA1C1、ABC分別按順時針、逆時針各旋轉90°的兩個三角形，并寫出變換后與A1相對應點A2的坐標；（3）利用變換前后所形成圖案證明勾股定理（設ABC兩直角邊為a、b，斜邊為c） 解析：（1）圖象的旋轉可以利用某點的旋轉來找到旋轉的角度和旋轉中心；（2）在解決題中第2問時，還需認真分析、觀察旋轉前后圖案的特征，并利用其面積關系來驗證勾股定理（3）

16、利用正方形的面積的不同計算方法進行驗證勾股定理 答案：解：（1）旋轉角為90°，中心坐標為（-1，1）；（2） 如圖，點A1對應點A2的坐標為（-2，-3）；（3） 證明：正方形AA1A2B面積c2，正方形C1C2C3C的面積（b-a）2，設AC=b，BC=a，則 c2-(b-a)2=4×12bac2-b2+2ab-a2=2bac2=b2+a2例題7題目：已知三角形三個頂點坐標，求三角形面積通常有三種方法：方法一：直接法計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高方法二：補形法將三角形面積轉化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差方法三：分割法選擇一條恰當的直線，將三角形分割成

17、兩個便于計算面積的三角形現給出三點坐標：A（2，-1），B（4，3），C（1，2），請你選擇一種方法計算ABC的面積 - 難度分級：B類- 試題來源：2010年中考試題匯編- 選題意圖（對應知識點）：三角形的面積；坐標與圖形性質- 解題思路：本題宜用補形法過點A作x軸的平行線，過點C作y軸的平行線，兩條平行線交于點E，過點B分別作x軸、y軸的平行線，分別交EC的延長線于點D，交EA的延長線于點F，然后根據SABC=S矩形BDEF-SBDC-SCEA-SBFA即可求出ABC的面積- 解法與答案：- 解：本題宜用補形法- 如圖，過點A作x軸的平行線，過點C作y軸的平行線，兩條平行線交于點E，過點B

18、分別作x軸、y軸的平行線，分別交EC的延長線于點D，交EA的延長線于點F，- A（2，-1），B（4，3），C（1，2），- SABC=S矩形BDEF-SBDC-SCEA-SBFA- =BDDE-DCDB-CEAE-AFBF，- =12-1.5-1.5-4- =5 - （本題也可先由勾股定理的逆定理，判別出ABC為直角三角形，再求面積）搭配課堂訓練題題目：用分割法計算出例題7的面積 解析：在用分割法計算SABC的面積時，要用到一次函數的圖像的相關知識點 答案：SABC=5例題8題目：如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是正方形，C點的坐標是（4，0）（1）寫出A，B兩點的坐標；（2）若E是

19、線段BC上一點，且AEB=60°，沿AE折疊正方形ABCO，折疊后B點落在平面內F點處請畫出F點并求出它的坐標- 難度分級：B類- 試題來源：2010年中考試題匯編- 選題意圖（對應知識點）：坐標與圖形性質；勾股定理；正方形的性質；翻折變換（折疊問題）- 解題思路：- （1）題較簡單，根據正方形的性質寫出即可- （2）題中，首先是個作圖題，由于翻折前后的三角形全等，那么可分別以A、E為圓心，AE、BE長為半徑作弧，兩弧的交點即為F點；求F點的坐標需要作出F點到兩坐標軸的距離，然后根據給出的已知條件AEB=60°解直角三角形便可求出F點的坐標了- 解法與答案：- 解：（1）由

20、于四邊形ABCO是正方形，且C（4，0）；故A（0，4），B（4，4）（2）以AE為對稱軸作B點的對稱點F，則點F即為所求的點；連接AF，EF，過F作FMx軸于M，FHy軸于H在RtAHF中，AF=AB=4，HAF=30°，故HF=4×=2，AH=4×2=，OH=OA-AH=，F（2，）搭配課堂訓練題題目：在平面直角坐標系中，將正方形OABC按如圖折疊，若A（8，0），AOP=15°，則A1的坐標為 解析：過A1點作A1EOA，根據翻折變換，OA1=OA，在RtOEA1中，解得A1的坐標答案：A1的坐標為（，4）例題9題目：如圖，已知A1（1，0），A2

21、（1，-1），A3（-1，-1），A4（-1，1），A5（2，1），則點A2010的坐標是 - 難度分級：B類- 試題來源：2010年中考試題匯編- 選題意圖（對應知識點）：點的坐標;軸對稱變換；找規律- 解題思路：經過觀察可得在第一象限的在格點的正方形的對角線上的點的橫坐標依次加1，縱坐標依次加1，在第二象限的點的橫坐標依次加-1，縱坐標依次加1；在第三象限的點的橫坐標依次加-1，縱坐標依次加-1，；在第四象限的點的橫坐標依次加1，縱坐標依次加-1，第二，三，四象限的點的橫縱坐標的絕對值都相等，并且第三，四象限的橫坐標等于相鄰4的整數倍的各點除以4再加上1- 解法與答案：- 解：易得4的整數

22、倍的各點如A4，A8，A12等點在第二象限，- 2010÷4=5022；- A2010的坐標在第四象限，- 橫坐標為（2010-2）÷4+1=503；縱坐標為503，- 點A2010的坐標是（503，-503）- 故答案為：（503，-503）搭配課堂訓練題題目：如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續翻轉2010次，點P依次落在點P1，P2，P3，P2010的位置，則點P2010的坐標為 解析：做題首先要知道經過連續翻轉2010次后P點的位置，然后求出此點坐標，在求點P的坐標時，要用到等邊三角形和直角三角形的相關知識點。答案：P2010（， ）例題10題目：如圖，

23、在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線（1）由圖觀察易知A（0，2）關于直線l的對稱點A的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B（5，3）、C（-2，5）關于直線l的對稱點B、C的位置，并寫出他們的坐標：B 、C ；（2）結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發現：坐標平面內任一點P（a，b）關于第一、三象限的角平分線l的對稱點P的坐標為 （不必證明）；（3）已知兩點M（3，-2）、N（-1，-4），試在直線l上確定一點Q，使點Q到M、N兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標- 難度分級：C類- 試題來源：2011年中考試題匯編- 選題意圖（對應知識點）：坐標與圖形變化-對稱；軸對稱-最短路

24、線問題- 解題思路：- （1）作C（-2，5）關于直線l的對稱點C，C（5，-2）；- （2）觀察以上三組點的坐標，你會發現坐標平面內任一點P（a，b）關于第一、三象限的角平分線l的對稱點P的坐標為（b，a）；- （3）點N關于直線l的對稱點N的坐標為（-4，-1），可求出點M、點N的直線解析式為 點Q是直線 與直線l：y=x的交點，解方程組： 即可得到點Q的坐標- 解法與答案：- 解：（1）如圖：B（3，5），C（5，-2），- （2）結合圖形觀察以上三組點的坐標可知坐標平面內任一點P（a，b）關于第一、三象限的角平分線l的對稱點P的坐標為（b，a）- （3）直線l的解析式為y=x- 作點N

25、關于l的對稱點N（-4，-1），設直線MN的解析式為y=kx+b- 則 解得- 解方程組- - 得x=y= - 直線l上的點Q (，)符合條件搭配課堂訓練題題目：如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第二、四象限的角平分線（1）實驗與探究：由圖觀察易知A（0，2）關于直線l的對稱點A的坐標為（-2，0），請在圖中分別標明B（-1，5）、C（3，2）關于直線l的對稱點B、C的位置，并寫出他們的坐標：B、C；（2）歸納與發現：結合圖觀察以上三組點的坐標，你會發現坐標平面內任一點P（a，b）關于第二、四象限的角平分線l的對稱點P'的坐標為 （不必證明）；（3）運用與拓展：已知兩點D（-1，-3）

26、、E（2，-4），試在直線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出點Q的坐標解析：（1）分別作B（-1，5）、C（3，2）關于直線l的對稱點B，C，B（-5，1）、C（-2，-3）；（2）觀察以上三組點的坐標，你會發現坐標平面內任一點P（a，b）關于第二、四象限的角平分線l的對稱點P的坐標為（-b，-a）；（3）點D關于直線l的對稱點D'的坐標為（3，1），可求出點E、點D的直線解析式為y=5x-14點Q是直線y=5x-14與直線l：y=-x的交點，解方程組：即可得到點Q的坐標答案：（1） B（-5，1）、C（-2，-3）；（2） （2）P（-b，-a）；（3） 點Q的

27、坐標為（7/3，-7/3）例題11題目：在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點現將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）（1）求邊OA在旋轉過程中所掃過的面積；（2）旋轉過程中，當MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉的度數；（3）設MBN的周長為p，在旋轉正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論- 難度分級：C類- 試題來源：2010年中考試題匯編- 選題意圖（對應知識點）：坐標與圖形變化-旋轉；全等三角形的判定；正方形的性

28、質；扇形面積的計算- 解題思路：- （1）根據扇形的面積公式來求得邊OA在旋轉過程中所掃過的面積；- （2）解決本題需利用全等，根據正方形一個內角的度數求出AOM的度數；- （3）利用全等把MBN的各邊整理到與正方形的邊長有關的式子- 解法與答案：- 解：（1）A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，- OA旋轉了45°- OA在旋轉過程中所掃過的面積為半徑為2的圓的面積的1/8.掃過的面積為/2- （2）MNAC，- BMN=BAC=45°，BNM=BCA=45°- BMN=BNMBM=BN- 又BA=BC，AM=CN- 又OA=OC，OAM=OCN，OAMOCN

29、- AOM=CONAOM=（90°-45°）=22.5°- 旋轉過程中，當MN和AC平行時，正方形OABC旋轉的度數為45°-22.5°=22.5°- （3）證明：延長BA交y軸于E點，則AOE=45°-AOM，CON=90°-45°-AOM=45°-AOM，- AOE=CON- 又OA=OC，OAE=180°-90°=90°=OCN- OAEOCN- OE=ON，AE=CN- 又MOE=MON=45°，OM=OM，- OMEOMNMN=ME=AM+AE-

30、 MN=AM+CN，- p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4- 在旋轉正方形OABC的過程中，p值無變化搭配課堂訓練題題目：已知：如圖，在平面直角坐標xOy中，邊長為2的等邊OAB的頂點B在第一象限，頂點A在x軸的正半軸上另一等腰OCA的頂點C在第四象限，OC=AC，C=120°（1）在等邊OAB的邊上（點A除外）存在點D，使得OCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標；（2）如圖（2），現有MCN=60°，其兩邊分別與OB、AB交于點M、N，連接MN將MCN繞著C點旋轉（0°旋轉角60°），使得M、N始終在邊OB和邊

31、AB上試判斷在這一過程中，BMN的周長是否發生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發生變化，請說明理由解析：全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定；等邊三角形的性質；直角三角形的性質；圖形與坐標的變換-旋轉變換答案：（1） D（ ，1）或（ ，0）或（，0）或（ ， ）（2） （3）BMN的周長不發生變化理由如下：延長BA至點F，使AF=OM，連接CF（如圖）又MOC=FAC=90°，OC=AC，MOCFAC，MC=CF，MCO=FCAFCN=FCA+NCA=MCO+NCA=OCA-MCN=60°，FCN=MCN又MC=CF，CN=CN，MCNFCN，MN=NFBM+MN+

32、BN=BM+NF+BN=BO-OM+BA+AF=BA+BO=4BMN的周長不變，其周長為4四、鞏固練習基礎訓練題（A類）1、已知點A（3+a，2a+9）在第二象限的角平分線上，則a的值是 。2、在平面直角坐標系中，點A到橫軸的距離為8，到縱軸的距離為4，則點A的坐標為 。3、已知線段AB=3cm，AB/X軸，若點A坐標為（1，2），則點B坐標為 。4、點A（1，2）關于軸的對稱點坐標是 ；點A關于原點的對稱點的坐標是 ；點A關于x軸對稱的點的坐標為 。5、線段CD是由線段AB平移得到的.點A（1，4）的對應點為C（4，7），則點B（4，1）的對應點D的坐標為 。6、一艘輪船從港口O出發，以15

33、海里/時的速度沿北偏東60°的方向航行4小時后到達A處，此時觀測到其正西方向50海里處有一座小島B若以港口O為坐標原點，正東方向為x軸的正方向，正北方向為y軸的正方向，1海里為1個單位長度建立平面直角坐標系（如圖），則小島B所在位置的坐標是 。提高訓練（B類）7、已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為 。8、如圖，OA= 3，AB=1的矩形OABC在直角坐標系中，將矩形OABC沿OB對折，點A落在點A1，則點A1的坐標是

34、。9、先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，使點A與坐標系的原點重合，邊AB，AD分別落在x軸、y軸上（如圖1），再將此矩形在坐標平面內按逆時針方向繞原點旋轉30°（如圖2），若AB=4，BC=3，則圖1和圖2中點B點的坐標為 ，點C的坐標 。 10、如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根據這個規律探索可得，第個點的坐標為 。11、如圖，已知直角坐標系中，某四邊形的四個頂點的坐標分別為：A（4，-2），B（6，2），C（4，6），D（2，2）（1）指出該四邊形是何特殊四邊形（不需要說

35、理）；（2）若以四邊形的對角線BD的中點為原點，BD所在直線為橫軸，AC所在直線為縱軸，建立一個新直角坐標系，請直接寫出舊坐標系中的點E（-1，0）在新坐標系中的坐標；（3）若點F在舊坐標系中的坐標是（a，b），那么它在新坐標系中的坐標是 。12、在8×8的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知A（2，4），B（4，2）C是第一象限內的一個格點，由點C與線段AB組成一個以AB為底，且腰長為無理數的等腰三角形（1）填空：C點的坐標是 ，ABC的面積是 ；（2）將ABC繞點C旋轉180°得到A1B1C1，連接AB1、BA1，試判斷四邊形AB1A1B是何種特殊四邊形，請說

36、明理由；（3）請探究：在x軸上是否存在這樣的點P，使四邊形ABOP的面積等于ABC面積的2倍？若存在，請直接寫出點P的坐標（不必寫出解答過程）；若不存在，請說明理由綜合遷移（C類）13、已知正方形ABCD的邊長AB=k（k是正整數），正PAE的頂點P在正方形內，頂點E在邊AB上，且AE=1將PAE在正方形內按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、連續地翻轉n次，使頂點P第一次回到原來的起始位置（1）如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉過程可以看作是PAE在直線上作連續的翻轉運動圖2是k=1時，PAE沿正方形的邊連續翻轉過程的展開示意圖請你探索：若k=1，則PAE沿正方形的邊連續翻轉的次數n=12時，頂點P第一次回到原來的起始位置；（2）若k=2，則 時，頂點P第一次回到原來的起始位置；若k=3，則 時，頂點P第一次回到原來的起始位置；（3）請你猜測：使頂點P第一次回到原來的起始位置的n值與k之間的關系（請用含k的代數式表示n）14、在平面直角坐標系中，圖和圖中的各三角形頂點均在網格圖的格點