1、第八章.立體幾何與空間向雖第1講空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖最新考綱I認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征， 并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構；2.能畫出簡 單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三 視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫 出它們的直觀圖；3會用平行投影方法畫岀簡單空間圖形的三視 圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.椅理自測，理綏記憶知識梳理1簡單多面體的結構特征(1)棱柱的側棱都丫巾II相等,上、下底面是全等一且平行 的多邊形：(2)棱錐的底面足任總多邊形，側面足有個公共頂點的三 角形：(3)棱臺可由JliLT-底

2、面的平面截棱錐得到，其上、卜底面 是相似多邊形.2.旋轉體的形成兒何體旋轉圖形旋轉軸圓柱矩形任一邊所在的直線圓錐直角三角形任一點角邊所在的直線圓臺直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線球半圓K徑所在的直線3三視圖(1)幾何體的三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖，分別足從兒 何體的也方、生生方、生上方觀察幾何體畫出的輪廓線.(2)三視圖的畫法1基木要求：長對正，髙丫齊,寬相等.2在畫三視圖時，重疊的線只訓一條，擋住的線要畫成虛線.4.直觀圖空間兒何體的直觀圖常用紅二割畫法來畫，氏規則是:(I)原 圖形屮x軸、y軸、z軸兩兩垂fl，ft觀圖中，疋軸、軸的夾 角為45(或135 ), z軸與f軸、y，軸所在

3、平面逢魚.(2)原圖形中卩行J：坐標軸的線段，直觀圖中仍分別V仃 坐標軸.平行厲軸和2軸的線段在直觀圖中保持原長度不變, 平行于曲II的線段長度在直觀圖中變為原來的一半.診斷自測1判斷正課(在括號內打“J ”或“X ”)斫精彩PPT展示(1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱 柱()(2)自一個面是多邊形，其余各面都是三角形的兒何體是棱 錐()(3)用斜二測畫法畫水平放置的ZA時，若Z4的兩邊分別平 行于x軸和y軸，且ZA = 90 ,則在直觀圖中，ZA = 45 .()(4)正方體、球、圓錐各自的三視圖屮，三視圖均相同()解析(1)反例：由兩個平行六面體上下組合在一起的圖形滿足

4、條件，但不是棱柱.(2)反例：如圖所示不是棱錐.(3)用斜二測畫法畫水平放置的Z人時，把川y軸畫成相交成45。或135,平行于工軸的線 還平行于X軸，平行于y軸的線還平行于)軸, 所以ZA也可能為135。(4)正方體和球的三視圖均相同，而圓錐的正視圖和側視圖相同,且為等腰三角形，其俯視圖為圓心和圓.答案(l)X (2)X(3)X(4)X2某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（）A.圓柱B.圓錐C.四面體D.三棱柱解析由三視圖知識知圓錐、四面體、三棱柱（放倒看）都能使 其正視圖為三角形，而圓柱的正視圖不可能為三角形.答案A3如圖，氏方ABCD-A,B,C,D,中被 截去一部分,其中E

5、HAD.剩F的幾何體是（）A.棱臺B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱解析 由幾何體的結構特征，剩下的幾何體為五棱柱.答案C4.（2016-天津卷）將一個氏方體沿相鄰三個面的對角 線截去一個棱錐，得到的兒何體的正視圖與俯視 圖如圖所示，則該幾何體的側視圖為（）解析 先根據正視圖和俯視圖還原出幾何體.再作其側視圖由幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體為圖，故其俯覘圖AC側視圖為圖.答案B|5.正AOB的邊長為,建立如圖所示的直角坐標系xOy,則它的直觀圖的面積是_ .解析畫出坐標系x,Ofy作出043的直觀圖OABX如圖）為0A的中點.易知DE）B（D為OA的中點）,I考點突險A;詢考點一空間幾何體的結

6、構特征【例1】（1）給出下列命題：1圓柱的上、下底面的圓周上各取點，則這兩點的連線 是圓柱的母線；2自角三角形繞具任一邊所在直線旋轉一周所形成的兒何體 都是圓錐：3棱臺的上、卜底面口J以不柑似，但側棱長一定相等.其中正確命題的個數是（）A.OBC.2D.3（2）以下命題：1以H角梯形的一腰所在直線為軸旋轉一周所得的旋轉體 是圓臺：2圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面；3一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺.其中正確命題的個數為（）A.OBC.2D.3|1解析(I)不一定，只有當這兩點的連線平行于軸時才是 母線；不一定，當以斜邊所在直線為旋轉軸時，其余兩 邊旋轉形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖

7、所示，它 是由兩個同底圓錐組成的幾何體；錯誤，棱臺的上、下 底面相似且是對應邊平行的多邊形，各側棱延長線交于一 點，但是側棱長不一定相等.(2)由圓臺的定義可知錯誤，正確.對于命題，只有平行于 圓錐底面的平面截圓錐，才能得到一個圓錐和一個圓臺，不 正確.答案(1)A (2)B規律方法（1）關于空間幾何體的結構特征辨析關誡是緊扣 冬種空間幾何體的概念，要善于通過舉反例對概念進行辨 圻，即要說明一個命題是錯誤的，只需舉一個反例即可（2）圓柱、圓錐、圓臺的有關元素都集中在軸截面上，解題 時要注意用好軸截面中各元素的關系.既然棱（圓）臺是由棱（圓）錐定義的，所以在解決棱（圓）臺問題時，要注意“還臺為錐

8、”的解題策略.【訓練1】下列結論正確的是（）A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐R.夾在圓柱的兩個平行截而間的兒何體還是一個旋轉體C.棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐口J能是六棱錐|1D.圓錐的頂點與底面圓周匕任意一點的連線都是母線 解析 如圖1知，A不正確如圖2,兩個平行平面與底面 不平行時，截得的幾何體不是旋轉體，則B不正確. 若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形由 幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側棱長必然要大于底 面邊長，C錯誤.由母線的概念知，選項D正確.答案D考點二 空間幾何體的三視圖（多維探究）命題角度一由空間兒何體的直觀圖判斷三視圖【例2-1幾何體的直觀

9、圖如圖，F列給出的四個俯視圖屮 正確的是（）CD解析該幾何體是組合體，上面的幾何體是一個五面 體，下面是一個長方體，且五面體的一個面即為長方 體的一個面，五面體最上面的棱的兩端點在底面的射 影距左右兩邊距離相等，因此選項B適合.答案B命題角度二由三視圖判定幾何體 【例2-2（1）（2014-全國I卷）如圖,網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是個兒何體的三視圖，則這個幾何A.三棱錐C.四棱錐體是（、B.三棱柱（2）（2015-北京卷）某四梭錐的三視圖如圖所示，該四棱錐垠長 棱的棱長為（）解析（1）由題知，該幾何體的三視圖為一個三角形、兩個四邊 形，經分析可知該幾何體為三棱柱，故選B（2）由題

10、中三視圖知，此四棱錐的直觀圖如圖所示，其中PC丄平面ABCD、PCF,底面四邊形ABCD為正方形且邊長為1,最長棱 長= 前+2+】2=羽P答案(l)B (2)CB.A/2C書D.2正槻圖miM規律方法（1）由實物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖，按照“正側 一樣高，正俯一樣長，俯側一樣寬”的特點確認.根據三視圖還原幾何體.1對柱、錐、臺.球的三視圖要熟悉.2明確三視圖的形成原理，并能結合空間想象將三視圖還原為直 觀圖.3根據三視圖的形狀及相關數據推斷出原兒何圖形中的點、線、 面之間的位置關系及相關數據.提醒 對于簡單組合體的三視圖，首先要確定正視、側視、俯視 的方向，其次要注意組合體由哪些幾何體組

11、成，弄清它們的組成 方式，特別應注意它們的交線的位置，區分好實線和虛線的不同.【訓練2】（1）將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所 示的幾何體，則該幾何體的側視圖為（）B(2)如圖，網格紙的各小格都是正方形,粗實線畫出的是一 個錐體的側視圖和俯視圖，則該錐體的正視圖可能是()解析(1)還原正方體后，將D, A三點分別向正方體右 側面作垂線，/的射影為C/,且為實線，被遮擋應為 虛線故選B.(2)由俯視圖和側視圖可知原幾何體是四棱錐，底面是長方 形，內側的側面垂直于底面，所以正視圖為A.答案(1)B (2)A考點三空間幾何體的直觀圖【例3】已知等腰梯形ABCD，上底CD=. AD=C

12、B=邁，下底人=3,以下底所在直線為x軸，則由斜.測畫法畫出的直觀圖ABCD的面積為_ 解析如圖所示，作出等腰梯形人BCD的宜觀圖：因為匚 =1，所以OEEI皆, 則直觀圖ABD的面積S、寧X = 答案規律方法（1）畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測畫法，其規則 可以用“斜”（兩坐標軸成45。或135。）和“二測”（平行于.v軸的 線段長度減半，平行于X軸和乙軸的線段長度不變）來掌握.對直觀 圖的考查有兩個方向，一是已知原圖形求直觀圖的相關量.二是 已知直觀圖求原圖形中的相關量.按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖，其而積與原圖形【訓練3】（2017-貴陽聯考）有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平

13、面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖所示），Z4BC=45 , AB = AD=1, DC丄BC,則這塊菜地的面積 為H(O)解析 如圖 4 在直觀圖中，過點A作AE丄BC.垂足為E又四邊形AECD為矩形，AD-EC-I.:.BC = BE + EC=+ L由此還原為原圖形如圖 2 所示，是直角梯形 A B C D在梯形A B C 中,A D1,B C 2 + 1, A2 這塊菜地的面積 S= 2(A 帀B C 盤占+ 1+；?2= 2+ 2.2 答案 2+ 2思想方法1.畫三視圖的三個原則：(1 畫法規則：長對正，寬相等，高平齊；(2 擺放規則：側視圖在正視圖的右側，俯視圖在正視圖的正下方.(3 實虛線的畫法規則：可見輪廓線和棱