1、.2019年高考備考數學空間向量提分專練空間中具有大小和方向的量叫做空間向量，查字典數學網整理了空間向量提分專練，幫助考生學習數學知識!難點 1利用空間向量解立幾中的探究性問題1.如圖11-23，PD面ABCD，ABCD為正方形，AB=2，E是PB的中點，且異面直線DP與AE所成的角的余弦為。試在平面PAD內求一點F，使EF平面PCB。2.如圖11-25，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，面ABCD是一個直角梯形，AB、CD為梯形的兩腰，且AB=AD=AA1=a。假如截面ACD1的面種為S，求點D到平面ACD1的間隔 ;當為何值時，平面AB1C平面AB1D1。證明你的結論。難點 2利用空間

2、向量求角和間隔 長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=a，AA1=1。1棱BC上是否存在點P，使A1PPD，說明理由;2假設BC上有且僅有一點P，使A1PPD，試求此時的二面角P-A1D-A的大小?！疽族e點點睛】易錯點 1求異面直線所成的角1.如圖11-1，四棱錐PABCD的底面為直角梯形，ABDC，DAB=90，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點。1證明：面PAD面PCD;2求AC與PB所成的角;3求面AMC與面BMC所成二面角A-CM-B的大小。A-MC-B為鈍角，二面角A-CM-B的大小為。2.如圖11-2，在直四棱術ABCD-A1B1C1D1中

3、，AB=AD=2，DC=2，AA1=，ADDC，ACBD，垂足為E。1求證BDA1C;2求二面角A1-BD-C1的大小;3求異面直線AD與BC1所成角的大小?！咎貏e提醒】利用空間向量求異面直線所成的角，公式為cos關鍵是正確地建立坐標系進而寫出各有關點的坐標，建立坐標會出現用三條兩兩不垂直的直線作x軸、y軸、z軸的錯誤，還會出現用三條兩兩互相垂直但不過同一點的三條直線作x軸、y軸、z軸的錯誤。寫點的坐標也容易出現錯誤，學習時要掌握一些特殊點坐標的特點，如x軸上的點坐標為a，0，0，xoz面上的點坐標為a,0,b等，其次還應學會把某個平面單獨分化出來，利用平面幾何的知識求解，如本節的例2，求B的

4、坐標?！九e一反三】1.正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2a,高為b，求異面直線AC1和A1B所成的角。2.如圖11-4，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是D1D，BD的中點，G在CD上，且CG=CD，H為C1G的中點。1求證：EFB1C;3.如圖11-5 四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，BC=2。1求證：平面PAD平面PCD;2假設E是PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的余弦值;3在BC邊上是否存在一點G，使得D點在平面PAG的間隔 為1，假如存在，求出BG的值;假如不存在，請說明理由。易錯點 2求直線與平面所成的角1.

5、如圖在三棱錐PABC中，ABBC，AB=BC=KPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP底面ABC。1當k=時，求直線PA與平面PBC所成角的大小;2當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好為PBC的重心?2.如圖11-7，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PD底面ABCD，AD=PD，E、F分別為CD、PB的中點。1求證EF平面PAB;2設AB=BC，求AC與平面AEF所成的角的大小?！咎貏e提醒】求直線與平面所成角的公式為：sin=,其中a為直線上某線段所確定的一個向量，n為平面的一個法向量，這個公式很容易記錯，關鍵是理解，有些學生從數形結合來看，認為n應過直線上某個點，如例4中n應

6、過C點，這是錯誤的，這里n是平面的任意一個法向量，再說一個向量過某一個詳細的點這種說法也是錯誤的?！九e一反三】1如圖11-9，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90AC=2，BC=6，D為A1B1的中點，異面直線CD與A1B垂直。1求直三棱術ABC-A1B1C1的高;2、如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長AB=2，側棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E，交B1C于點F。1求證：A1C平面BED;2求A1B與平面BDE所成的角是正弦值。3、四棱錐P-ABCD如圖，底面是邊長為2的正方形，側棱PA底面ABCD，M、N別為AD、BC的中點，MQPD于Q，直

7、線PC與平面PBA所成角的正弦值為1求證：平面PMN平面PAD;2求PA的長;3求二面角P-MN-Q的余弦值。易錯點 3 求二面角的大小在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD，如圖11-12。1證明：AB平面VAD;2求二面角A-VD-B的大小。如圖11-14，三棱錐P-ABC中，E、F分別是AC、AB的中點，ABC、PEF都是正三角形，PFAB。1證明：PC平面PAB;2求二面角P-AB-C的平面角的余弦值;3假設點P、A、B、C在一個外表積為12的球面上，求ABC的邊長?！咎貏e提醒】利用空間向量求二面角，先求兩平面的法向量，利用向量的夾角

8、公式求出兩法現量的夾角，二面角的平面角與法向量的夾角相等或互補，詳細是哪一種，一般有兩種判斷方法：1根據圖形判斷二面角是銳角還是鈍角;2根據兩法向量的方向判斷。實際上很多求二面角的題目，還是傳統方法如三垂線定理作出二面角的平面角簡單，或傳統方法與空間向量相結合來解?！九e一反三】“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等

9、，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當今“先生的稱呼更接近。看來，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。如圖，在三棱錐P-OAC中，OP、OA、OC兩兩互相垂直，且OP=OA=1，OC=2，B為OC的中點。1求異面直線PC與AB所成角的余弦值;“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說

10、也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員