1、2014年高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理科）試題注意事項(xiàng)：1本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名；2本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷 （選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題所給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的請(qǐng)將答案填涂在答題卡的相應(yīng)位置否是（第3題圖）1.已知集合，為虛數(shù)單位，則下列選項(xiàng)正確的是ABCD 2. “”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件 3已知，執(zhí)行右邊程序框圖，則輸出的結(jié)果共有

2、A3種 B4種 C5種 D6種4已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在區(qū)間，和 內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%和99.7%某校高一年級(jí)1000名學(xué)生的某次考試成績(jī)服從正態(tài)分布，則此次成績(jī)?cè)冢?0，120）范圍內(nèi)的學(xué)生大約有A997人B972人C954人D683人5設(shè)是周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則等于 A. 1 B. C.3 D. 6甲、乙、丙、丁四個(gè)人排成一行，則乙、丙位于甲的同側(cè)的排法種數(shù)是A16 B12 C8 D67數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，且，則等于20070324A31B62C124D1268在中， 是邊上的高，給出下列結(jié)論：； ； ； 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A B C D（第9題圖）9如

3、圖，棱長(zhǎng)為的正方體中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A B平面平面C的最大值為 D的最小值為10已知圓和圓，動(dòng)圓M與圓,圓都相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡為兩個(gè)橢圓，這兩個(gè)橢圓的離心率分別為，（），則的最小值是A. B. C. D.第卷 （非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分請(qǐng)將答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置11把函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為 （第12題圖）12甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如圖所示現(xiàn)從這 20名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，將“抽出的學(xué)生為甲小組學(xué)生”記為事件A；“抽出的學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)不低于85

4、分”記為事件B則P（A|B）的值是 13已知函數(shù)則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是 .14設(shè)不等式組表示區(qū)域?yàn)椋覉A在內(nèi)的弧長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值等于 15A、B兩地相距1千米，B、C兩地相距3千米，甲從A地出發(fā)，經(jīng)過(guò)B前往C地，乙同時(shí)從B地出發(fā)，前往C地甲、乙的速度關(guān)于時(shí)間的關(guān)系式分別為和（單位：千米/小時(shí)）甲、乙從起點(diǎn)到終點(diǎn)的過(guò)程中，給出下列描述：出發(fā)后1小時(shí)，甲還沒追上乙 出發(fā)后1小時(shí)，甲乙相距最遠(yuǎn)甲追上乙后，又被乙追上，乙先到達(dá)C地 甲追上乙后，先到達(dá)C地 其中正確的是 （請(qǐng)?zhí)钌纤忻枋稣_的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出必要文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答1

5、6（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若是的三個(gè)內(nèi)角，且，又，求邊的長(zhǎng)17. （本小題滿分13分）如圖1，直角梯形中，點(diǎn)為線段上異于的點(diǎn)，且，沿將面折起，使平面平面，如圖2.（）求證：平面；（）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.（圖1）CBDFEAFEDCBA（圖2）（第17題圖）18. （本小題滿分13分）已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）過(guò)原點(diǎn)的射線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，與圓的交點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，（第18題圖） 求的最大值.19（本小題滿分13分）自駕游從A地到B地有甲乙兩條線路，甲線路是A-C-D-B，乙線路是A-E-F-

6、G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵車路段假設(shè)這三條路段堵車與否相互獨(dú)立這三條路段的堵車概率及平均堵車時(shí)間如表1所示 堵車時(shí)間（單位：小時(shí)）頻數(shù)0,18(1, 26(2, 338(3, 424（表2）(4, 524CD段EF段GH段堵車概率平均堵車時(shí)間(單位：小時(shí))2 1 （表1）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，堵車概率在上變化，在上變化在不堵車的情況下，走甲線路需汽油費(fèi)500元，走乙線路需汽油費(fèi)545元而每堵車1小時(shí)，需多花汽油費(fèi)20元路政局為了估計(jì)段平均堵車時(shí)間，調(diào)查了100名走甲線路的司機(jī)，得到表2數(shù)據(jù)（）求段平均堵車時(shí)間的值；（）若只考慮所花汽油費(fèi)的期望值大小，為了節(jié)約，求選擇走甲線路的概率20

7、（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（）函數(shù)的零點(diǎn)從小到大排列，記為數(shù)列，求的前項(xiàng)和； （）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)與圖象的交點(diǎn)，若直線同時(shí)與函數(shù)，的圖象相切于點(diǎn)，且函數(shù)，的圖象位于直線的兩側(cè)，則稱直線為函數(shù)，的分切線.探究：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)與存在分切線？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，并寫出分切線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 21本題設(shè)有（1）（2）（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選兩題作答，共14分如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下，點(diǎn)A(1,0)變?yōu)锳(1,0)，點(diǎn)B(1,1)變?yōu)锽(2,1)（）求矩陣

8、M；（）求，并猜測(cè)（只寫結(jié)果，不必證明）（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）（）寫出直線的直角坐標(biāo)方程；（）求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知，且，的最小值為（）求的值；（）解關(guān)于的不等式.2014年高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題所給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的請(qǐng)將答案填涂在答題卡的相應(yīng)位置110：CABCB ABDCA9提示：面，A正確；面，

9、B正確；當(dāng) 時(shí)，為鈍角，C錯(cuò)；將面與面沿展成平面圖形，線段即為的最小值，解三角形易得=， D正確.故選C.10.提示：動(dòng)圓與兩定圓都內(nèi)切時(shí)：，所以動(dòng)圓與兩定圓分別內(nèi)切，外切時(shí)：，所以處理1：，再用均值求的最小值；處理2：二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分請(qǐng)將答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置11 12 13 14 1515提示：經(jīng)過(guò)小時(shí)，甲乙走過(guò)的路程分別為， ，令，所以甲先到達(dá)； 令，設(shè)三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出必要文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答16本題考查三角恒等變換、三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生運(yùn)算求解能力；考查數(shù)形結(jié)

10、合思想和分類整合思想滿分13分解:() -1分 -3分 -4分 令 -5分 解得 函數(shù)的遞增區(qū)間是 . -6分()由得, , , 或 . -8分 (1)當(dāng)時(shí),由正弦定理得,； -10分(2) 當(dāng)時(shí),由正弦定理得, . -12分綜上， 或 -13分17本題考查立體幾何中的線面、面面關(guān)系，空間角，空間向量在立體幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力、空間想象能力；考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想滿分13分（）證明：，面，面，面， -2分同理面， -3分 又，面面， -4分又面，面. -5分（）法一：面面，又，面面， 面.以所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系， -7

11、分設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，三棱錐體積最大. -9分， ， -10分設(shè)平面的法向量， ， 令，得平面的一個(gè)法向量， -11分又面的一個(gè)法向量為， -12分平面與平面所成銳二面角的余弦是 . -13分法二：面面，又，面面， 面以所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系 -2分設(shè)，則. （）， -3分面的一個(gè)法向量為， -4分，又面，面. -7分（）同法一18本題考查直線、圓、橢圓、平面向量、分式函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力；考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化及函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想滿分13分解：（）在中，令得，即，令，得，即， -2分由，橢圓：. -4

12、分（）法一：依題意射線的斜率存在，設(shè)，設(shè) -5分得：，. -6分得：， -7分. -9分設(shè)，令，得又，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. -11分當(dāng)時(shí)，即的最大值為. -13分法二：依題意射線的斜率存在，設(shè)，設(shè) -5分得：，. -6分 = -9分 .設(shè)，則.當(dāng)且僅當(dāng)即.法三：設(shè)點(diǎn)， -6分 = . -7分又，設(shè)與聯(lián)立得： . -9分令. -11分又點(diǎn)在第一象限，當(dāng)時(shí)，取最大值. -13分19本題考查利用頻率分布表求平均數(shù)，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，離散型隨機(jī)變量分布列，數(shù)學(xué)期望，幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)、概率、數(shù)學(xué)期望等數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，以及運(yùn)算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法.

13、滿分13分解：（） -2分 3 -4分（）設(shè)走甲線路所花汽油費(fèi)為元，則 -5分法一：設(shè)走乙線路多花的汽油費(fèi)為元，段與段堵車與否相互獨(dú)立， -7分 -8分走乙線路所花的汽油費(fèi)的數(shù)學(xué)期望為-9分依題意，選擇走甲線路應(yīng)滿足 ， -10分即，又，（選擇走甲線路） -13分法二：在EF路段多花汽油費(fèi)的數(shù)學(xué)期望是元， -6分在GH路段多花汽油費(fèi)的數(shù)學(xué)期望是元， -7分因?yàn)镋F、GH路段堵車與否相互獨(dú)立，所以走乙路線多花汽油費(fèi)的數(shù)學(xué)期望是元 -8分以下解法同法一20本題考查三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、有限與無(wú)限等數(shù)學(xué)思想方法滿分14

14、分解：（）， ， -1分， -2分 -4分（）在上恒成立，在上恒成立 -5分設(shè)， ， -6分在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，的極大值為，的最大值為， -8分（）若函數(shù)與存在分切線，則有“”或“”在 上恒成立，當(dāng)時(shí)， ，使得， 在不恒成立只能是在上恒成立 -9分由（）可知， 函數(shù)與必須存在交點(diǎn)， -10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的交點(diǎn)為,，存在直線在點(diǎn)處同時(shí)與、相切，猜測(cè)函數(shù)與的分切線為直線 -11分證明如下：，設(shè)，則令，則有在上單調(diào)遞增，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)又，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即在上恒成立函數(shù)的圖象恒在直線的上方 -13分在上恒成立，函數(shù)的圖象恒在直線的下方由此可知，函數(shù)與的分切線為直線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與存在分切線，為直線 -14分21. （1）選修4-2：矩陣與變換本小題主要考查矩陣與變換、矩陣的乘法等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力；函數(shù)與方程、特殊與一般的數(shù)學(xué)思想滿分7分解：（）設(shè)，則， -1分， 解得 -2分 -3分（）， -4分， -6分猜測(cè) -7分（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題主要考查直線的極坐標(biāo)方程、圓的參數(shù)方程及其幾何意義、直線與圓的位置關(guān)系、極直互化等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力；數(shù)形結(jié)合思想滿分7分解