1、第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)西安高新一中 雒萍回顧與思考一、平移一、平移 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移。叫做圖形的平移。A AB BC CD DE EF FGHKLMN二、旋轉(zhuǎn)二、旋轉(zhuǎn)把一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)把一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。OFABCDE三、軸對(duì)稱三、軸對(duì)稱 如果如果兩兩個(gè)個(gè)平面平面圖形沿圖形沿一條直線一條直線對(duì)對(duì)折后折后能夠

2、完全能夠完全重合，那么重合，那么稱稱這這兩兩個(gè)圖形個(gè)圖形成成軸對(duì)稱軸對(duì)稱。2.軸對(duì)稱的圖形實(shí)例軸對(duì)稱的圖形實(shí)例CBAB1C1A1NM變換變換名稱名稱描述變描述變換的要換的要素素位位置置方方向向大大小小形狀形狀 相關(guān)性質(zhì)及作相關(guān)性質(zhì)及作圖方法圖方法軸對(duì)軸對(duì)稱稱(反射反射)平移平移旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)改改變變不不變變不不變變對(duì)稱軸對(duì)稱軸平移方向平移方向,距離距離旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心,方向方向,角度角度改改變變不不變變改改變變軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的區(qū)別及聯(lián)系軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的區(qū)別及聯(lián)系: :四、中心對(duì)稱四、中心對(duì)稱軸軸 對(duì)對(duì) 稱稱中中 心心 對(duì)對(duì) 稱稱1 1有一條對(duì)稱軸有一條對(duì)稱軸 直線直線有一個(gè)對(duì)稱中心有一個(gè)對(duì)稱

3、中心 點(diǎn)點(diǎn)2 2圖形沿軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn)圖形沿軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn) 180 ）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)圖形繞中心旋轉(zhuǎn) 1803 3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合A AB BC CC C1 1A A1 1B B1 1O O區(qū)別區(qū)別: : 中心對(duì)稱指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系中心對(duì)稱指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系, ,中心對(duì)稱圖形指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱. .聯(lián)系聯(lián)系: : 如果將中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形看成一個(gè)如果將中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體整體, ,則它們是中心對(duì)稱圖形則它們是中心對(duì)稱圖形. . 如果將中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的

4、部分看成兩個(gè)如果將中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的部分看成兩個(gè)圖形圖形, ,則它們成中心對(duì)稱則它們成中心對(duì)稱. .1、設(shè)（設(shè)（x，y）是原圖形上的一點(diǎn)，經(jīng)過平移）是原圖形上的一點(diǎn)，經(jīng)過平移后，這個(gè)點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有如下關(guān)后，這個(gè)點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有如下關(guān)系：系：五、五、圖形的平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系2、設(shè)（設(shè)（x，y）是原圖形上的一點(diǎn)，當(dāng)它沿）是原圖形上的一點(diǎn)，當(dāng)它沿x軸方向平移軸方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度（個(gè)單位長(zhǎng)度（a0）、沿）、沿y軸軸方向平移方向平移b個(gè)單位長(zhǎng)度（個(gè)單位長(zhǎng)度（b0）后，這個(gè)點(diǎn)）后，這個(gè)點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有如下關(guān)系：與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有如下關(guān)系：畫一畫（畫一畫（1）畫一畫（畫

5、一畫（2）例例2. P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，將 ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至與CBP重合，若PB=3，求PP的長(zhǎng)。ABCDPP解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 BP=BP， PBP=ABC=90 PBP 是等腰直角三 角形。 PP = 2333BPBP2222一題一練一題一練 ABC是等邊三角形，把 ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到 ABC，則AA 與BB 之間有什么關(guān)系，你能說明理由嗎？ABCA B你能將右圖通過平你能將右圖通過平移或旋轉(zhuǎn)，得到左移或旋轉(zhuǎn)，得到左圖嗎？圖嗎？說一說說一說練習(xí)練習(xí)1怎樣將甲圖案變成乙圖案？甲甲甲甲乙乙乙乙ABBA可以先將甲圖案繞圖可以先將甲圖案繞圖上的上的A A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得

6、點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得圖案被圖案被“扶直扶直”，然，然后，再沿后，再沿ABAB方向?qū)⑺较驅(qū)⑺脠D案平移到得圖案平移到B B點(diǎn)位點(diǎn)位置，即可得到乙圖案置，即可得到乙圖案 還可以用還可以用什么方法把什么方法把甲圖案變成甲圖案變成乙圖案？乙圖案？說一說說一說練習(xí)練習(xí)2 下圖由四部分組成下圖由四部分組成, ,每部分都包括兩個(gè)小每部分都包括兩個(gè)小”十十”字字, ,紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎嗎? ?能經(jīng)過平移嗎能經(jīng)過平移嗎? ?能經(jīng)過軸對(duì)稱嗎能經(jīng)過軸對(duì)稱嗎? ?還有其他方還有其他方式嗎式嗎? ?平移平移: :平移的方向平移的方向? ?平移的距離平移的距離? ?僅

7、靠平移僅靠平移無法得到無法得到旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn): :旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心? ?旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角? ?旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向? ?O 下圖由四部分組成下圖由四部分組成, ,每部分都包括兩個(gè)小每部分都包括兩個(gè)小”十十”字字, ,紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎嗎? ?能經(jīng)過平移嗎能經(jīng)過平移嗎? ?能經(jīng)過軸對(duì)稱嗎能經(jīng)過軸對(duì)稱嗎? ?還有其他方還有其他方式嗎式嗎? ? 整個(gè)圖形可以看作是整個(gè)圖形可以看作是左左邊的兩個(gè)小邊的兩個(gè)小“十字十字”繞著繞著圖案的中心圖案的中心旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)3次次，分別分別旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90、180、270前后圖形組成的。前后圖形組成的。平移、平移、 旋轉(zhuǎn)相結(jié)合旋轉(zhuǎn)

8、相結(jié)合: :先平先平移移后旋轉(zhuǎn)后旋轉(zhuǎn) 下圖由四部分組成下圖由四部分組成, ,每部分都包括兩個(gè)小每部分都包括兩個(gè)小”十十”字字, ,紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎嗎? ?能經(jīng)過平移嗎能經(jīng)過平移嗎? ?能經(jīng)過軸對(duì)稱嗎能經(jīng)過軸對(duì)稱嗎? ?還有其他方還有其他方式嗎式嗎? ?O 整個(gè)圖形可以看作是整個(gè)圖形可以看作是左左邊的兩個(gè)小邊的兩個(gè)小“十字十字”先通先通過一次平移成圖形右側(cè)的過一次平移成圖形右側(cè)的部分，然后左、右部分一部分，然后左、右部分一起繞起繞圖形的中心圖形的中心旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90前后圖形組成的。前后圖形組成的。軸對(duì)稱軸對(duì)稱: : 下圖由四部分組成下圖由

9、四部分組成, ,每部分都包括兩個(gè)小每部分都包括兩個(gè)小”十十”字字, ,紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎嗎? ?能經(jīng)過平移嗎能經(jīng)過平移嗎? ?能經(jīng)過軸對(duì)稱嗎能經(jīng)過軸對(duì)稱嗎? ?還有其他方還有其他方式嗎式嗎? ? 直線直線EF與與GH相交于圖形相交于圖形的中心的中心O，且互相垂直，先，且互相垂直，先把左邊的兩個(gè)把左邊的兩個(gè)“十字十字”作作關(guān)于關(guān)于EF的軸對(duì)稱圖形，的軸對(duì)稱圖形，然然后作這兩部分后作這兩部分關(guān)于關(guān)于GH的軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱圖形，這樣就可以得這樣就可以得到整個(gè)圖形。到整個(gè)圖形。EFGHO對(duì)稱軸對(duì)稱軸? ? 如圖，怎樣將右邊的圖案變成如圖，

10、怎樣將右邊的圖案變成左邊的圖案？左邊的圖案？說一說練習(xí)說一說練習(xí)3答：答：以右邊圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案按逆以右邊圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，然后平移，即可得到左邊的，然后平移，即可得到左邊的圖案。圖案。練一練練一練平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱的運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱的運(yùn)用練一練練一練平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱的運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱的運(yùn)用練一練練一練平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱的運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱的運(yùn)用練一練練一練平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱的運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱的運(yùn)用練一練練一練平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱的運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱的運(yùn)用 軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)是幾何中的重要概念

11、，軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)是幾何中的重要概念，應(yīng)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)解題也是一種極為重應(yīng)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)解題也是一種極為重要的數(shù)學(xué)思想方法，適當(dāng)?shù)貞?yīng)用軸對(duì)稱、平移、要的數(shù)學(xué)思想方法，適當(dāng)?shù)貞?yīng)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，將那些分散、遠(yuǎn)離的條件從圖形旋轉(zhuǎn)等方法，將那些分散、遠(yuǎn)離的條件從圖形的某一部分轉(zhuǎn)移到適當(dāng)?shù)男碌奈恢蒙希小⒌哪骋徊糠洲D(zhuǎn)移到適當(dāng)?shù)男碌奈恢蒙希小R集已知條件和求證結(jié)論，發(fā)現(xiàn)、拓展解題思匯集已知條件和求證結(jié)論，發(fā)現(xiàn)、拓展解題思路，構(gòu)造基礎(chǔ)三角形、平行四邊形，進(jìn)行計(jì)算路，構(gòu)造基礎(chǔ)三角形、平行四邊形，進(jìn)行計(jì)算與證明。與證明。方法小結(jié)方法小結(jié)拓展提升訓(xùn)練：拓展提升訓(xùn)練：巧用變換思想，靈

12、活求解面積巧用變換思想，靈活求解面積1.如圖所示的圖案是一如圖所示的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形個(gè)軸對(duì)稱圖形(不考慮顏不考慮顏色色)，直線，直線m是它的一條是它的一條對(duì)稱軸對(duì)稱軸.已知圖中圓的半已知圖中圓的半徑為徑為r,求你能借助軸對(duì)求你能借助軸對(duì)稱的方法求出圖中陰影稱的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你部分的面積嗎？說說你的做法。的做法。m解：以直線解：以直線m為對(duì)稱軸，把為對(duì)稱軸，把m左邊綠色部左邊綠色部分反射到分反射到m的右邊，那么它們的像恰好填的右邊，那么它們的像恰好填補(bǔ)了右邊的白色部分，所以圖中的綠色部補(bǔ)了右邊的白色部分，所以圖中的綠色部分面積等于半個(gè)圓的面積，也就是分面積等于半個(gè)圓的面積

13、，也就是m212r2、如圖所示，、如圖所示，AB是長(zhǎng)為是長(zhǎng)為4的線的線段，且段，且CDAB于于O。你能借助。你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法。的面積嗎？說說你的做法。OABCD試一試試一試3.如圖所示，如圖所示，AB是長(zhǎng)為是長(zhǎng)為4的線段，且的線段，且CDAB于于O。你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法。說說你的做法。OABCD C B D A E4.如圖，在如圖，在ABC中，中，BAC=1200，以，以BC為邊向?yàn)檫呄蛲庾鞯冗吶切瓮庾鞯冗吶切蜝CD，把，把ABD繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)D按

14、順按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)600后得到后得到ECD，若，若AB=3，AC=2，求求BAD的度數(shù)與的度數(shù)與AD的長(zhǎng)的長(zhǎng). 圖1圖2圖35.如圖如圖3，兩個(gè)相同的正方形紙片，兩個(gè)相同的正方形紙片ABCD和和EFGH，將紙片將紙片EFGH的一個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)頂點(diǎn)E，放在紙片，放在紙片ABCD對(duì)對(duì)角線的交點(diǎn)角線的交點(diǎn)O處，那么正方形紙片處，那么正方形紙片EFGH繞點(diǎn)繞點(diǎn)O無論怎樣旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)正方形紙片重疊部分的面無論怎樣旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)正方形紙片重疊部分的面積總等于一個(gè)正方形面積的積總等于一個(gè)正方形面積的41，你能說明為什么嗎？你能說明為什么嗎？6.6.如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)P P是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為a a的正方形的

15、正方形ABCDABCD內(nèi)的一點(diǎn)內(nèi)的一點(diǎn), ,連連PAPA、PBPB、PCPC，且，且PBPB = b b （ b a b a） ，將，將PABPAB繞點(diǎn)繞點(diǎn) B B順時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)針旋轉(zhuǎn)9090到到P PCBCB的位置。的位置。（1 1）求旋轉(zhuǎn)過程中邊）求旋轉(zhuǎn)過程中邊PAPA所掃過區(qū)域（圖中陰影部分）所掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積。的面積。（2 2）若）若PB=3PB=3，求，求PPPP的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。（3 3）在（）在（2 2）的條件下，若）的條件下，若PA=4PA=4，APB=135 APB=135 ，求，求PCPC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。（4 4）若）若PAPA2 2+PC+PC2 2=2PB=2PB2

16、 2，請(qǐng)說明點(diǎn)請(qǐng)說明點(diǎn)P P必在對(duì)角線必在對(duì)角線ACAC上。上。7.如圖如圖1，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖片（如圖2），量得他們的斜邊長(zhǎng)為），量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為，較小銳角為30，再將，再將這兩張三角紙片擺成如圖這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線在同一條直線上，且點(diǎn)上，且點(diǎn)C與點(diǎn)與點(diǎn)F重合（在圖重合（在圖3至圖至圖6中統(tǒng)一用中統(tǒng)一用F表示）表示） （圖（圖1） （圖（圖2） （圖（圖3） （圖（圖4） 小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決請(qǐng)你幫助解決（1）將圖）將圖3中的中的ABF沿沿BD向右平移到圖向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)F 重合，請(qǐng)你求出平移的距離；重合，請(qǐng)你求出平移的距離；解：（解：（1）圖形平移的距離就是線段）圖形平移的距離就是線段BC的長(zhǎng)，的長(zhǎng)，又又在在RtABC中，斜邊長(zhǎng)為中，斜邊長(zhǎng)為10cm，BAC300，BC=5cm，平移的距離為平移的距離為5cm。（2）將圖）將圖3中的中的ABF繞點(diǎn)繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30到圖到圖5的位置，