1、一、預測的一般理論與方法一、預測的一般理論與方法 1）預測）預測 就是根據事物過去和現在的發展情況與變化規律，去就是根據事物過去和現在的發展情況與變化規律，去推測未來。推測未來。 2）預測特性）預測特性 一般具有科學性、近似性和局限性等特點。一般具有科學性、近似性和局限性等特點。 3）預測方法分類）預測方法分類 一般可分為定性預測法和定量預測法兩大類。一般可分為定性預測法和定量預測法兩大類。 二、定性預測法二、定性預測法 定性預測是在廣泛搜集、了解對象的客觀背景、基礎資料定性預測是在廣泛搜集、了解對象的客觀背景、基礎資料的基礎上，分析、研究對象的發展規律，判斷對象在一定時期的基礎上，分析、研究

2、對象的發展規律，判斷對象在一定時期內的發展趨勢，由此作出對象的發展預測。目前常用的定性預內的發展趨勢，由此作出對象的發展預測。目前常用的定性預測方法是專家評估等方法。測方法是專家評估等方法。 專家評估法是依靠專家為索取信息的對象，組織各領域的專家評估法是依靠專家為索取信息的對象，組織各領域的專家運用專業方面的經驗和理論，研究預測對象的性質，考慮專家運用專業方面的經驗和理論，研究預測對象的性質，考慮預測對象所處的社會環境和背景，通過直觀地對過去和現在發預測對象所處的社會環境和背景，通過直觀地對過去和現在發生的問題進行綜合分析，并從中找出規律，借以對發展趨勢作生的問題進行綜合分析，并從中找出規律，

3、借以對發展趨勢作出判斷。出判斷。 專家評估法主要包括：專家評估法主要包括： 個人判斷法；個人判斷法； 專家會議法；專家會議法； 頭腦風暴法；頭腦風暴法； 德德爾菲法；爾菲法； 交叉影響法等方法。交叉影響法等方法。l德爾菲法屬于專家調查法的一種，是在專家個人判斷和專家會議調查的基礎上發展起來的。l由主持預測的單位根據預測的目的、要求，設計意見征詢表，有選擇的聘請一組專家，向他們提供與預測問題有關的情況和資料，發給征詢表，要求專家根據自己的經驗進行判斷，對征詢表的問題作出回答。l預測人員把第一輪征詢表收回后，將各位專家的意見歸納整理、列表，再發給各位專家，使他們能把自己的判斷和他人的意見進行比較，

4、以修正自己的判斷。l一般需要經過四輪的意見反饋，直到各專家的意見基本統一以后，詢問結束，最后整理預測結果，寫出預測報告，對未來進行預測。 定性預測定性預測德爾菲法德爾菲法l不需通過開會形式集中各位專家到場進行預測，并采用不署名填寫征詢表的“背靠背背靠背”形式為各位專家提供互不進行心理干擾的獨立的判斷機會，要求各位專家以書面形式給出各自意見。l僅靠一輪調查得到的專家意見往往比較分散，而且不能夠相互啟發，共同提高，因此德爾菲法要求進行四輪四輪的的征詢專家意見征詢專家意見。組織者必須對每一輪的專家意見進行匯總整理和統計分析，并在下一輪征詢中將這些材料再匿名反饋給每位受邀專家，以便專家們在預測時參考。

5、l為了科學地綜合專家們的預測意見和定量地表示預測的結果，德爾菲法還采用統計方法統計方法對專家意見進行處理對專家意見進行處理，其結果往往以概率的形式出現這些結果既可反映專家意見的集中程度，又可反映專家意見的離散程度。 定性預測定性預測德爾菲法德爾菲法l德爾菲法優點在于其簡單易行簡單易行，可靠性較經驗判斷法好，可靠性較經驗判斷法好，能夠充分發揮出人的智慧和經驗，能夠充分發揮出人的智慧和經驗，適用于沒有足夠信息資料的中長期經濟預測與科技預測，適用于難以用精確的數學模型處理，需要征求意見的人數較多、人員較分散、經費有限、難以多次開會或因某種原因不宜當面交換意見的問題。l德爾菲法的主要缺點是受人為的主觀

6、因素影響較大受人為的主觀因素影響較大，如權威人士的影響、受心理狀態、個人興趣、主觀偏見的影響等。預測需要的時間較長，由于不同的專家個體，其主觀估計意見和一致性不可能完全一樣，因此預測結果具有一定的不穩定性。l因存在定性預測的局限性，所以一般經常與定量預測結一般經常與定量預測結合使用合使用，預測效果較好。 定性預測定性預測德爾菲法德爾菲法 利用事物之間的相似特點，把先行事物的表現過程類推到后繼事物上去，從而對后繼事物的前景作出預測的一種方法。l1)明確預測目標明確預測目標 即明確預測對象，以及預測的目的和要求；l2)確定類比目標確定類比目標 即尋找一個相似性較高的實際比較目標，并分析該目標的發展

7、趨勢。l3)分析類比的可行性分析類比的可行性 指類比目標與預測目標進行比較分析，確定類比是否可行。l4)確定預測起始點確定預測起始點 即通過調查，獲得目前要預測問題的實際統計資料，并把這一數據作為預測計算的起始點。l5)測算預測期間單位時間遞增率測算預測期間單位時間遞增率 確定了類比目標總的增加率或目標總量，有了起始數據，則可確定各單位時間的平均遞增率。l6)具體計算具體計算 預測期間各時間段的預測值定性預測定性預測對比類推對比類推法法三、三、定量預測法定量預測法 定量預測：是指利用成序列的原始數據，借助數學手段，定量預測：是指利用成序列的原始數據，借助數學手段，在對原始數據進行整理、加工、分

8、析、模擬的基礎上建立數學在對原始數據進行整理、加工、分析、模擬的基礎上建立數學模型，最后利用這個數學模型進行預測。模型，最后利用這個數學模型進行預測。 定量預測方法分為定量預測方法分為: : 時間序列法；時間序列法； 因果關系分析法；因果關系分析法； 其它方法。其它方法。 收集和整理過去的交通量資料，從中找出交通量收集和整理過去的交通量資料，從中找出交通量隨時間而變化的規律，并用數學模型來表示這種隨時間而變化的規律，并用數學模型來表示這種規律，然后按此模型進行預測。規律，然后按此模型進行預測。 該類模型包括：該類模型包括： 趨勢外推法；趨勢外推法； 指數平滑法；指數平滑法； 灰色系統法；灰色系

9、統法； 人工神經網絡法、小波分析法等。人工神經網絡法、小波分析法等。 時間序列預測法時間序列預測法l趨勢外推法預測時一般包括六個階段：選擇預測趨勢線的函數類型；收集數據；擬和曲線；趨勢外推；預測結果分析和說明；研究預測結果在決策和規劃中的應用。l趨勢外推的實質是利用某種函數分析描述預測對象某參數的發展趨勢。常用的函數形勢有：直線、多項式、指數曲線、生長曲線等。時間序列預測法時間序列預測法趨勢外推法趨勢外推法安徽省歷年客運量時間序列預測法時間序列預測法趨勢外推法趨勢外推法), 3 , 2 , 1(049188. 11999.33649ntYttbaY時間序列預測法時間序列預測法趨勢外推法趨勢外推

10、法), 3 , 2 , 1(049188. 11999.33649ntYt安徽省2005-2010年客運量預測值時間序列預測法時間序列預測法趨勢外推法趨勢外推法1()ttttxxxx1txtxtx01l對下表中的數據運用一次指數平滑法進行預測 分別取=0.1和=0.9進行預測 計算結果見下表 由于=0.9時平均絕對誤差小于=0.1時的平均絕對誤差，因此取=0.9時的預測結果較好。2 2）二次指數平滑法）二次指數平滑法 以相同的平滑系數以相同的平滑系數 ，對時間序列進行兩次平，對時間序列進行兩次平滑修勻，使長期趨勢更清楚地顯示出來，然后根據滑修勻，使長期趨勢更清楚地顯示出來，然后根據兩次平滑數列

11、建立線性趨勢預測模型。兩次平滑數列建立線性趨勢預測模型。式中，式中， 一次平滑指數；一次平滑指數； 二次平滑指數；二次平滑指數； 預測的超前期數。預測的超前期數。tTttxab T(1)(2)2tttaSS(1)(2)()1tttbSS(1)(1)1(1)tttSxS(2)(1)(2)1(1)tttSSST3）三次指數平滑法）三次指數平滑法 當歷史觀測量構成的時間序列呈非線性增長變動趨勢當歷史觀測量構成的時間序列呈非線性增長變動趨勢時，常用三次指數平滑法來進行預測。時，常用三次指數平滑法來進行預測。式中，式中， 三次平滑指數 2tTtttxab Tc T(1)(2)(3)33ttttaSSS(

12、1)(2)(3)2(65 )2(54 )(43 )2(1)tStStStb22(1)(2)(3)(2)2(1)tcStStSt(3)(2)(3)1(1)tttSSSl應用指數模型預測時，有一個確定初值的問題:當t=1時，s2= x1 +(1- )s1，只有確定s1,才能算出 s2，而s1= x0+(1- )s0，,若無x0，則無法求出s1。故一般令x0 = s0 = s1。l當時間數據是水平式時，簡單的平滑法能得到有效的結果，并且費用低廉，但這種方法也存在缺點。表現為：l（1）當預測變量的數據模式有較大變化時，指數平滑法的預測效果并不令人滿意。在處理長期 趨勢或水平模式是沒有效果。l (2)沒

13、有一個好辦法來確定適當的權數值。（3）灰色系統法）灰色系統法 該理論是我國學者鄧聚龍教授在上世紀該理論是我國學者鄧聚龍教授在上世紀8080年代初提出的處年代初提出的處理不完全信息的一種新理論，該理論應用關聯度收斂原理、生理不完全信息的一種新理論，該理論應用關聯度收斂原理、生成數、灰導數等觀點和方法建立微分方程模型。如成數、灰導數等觀點和方法建立微分方程模型。如GM (1,1)GM (1,1)表表示一階單個變量的微分方程，是最常用的灰色預測模型。灰色示一階單個變量的微分方程，是最常用的灰色預測模型。灰色預測在諸多領域預測在諸多領域( (包括交通量預測包括交通量預測) )都有較好的應用。都有較好的

14、應用。 設時間序列設時間序列 有有 n n個觀測值，個觀測值，作累加生成新序列作累加生成新序列 ，其中，其中 ，則則GM(1,1)GM(1,1)模型相應的微分方程為模型相應的微分方程為式中：式中： 為發展灰數；為發展灰數； 為內生控制灰數。為內生控制灰數。(0)X(0)(0)(0)(0)(0)(1),(2),(3),.,( )XXXXXn(1)(1)(1)(1)(1)(1),(2),(3),.,( )XXXXXn(1)(0)1( )( ),1,2,.,kiXkXi kn(1)(1)dXaXdta設設 為待估參數向量為待估參數向量, , 利用最小二乘法求解可得式利用最小二乘法求解可得式式中：式中

15、：求解微分方程即可得預測模型求解微分方程即可得預測模型將解還原得原始序列的預測公式將解還原得原始序列的預測公式或或 aaa 1()TTnaB BB Y(1)(1)(1)(1)(1)(1)0.5(1)(2)10.5(2)(3)10.5(1)( )1XXXXBXnXn(0)(0)(0)(2)(3)( )nXXYXn(1)(0)(1)(1)akXkXeaa(0)(1)(1)(1)(1)( )XkXkXk(0)(0)(1)()(1)akXkaXea 2 因果關系分析法因果關系分析法 就是運用就是運用“經濟活動在其發展過程中，也然存在著各種經濟活動在其發展過程中，也然存在著各種復雜的因果關系復雜的因果關

16、系”這個原理，找出并分析預測對象發生和發這個原理，找出并分析預測對象發生和發展的主要因果關系，據此建立起一定的數學模型，通過模展的主要因果關系，據此建立起一定的數學模型，通過模型來認識預測對象發展的數量變化規律，并預測未來。型來認識預測對象發展的數量變化規律，并預測未來。因果關系分析法主要包括：因果關系分析法主要包括： 回歸分析法；回歸分析法； 神經網絡模型等。神經網絡模型等。（1 1）回歸分析法）回歸分析法 回歸分析預測法就是一種通過分析研究因變量與相關回歸分析預測法就是一種通過分析研究因變量與相關因素的聯系規律從而進行預測的方法。因素的聯系規律從而進行預測的方法。 在諸多影響因變量的因素中

17、，有些是與其它因素獨立在諸多影響因變量的因素中，有些是與其它因素獨立或近似獨立的，有些則是密切相關的。我們選取其中主要的或近似獨立的，有些則是密切相關的。我們選取其中主要的而且各自是相互獨立的因素作為自變量。然后分析每個自變而且各自是相互獨立的因素作為自變量。然后分析每個自變量與產生量大致的函數關系。量與產生量大致的函數關系。 回歸分析法又分為：回歸分析法又分為： 線性回歸分析法：一元線性回歸分析，二元線性回歸線性回歸分析法：一元線性回歸分析，二元線性回歸和多元線性回歸分析；和多元線性回歸分析； 非線性回歸分析法：非線性回歸分析法： 如多元線性回歸法，是從調查數據中，選取某個自變如多元線性回歸

18、法，是從調查數據中，選取某個自變量與多個因變量的多組樣本值，建立多元線性回歸模型量與多個因變量的多組樣本值，建立多元線性回歸模型: : bxay式中 y 因變量 x 自變量 a,b 參數 建立回歸方程就是根據變量的數據xt Yt ，t=1， 2 ，3，.N 確定方程中的參數a,b。一元線性回歸一元線性回歸 一元線性回歸自變量可以是時間，也可是其它變量，通常用X表示，用Y表示待預測的因變量。一元線性回歸方程如下回歸分析法一元線性回歸2211()nniiiiieyab2211minmin()nniiiiieyab那么離差的平方和為 iiicyabx(1,2,3, )iy in每一個xi，就有一個估

19、計值a+bxi，估計值與實際值 存在一個離差，設兩者之間的離差為ci離差平方和反映了n個統計數據 與回歸總方程的偏差程度。根據最小二乘法原理，離差平方與最小的回歸方程為最優方程 即滿足(1,2,3, )iy in的a和b就是要求的回歸方程的參數a和b。回歸分析法一元線性回歸xbyaLLbYYXY參數a 和 b可用下列公式計算niixnx11niiyny11211212)(1)(niiniiniiXXxnxxxL)(1)(1111niiniiniiiniiiXYyxnyxyyxxL211212)(1)(niiniiniiYYynyyyL回歸分析法一元線性回歸l一元線性回歸的相關性檢驗 相關系數是

20、反映兩變量間是否存在相關關系，以這種相關關系密切程度的統計量 。相關系數用r表示，計算公式為：YYXXXYLLLr 相關系數為正，代表X、Y正相關， r在01之間 ；為負代表X、Y負相關，r在-1-0之間。 當 r=1時，表示變量X與Y完全線形相關；當r =0時，表示變量X與Y不相關； 當0 r =0.3時，為微弱相關； 當0.3 r=0.5時為低度相關； 當0.5 r=0.8時，為顯著相關； 當0.8 r=1時，為高度相關。回歸分析法一元線性回歸 例假設居住用地各分區每天產生的出行次數是居民自行車擁有量的函數。如調查區域有6個分區，其調查數據如表： 解 建立一元線性回歸方程其數學模型為：bx

21、ay25006/15000 x3 .10836/6500y1420000061612612iiiiXXxxL132833361612612iiiiYYyyL433000061616161iiiiiiiXYyxyxL26. 3132833/433000YYXYLLbXYbxYa26. 37 .70667 .7066250026. 33 .1083回歸分析法一元線性回歸9969. 014200000*13283334330000YYXXXYLLLr相關性檢驗 相關系數為：r=0.9969屬于高度相關 值等于1是理想的正相關，等于負1是理想的負相關，等于0則說明不相關。多重相關系數是對多種線性回歸模

22、型的相當統計量，其值也在正1和負1的范圍內。接近于1，說明擬合良好性很好。回歸分析法一元線性回歸 當預測對象y受多個因素x1，x2，.，xn影響時，如果xj (j=1,2.，m)與Y之間具有線性相關關系，則可以建立多元線性回歸模型進行分析和預測， 多元線性回歸分析的方法與一元線性回歸分析基本相同，只是變量更多，計算更為復雜。 當自變量數量大于3時，手工計算已很困難，一般采用計算機及專用的軟件計算。多元線性回歸模型的一般形式為： Y=a+b1x1+b2x2+.+bnxn 式中：Y-多元性回歸變量 a-參數 bi-y對xi的回歸系數多元線性回歸方程中，因變量Y對某一自變量的回歸系數bi(i=1,2

23、,.,m)表示當其他自變量都固定時，該自變量變化對因變量Y影響的大小，又稱為偏回歸系數。參數a,bi(i=1，2，.，m)的確定與一元線性回歸方程參數的確定方法相同，仍采用最小二乘法。1niiiaYb X11 12121121222221122mmmmmmnnmnmmnL bL bLbLL bL bLbLL bL bLbL2122331()njijjjnnjiYab Xb Xb Xb X為最小，對上式中的 分別求偏導，并令其等于零，得到： ,(1,2,)ia b imnkikiXnX11nkkYnY11), 3 , 2 , 1(mjnkjknkiknknkjkikjjkiikijXXnXXXXXXL1111)(1)(nknkknkjknkkjkjjkkYjYXnYXXXYYL1111)(1)(nkkYYYYL12)(),3,2, 1,(mji), 3 ,2, 1(mi相關性檢驗 同一元線性回歸分析一樣，對已經確定的多元性回歸分析模型能否較好地反映事物之間的內在規律，要進行線性相關的檢驗。全相關系數是反映因變量受許多自變量共同影響而變化的相關程度的指標，計算公式：YYYiiLLbR某地區客運周轉量的增長與該地區總人口的增長與人均月收入有關。已經掌握進十年的有關資料，見下表，如果預測5年后該地區的總人口為430萬人，人均月收入為725美