1、.指數函數、對數函數及冪函數.指數與指數函數1.指數運算法則：（1） ar asar s； （2） arsars ； （ 3） abrar br ；mn am ；（ ）（ 4） a n5 a2. 指數函數：指數函數0<a<1m1a na , n奇n（6） nn a m| a |, n 偶a>1圖象表達式yax定義域R值 域(0,)過定點(0,1)單調性單調遞減單調遞增;.【基礎過關】類型一：指數運算的計算題此類習題應牢記指數函數的基本運算法則， 注意分數指數冪與根式的互化， 在根式運算或根式與指數式混合運算時，將根式化為指數運算較為方便1、526的平方根是 _2、 已知 an

2、2 ， amn16 ，則 m 的值為( )A 3B 4C a3D a6b(ab)1a22abb23、化簡b a的結果是()A、 aabB 、 aba C 、b aaD、 2bb a a41a 38a 3b(1 23b)22a4、已知 a0.001 ，求： a 32 3 ab4b 3=_x 111335、已知 x3 ，求（ 1） x2x 2=_（ 2）x 2x 2=_6、若 xyx y22 ，其中 x1, y0 ，則 xyxy_類型二：指數函數的定義域、表達式指數函數的定義域主要涉及根式的定義域， 注意到負數沒有偶次方根； 此外應牢記指數函數的圖像及性質函數 ya f ( x) 的定義域與 f

3、( x) 的定義域相同11、若集合 A= x y 31 x,B= x s2 x 1, 則 A B_2、如果函數yf (x) 的定義域是 1,2 , 那么函數 y f (2 1 x ) 的定義域是 _;.13、下列函數式中，滿足f(x+1)=2 f(x) 的是()1x1x1C、 2xD、 2 xA、 2B、46234、若 4a4a 11 2 a ，則實數 a 的取值范圍是( )A 、 a211D 、任意實數B 、 aC、 a22類型三：復合函數形如a2 xb axc 0的方程，換元法求解12函數 ya f ( x) 的定義域與f (x) 的定義域相同先確定 f (x) 的值域，再根據指數函數的值

4、域，單調性，可確定ya f ( x) 的值域3涉及復合函數的單調性問題，應弄清函數是由那些基本函數符合得到的，求出復合函數的定義域，然后分層逐一求解內層函數的單調區間和外層函數的單調區間，注意“同增異減”（ 1）外函數是二次函數，內函數是指數函數1、求函數y2 3x9x1 的值域2、當1x0 時，函數 y2x 23 4x 的最大值是 _ ，最小值是 _113、已知 x-3,2 ，求 f(x)= 4x 2x 1的最大值是 _，最小值是 _（ 2）外函數是指數函數，內函數是二次函數12 x2 8x 1(-3 x 1 ) 的值域是 _，單調遞增區間是 _1、函數 y=( 3 )12、已知函數 y=(

5、 3 ) x2 2x5 ，求其單調區間 _ 及值域 _類型四：奇偶性的判定利用奇偶性的定義，注意計算過程中將根式化為分式指數冪后通分;.1、函數 f ( x) (1a x ) 2a x是( )A 、奇函數B、偶函數C、非奇非偶函數 D 、既奇且偶函數a x11)2、已知函數 f(x)=a x( a1(1) 判斷函數的奇偶性；(2) 求該函數的值域；(3) 證明 f(x) 是 R 上的增函數。a 2xa 2R)3、設 a R,f(x)=2x( x1，試確定 a 的值，使 f(x)為奇函數類型五：分類討論思想在指數函數中的應用1、已知 a0 ，且 a1，解不等式 ax2 6a5x2、已知 f(x)

6、=a2 x2 3x 1,g(x)= a x2 2 x 5(a 0 且 a 1), 確定 x 的取值范圍 , x1 使得 f(x)g(x).;.對數與對數函數1、對數的運算：1、互化： abNblog a N2、恒等： alog a NN3、換底： loga blog cblog ca推論 1 loga b1推論 2 log a b log b c log a clog ban n推論 3log a m blog a b (m0)m4、 log a MNlog a Mlog a Nl o g Ml o Mgl No gaNaa5、 log a M nn log aM2 對數函數：對數函0<

7、a<1a>1數圖象表達式y log a x定義域(0, )值 域R過定點(1， 0)單調性單調遞減單調遞增【基礎過關】類型一：對數的基本運算此類習題應牢記對數函數的基本運算法則，注意常用對數：將以 10 為底的對數叫常用對數，記為lg N12自然對數：以 e=2.71828 為底的對數叫自然對數，記為ln N3零和負數沒有對數，且 log a1 0, log a a 1;.21 lg 0.811 lg 0.0081、 (1)、23(2)、 lg 22lg 2lg 9lg 5 lg 20(3)、 log 4 3log 8 3(log 3 5log 9 5) (log 5 2log 2

8、5 2)2、已知log a x 2 , log b x 3 , log c x 6 求 log abc x 的值類型二：指數，對數的混合運算指數函數 ya x (a0,a1) 與對數函數ylog a x(a0,a1) 的圖象與性質函數y=a xy=log a xa0<a<1a>10<a<1a>1圖yyyyx=1x=11y=11y=1aaxaaO 1O 1x象O1xO1x定義域(-,+)(0,+)值 域(0,+)(- ,+)過定點(0,1) ，即 x =0 時， y=1.(1,0) ，即 x=1 時， y=0.y值區域x<0 時， y>1;x<

9、;0 時,0<y<1;0<x<1 時,y>0;0<x<1 時,y<0;x>0時， 0<y<1.x>0 時， y>1.x>1 時， y<0.x>1 時， y>0.單調性在(-,+)內是在(- ,+)內是在(0,+)內是在 (0,+)內是減函數增函數減函數增函數;.1、若 log a 2m,log a 3n, 則 a3m 2n_2、若 a 1且 0b 1，則不等式 alogb ( x 3) 1的解集為 _3、已知 3a5bA,且 112 ，則 A 的值是 _ab4、已知 3a2，那么 log 3

10、82log 3 6 用 a 表示是 ()A、 a 2B、 5a 2C、3a (1 a)2D、 3a a2【能力提升】類型三：對數函數的定義域與解析式注意復合函數的定義域的求法，形如yf g ( x) 的復合函數可分解為基本初等函數y f (u),u g( x) ，分別確定這兩個函數的定義域。y1(2x)log 11、函數2的定義域是 _f (log 3 ( x5 )2 x 2，則 f (0) =_2、已知23、已知 f ( x 6 )log 2 x ，那么 f (8) =_類型四：對數函數的值域注意復合函數的值域的求法，形如y f g (x) 的復合函數可分解為基本初等函數yf (u),ug(

11、 x) ，分別確定這兩個函數的定義域和值域。ylog1 (x26x 17)1. 函數2的值域是 _1，函數 f ( x)log ax 在區間 a, 2a 上的最大值與最小值之差為12.設 a2 ，則a =_3. 函數 f ( x)a xlog a (x 1) 在 0,1 上最大值和最小值之和為a ，則 a 的值為_類型五：對數函數的單調性、奇偶性y lg xylog 1( x23x 2)的單調遞增區間是 _; 函數2的遞增1、函數區間是 _;.2、下列各函數中在（0， 1）上為增函數的是()ylog 1 ( x1)B. ylog2x2 1A.2ylog 31ylog 1 ( x24x 3)C.

12、xD.3ylg213、函數1x的圖像關于()A 、 x 軸對稱B、 y 軸對稱C、原點對稱D 、直線 yx 對稱f ( x) lgx21 x是（奇、偶）函數。4、函數f ( x)10x10 x，判斷 f ( x) 的奇偶性和單調性。5、已知函數10x10 x類型六：對數中的不等關系比較同底數的兩個對數值的大小；比較兩個同真數的對數值的大小1、設 alog 0.7 0.8blog 2 0.9clog 4 5 ，則 a, b, c 的大小關系是 _2、設 alg e, b(lg e)2 , clge, 則 a, b, c 的大小關系是 _3、如果log31m 5，那么 m 的取值范圍是 _4、如果

13、 log a 3log b 30 ，那么 a,b 的關系是()A.0 a b 1B. 1 a bC. 0 b a 1D. 1 b a5、已知 log a ( x21)log a (2 x4) 0 ，則不等式解集為 _6、若 f ( x)log ax在 2,) 上恒有 f ( x)1 ，則實數 a 的取值范圍是 _類型七：其它題型（奇偶性，對數方程，抽象函數）f (x)lg(2a)f ( x) 0 的 x 的取值范圍是 _1、設1x是奇函數，則使;.Ax log2x 2 , B ( , a)B 則實數 a 的取值范圍是 ( c,) ，2、已知集合，若 A其中 c = _.3、若 x1 滿足 2x

14、+2x =5,x2 滿足 2x+2 log 2( x 1) =5,x1 + x2 ()57A. 2B.3C. 2D.4冪函數一、冪函數圖象的作法：根據冪函數yxk 的定義域、奇偶性，先作出其在第一象限的圖象，再根據其奇偶性作nn出其他象限的圖形 . 如果冪函數的解析式為 yx m 或 yx m （ m 、 nN ，m 2 ， m 、n 互質）的形式，先化為ym x n ，或 y1的形式，再確定函數的定義域、奇偶性、m x n單調性等性質，從而能比較準確地作出冪函數的圖象.二、冪函數圖象的類型：（共有 11 種情況）kkn0 knkn011mmm奇函數m 、n 都是奇數yyy-1-1-1o 1x

15、o 1xo 1x13y=x-53y=x5y=x3;.偶函數m 是奇數，n 是偶數非奇非偶函數m 是偶數，n 是奇數三、冪函數圖象特征：.yyy-1-1-1o 1xo 1xo 1x224-y=x3y=x3y=x3yyy-1-1-1o 1xo 1xo 1x113-y=x2y=x2y=x2（ 1）當 k 0 時，在第一象限內，函數單調遞減，圖象為凹的曲線；（2）當 k0 時，圖象是一條不包括點（0，1）的直線；（ 3）當 0 k 1 時，在第一象限內，圖象單調遞增，圖象為凸的曲線；（ 4）當 k 1 時，圖象是一、三象限的角平分線；yy=x（5）當 k1 時，在第一象限內，圖象單調遞增，圖象為凹的曲

16、線.y=x o (x0)-1o（6）冪函數圖象不經過第四象限；o1x（7）當 k0 時，冪函數yxk 的圖象一定經過點（0，0）和點（ 1， 1）（8）如果冪函數yx k 的圖象與坐標軸沒有交點，則k0；;.（9）如果冪函數 y x( 1) p nm （ m 、 n 、 p 都是正整數，且 m 、 n 互質）的圖象不經過第三象限，則 p 可取任意正整數，m 、 n 中一個為奇數，另一個為偶數 .四、冪函數典型問題：1概念問題：【例 1】 1已知冪函數，當時為減函數，則冪函數_【變式】當 m 為何值時，冪函數y=(m2-5m+6)的圖象同時通過點 (0，0)和 (1，1).2定義域問題：13【例

17、 2】函數 y x 2x 5( x 2) 0 的定義域為【變式】 .求函數 y=的定義域 .3單調性問題：33【例 3】已知 (a 3) 5(1 2a) 5，求實數 a 的取值范圍 .;.【變式 1】討論函數的單調性 .【變式 2】討論函數的定義域、奇偶性和單調性4圖象問題：【例 4】若函數 yx m2 2m 3 (m Z ) 的圖象與坐標軸沒有交點，且關于y 軸對稱，求函數f ( x) 的解析式 .【例 5】利用函數的圖象確定不等式的解集：（1）不等式x2 (x 1) 的解集為31（2）不等式 x 4x3 的解集為說明： 先在同一坐標系中作出不等式兩邊函數的圖象，并確定交點的坐標， 從而能較容易地寫出不等式的解集5函數圖象的平移、對稱、翻折變換問題：說明： 很多較復雜函數的圖象，都是通過將下列函數的圖象經過平移、對稱、翻折變換而得到y1 ； y1 ； yk (k0, k 1) ； yk (k 0, k 1)xxxx;.【例 6】作出下列函數的大