1、.廣東高考高中數(shù)學(xué)考點(diǎn)歸納第一部分集合1.自然數(shù)集 :N有理數(shù)集 :Q整數(shù)集 :Z實(shí)數(shù)集 :R2.是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3. 集合 a1, a2 , an 的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有 2n 1 個(gè)；非空子集有 2n1 個(gè)；非空真子集有2n 2 個(gè) .第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1映射： 注意 :第一個(gè)集合中的元素必須有象；一對(duì)一或多對(duì)一.2函數(shù)值域的求法 ( 即求最大 ( 小 ) 值 ) ：利用函數(shù)單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)法利用均值不等式aba ba 2b2223函數(shù)的定義域求法: 偶次方根 , 被開方數(shù)0 分式 ,分母 0對(duì)數(shù) , 真數(shù)0,底數(shù) 0且1 0次方, 底數(shù)0 實(shí)際問題根據(jù)題目求

2、復(fù)合函數(shù)的定義域求法: 若 f(x) 的定義域?yàn)?a，b, 則復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式a g(x)b 解出 若 fg(x)的定義域?yàn)?a,b,求 f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b 時(shí)，求g(x) 的值域 .4分段函數(shù)： 值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再綜合各段情況下結(jié)論。5函數(shù)的奇偶性:函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件 f ( x) 是奇函數(shù)f (x)f ( x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；f ( x) 是偶函數(shù)f (x)f ( x)圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱 .奇函數(shù)f ( x) 在 0 處有定義，則f (0)0在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函

3、數(shù)有相反的單調(diào)性6函數(shù)的單調(diào)性:單調(diào)性的定義： f ( x) 在區(qū)間 f ( x) 在區(qū)間MM上是增函數(shù)x1, x2M , 當(dāng) x1x2 時(shí)有 f (x1)f (x2 ) ；上是減函數(shù)x1,x2M, 當(dāng)x1x2時(shí)有 f (x )f (x) ；12（記憶方法：同不等號(hào)為增，不同為減，即同增異減）單調(diào)性的判定： 定義法： 一般要將式子f ( x1 )f (x2 ) 化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號(hào)( 五步 : 設(shè)元 , 作差 , 變形 , 定號(hào) , 單調(diào)性 ) ；導(dǎo)數(shù)法（三步: 求導(dǎo) , 解不等式f ( x)0, f ( x)0,單調(diào)性）;.7函數(shù)的周期性：(1) 周期性的定義： 對(duì)定

4、義域內(nèi)的任意x ，若有 f (xT )f (x) （其中 T 為非零常數(shù)），則稱函數(shù)f (x) 為周期函數(shù)，T 為它的一個(gè)周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。（ 2）三角函數(shù)的最小正周期：y sin x : T2； y cos x : T 2； ytan x : T； yAsin( x), y2；A cos( x) : T| ytan x : T| |(3) 與周期有關(guān)的結(jié)論：f ( xa)f ( xa) 或 f ( x2a)f (x)(a0)f (x) 的周期為 2a8指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(1) 指數(shù)式有關(guān)公式 :mnmm1ana； ana0,

5、m, n N ，且 n1 ） .m （以上a n n an為奇數(shù) ( n a ) naa, n| a |, n為偶數(shù)(2) 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)：yax , a1 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；0a1 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。注：以上兩種函數(shù)圖象都恒過點(diǎn)（0， 1）9對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)： abNlog a Nb ； log a MNlog a Mlog aN ； log aMlog aMlog aN ； log am bnn log a b .Nm對(duì)數(shù)的換底公式 :log aNlog m N. 對(duì)數(shù)恒等式 :alog a NN .logm a(2)對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)：ylog a x , a1 在定

6、義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；0 a1 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；注：以上兩種函數(shù)圖象都恒過點(diǎn)（1，0）反函數(shù)：y a x 與 ylog a x 互為反函數(shù)。互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于yx 對(duì)稱 .;.10二次函數(shù)：解析式：一般式： f (x)ax 2bxc ；頂點(diǎn)式： f ( x) a(xh)2k ， (h, k) 為頂點(diǎn)；零點(diǎn)式：f (x)a( xx1 )( xx2 ) （ a0） .(2) 二 次 函 數(shù) yax2bxc 的 圖 象 的 對(duì) 稱 軸 方 程 是 xb，頂點(diǎn)坐標(biāo)是2ab4ac b2。2a，4a(3) 二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：開口方向；對(duì)稱軸；判別式；與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；端點(diǎn)值；

7、兩根符號(hào)。11函數(shù)圖象：圖象作法：描點(diǎn)法（特別注意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖）圖象變換法導(dǎo)數(shù)法圖象變換：平移變換： ) yf ( x)yf ( x a) ， (a0) 左“ +”右“”； ) yf ( x)yf (x)k, (k0) 上“ +”下“”；對(duì)稱變換： ) yf ( x)(0,0)yf ( x) ； ) yf ( x)x軸f ( x) ；y )yf (x)y軸y f ( x) ； ) yf (x)y xf ( y) ；x翻折變換： )yf ( x)yf (| x |) （去左翻右） y 軸右不動(dòng)，右向左翻（ f ( x) 在 y 左側(cè)圖象去掉）； ) yf ( x)y| f (x) | （留

8、上翻下）x 軸上不動(dòng)，下向上翻（| f (x) | 在 x 下面無圖象）；12函數(shù)零點(diǎn)的求法：直接法（求f ( x)0 的根）；圖象法；二分法.(4) 零點(diǎn)定理：若y=f(x)在 a,b上滿足 f(a)·f(b)<0 ,則 y=f(x)在（ a,b) 內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。12導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)定義： f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記作 yx x0f ( x0 ) limf (x0x) f ( x0 )0xx常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 :C '0 ； ( xn )'nx n 1； ( x) '1 ； ( x2 )'2x ；1'1(x3 )'3x2 ；

9、 ( x)x2； (sin x) 'cos x ； (cos x) 'sin x ；;. (a x )'a x ln a ； (ex ) 'ex ； (log ax) '1； (ln x) '1。xln ax導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則： ( u v)u v ; (uv)u vuv ; ( u )u vuv ;vv 2(4) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)求切線：注意：) 所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎？) 所求的是“在”還是“過”該點(diǎn)的切線？利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：i ） f ( x) 0f (x) 是增函數(shù)；ii ） f ( x) 0f (x) 為減函數(shù)； iii） f ( x

10、) 0f ( x) 為常數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)求極值：）求導(dǎo)數(shù)f ( x) ；）求方程 f ( x)0 的根；）列表得極值。利用導(dǎo)數(shù)求最大值與最小值：）求極值；）求區(qū)間端點(diǎn)值（如果有） ；）比較得最值。第三部分三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1 角度制與弧度制的互化：弧度180， 1弧度， 1弧度(180 )57 18'180弧長(zhǎng)公式： lR ；扇形面積公式： S1 lR1 R2。222三角函數(shù)定義 : 角終邊上任一點(diǎn)（非原點(diǎn)）P( x, y) , 設(shè) | OP | r則：sinyx, tany,cosrxr3三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（簡(jiǎn)記為“全 s t c ”）4誘導(dǎo)

11、公式：k(kZ) ,kk 為奇數(shù) )2(記憶規(guī)律 : “分變整不變，符號(hào)看象限”如 cossin, coscos.25.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin 2 x cos2 x1; sin xtan xcos x6. 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tan()tantan.1 tantan asinb cos=a2b2 sin() (其中 , 輔助角所在象限由點(diǎn) (a, b) 所在的象限決定 ,tanb).a;.特別 : sincos2 sin()43 sincos2sin()67 二倍角公式： sin 22sin cos

12、 .(sincos)212sincos1sin 2 cos 2cos2sin 22cos 211 2sin 2（升冪公式） .cos21cos 2,sin 21cos 2（降冪公式） .22 tan 22 tan1tan28三角函數(shù)：函數(shù)ysin x圖象作圖：五點(diǎn)法定義域（，）值域 1， 1當(dāng)x2k,ymax=1；最值2當(dāng) x2kymin=-12奇偶性奇函數(shù)T22 k,2 k 遞增單調(diào)性223 遞減2 k,2 k22對(duì)稱軸xk( kZ )2對(duì)稱中心k ,0(kZ )ycosx作圖：五點(diǎn)法（，） 1， 1當(dāng) x 2k ,ymax 1；當(dāng) x 2k ,ymin 1偶函數(shù)22 k,2 k 遞增2 k

13、,2 k 遞減xk (kZ )k,0(k Z )2ytan x作圖：三點(diǎn)二線 x | xk ,k Z 2（，）無最值奇函數(shù)(k,k) 遞增22沒有對(duì)稱軸k,0kZ2;.9 常用角的三角函數(shù)0sin0cos1tg0364322123101222321010222313不存在0不存在310 正弦型函數(shù) yAsin( x)( A0,0) 的性質(zhì)及研究思路： 最小正周期T2，值域?yàn)锳, A. 五點(diǎn)法圖 ：把“x”看成一個(gè)整體，取x0,3,2時(shí)的五個(gè)自變量值，,22相應(yīng)的函數(shù)值為 0, A,0,A,0 ，描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到一個(gè)周期內(nèi)的圖象.三 角 函 數(shù) 圖 象 變 換 路 線 ： y sin x左移

14、個(gè)單位橫坐標(biāo)變?yōu)? 倍ysin( x)縱坐標(biāo)變?yōu)?A倍橫坐標(biāo)變?yōu)? 倍ysin(x)yAsin(x).或 ： ysin xysinx左移 個(gè)單位ysin(x)縱坐標(biāo)變?yōu)锳倍yAsin( x) . 單調(diào)性 ： yAsin(x) ( A0,0) 的增區(qū)間，把“x”代入到 y sin x 增區(qū)間 22k,2k (kZ ) ，即求解22kx22k( k Z) .2求閉區(qū)間 a, b 上的最值 :由 x 的取值范圍 a, b 求出x的取值范圍 ,然后看ysin x 在x的取值范圍上的最值分別是什么,此最值即為yAsin(x)( A0,0) 在閉區(qū)間 a,b 上的最值 對(duì)稱軸： 令xk，得 x;2對(duì)稱中心

15、： 由xk得 ( k,0)(kZ) ；求解析式第一步 :由最大 (小 )值求 A第二步 :由最小正周期 T2 求第三步 :確定.方法 :代入法或者五點(diǎn)法 .整體思想 ：把“x”看成一個(gè)整體，代入ysin x 與 ytan x 的性質(zhì)中進(jìn)行求解 . 這種整體思想的運(yùn)用，主要體現(xiàn)在求單調(diào)區(qū)間時(shí)，或取最大值與最小值時(shí)的自變量取值 .;.11正、余弦定理：正弦定理：abc（ 2R是ABC 外接圓直徑 ）sin Asin B2Rsin C余弦定理： a2b2c22bc cos A ； cos Ab 2c 2a2。2bc11. 三角形面積公式： S1 aha （ ha 表示 a 邊上的高）； S1 ab

16、sin C .22第四部分立體幾何1三視圖與直觀圖：三視圖：正視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等。斜二測(cè)畫法畫水平放置幾何體的直觀圖。2表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：S=S側(cè)+2S 底 ；圓柱側(cè)面積：S 側(cè)=2rh ；體積： V=S底 h錐體：表面積：S=S+S；圓錐側(cè)面積： S=rl ；體積： V=1h：側(cè)底側(cè)S底3臺(tái)體：表面積：S=S側(cè)+ S上底S下底 ; 圓臺(tái)側(cè)面積： S 側(cè) =(rr ' )l;體積： V=1 （S+SS'S' ） h；34球體：表面積：S=4 R 2 ；體積： V=R3 .3. 空間中的位置關(guān)系3直線與直線的

17、位置關(guān)系: 平行、相交、異面直線與平面的位置關(guān)系：平行、相交、在平面內(nèi)平面與平面的位置關(guān)系：平行、相交4幾個(gè)公理公理 1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).公理 2.經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論：推論 1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論 2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.推論 3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.公理 3如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線公理 4平行于同一直線的兩直線平行。5空間中平行關(guān)系（ 1）線線平行：三角形的中位線平行四邊形的對(duì)邊梯形的平行對(duì)邊公理4：平行于

18、同一條直線的兩條直線平行。線面平行的性質(zhì)定理：直線與平面平行，過直線的平面與此平面的交線與該直線平行。找平行線的時(shí)候，常作輔助線的方法：構(gòu)造三角形的中位線或平行四邊形的對(duì)邊，在證線面平行、面面平行時(shí)經(jīng)常用到。;.（ 2）線面平行證明方法：判定定理：證明直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線相互平行；證明面面平行，得到線面平行。 （找一個(gè)過直線的平面與要證與直線平行的平面平行）證明這條直線的方向量和這個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)向量相互平行； 。證明這條直線的方向量和這個(gè)平面的法向量相互垂直（ 3）面面平行判定定理： 證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線和另一個(gè)平面平行； 垂直于同一條直線的兩平面平行。證明這個(gè)平面的法向量平行。

19、6空間中的垂直關(guān)系（ 1）線線垂直：三角形的三邊滿足勾股定理證明兩條異面直線所成角為90o，平移（輔助線的方法：構(gòu)造三角形的中位線或平行四邊形的對(duì)邊）構(gòu)造三角形，由勾股定理證；證明線面垂直，得到線線垂直證明兩條異面直線的方向量相互垂直。（ 2）線面垂直證明方法：判定定理：證明直線和平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，面面垂直性質(zhì)定理：面面垂直， 一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線也垂直于另一個(gè)平面。證明直線的方向量與這個(gè)平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量都垂直；證明直線的方向量與這個(gè)平面的法向量相互平行。（ 3）面面垂直證明方法：證明這兩個(gè)平面所成二面角的平面角為90o；判定定理：證明一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另外一個(gè)平面

20、；證明兩個(gè)平面的法向量相互垂直。7求角：（一般步驟 -. 找或作角；. 求角）（ 1）兩條異面直線所成的角求法： 先通過其中一條直線或者兩條直線的平移，找出這兩條異面直線所成的角，然后通過解三角形去求得；通過兩條異面直線的方向量所成的角來求得，但是注意到異面直線所成角得范圍是(0, ，向量所成的角范圍是0, ，如果求出的是鈍角，要注意轉(zhuǎn)化成相應(yīng)2的銳角。（ 2）直線和平面所成的角求法：“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。向量法，先求直線的方向量于平面的法向量所成的角，那么所要求的角為或。22（ 3）平面與平面所成的角求法：“一找二證三求”，找出這個(gè)二面角的平面角，然后再來證明我們找出來

21、的這個(gè)角是我們要求的二面角的平面角，最后就通過解三角形來求。向量法， 先求兩個(gè)平;.面的法向量所成的角為，那么這兩個(gè)平面所成的二面角的平面角為或。8. 求距離：（一般步驟 - . 找或作垂線段； . 求距離）求距離的重點(diǎn)在點(diǎn)到平面的距離， 直線到平面的距離和兩個(gè)平面的距離可以轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離， 一個(gè)點(diǎn)到平面的距離也可以轉(zhuǎn)化成另外一個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離（平行于平面的直線上的兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，與平面相交的直線上與線面交點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等） 。（ 1）兩條異面直線的距離求法：找出（或作出）公垂線，計(jì)算公垂線段的長(zhǎng)度。轉(zhuǎn)化為求線面間的距離。轉(zhuǎn)化為求平行平面間的距離。向量方法：

22、先求兩異面直線的公共法向量，再求兩異面直線上兩點(diǎn)的連結(jié)線段在公共法向量上的射影長(zhǎng)。（ 2）點(diǎn)到平面的距離求法：“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。等體積法。向量法。第五部分直線與圓1斜率公式： ktany2y1 ，其中 P1 (x1, y1 ) 、 P2 (x2, y2 ) .x2x12. 直線方程的五種形式：(1)點(diǎn)斜式：y y1k( x x )( 直線l過點(diǎn)P (x , y )，且斜率為k) 111 1(2)斜截式： ykxb (b 為直線 l 在 y 軸上的截距 ).(3)兩點(diǎn)式：yy1xx1( P1( x1 , y1 ) 、 P2 ( x2 , y2 )x1x2 ， y1 y2

23、 ).y2y1x2x1(4)截距式： xy1 ( 其中 a 、 b 分別為直線在x 軸、 y 軸上的截距， 且 a 0, b 0 ).ab(5)一般式： AxByC0( 其中 A、 B 不同時(shí)為 0).3兩條直線的位置關(guān)系：（ 1）若 l1 : y k1xb1 ， l2 : yk2 x b2 , 則： l1 l 2k1k2 ,b1b2 ； l1 l2k1 k21.（ 2）若 l1 : A1 x B1 yC10 , l2 : A2 x B 2 y C2 0 , 則： l1 / l 2A1B2A2 B10 且 A1C2A2 C10 ； l1 l 2A1 A2B1 B20.（ 2）與 l : AxB

24、yC0 平行的直線方程可設(shè)為AxByC10 , 垂直的直線方程可設(shè)為 Bx Ay C1 0 .5求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（ 1）列約束條件； （ 2）作可行域，寫目標(biāo)函數(shù)； （3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。一般情況下最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)處取.6三個(gè)公式 :點(diǎn)111、222)的距離1 2212212P (x , y )P ( x , yPP( x x )( yy );.點(diǎn) P（x0， y0）到直線 Ax+By+C=0的距離：dAx 0By 0C ；A 2B 2兩條平行線Ax+By+C=0 與 Ax+By+C=0 的距離 dC1C 212A2B 27圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程： (xa) 2( yb) 2r

25、 2；圓心坐標(biāo)是a， b ，半徑是 r一般方程： x2y 2DxEyF0（ D 2E 24F0)圓心坐標(biāo)是D，E，半徑是 rD 2E 24 F222注： Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=C 0 且 B=0 且 D2+E2 4AF>08圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法。9點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系： （主要掌握幾何法）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： （ d 表示點(diǎn)到圓心的距離） d R點(diǎn)在圓上； dR點(diǎn)在圓內(nèi)； dR點(diǎn)在圓外。直線與圓的位置關(guān)系： （ d 表示圓心到直線的距離） d R相切； dR相交； dR相離。圓與圓的位置關(guān)系： （ d 表示圓心距，R, r表示兩圓半徑，且R r

26、 ） dRr相離； dRr dRr內(nèi)切； 0dRr外切； R r d R r相交；內(nèi)含。第六部分圓錐曲線1 橢圓： 定義： | MF1 |MF2| 2a, (2a| F1F2|) ；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：x2y 21和 y 2x21( ab 0) 。a2b2a 2b2橢圓 x 2y 21 (ab0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (c，0) ,離心率是 ec ，其中a 2b 2ac2a 2b 2 。雙曲線： 定義： | MF1 | MF2| 2a, (2a| F1F2|) ；雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：x 2y 21和 ya 2b2a22xb221 (a0，b0) 。雙曲線 x2y 21的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (c，0) ，離心率是 ec

27、漸近線方程是a2b 2a;.xy0 。其中 c2a 2b 2 。ab拋物線： 定義： |MF|=d拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y 22 px， y 22px， 22 py， x22pyx拋物線 y 22 px的焦點(diǎn)坐標(biāo)是：p ， ，準(zhǔn)線方程是：xp0。22拋物線上點(diǎn) P( x0 , y0 ) 到拋物線的焦點(diǎn)的距離是：px0： 若直線 ykxb 與圓錐曲線交于兩點(diǎn)22 有用的結(jié)論A(x 1， y1)， B(x 2， y2 )，則弦長(zhǎng)為 :AB( x x) 2( y y) 2x x 1 k 2121212(1 k2 )( xx)2y1y2 11(11 )( y1 y2 )212k 2k 2過兩點(diǎn)的橢圓、雙曲線

28、標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為：mx2ny 21（ m,n 同時(shí)大于0 時(shí)表示橢圓； mn0 時(shí)表示雙曲線） ；共漸進(jìn)線 xy0,的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為x2y 2( 為參數(shù)，0）；aba 2b 2第七部分平面向量1.平面上兩點(diǎn)間的距離公式: dA,B( x2x1 )2( y2y1 )2，其中 A( x1, y1 ) ， B(x2 , y2 ) .2.向量的平行與垂直：設(shè) a =( x1 , y1 ) , b = (x2 , y2 ) ，且 b0 ，則： a bb = ax1 y2x2 y10 ； a b ( a 0 )a · b =0x1 x2y1 y20 .3.a · b =| a |b

29、 |cos<a , b >=x 1 x2+y1y2；4. cos< a , b >=a b；| a | b |5. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 : 設(shè) a = ( x1, y1 ) , a = ( x2 , y2 ) ， a +b = ( x1x2 , y1y2 ) . a - b = (x1x2 , y1y2 ) . a =(x,y) .6. 設(shè) A( x1 , y1 ) ，B (x2 , y2 ) , 則 ABOBOA( x2x1, y2y1) .第八部分?jǐn)?shù)列1 等差數(shù)列 :定義： an 1and ( d為常數(shù)）通項(xiàng)公式：ana1(n1)d 或anak(nk )d;.前 n

30、 項(xiàng)和： Snn(a1an )na1n(n1)22d性質(zhì)：若 m+n=p+q ，則有amana paq注： 若 2m =p+q ，則有 2 amanapa b等差中項(xiàng) A22等比數(shù)列：定義： an 1q(q為常數(shù) , q0)an通項(xiàng)公式： ana1 qn 1或 anak qnkna1(q1)前 n 項(xiàng)和： Sa1 (1qn)n1)1q(q性質(zhì)：若 m+n=p+q ，則有amanap aq ；注： 2m =p+q ，則有 am2an ap等比中項(xiàng) G 2ab （ Gab ）3常見數(shù)列通項(xiàng)的求法：定義法（等差，等比數(shù)列） ；公式法： anS1(n1)SnSn 1(n2)累加法（ an 1 ancn

31、 型）；累乘法（an1cn 型）；an4前 n 項(xiàng)和的求法： 公式法分組求和法；錯(cuò)位相減法；裂項(xiàng)相消法。5等差數(shù)列前n 項(xiàng)和最值的求法：an0an0；利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) Sn 最大值0或 Sn 最小值an 1an 10第九部分不等式1均值不等式：aba ba2b 2(a,b0)22注意：一正二定三相等；變形：ab 2 a2b2。ab()( ,b)aR2極值定理： 已知 x, y 都是正數(shù)，則有：22(1) 如果積 xy是定值 p ，那么當(dāng) xy 時(shí)和 xy 有最小值2 p ；;.(2)如果和 xy 是定值 s ，那么當(dāng) xy 時(shí)積 xy 有最大值 1 s2.43. 解一元二次不等式ax2bxc 0(或0) : 若 a0, 且解集不是全集或空集時(shí), 對(duì)應(yīng)的解集為“大兩邊，小中間”.如 :當(dāng) x1 x2時(shí) ,xx1xx20xx2 或 xx1 ( 大兩邊 )xx1xx20x1x x2 ； ( 小中間 ).4. 絕對(duì)值的不等式：當(dāng) a0 時(shí)，有： xaaxa ； xaxa 或 xa .5. 分式不等式：（ 1） f x0f x g x 0 ；（ 2） f x0f