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文檔簡介
1、§ 2.2 平面向量的線性運(yùn)算重難點(diǎn): 靈活運(yùn)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則解決向量加法的問題,利用交換律和結(jié)合律進(jìn)行向量運(yùn)算;靈活運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的差,以及求兩個(gè)向量的差的問題; 理解實(shí)數(shù)與向量的積的定義掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律體會(huì)兩向量共線的充要條件考綱要求:掌握向量加法,減法的運(yùn)算,并理解其幾何意義掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義。理解兩個(gè)向量共線的含義了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義經(jīng)典例題:如圖,已知點(diǎn)D, E,F 分別是ABC 三邊 AB , BC ,CA 的中點(diǎn),uuuruuuruuurr求證: EAFBDC0 當(dāng)堂練習(xí):1 a、 b 為非
2、零向量,且 | a b | | a | | b |,則()A a與 b 方向相同B abC abD a與 b 方向相反uuuruuuruuuruuura ,而 b 是一非零向量,則下列各結(jié)論:a / b ;2設(shè) ( ABCD )( BCDA )ab a ; abb ; abab ,其中正確的是()ABCD3 3在 ABC中, D、 E、 F 分別 BC、 CA、 AB的中點(diǎn),點(diǎn) M是 ABC的重心,則MA MB MC 等于()A OB 4MDC 4MFD 4ME4已知向量 a與 b 反向,下列等式中成立的是()A | a | | b | | a b |B | a b | | a b |C |
3、a | | b | | a b |D | a | | b | | a b |5若 a bc 化簡 3( a 2b) 2(3 bc)2( ab)()A aB bC cD 以上都不對uuur6已知四邊形 ABCD是菱形,點(diǎn) P 在對角線 AC上(不包括端點(diǎn)A、C),則 AP =()Auuuruuur(0,1)Buuuruuur2)( ABAD ).( ABBC ).(0,2Cuuuruuur(0,1)Duuuruuur(0,2 )( ABAD ).( ABBC ).2uuuruuur3 , AOB=60 ,則 | a b | _ 。7已知 | OA | | a | 3 , | OB | | b |
4、8當(dāng)非零向量 a和 b 滿足條件時(shí),使得 ab 平分 a 和 b 間的夾角。9如圖, D、 E、 F 分別是ABC邊 AB、 BC、 CA上的C中點(diǎn),則等式:uuuruuuruuur FD DA AFuuuruuuruuurDEDABE00uuuruuuruuur FD DE EFuuuruuuruuurADBEAFFE0ADB010若向量 x 、 y 滿足 2 x 3 y a, 3 x2 yb , a 、b 為已知向量, 則 x =_;y =_11一汽車向北行駛 3 km,然后向北偏東60方向行駛 3 km,求汽車的位移 .12. 如圖在正六邊形ABCDEF中,已知: AB = a ,AF
5、= b , 試用 a 、 b 表示向量 BC ,CD , AD,BE.§ 2.2 向量的線性運(yùn)算經(jīng)典例題:證明:連結(jié)DE , EF , FD 因?yàn)?D , E, F 分別是ABC 三邊的中點(diǎn),所以四邊形ADEF 為uuuruuuruuur平行四邊形由向量加法的平行四邊形法則,得EDEFEA (1),同理在平行四邊形uuuruuuruuuruuuruuuruuurBEFD 中, FDFEFB (2) ,在平行四邊形CFDE 在中, DFDEDC (3)將( 1) (2) (3)相加,得uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurEAFBDCEDEFFDFEDEDFuuuruuuruuuruuuruuuruuur( EFFE )( EDDE ) (FDDF )r0當(dāng)堂練習(xí):1.C; 2.D; 3.A; 4.C; 5.D; 6.A; 7. 3; 8.| a | | b | ; 9. , ; 10. ( 1) a, d( 2)a, d( 3)不存在( 4
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