1、工程問題工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時間。關系式為：工作量=工作效率×工作時間。工作時間=，工作效率 =。工程問題中，一般常將全部工作量看作整體1，如果完成全部工作的時間為t ，則工作效率為。常見的相等關系有兩種：如果以工作量作相等關系，部分工作量之和=總工作量。如果以時間作相等關系，完成同一工作的時間差=多用的時間。在工程問題中，還要注意有些問題中工作量給出了明確的數量，這時不能看作整體1，此時工作效率也即工作速度。例 4 加工某種工件，甲單獨作要 20 天完成，乙只要 10 就能完成任務，現在要求二人在 12 天內完成任務。問乙需工作幾天后甲再繼續加工才可正好按期完

2、成任務？講評：將全部任務的工作量看作整體1，由甲、乙單獨完成的時間可知，甲的工作效率為，乙的工作效率為，設乙需工作x 天，則甲再繼續加工（12 x）天，乙完成的工作量為，甲完成的工作量為，依題意有+=1 x =8例 5 收割一塊麥地，每小時割4 畝，預計若干小時割完。收割了后, 改用新式農具收割， 工作效率提高到原來的 1.5 倍。因此比預計時間提前 1 小時完工。 求這塊麥地有多少畝？講評：設麥地有x 畝，即總工作量為x 畝，改用新式工具前工作效率為4 畝 / 小時，割完 x 畝預計時間為小時，收割畝工作時間為/4=小時；改用新式工具后，工作效率為 1.5 × 4=6 畝 / 小時

3、，割完剩下畝時間為/6=小時，則實際用的時間為（+）小時，依題意“比預計時間提前1 小時完工”有精選文庫（+） =1 x =36例 6.一水池裝有甲、乙、丙三個水管，加、乙是進水管，丙是排水管，甲單獨開需 10 小時注滿一池水， 乙單獨開需 6 小時注滿一池水， 丙單獨開 15 小時放完一池水。 現在三管齊開，需多少時間注滿水池？講評：由題設可知，甲、乙、丙工作效率分別為、（進水管工作效率看作正數，排水管效率則記為負數），設小時可注滿水池，則甲、乙、丙的工作量分別為，、，由三水管完成整體工作量1，有+ 1x = 5工程問題的基本關系：工作量 =工作效率×工作時間 ；工作效率 =工作量

4、÷工作時間 ；工作時間 =工作量÷工作效率注意： 一般情況下把總工作量設為1，完成某項任務的各工作量的和總工作量11、做某件工作，甲單獨做要8 小時才能完成，乙單獨做要12 小時才能完成，問： 甲做 1 小時完成全部工作量的幾分之幾？18乙做 1 小時完成全部工作量的幾分之幾？112甲、乙合做 1 小時完成全部工作量的幾分之幾？11812甲做 x 小時完成全部工作量的幾分之幾？1 x8甲、乙合做 x 小時完成全部工作量的幾分之幾？11() x812甲先做 2 小時完成全部工作量的幾分之幾？128乙后做 3 小時完成全部工作量的幾分之幾？1312甲、乙再合做 x 小時完成全部

5、工作量的幾分之幾？11() x812三次共完成全部工作量的幾分之幾？結果完成了工作，則可列出方程：1 213(11 ) x 1812812-2精選文庫2、一項工程，甲單獨做要10 天完成，乙單獨做要15 天完成，兩人合做4 天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？解：設還需要x 天完成，依題意，得 ( 11 ) 41 x 1解得 x=5答：還需101515要 5天完成3、食堂存煤若干噸，原來每天燒煤4 噸，用去 15 噸后，改進設備， 耗煤量改為原來的一半，結果多燒了 10 天，求原存煤量 .解：設原存煤量為x 噸，依題意， 得 x 15x 1510解得 x=55答：原存煤量為 5524噸

6、4、一水池，單開進水管3 小時可將水池注滿，單開出水管4 小時可將滿池水放完?，F對空水池先打開進水管2 小時，然后打開出水管，使進水管、出水管一起開放，問再過幾小時可將水池注滿？解：設再過 x 小時可將水池注滿，依題意，得12 ( 11) x 1解得 x=4答：再過3344 小時可將水池注滿。6、一項工程300 人共做 ,需要 40 天 , 如果要求提前10 天完成 , 問需要增多少人?解：由已知每人每天完成1，設需要增 x 人 ,40300則列出方程為1x300301解得 x=10040300答：需要增 100 人7、某工作 , 甲單獨干需用 15小時完成 , 乙單獨干需用 12小時完成 ,

7、 若甲先干1 小時、乙又單獨干 4 小時, 剩下的工作兩人合作 , 問 : 再用幾小時可全部完成任務 ?答： 4解：設甲、乙兩個龍頭齊開x 小時。由已知得，甲每小時灌池子的1 ，乙每小時灌池子2的 1 。3列方程： 1 ×0.5+(1 + 1 )x=2 ,1 + 5 x= 2 ,5 x= 522334636121=0.5x+0.5=1（小時）x=2答：一共需要 1小時。8、一水池有一個進水管,4 小時可以注滿空池, 池底有一個出水管,6 小時可以放完滿池的水 .如果兩水管同時打開, 那么經過幾小時可把空水池灌滿?解：令水箱為 1，進水管每小時注水1 ，出水管每小時放水1，46設兩水管

8、同時打開 ,經過 x 小時可把空水池灌滿-3精選文庫則由題意列出方程為（1 1 ） x=1 ,解得 x=12469、某工廠計劃 26小時生產一批零件，后因每小時多生產5 件，用 24 小時，不但完成了任務，而且還比原計劃多生產了60 件，問原計劃生產多少零件？( X5)2460X， X=7802610、某工程， 甲單獨完成續20 天，乙單獨完成續12 天，甲乙合干 6 天后，再由乙繼續完成，乙再做幾天可以完成全部工程?1-6(11)=1 X X=2.420121211、已知甲、乙二人合作一項工程，甲25 天獨立完成，乙20 天獨立完成，甲、乙二人合 5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？1

9、 （11 ）51 X， X=1125202013、一個水池安有甲乙丙三個水管，甲單獨開12h 注滿水池，乙單獨開8h 注滿 , 丙單獨開24h 可排掉滿池的水，如果三管同開，多少小時后剛好把水池注滿水？111） X1X=6（8-122414、甲、乙兩個水池共蓄水50t, 甲池用去 5t，乙池又注入 8t 后，甲池的水比乙池的水少3t ，問原來甲、乙兩個水池各有多少噸水？X-5+3=50-X+8X=2750-27=2315、將一批工業最新動態信息輸入管理儲存網絡，甲獨做需6 小時，乙獨做需4 小時，甲先做 30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？1- 11( 11 )

10、 X，X=11 ， 2 小時 12分62645-4精選文庫6. 工程問題：工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率×工作時間經常在題目中未給出工作總量時，設 工作總量為單位 1，則工作效率 =1/ 工作時間例.一件工程，甲獨做需15 天完成，乙獨做需12 天完成，現先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？分析 : 設工程總量為單位 1，等量關系為：甲、乙合作 3 天后 +乙單獨完成剩下工程 =1解：設乙還要 x 天才能完成全部工程（ 1 +1）3+1x 11512121. 某工程由甲、乙兩隊完成，甲隊單獨完成需 16 天，乙隊單獨完成需 12 天。如先由甲隊做 4 天，然后兩隊合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？2. 已知某水池有進水管與出水管一根，進水管工作15 小時可以將空水池放滿，出水管工作 24 小時可以將滿池的水放完；（ 1）如果單獨打開進水管，每小時可以注入的水占水池的幾分之幾？（ 2）如果單獨打開出水管，每小時可以放出的水占水池的幾分之幾？（ 3）如果將兩管同時打開，每小時的效果如何？如何列式？（ 4）對于空的水池，如果進水管先打開 2 小時，再同時開兩管，問注滿水池還