1、微專題訓練9“等時圓”模型i.（多選）如圖i所示，一物體從豎直平面內的圓環的最高點A處由靜止開始沿光滑弦軌道 AB下滑至B點，那么（A 只要知道弦長，就能求出運動時間B 只要知道圓半徑，就能求出運動時間C.只要知道傾角9,就能求出運動時間D .只要知道弦長和傾角，就能求出運動時間gcos 9,弦長 l解析mgcos 9m=2R cos物體沿AB弦軌道下滑，加速度為a=用時間均相等，且等于沿直徑自由下落的時間.物體沿任何一條弦軌道下滑所圖2().模型結論有，ta =答案 BD2. 侈選）如圖2所示，位于豎直平面內的固定光滑圓軌道與水平軌道面相切于M點，與豎直墻相切于A點，豎直 墻上另一點B與M的

2、連線和水平面的夾角為 60°, C 是圓軌道的圓心.已知在同一時刻，a、b兩球分別由A、B兩點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道運動到 M點；c球由C點自由下落到M點.則A . a球最先到達M點B . b球最先到達M點C. c球最先到達M點D. c、a、b三球依次先后到達 M點解析設圓軌道半徑為R,據“等時圓'B點在圓外，tb>ta，c球做自由落體運動正確.A. 2 : 1C. . 3 : 1圖3答案 CD3. （單選）如圖3所示，AB和CD為兩條光滑斜槽，它們各自 的兩個端點均分別位于半徑為 R和r的兩個相切的圓上， 且斜槽都通過切點P.設有一重物先后沿兩個斜槽，從靜止 出發

3、，由A滑到B和由C滑到D，所用的時間分別為ti 和t2，貝U ti與t2之比為（）.B. 1 : 1D. 1 : '3解析由“等時圓”模型結論有:tAP = tCP =tPB = tPD = 2. g，所以要使物塊滑到斜面的時間最短,則a與B角的大小關系應圖4t1= tAP + tPB，t2= tCP+ tPD，知t2，B 項正確.答案 B4. （單選）如圖4所示，在傾角為B的斜面上方的A點處放置 一光滑的木板 AB，B端剛好在斜面上.木板與豎直方向 AC所成角度為a 一小物塊自A端沿木板由靜止滑下，A.C.解析 如圖所示，在豎直線 AC上選取一點0,以適當的長度為半徑畫圓，使該圓過A

4、點，且與斜面相切于D點.由 等時圓知識可知，由A沿斜面滑到D所用時間比由A到達斜面上其他各點所用時間都短.將木板下端與 D點重合即可，而/ C0D二9,答案 B5. （單選）如圖5甲是某景點的山坡滑道圖片，為了探究滑行者在滑道直線部分AE滑行的時間，技術人員通過測量繪制出如圖乙所示的示意圖. AC是滑道 的豎直高度，D點是AC豎直線上的一點，且有 AD= DE= 10 m,滑道AE可視為光滑，滑行者從坡頂 A點由靜止開始沿滑道 AE向下做直線滑動，g取10 m/s2,則滑行者在滑道AE上滑行的時間為（）.甲圖5A. 2 sB. 2 s C. 3 s D. 2 2 s解析 A、E兩點在以D為圓心半徑為R= 10 m的圓上，在AE上的滑行時間與沿AD所在的直徑自由下落的時間相同,答案 B16如圖6所示，圓弧AB是半徑為R的4圓弧，在AB上放置一光滑木板BD， 一質量為m的小物體在BD板的D端由靜止下滑，然后沖向水平面 BC,在BC上滑行L后停下不計小物體在B點的能量損失，已知小物體與水平面BC間的動摩擦因數為 卩求：小物體在BD上下滑過程中，重力做功的平均功率.解析 由動能定理可知小物體從 D到C有Ws卩mg匕0，所以Wg=卩mgL由等時圓知識可知小物體從 D到B