1、、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1.已知a, b R，貝U a= b是（a-b） + （a+ b）i為純虛數的（）A 充要條件B .充分不必要條件A. 4iB. - 4iC 必要不充分條件D .既不充分也不必要條件答案 Cc 10i2.2- iA . - 2 + 4i-2-4iC. 2+ 4i2-4i答案 A3 .若 w =一 2+ "i，貝U W + W + 1 等于(C. 3+ 3i1 + 3i答案 B4.在g+爭）12的展開式中，所有奇數項的和等于（）C. 0答案 Bz5.已知不=2+ i，則復數z=（）A

2、. - 1 + 3i1-3iC. 3+ i答案 Bz一解析 V后=2+ i，二 z = (2 + i)(1 + i) = 2+ 3i + i2= 1 + 3i.二 z= 1-3i.6.復數C. 2iD. - 2i答案 CB. - 1+ 3iD. - 1 - 3iB. 1-2iD . 3A. 1+ 3iC. 1- 3i答案 B28.復數 1 + 73=()A. 1 + 2iC.- 1答案 A22解析 1 + 2= 1 +總=1 + 2i，故選A.i i9 .在復數集C內分解因式2x2-4x+ 5等于()A . (x- 1+ ,3i)(x- 1- ,3i)B . ( 2x- .2+ . 3i)(

3、2x- .2- . 3i)C . 2(x- 1+ i)(x- 1-i)D . 2(x+ 1 + i)(x+ 1-i)答案 B10 .復數 i3(1 + i) 1 1 1A.2+ 2i-2i C . 1-iD . 1 + i答案 B11 + i11一11解析z= 1-： = 丁i 八1 + i:=2+i， z = 2-2，故選 b. =()A . 2B. - 2C . 2iD. - 2i答案 A解析 由題意得 i3(1 + i)2=- i 2i = - 2i2 = 2,選 A.111 .復數z= 的共軛復數是()1 i12已知復數z= 1 i，則z2 2zz 1B. 2iC. 2D . 2答案

4、B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)13. 已知復數 z= 2+ i，貝U z4 4z3 + 6z2 4z 1=.答案 6解析 z4 4z3 + 6z2 4z 1 = (z4 4z3 + 6z2 4z+ 1) 2= (z 1)4 2= (1 + i)4 2= (1 + i)22-22=(2i)2 2= 4 2= 6.14. i4n+ i4n+ 1 + i4n + 2+ i4n+ 3=(n 為正整數).答案 0?1 i ?3.15. 已知一7. = a+ 3i，貝U a=.1 + i答案2 3i設 z= a+ bi，則16. 設 z C， z+ | z |

5、= 2 + i，貝U z=.解析 a + bi + ,'' a2 + b2 = 2 + i.戶+百百=2，"Jb= 1.a= 4,b= 1， z= + i.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應出寫文字說明、證明過程或演算步驟)17. (10分)若復數z= m2 + m2+ (2m2 m 3)i(m R)的共軛復數7對應的點在第一象限，求實數m的集合.解析 由題意得 z = m2 + m 2 (2m2 m 3)i."m2 + m 2>0,2廠如一m 3 p0,即m 2m-2>0' gm m 3<0,3 解得1<m<

6、2.18. （12 分）計算g+i）sin 9= 4，二 sin 9= ±.解析方法一 t 6+竊3=（2+爭） 1 1（2+今）=（舟+中諺+申）=（-/一（夕1.方法二 原式=（1）3 + 3X（2）冬護 + 3X 1x 撐i）2+ 撐i）3=|+翠i（翠=1.2 219. （12分）已知復平面內點A、B對應的復數分別是Z1 = sin 9+ i, z2= cos 9+ icos2 9,其中9 （0,2 n ）設AB對應的復數為乙（1）求復數z;1（2）若復數z對應的點P在直線y=x上，求9的值.解析 (1)z= z2 Z1= cos 9 sin2 9+ i(cos2 91)=

7、1 i(2sin2 9). 點P的坐標為(一1, 2sin29.1 2 1又 T 0 (0,2 n )-5- 6冗一65冗11一 6-r7- 6由點P在直線y=來，得一2sin =乙91 i ?2+ 3 71 + i920. （12分）已知復數z=； i：，若z2 + az+ b= 1 i，試求實數a、b的值.解析 化簡得z= 1 + i代入方程，得a+ b+ (2 + a)i = 1 i.a+ b= 1,a= 3,J迄 + a= 1,8 = 4.a2 + 2a 1521.試判斷復數z能否為純虛數？并說(12 分)設 z= (a2 a 6)+ a2 4i(a R),明理由.解析假設復數z能為純虛數，則a2 a 6= 0,a= 3 或 a= 2,口工5且aM 3 且aM ±.二不存在a使復數z為純虛數.22. (12分)已知a R，問復數z= (a2 2a+ 4) (a2 2a + 2)i所對應的點在第幾象限?復數z對應點的軌跡是什么？解析 由 a2 2a + 4= (a 1)2+ 3> 3,(a2 2a+ 2)= (a 1)2 K 1,得z的實部為正數，z的虛部為負數.復