1、 27 27 碰撞碰撞 (Central (Central collision)collision)作為動量和能量守恒的詳細運用，引見一下兩物體的對作為動量和能量守恒的詳細運用，引見一下兩物體的對心碰撞。碰撞有如下特點。心碰撞。碰撞有如下特點。1碰撞是沖擊力，相互作用時間極短，沖擊力碰撞是沖擊力，相互作用時間極短，沖擊力非非沖力，可不思索非沖擊力的作用。沖力，可不思索非沖擊力的作用。2碰撞時間極短，但碰撞前后物體運動形狀的改動碰撞時間極短，但碰撞前后物體運動形狀的改動非常顯著，因此易于分清過程始末形狀，便于用守恒非常顯著，因此易于分清過程始末形狀，便于用守恒定律來研討。定律來研討。對心碰撞對心

2、碰撞-碰撞前后的速度矢量都沿兩球中心碰撞前后的速度矢量都沿兩球中心質心連心線上的碰撞。質心連心線上的碰撞。我們把物體視為我們把物體視為“球模型來思索。球模型來思索。第十五章第十五章 機械波機械波15 15 8 8 多普勒效應多普勒效應碰撞前：碰撞前：碰撞后：碰撞后：碰撞過程：碰撞過程：m2m11vm12vm2碰撞過程碰撞過程m220vm110vm110vm220vm110vm220vm1 m2m1 m212F21F12F21Fvm1 m2vm1 m22v中1v中12F21F(1)(1)緊縮階段：緊縮階段：(2)恢復階段：恢復階段：12F21Fm220vm110v1vm12vm2第十五章第十五章

3、 機械波機械波15 15 8 8 多普勒效應多普勒效應 完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞 兩物體碰撞后兩物體碰撞后,以同一速度運動以同一速度運動 .CpFFiiinex 碰撞碰撞 兩物體相互接觸時間極短而相互作用力較兩物體相互接觸時間極短而相互作用力較大的相互作用大的相互作用 .CEEE2k1kk 完全彈性碰撞完全彈性碰撞 兩物體碰撞之后，兩物體碰撞之后， 它們的動能之它們的動能之和不變和不變 . 非彈性碰撞非彈性碰撞 由于非保守力的作用由于非保守力的作用 ，兩物體碰撞，兩物體碰撞后，使機械能轉換為熱能、聲能，化學能等其他方式后，使機械能轉換為熱能、聲能，化學能等其他方式的能量的能量 .第十五章第

4、十五章 機械波機械波15 15 8 8 多普勒效應多普勒效應1 102 201 12 2mvm vmvm v1、完全非彈性碰撞：、完全非彈性碰撞：(1)(2)(3)(4)討論討論: :1 1022012mvm vvmmA)A)碰撞后速度碰撞后速度B)B)能量能量: :碰撞前碰撞前2211 102201122kEmvm vXO碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后m1 m2vm2m1 m220vm110vm220vm110v12vvv第十五章第十五章 機械波機械波15 15 8 8 多普勒效應多普勒效應4碰撞后碰撞后22121()2kEmm v21 1022012()2()mvm vmm21kkkEEE 結論

5、結論: :有能量損耗有能量損耗. .B)B)能量能量: : 212102012()02()m m vvmm碰撞前碰撞前2211 102201122kEmvm v1 1022012mvm vvmm第十五章第十五章 機械波機械波15 15 8 8 多普勒效應多普勒效應2、完全彈性碰撞、完全彈性碰撞碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后m2m1 m220vm110vm220vm110vXO1vm12vm2依動量守恒、能量守恒列方程：依動量守恒、能量守恒列方程：1 102201 122m vm vm vm v22221 102 201 12 211112222mvm vmvm v12102 20112()2mm v

6、mvvmm21201 10212()2mm vm vvmm第十五章第十五章 機械波機械波15 15 8 8 多普勒效應多普勒效應m22v1vm13 、普通彈性碰撞、普通彈性碰撞碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后m2m1 m220vm110vm220vm110vXO兩物體碰撞的恢復系數兩物體碰撞的恢復系數1020vv21vv稱分別速度，稱分別速度，m2相相對對m1分開時的速度。分開時的速度。稱接近速度，稱接近速度，m1相相對對m2接近時的速度。接近時的速度。引入系數引入系數e：其中：其中：211020vvevv1定義：定義：第十五章第十五章 機械波機械波15 15 8 8 多普勒效應多普勒效應丈量：丈量：

7、m2m1Hhm1m2m110v1v12vgh 200v20v 102vgH211020vvevv0220ghgH hHm1第十五章第十五章 機械波機械波15 15 8 8 多普勒效應多普勒效應木球木球-膠皮球膠皮球0.26象牙球象牙球-象牙球象牙球0.89木球木球-木球木球0.50玻璃球玻璃球-玻璃球玻璃球0.94鋼球鋼球-鋼球鋼球0.56ee物體物體物體物體一些物體的恢復系數一些物體的恢復系數0 e 1(2) e由資料的性質決議的。由資料的性質決議的。不同物體有不同的彈性，因此碰撞后的恢復程度也不不同物體有不同的彈性，因此碰撞后的恢復程度也不一樣，彈性越好，碰撞后分別也越快，彈性越差，分一樣

8、，彈性越好，碰撞后分別也越快，彈性越差，分別也越慢。假設根本上無彈性那么碰撞后不分別了。別也越慢。假設根本上無彈性那么碰撞后不分別了。第十五章第十五章 機械波機械波15 15 8 8 多普勒效應多普勒效應i i完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞碰后分別速度碰后分別速度2100vvvveiiii完全彈性碰撞完全彈性碰撞1 102201 122mvm vmvm v11012220()()mvvmvv-(a)1e 稱為完全彈性碰撞稱為完全彈性碰撞稱為非彈性碰撞稱為非彈性碰撞稱為完全非彈性碰撞稱為完全非彈性碰撞01e0e 211020vvevv第十五章第十五章 機械波機械波15 15 8 8 多普勒效應多普

9、勒效應101220( )( )avvvvb22221 102 201 12 211112222mvm vmvm v22221101222011()()22m vvm vv-(b)102021vvvve111012220()()mvvmvv-(a)211020vvevv第十五章第十五章 機械波機械波15 15 8 8 多普勒效應多普勒效應iiiiii普通彈性碰撞普通彈性碰撞: (0e1): (0e1)211020vvevv(1)1 102201 122m vm vm vm v動量守恒：動量守恒：211020vvevv(2)2102011012(1)()e m vvvvmm1102022012(1

10、)()e m vvvvmm作業作業 ： 練習四練習四第十五章第十五章 機械波機械波15 15 8 8 多普勒效應多普勒效應 例例1 1一小球從一小球從h h處自在下落，不計空氣阻力，與程度處自在下落，不計空氣阻力，與程度桌面碰后又上升到桌面碰后又上升到h1h1，問，問n n次碰后小球的上升高度？次碰后小球的上升高度？hh1hn解解由自在下落及豎直上拋由自在下落及豎直上拋運動知識有運動知識有gvhgvhgvhgvhnn2,.,2,2,222222112 次次碰碰后后的的回回升升高高度度。，分分別別為為第第nhhn.21.1次碰后的回升速度。次碰后的回升速度。，分別為第分別為第其中其中nvvn.2

11、1.1e應當是常數，每次碰撞中都一樣，不變。故有123121. nnvvvvvvvve211020vvevv第十五章第十五章 機械波機械波15 15 8 8 多普勒效應多普勒效應22121221221222211,.,evvhhevvhhevvhhnnnn 而而nnnnnnehhhhhhhh)(.21211 所以：所以：1112)()( nnnnnnhhhhheh所所以以：第十五章第十五章 機械波機械波15 15 8 8 多普勒效應多普勒效應 例例2 2 一小球一小球m m與物體與物體M M作彈性碰撞，求彈簧的最作彈性碰撞，求彈簧的最大緊縮量。大緊縮量。m m1kg,M1kg,M5kg,5kg,1m,k=2x103N/m1m,k=2x103N/m。m=0=0解解001:22mmghmvvgh)1(0mvMvmv )2(100vvvvvve 2 2代入代入1 1，得，得32026220 glMmmvv222121Mvkxm mvkMxm074. 0320.10253 第十五章第十五章 機械波機械波15 15 8 8 多普勒效應多普勒效應 完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞 兩物體碰撞后兩物體碰撞后,以同一速度運動以同一速度運動 .ipC iFF外外內內 碰撞碰撞 兩物體相互接觸時間極短而互作用力較大兩物體相