1、2019-2020年高中數學等比數列（第 1課時）教學設計北師大版必修5【課題】等比數列（第一課時）【教材】北師大版數學必修 5,第一章1.3.1第一課時【授課類型】新課教學目標（1 ）知識目標：使學生掌握等比數列的定義及通項公式，發現等比數列的一些簡單性質，并能運用定義及通項公式解決一些實際問題。（2 ）能力目標：培養運用歸納的方法發現問題并解決問題的能力及運用方程的思想的計算 能力。（3 ）德育目標：培養積極動腦的學習作風，在數學觀念上增強應用意識，在個性品質上培 養學習興趣。教學重點：（1）等比數列的概念的形成與深化；（2）等比數列通項公式的推導及應用教學難點：（1）等比數列概念的深化；

2、（2）等比數列通項公式的初步應用。教學手段：為了突出重點、突破難點，本節課主要采用觀察、分析、歸納的方法，讓學生參與學習，將學生置于主體位置，發揮學生的主觀能動性，將知識的形成過程 轉化為學生親自探索歸納的過程，使學生獲得發現的成就感。教學過程設計：一、創設情景一一提出問題情景1、拉面館的師傅將一根很粗的面條，拉伸、捏合、再拉伸、再捏合，如此反復幾次，就拉成了許多根細面條。這樣捏合8次后可拉出多少根細面條 ？1,2,4,8,16,32,64,128情景2、宜春化工廠今年產值為 a萬元,計劃在以后5年中每年比上年產值增長10%,試列出從今年起6年的產值（單位：萬元）.a,情景3、莊子曰：“一尺之

3、棰，日取其半，萬世不竭”意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完”。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半。可以得到一個數列1，【設計意圖】由生活中的實例引入新課，激發學生學習興趣。提問：請同學們仔細觀察這三個數列，根據數列中的數的由來分析它們有什么共同特征？從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一常數。也就是說這些數列從第二項起，每一項與前一項的比都具有“相等”的特點。【設計意圖】應用學生已有的背景知識、認知結構讓學生自己分析、歸納，得出結論，為接納新的知識做好準備。（板書課題）1、等比數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數，那么這個數列叫做

4、等比數列。 這個常數叫做等比數列的公比， 公比常用字母 q表示。即（0）（板書）剛才的三個數列都是等比數列，它們的公比依次是 2 : 1+10% 1/2,【設計意圖】引導學生通過“觀察、分析、歸納”，由學生概括出等比數列的定義。想一想：判定下列數列是否是等比數列，若是寫出公比q，若不是，說出理由，然后回答下面問題。1)-2 ,-4 , -8 , -16，;2)16,8, 4, 1, 2 ;3)2,2, 2, 2, 2,4)1 ,0, 1, 0, 1,5)5,-25 , 125, -625 ,6)a, a234i , a , a ,【設計意圖】 等比數列的本質及判定是一個難點，因此，通過簡單問題

5、的訓練和辨析可以突破難點，總結方法。通過該問題的分析與求解， 師生共同探究等比數列定義中 的注意事項，以及等比數列的判定方法。問題1（1）公比q能否為零？為什么？項呢？（2）公比q>0,q<0的等比數列各有何特點？（3）公比q=1時是什么數列？【設計意圖】 通過對這6個數列的研究，讓學生發現在等比數列定義中應注意的三個方面“從第二項起”，“每一項”與“前一項”之比為常數q,q是與n無關的常數；工0,q工0,當q>0,q<0時數列中項的符號特征，q=1時，非零常數列既是等差數列也是等比數列。通過問題的訓練和辯析，可以達到對等比數列等概 念的進一步強化、深化、活化。探索研究

6、二、問題2你能用首項和公比表示等比數列的通項公式嗎?方法1:歸納法方法2:累乘法n-1個式子相乘2=a 1q（n=1也成立）3=a 1qn 1ay（n=1也成立）2、等比數列的通項公式是（板書）【設計意圖】讓學生充分思考討論，根據情況提示讓學生從首項起，寫出ai ,a 2, a3,，并進行觀察、歸納，猜想出等比數列的通項公式。 培養了學生歸納、演繹的能 力。進一步讓學生探討有沒有其它推導方法，這樣有利于啟發學生發散性思維，使學生的思維處于活躍狀態。讓學生參與學習，發揮學生的主觀能動性， 將知識的形成過程轉化為學生親自探索歸納的過程，使學生獲得發現的成就感。思考拓展：等比數列中任意兩項之間的關系

7、式是什么？能否得到更一般的通項公式？推導出等比數列的通項公式的一般式：（板書）【設計意圖】進一步讓學生體會定義的運用，熟悉等比數列的性質之一，并為以后解決問題提供便利。探究：等比數列的通項公式與函數有怎樣的關系？拉面師傅得到的面條根數Jan輝* *6+»*5»*V«+443* %2*V 1*V1012 3 4 n【設計意圖】 讓學生理解數列就是一種特殊的函數，所以其圖像是在對應的函數圖象上的一些孤立的點。an例 1、（1）.等比數列 an中，a1= 1, q=- 3，則 a8=2）. 一個等比數列的第9項是16,公比是一2,則它的第一項 a1=（3）. 等比數列

8、aj中，ag = 2,為=32,則q=例2、一個等比數列的首項是 2,第2項與第3項的和是12.求它的第8項的值.（板書過程） 【設計意圖】培養學生的應用意識，提高學生解決問題的能力以及對數學思想、數學方法的理解和掌握。練習：在等比數列中，填寫下表：數字量編號aiqnan(1)3-25(2)丄241163548(4)3224【設計意圖】通過練習是讓學生熟悉通項公式及其一些簡單的應用特別是數列中的“知三求一”和求公比時就注意符號的取舍。請學生自主總結，教師給予糾正，主要還是提高學生建構知識的能力.四、歸納小結F面請同學們回憶一下，這節課學習的主要內容?數列等差數列:等比數列an+1-an=d定義公差（比）d叫公差q叫公比通項公式an= a1+( n-1) dn-1an=a1q一般形式an=am+(n- m) dn-man=anfl【設計意圖】由學生自己總結，鍛煉學生自主構建完整的數學知識體系的能力。讓學生在獨立思考中不斷深化感性認識，總結規律，有利于學生對本節課的學習從感性上升到理性。五、作業：P30A組1-4題思考題已知數列an滿足ai=1,an+i=2an+1.求證： 數列an+1是等比數列， 的表達式。求an【設計意圖】分層布置作業既能照顧學生個體差異，又能滿足學生的持續發展需要