1、2010年中考數學分類匯編 矩形、菱形、正方形PDABCCEF1（福建德化）已知：如圖，點是正方形的對角線上的一個動點(、除外)，作于點，作于點，設正方形的邊長為，矩形的周長為，在下列圖象中，大致表示與之間的函數關系的是（ A ）. xy0Axy0Dxy0Byx0C二2（福建寧德）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對折后，沿虛線剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形.則展開后三角形的周長是（ B）.3410A2 B22 C12 D183（蘭州）如圖所示，菱形ABCD的周長為20，DEAB，垂足為E，A=，則下列結論正確的個數有（ C ） 菱形的面積為 A 1個 B 2個 C 3個 D 4

2、個4（廣東中山）如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；第10題圖（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD第10題圖（2）把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖（2）；以此下去···，則正方形A4B4C4D4的面積為_625_。5（廣東珠海）如圖，P是菱形ABCD對角線BD上一點，PEAB于點E，PE4cm， 則點P到BC的距離是_4_cm. 圖10-1ACBCBA圖10-26（河北省）把三張大小相同的正方形卡片A，B，C疊放在一個底面為正方形的盒

3、底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示若按圖10-1擺放時，陰影部分的面積為S1；若按圖10-2擺放時，陰影部分的面積為S2，則S1 = S2（填“”、“”或“=”）7（湖北黃岡）如圖矩形紙片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一點E，ED2cm，AD上有一點P，PD3cm，過P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ的長是_cm.8（湖北恩施）如圖2，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，將ADC按逆時針方向繞點A旋轉到AEF（點A、B、ABCDE在同一直線上），連結CF，則CF = 5 .9（湖北咸寧）如圖，菱形ABCD由6個腰長為2，且全

4、等的等腰梯形鑲嵌而成，則線段AC的長為ABCDA3 B6 C D10（吉林通化）如圖，邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉到正方形，則它們的公共部分的面積等于（ ）.A B C D11（江蘇淮安）已知菱形ABCD中,對角線AC=8cm，BD=6cm，在菱形內部(包括邊界)任取一點P，使ACP的面積大于6 cm2的概率為 ABCD12（江蘇連云港）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ）ABABC BAC、BD互相平分 CACBD DABCDADBADCFEBADBDEP13（江蘇連云港）矩形紙片ABCD中，AB3，AD4，將紙片折疊，使點B落在邊

5、CD上的B處，折痕為AE在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為_MQDCBPNA(第8題)14（江蘇宿遷）如圖，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，當直角三角板MPN 的直角頂點P在BC邊上移動時，直角邊MP始終經過點A，設直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點QBP=x，CQ=y，那么y與x之xyO463AxyO2.2563DxyO364C2.25xyO63B間的函數圖象大致是（D ）BDCBACFE15（江蘇宿遷）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，將其沿EF折疊，則圖中四個三角形的周長之和為 32 16（江蘇鹽城）小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖，

6、AD>CD）沿過A點的直線折疊，使得B點落在AD邊上的點F處，折痕為AE（如圖）；再沿過D點的直線折疊，使得C點落在DA邊上的點N處，E點落在AE邊上的點M處，折痕為DG（如圖）如果第二次折疊后，M點正好在NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為 ABCDABCDEFABCDEGMN17（遼寧丹東）把長為8cm的矩形按虛線對折，按圖中的虛線剪出一個直角梯形，打開得到一個等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2，則打開后梯形的周長是（ A ）第8題圖A（10+2）cm B（10+）cm C22cm D18cm OABCDA1B1C1A2C2B2xy18（山東威海）在平面直角坐標系中，正方

7、形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1按這樣的規律進行下去，第2010個正方形的面積為 （D）A B C D19（山東威海）從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個邊長為b的小正方形后，將其截成四個相同的等腰梯形如圖，可以拼成一個平行四邊形如圖 現有一平行四邊形紙片ABCD如圖，已知A45°，AB6，AD4若將該紙片按圖方式截成四個相同的等腰梯形，然后按圖方式拼圖，則得到的大正方形的面積為 圖 圖 abA圖 BCD（第18題圖）ABCDPE第12題圖20（

8、山東濟南）如圖所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，點E是折線段ADC上的一個動點（點E與點A不重合），點P是點A關于BE的對稱點在點E運動的過程中，使PCB為等腰三角形的點E的位置共有（C）第18題圖A2個 B3個 C4個 D5個21（山東臨沂）正方形ABCD邊長為a，點E、F分別是對角線BD上的兩點，過點E、F分別作AD、AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于 a2 ABCFE第13題圖（）D22（山東青島）把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分DEF的面積是 5.1 cm223（山東

9、煙臺）如圖，小區的一角有一塊形狀為等梯形的空地，為了美化小區，社區居委會計劃在空地上建一個四邊形的水池，使水池的四個頂點恰好在梯形各邊的中點上，則水池的形狀一定是（ C ）A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形24（山東煙臺）在如圖所示的矩形紙片上作隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區域的概率為_1/4 _。25（山東煙臺）將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則1+2=_90°_。(第8題)m+3m326（浙江麗水）如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩

10、形一邊長為3，則另一邊長是（A）A2m+3B2m+6Cm+3Dm+6（第9題）27（浙江臺州）如圖，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于點M，CNAN于點N則DM+CN的值為（用含a的代數式表示）(C) Aa B C D 圖428（上海）已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE = 2，EC = 1（如圖4所示） 把線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為_1或5_. 解析：題目里只說“旋轉”，并沒有說順時針還是逆時針，而且說的是“直線BC上的點”，所以有兩種情況如圖所示：順時針旋轉得到點，則C=1逆時針旋轉得到點，則,解答題：29（福

11、建寧德）如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM. 求證：AMBENB； 當M點在何處時，AMCM的值最小；當M點在何處時，AMBMCM的值最小，并說明理由；EA DB CNM 當AMBMCM的最小值為時，求正方形的邊長.解：ABE是等邊三角形，BABE，ABE60°.MBN60°，MBNABNABEABN.即BMANBE.又MBNB，AMBENB（SAS）. 5分當M點落在BD的中點時，AMCM的值最小. 7分如圖，連接CE，當M點位于BD與CE的交點處時，

12、AMBMCM的值最小. 9分理由如下：連接MN.由知，AMBENB，AMEN.MBN60°，MBNB，BMN是等邊三角形.BMMN.AMBMCMENMNCM. 10分根據“兩點之間線段最短”，得ENMNCMEC最短FEA DB CNM當M點位于BD與CE的交點處時，AMBMCM的值最小，即等于EC的長.11分過E點作EFBC交CB的延長線于F，EBF90°60°30°.設正方形的邊長為x，則BFx，EF.在RtEFC中，EF2FC2EC2，（）2（xx）2. 12分解得，x（舍去負值）.正方形的邊長為. 13分30（湖北荊州）如圖，將正方形ABCD中的A

13、BD繞對稱中心O旋轉至GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N請猜想BM與FN有怎樣的數量關系？并證明你的結論解：猜想：BM=FN (2分) 證明：在正方形ABCD中，BD為對角線，O為對稱中心,BO=DO ,BDA=DBA=45°GEF為ABD繞O點旋轉所得FO=DO, F=BDA OB=OF OBM=OFN （4分）在 OMB和ONF中OBMOFN （6分）BM=FN （7分）31CAEBFD如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DEAB，DFBC.求證32（湖南衡陽）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上移動，但A到EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動

14、過程中：（1）EAF的大小是否有變化？請說明理由（2）ECF的周長是否有變化？請說明理由33（湖南益陽）如圖7，在菱形ABCD中，A=60°,=4,O為對角線BD的中點，過O點作OEAB，垂足為E(1) 求ABD 的度數； (2)求線段的長解:在菱形中,，為等邊三角形 4分由（1）可知 又為的中點 6分又，及 8分34（江蘇泰州）如圖，四邊形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90°。(1)求證：ACDE；(2)過點B作BFAC于點F，連結EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由。35（江蘇無錫）（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一

15、點,P是BC延長線上一點，N是DCP的平分線上一點若AMN=90°，求證：AM=MN下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME正方形ABCD中，B=BCD=90°，AB=BCNMC=180°AMNAMB=180°BAMB=MAB圖1=MAE本試卷由無錫市天一實驗學校金楊建錄制 QQ：623300747轉載請注明！（下面請你完成余下的證明過程）圖2（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是ACP的平分線上一點，則當AMN=60°時，結論AM=MN是

16、否還成立？請說明理由本試卷由無36（江蘇常州）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點，點P從點A向點B運動，點Q從點C向點D運動，且保持AP-CQ。設AP=（1）當PQAD時，求的值；（2）當線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時，求的取值范圍；（3）當線段PQ的垂直平分線與BC相交時，設交點為E，連接EP、EQ，設EPQ的面積為S，求S關于的函數關系式，并寫出S的取值范圍。37（遼寧丹東）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F是AB上的一點，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長第20題圖BCAEDF解：在

17、RtAEF和RtDEC中， EFCE， FEC=90°， AEF+DEC=90°，而ECD+DEC=90°，AEF=ECD 3分又FAE=EDC=90°EF=ECRtAEFRtDCE 5分AE=CD 6分AD=AE+4矩形ABCD的周長為32 cm， 2（AE+AE+4）=32 8分解得， AE=6 （cm） 10分38（山東青島）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF（1）求證：BE = DF；（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結

18、論證明：（1）ADBEFOCM第21題圖證明：（1）四邊形ABCD是正方形，ABAD,B = D = 90°AE = AF，BEDF4分（2）四邊形AEMF是菱形四邊形ABCD是正方形，BCA = DCA = 45°，BC = DCBEDF，BCBE = DCDF. 即OM = OA，四邊形AEMF是平行四邊形AE = AF，平行四邊形AEMF是菱形8分39（浙江紹興）(1) 如圖1,在正方形ABCD中,點E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點O,AOF90°.求證：BECF.第23題圖1(2) 如圖2,在正方形ABCD中,點E,H,F,G分別在邊AB,BC

19、,CD,DA上,EF,GH交于點O,FOH90°, EF4.求GH的長.第23題圖2(3) 已知點E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于點O,FOH90°,EF4. 直接寫出下列兩題的答案：如圖3,矩形ABCD由2個全等的正方形組成,求GH的長； 如圖4,矩形ABCD由n個全等的正方形組成,求GH的長(用n的代數式表示).第23題圖4第23題圖3(1) 證明：如圖1， 四邊形ABCD為正方形， AB=BC,ABC=BCD=90°， EAB+AEB=90°. EOB=AOF90°,第23題圖2ONM FBC+AEB=90°， EAB=FBC， ABEBCF ， BE=CF (2) 解：如圖2,過點A作AM/GH交BC于M，過點B作BN/EF交CD于N,AM與BN交于點O/，則四邊形AMHG和四邊形BNFE均為平行四邊形， EF=BN,GH=AM， FOH90°, AM/GH，EF/BN, NO