1、0 0drdr1 1d=rd=r切點切點切線切線2 2drdr交點交點割線割線ldrld rOldr圖形圖形 直線與圓的直線與圓的 位置關系位置關系 公共點的個數公共點的個數 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d 與半徑與半徑 r 的關系的關系 公共點的名稱公共點的名稱 直線名稱直線名稱 . .A AC C B B. . .相離相離 相切相切 相交相交 觀察與思考觀察與思考問題1：下雨天，轉動的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的?問題2：砂輪轉動時，火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的? 動手做一做動手做一做O 畫一個圓畫一個圓O O及半徑及半徑OAOA，畫一條直線畫一條直線l經過經過 O O的

2、半的半徑徑OAOA的外端點的外端點A A，且垂直于這條半徑，且垂直于這條半徑OAOA，這條直，這條直線與圓有幾個交點？線與圓有幾個交點？ l直線直線l l一定是圓一定是圓O O的切線嗎？的切線嗎？由此，你知道如何畫圓的切線嗎？由此，你知道如何畫圓的切線嗎？ 思考：思考：A 經過半徑的外端并且垂直于這經過半徑的外端并且垂直于這 條半徑的直線是圓的切線。條半徑的直線是圓的切線。 OA OA是半徑，是半徑，OAOAl于于A A l是是OO的切線。的切線。一、切線的判定定理一、切線的判定定理切線判定有以下三種方法切線判定有以下三種方法: : 1. 1.利用切線的定義利用切線的定義: :與圓有唯一公共點

3、的直線是與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。圓的切線。 2.2.利用利用d d與與r r的關系作判斷的關系作判斷: :當當d dr r時直線是圓的時直線是圓的切線。切線。 3.3.利用切線的判定定理利用切線的判定定理: :經過半徑的外端并且垂經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。直于這條半徑的直線是圓的切線。分析：由于分析：由于ABAB過過OO上的點上的點C C，所以連接，所以連接OCOC，只要證明，只要證明 ABOCABOC即可。即可。 證明：連結證明：連結OC(OC(如圖如圖) )。 OA OAOB,CAOB,CACB, CB, ABOC( ABOC(三線合一三線合一) ) OC

4、 OC是是OO的半徑的半徑 AB AB是是OO的切線。的切線。證明：連結證明：連結OPOP。 AB=AC,B=CAB=AC,B=C。 OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， OPB=COPB=C。 OPACOPAC。 PEACPEAC， PEC=90PEC=90 OPE=PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP PEOP。 PEPE為為00的切線。的切線。 ：如圖所示，等腰：如圖所示，等腰ABC，BC邊過圓邊過圓心心O,且滿足且滿足OB=OC,AB邊交邊交 O于點于點D，連結，連結AO,并且滿足并且滿足ODAB。求證：。求證：AC與與 O相切。相切。證明：過點證明：過點O作作OEAC

5、于于E。ABC是等腰是等腰ABCAB=AC又又OB=OC OAB=OAC又又ODAB, OEAC ADO=AEO=90又又AO=AO AOD AOE OD=OE,即即OE是是 O的半徑的半徑 AC與與 O相切相切DOCBAE證明：過證明：過O O作作OEACOEAC于于E E。 AO AO平分平分BACBAC，ODABODAB ODAB ODAB于點于點D D OE OEODOD OD OD是是OO的半徑的半徑 OE OE也是半徑也是半徑 AC AC是是OO的切線。的切線。DOCBAE ：如圖所示，已知：如圖所示，已知AB是是 O的直徑，的直徑， O過過BC的中點的中點D，且，且DEAC。（1

6、）求證：）求證：DE是是 O的切線。的切線。（2）若）若C=30，CD=10cm，求：，求： O的半徑。的半徑。ECOBAD（1）證明：連接）證明：連接OD BD=CD,OB=OA OD是是BAC的中位線的中位線 ACOD 又又DEAC DEOD 又又OD是是 O的半徑的半徑 DE是是 O的切線的切線 ：如圖所示，已知：如圖所示，已知AB是是 O的直徑，的直徑， O過過BC的中點的中點D，且，且DEAC。（2）若）若C=30，CD=10cm，求：，求： O的半徑。的半徑。ECOBAD解解：連接連接AD由（由（1）可知，）可知，ACOD，BD=CD=10C=ODB=30AB是是 O的直徑的直徑B

7、DA=90OB=ODB=ODB=30在在RtABD中，中，2AD=AB,BD+AD=AB10+AD=（2AD）33103310AD= 即即 O的半徑是的半徑是 cm 1. 1. 判定切線的方法有哪些？判定切線的方法有哪些？直線直線l 與圓有唯一公共點與圓有唯一公共點與圓心的距離等于圓的半徑與圓心的距離等于圓的半徑經過半徑外端且垂直這條半徑經過半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線是圓的切線2. 2. 常用的添輔助線方法？常用的添輔助線方法？ 直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直） 直線與圓的公共點不確定時，過圓心作直線的直線與圓的公共點不確定時，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段