1、專題05平面解析幾何【2020年】1. (2020新課標I )已知A為拋物線2px (7>0)上一點，點A到C的焦點的距離為12,到y軸的距離為9,則P=()A.2B.3C.6D.9【解析】設拋物線的焦點為F,由拋物線的龍義知IAFl=XA+- = 12,即12 = 9 +彳，解得“ = 6.2. (2020-新課標 I )已知OM： x2 + y2-2x-2y-2 = 0,直線/： 2x+y + 2 = 0, P為/上的動點，過點P作。M的切線PA, PB,切點為A,B,當IPMlIABI最小時，直線AB的方程為()A. 2x-y-l = 0B. 2x+y-l = 0C. 2x-y +

2、 l = 0D. 2x + y + l = 0【解析】圓的方程可化為(x-l)2+(y-l)2= 4,點M到直線/的距離為d=P；ll：2|=腭2,所以 2"+直線/與圓相離.依圓的知識可知，四點四點共圓，且AB丄MP,所以IPMIIABI = 2SziPAW =2×-×P×AM = 2PA,而|陽| = JlMZf _4 , 當直線MP丄/時，IMPhn=石，PAh=1，此時IPMIAB最小.X = -I 丿=°1 1MP: y-1 =(X-I)即 y =2V = X H，22解得,2x + y + 2 = 0所以以MP為直徑的圓的方程為(X

3、-I)(X+l) + y(y 1) = 0,即2 + y2-y- = 09兩圓的方程相減可得：2x + y + l = 0,即為直線AB的方程.3.(2020-新課標II)若過點(2, 1)的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線2x-y-3 = 0的距離為()A迺B.跡C.還D.婕5555【解析】由于圓上的點(2,1)在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標軸相交，不合乎題意，所以圓心必 第一象限， 設圓心的坐標為(a,a),則圓的半徑為d,圓的標準方程為(x-a)2+(y-a)2a2.由題意可得(2-6)2+(l-rt)2=2,可得/-6" + 5 = 0解得"=

4、1 或 = 5,距離均為d=所以圓心的坐標為(IJ)或(5,5),圓心到直線2x-y-3 = 0 所以，圓心到直線2x-y-3 = O的距離為箋.54. (2020.新課標1【)設O為坐標原點，直線x = t與雙曲線C：二-二=1(“>0上>0)的兩條漸近線分別交 a /T于D、E兩點，若aODE的而積為8,則C的焦距的最小值為()A.4B. 8C. 16D. 322 V2b【解析】 c：r-L = i(d>0.b>0)雙曲線的漸近線方程是y = ± XCr IrU72直線X ="與雙曲線c-4 = 1(6/ >0.b> 0)的兩條漸近線

5、分別交于D、E兩點a ZrX = U 不妨設D為在第一象限，E在第四象限.聯立4by = XIX = UX = a聯立 <b ，解得 <,，故 Ea» .lEDl=2by = -XIy = 一/ a1 y2二QE 面積為：S “DE =-×2b = ab = 8f VXX曲線 C: = - = = «>()上 >0)2 Cr Iy其焦距為2c = 27F22 = 216=8*當a=b = 2邁取等號，C的焦距的最小值為8。5. (2020-新課標III)設O為坐標原點，直線*2與拋物線C： r=2px>0)交于D, E兩點,若OD丄0

6、£,則C的焦點坐標為()A. (-,O)B. (, O)C. (1, O)D. (2, 0)42【解析】因為直線X = 2與拋物線y2=2px(p>0)交于CQ兩點，且OD丄OE,根據拋物線的對稱性可以確'>tL ZDOX = ZCOX =-,所以C(2,2),4代入拋物線方程4 = 4p,求得P = It所以苴焦點坐標為(|,0),2 26. (2020.新課標III)設雙曲線C： 4-4 = 1 (Qo, b>0)的左.右焦點分別為F】，F2,藹心率為巧t IrP是C上一點,且FlP丄尸2只 若厶PFiF2的面積為4,則“=()A. 1B. 2C.4D.

7、8【解析】.f = G, "=血，根據雙曲線的赴義可得網I呵 = 2°,SPFIFl = pl = 4> 即 PQP用=8, -FiP 丄耳 P, .Pf;卩+P坊 f =(2c)', .(P-Pf)2+2PP = 4c2,即"2-5/+4 = 0,解得“ =1,7. (2020-北京卷)已知半徑為1的圓經過點(3,4),則其圓心到原點的距離的最小值為().A. 4B. 5C. 6D.7【解析】設圓心C(X,y)，則3)2+(y-4)2 =H 化簡得(x-3)2+(y-4)2=l, 所以圓心C的軌跡是以M(3,4)為圓心，1為半徑的圓，所以IOCl+

8、INOMI=后廚=5,所以IOCIn5 1 = 4,當且僅當C在線段OM上時取得等號，8. (2020-北京卷)設拋物線的頂點為0,焦點為F,準線為/. P是拋物線上異于。的一點，過P作丄/ 于Q，則線段FQ的垂直平分線().A.經過點0B.經過點PC.平行于直線OPD.垂直于直線OP【解析】Ql>p/如圖所示：<10FX因為線段FQ的垂直平分線上的點到F,Q的距離相等，又點P在拋物線上，根據圧義可知，IPQl = IPF 所以線段FQ的垂直平分線經過點P.9. (2020-山東卷)已知曲線 C: IJix2 + ny2 = 1.()A.若m>n>0,則C是橢圓，英焦點

9、在y軸上；B.若m=n>0,則C是圓，其半徑為麗C.若如<0,則C是雙曲線，貝漸近線方程為y = ±f; D.若”匸0, n>0,則C是兩條直線. s+r=【解析】對于A,若m>n>09則1可化為11,扁H因為m>n>O,所以丄<丄，即曲線C表示焦點在A軸上的橢圓，故A正確:In H對于 B,若 m = ? > O» 則 nx2 + ny2 = 1 可化為 x2 + y2 =-,此時曲線C表示圓心在原點，半徑為曲的圓，故B不正確：n£+21 = I對于G若加V0,則/U2÷tr = 1可化為T T&q

10、uot; ,此時曲線C表示雙曲線,m H,故C正確；對于D,若加=Oy >0,則WLV2+1y2 = 1可化為y2=-9=±竺，此時曲線C表示平行于X軸的兩條直線，故D正確:1° 3。天津卷)設雙曲線C的方程為PPS(U>0),過拋物線宀牡的焦點和點(0上)的直 線為/若C的一條漸近線與/平行，另一條漸近線與/垂直，則雙曲線C的方程為()44B- -T = IC. -y2=l4D. x2 -y2=l【解析】由題可知，拋物線的焦點為(1,0),所以直線/的方程為- + = l,即直線的斜率為-b,又雙曲線的漸近線的方程為y = ±-x,所以一b = -y

11、 -7×- = -l,因為6>0>0,解得a = ,b = . aaa11-(2020.浙江卷)已知點0(0, O)M (-2, 0) , B (2, 0).設點P滿足I加-IPBl=2,且P為函數尸3丁4二？ 圖像上的點，則IoPl=()D. 10【解析】因為IPAl IPBI=2<4,所以點P在以AB為焦點，實軸長為2,焦距為4的雙曲線的右支上,由 c = 2, = l 可得，b2 C2-a21=3,2即雙曲線的右支方程為x2-y = l(x>0),而點P還在函數 = 34Z?的圖象上，所以，由Vy = 34xyv2,解得VX2-T = I(X>0)

12、13X =23312. (2020.北京卷)已知雙曲線C:-= 1,則C的右焦點的坐標為: C的焦點到其漸近線63的距離是.【解析】在雙曲線C中，G =則C = JR = 3,則雙曲線C的右焦點坐標為(3,0),雙曲線C的漸近線方程為y = ±£x，即 X± >2y = 0 ,3 所以，雙曲線C的焦點到英漸近線的距離為=也.l2+213.(2020-山東卷)斜率為J的直線過拋物線Gy2=4x的焦點，且與C交于A, B兩點，則03卜【解析】Y拋物線的方程為r=4x, 拋物線的焦點F坐標為F(l,0),又直線AB過焦點F且斜率為3> 直線AB的方程為：y

13、= 3(x-l)代入拋物線方程消去y并化簡得3x2-10x + 3 = 0>解法一：解得1=l,X2 =3,所以IABI= 1 + 2 Ix1-X2I= m.3-l=l解法二：A = IOO-36 = 64>0,設 A(XliyIB(x2,y2),則x1+x2 =,過AM分別作準線x = -l的垂線，設垂足分別為CQ如圖所示AB= AFI + IBFI=I ACI + IBDI=x1+1 + x2 + 1 =x1+x2+2=-14. (2020.天津卷)已知直線x-3y + 8 = 0和圓x2 + y2 =r2(r>O)相交于AB兩點.若IABI=6,貝“的值為.【解析】因為

14、圓心(0,0)到直線x-3v + 8 = 0的距離=8>+3由IABI= 2r2-J2 可得6 = 2Jrr-4亍，解得r=5.15. (2020.浙江卷)設直線 .y = kx+b(k>0)9 圓 G :疋 + 尸=,C2: (x-4)2 + y2 = 1,若直線/與 C4k + bk2 +2=1,C?都相切，貝Ijk =: b= 【解析】由題意，G，C,到直線的距離等于半徑，即-UA= = 1r+r所以b=4k+b,所以R=O （舍）或者b = Qk,解得k=g、b = 一建16. （2020-江蘇卷）在平面直角坐標系XOy中，若雙曲線二-=l（a>0）的一條漸近線方程為

15、y=x,a2 52則該雙曲線的離心率是【解析】雙曲線4-y = l*故Z = 5.于雙曲線的一條漸近線方程為y = £x，即匕=£» = 2,所以C = JFHT = JJt = 3,所以雙曲線的離心率為一=二Cl 22 217. （2020.新課標I ）已知F為雙曲線C:二-匚= M>0">0）的右焦點，A為C的右頂點，B為Q上的Cr Iy點，且BF垂直于X軸.若AB的斜率為3,則C的離心率為.IBFl72慶【解析】依題可得，詣 =3, WIBFI = , AF=c-at即 _3>變形得c2-a2 =3ac-3a2 IlaC-U化簡可

16、得，e2-3e + 2 = 0>解得£ = 2或W = I （舍去）.2019年】1.【2019年髙考全國I卷理數】已知橢圓C的焦點為巧（ 1.0）,竹（1,0）,過尺的直線與C交于A，B32兩點.若AF2=2F2Bt IABHBf；It則Q的方程為A- T+>,2 = 14 354【解析】法一：如圖，由已知可設F1B=n,則AF2 = 2lBFi = AB=3n ,由橢圓的定義有勿=|碼+B血=4w*苗| =加-|4冋= 2nAFIB中，由余弦定理推論得22r3nC"件±竺斗在WF2中,由余弦定理得4"Z2S-4,解得"孕/. 2

17、 = 47 = 23. = 3, Z?=H故選B.2 = 2-c2 = 3-1 = 2, 所求橢圓方程為+ = 1,故選 B. 32以OF為直徑的圓與圓x2+y2=6/2交于P, O兩點.若PQ = OF9則C的離心率為法二：由已知可設F2B = n,則AF2 = 2nJBFjI = IABI = 3n,由橢圓的定義有 2a = BFl + BF1 = 4n, AIA = 2a-AF1 = 2n.在fi和眄d中，由余弦左理得4/72 +4-2 2/7 2 COS ZAFlFi = 4z2 2 ÷4-2n 2cosZBF2F1 =9n2l÷r2.2019年髙考全國II卷理數】

18、若拋物線F=2"S>0)的焦點是橢圓2 2+ = 1的一個焦點，則P= 3“ P又ZAF2Fi . ZBF2F1 互補，.cosZA耳斤+cosZB巧巧=O ,兩式消去COSZAF2F1 , COSZBF2Fi,得3+6 = 1 n2 ,解得n = VL 二 2d = 4“ = 23 ,. .« = 3 , 2 = 2-c2 = 3-1 = 2 ,二所求橢圓方程為2B.D.A.C.P、22 2【解析】因為拋物線y2=2px(p>0)的焦點(Ze)是橢圓+ = 1的一個焦點，所以3p_p =(與,2 3PP232019年髙考全國II卷理數】設F為雙曲線C：二一二=

19、 l(">0">0)的右蕉點，0為坐標原點, Cr IrC2【解析】設P0與X軸交于點A由對稱性可知P0丄X軸,又VIPeI=IOFI=c, :.PA=:. PA為以OF為直徑的圓的半徑，IOAI=#,2 2又P點在圓Cy2"上，+",即= t. =iv = 2 . e = 2 故選 A. 2Cr4.2019年髙考全國II【卷理數】雙曲線G乂-寧勻的右焦點為F，點P解的-條漸近線上，。為坐標原點，若PO=PF9則APPO的而積為B.32C 22D.32【解機】Ila = 2ib = >/2 ,C = >Jcr +b' =

20、>6 , TlPq = IPFl, .»= W,又P在Q的-條漸近線上,不妨設為在尸A上,則yp = = f×f=fjSbPFO'yp=來X斗Z= -,故選 A2252019年髙考北京卷理數】已知橢圓二+二=1 (Qb>0)的離心率為丄.則 Cr y2A. a2=2b2C. a=2bB 3a2=4b2D 3a=4b【解析】橢圓的離心率e = - = -9c2=a2-b2,化簡得3/=4/,故選B. a 26.【2019年髙考北京卷理數】數學中有許多形狀優美、寓意美好的曲線，曲線C： x2 + y2 = +xy就是幷中之一(如圖).給出下列三個結論：曲線C

21、恰好經過6個整點(即橫、縱坐標均為整數的點)：曲線C上任意一點到原點的距離都不超過邁:曲線C所圍成的“心形“區域的而積小于3.其中，所有正確結論的序號是A.B.C.®®D.【解析】由x2 + y2 =l+xy 得，y2-xy = -x2,y-=1-,1->0,x2-,I 2丿 4 43所以X可取的整數有0, -1, 1,從而曲線C:x2 + y2= + xy恰好經過(0, 1), (0, -1), (L 0), (1, 1), (一1, 0), (-1, 1),共6個整點，結論正確.2 2由x2 + r =l + xy得，» +),2勺+丄于解得 + y2&

22、lt;2t所以曲線C上任意一點到原點的距離都 不超過J結論正確如圖所示，易知A(O,-1),B(1,O),C(1,1,),D(O,1),1 3四邊形ABCD的而積¾MCD = 2×1×1 + 1×1 = j,很明顯“心形"區域的面積大于2%邊形磁© ,即“心形“ 區域的而積大于3,說法錯誤.故選C.7. 2019年髙考天津卷理數】已知拋物線y2 = 4X的焦點為F,準線為/,若/與雙曲線2 2二一 L = I(G>0上>0)的兩條漸近線分別交于點A和點3,且IqBl=410Fl (O為原點)，則雙曲線 Cr Iy的離心率為

23、A. 2BC. 2D. 5【解析】拋物線F=4x的準線/的方程為x = _l,雙曲線的漸近線方程為y = ±-x.a則有 A(-1),B(-1,-). B = -, = 4, b = 2a, .e = - = = $故選 D.aaa aa a8. 【2019年髙考浙江卷】漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是A. B. 12C. D. 2【解析】因為雙曲線的漸近線方程為±y = O,所以a = b,則C = JT廚 =J刃，所以雙曲線的離心 率e = - = 故選C.a9. 2019年高考浙江卷】已知圓C的圓心坐標是(0,n),半徑長是r.若直線2x-y + 3

24、 = 0與圓C相切于點 A(-2,-1),則 m =, r =.【解析】由題意可知C=-=>AC:y + l = -(x+2),耙(OJn)代入直線Ae的方程得m = -2 ,此時 2 2r =I AC I= J4 +1 = >/5 2210. 2019年高考浙江卷】已知橢圓+ = 1的左焦點為F,點P在橢圓上且在X軸的上方，若線段PF95的中點在以原點O為圓心，OFl為半徑的圓上，則直線PF的斜率是.【解析】方法1：如圖，設鬥為橢圓右焦點.由題意可知IOFl=IOMI=C二2,由中位線泄理可WIPI = 2IOA/1=4,設P(X,y),可得(x-2)2 + y2 = 16,92

25、321與方程l+l = 1聯立，可解得X =-二,X =二(舍)，9522又點P在橢圓上且在X軸的上方，求得P 一|，乎,所以kpF = = ViT.2方法厶(焦半徑公式應用)由題意可知IOFl=IOMI=C =2,3由中位線定理可得IPI = 2IOl=4f 即d f® =4=>xp=-,215(3 15 )-TL從而可求得P 一亍冷，所以kpF=十=皿J 一 ，2*>711【2019年髙考全國III卷理數】設斥，只為橢圓c! + 22 = 1的兩個焦點，M為C上一點且在第一象36 20限.若 MFIFI為等腰三角形，則M的坐標為【解析】由已知可得Cl- =36,Z?2

26、 =20,.c2 =a-b =16,.c = 4 , .fJI = IZSI = 2c = 8,M列=4.設點M 的坐標>j(Oo)(>0,>b>),則S.嚀2=*斥用y°=4y°,又 *f1;=刁 X 4 X 2 = 4>5 ,4y0 = 4->5 ,解得 y0 = >/15 ,厶 Ao Ij -P 解得 = 3 (=-3舍去)，.M 的坐標為(3,JiT). 36202 212【2019年髙考全國I卷理數】已知雙曲線C：二一二= l(>0">0)的左.右焦點分別為FP F2,Cr Ir過斤的直線與C的兩條漸

27、近線分別交于A, B兩點.若FA = AB, F1B F2B = O.則C的離心率為【解析】如圖，由FIA = AB,得F = AB.又OFi=OF2,得OA是三角形FXFlB的中位線，即BF1/ OA,BF1=2OA. F F.B =O,得 FIB 丄 F2B.:. OA 丄斥 A, . OB = O斥，AOB = ZAOFi t 又OA與OB都是漸近線，得ZBoF2 =ZAOF,又 ABOFI + ZAOB + ZAOFl =t A BOF1 = ZAOfi = ZBOA = 60 ,又漸近線OB的斜率為-=tan 60o = 3 ,13 39年髙考江蘇卷】在平而直角坐標系S中，若雙曲線宀

28、計30)經過點<3. 4),則該雙曲線的漸近線方程是A2_【解析】由已知得F-Iy = I,解得b =近或b = _近,因為b>0,所以b =近. b"因為“所以雙曲線的漸近線方程為y = ±2,v414.【2019年髙考江蘇卷】在平而直角坐標系XOy中，P是曲線y = +-(>O)±的一個動點，則點P X到直線A÷y=O的距離的最小值是 .4【解析】當直線+平移到與曲線y = x + 一相切位置時，切點0即為點P,此時到直線x+v=O的距離最 小由 = 1- = -1,得X = (x = 舍)，y = 3,即切點C(2,32),Jr&

29、#39;則切點Q到宜線+.v=O的距離為Wl二= 4，故答案為4.irnr【2018年】1. 2018-北京卷】在平而直角坐標系中，記d為點P (COS0, Sine)到直線x-my-2 = O的距離,當0,加變化時，d的最大值為A. 1B. 2C3D4【解析J .cos+sin = l,.P為單位圓上一點,而直線X-Iny-2 = 0過點A (2, 0),所以d的最大值為 OA+1=2+1=3,故選 C.2. 2018.全國【II卷】直線x+y + 2 = 0分別與X軸，y軸交于A, 3兩點，點P在圓(x-2)2 + =2±,則AABP 積的取值范用是A. 2, 6B. 4, 8C

30、.妊 32D. 2屈 32J【解析】直線x+y + 2 = 0分別與X軸，y軸交于A，B兩點，.A(-2,0),B(0,-2),則A8 = 2>.點P在圓x-2)2 + y2=2上,圓心為(2, 0),則圓心到直線的距離/ =由正眩龍理得PF2AKSinZPAFI_ SinZAPF2所以ICa+ c而 二 屈Sin(I-f×f-×故點P到直線x + y + 2 = 0的距離Cl1的范圍為2,3,則SuliP =扣陽2 =冋2 2,6. 厶故答案為A.3.2018.全國1【】已知只是橢圓G 二+ = l(>b>O)的左、右焦點，A是C的左頂點，點P/ Iy在

31、過A且斜率為迺的直線上，PF;為等腰三角形，“F；P = I20。，則C的離心率為6A. 2B. 13 21 1C. D.34【解析】因為APF為等腰三角形，ZF1fP = 120%所以PF1 I=II= 2c l-ZPAF由AP的斜率為耳可得CanZPAF2斗，所以SinZPAF2 =,所以z4c, V，故選D.4.【2砲浙江卷】雙曲線心的焦點坐標是A(-, 0), (2 > 0) B. (一2, 0), (2, 0)C. (0, -J), (O, 2 )D(0, -2), (0, 2)【解析】設£-/= 1的焦點坐標為(±c,0),因為c2=+=3 + 1=4,

32、c = 2,3所以焦點坐標為(±2,0),故選B.2 25.2018-全國II】雙曲線二一二= l(>0上>0)的離心率為JL貝IJ其漸近線方程為Cr IrA y = ±y2xB. y = ±sC. y = ±-D. y = ± X2 2 22 2人【解析】因為 = - = 3 ,所以I =匚二匚=疋一1 = 3一1 = 2,所以- = 2,aCrCra因為漸近線方程為y = ±-x,所以漸近線方程為y = ±y2x,故選A.a2 26. 2018-全國III】設匚 化是雙曲線C：=一 = l(>0&quo

33、t;>0)的左、右焦點，。是坐標原點過幾 Cr Ir作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.若PFl=yfOP,則C的離心率為A. 5B. 2【解析】由題可知IPdl=A Iodl=c，P0 = a,在 RtAPOF2 中，COSNP耳O =憐,在RtAPFlF2中Fn，即“,. e = 3 故選 C.27. 2018全國I】設拋物線G尸=牡的焦點為八 過點(_2, 0)且斜率為二的直線與C交于M, N兩點, 3則 FMI FN =A. 5B. 6C. 7D. 82 2【解析】根據題意，過點(-2, 0)且斜率為壬的直線方程為y = ；(x + 2),y = 一( + 2)與拋物線方程聯立得*

34、 3'消元整理得：K-6y + 8 = 0,解得M(1,2),N(4,4),又F(1,0),y2 =4x所以萬帀=(X2),兩=(3,4),從而可以求得麗兩=OX3 + 2x4 = 8,故選D.g國“已知雙曲線C心,O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M , N若ZkOMN為直角三角形，貝IJlMTVl=A. -B. 32C. 23D. 4【解析】由題可知雙曲線C的漸近線的斜率為±晳，且右焦點為S。)，從而可得"ON = 30。，所以直線MN的傾斜角為60。或120。，根據雙曲線的對稱性，設其傾斜角為60。，可以得岀直線MN的方程為y

35、 = 3(x-2),分別與兩條漸近線$ =茸X和y = -g聯立，求得M(3,J亍)，Nd,-£),所以3 322IMVI=J(3-)2+(3+2=3>故選B.9【如天津卷】已知雙曲線PFSo ">。)的離心率為2,過右焦點且垂直升軸的直線與 雙曲線交于兒B兩點設兒B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為/和d?,且山+心=6,則雙曲線A- -=1的方程為b.=112439D.> ?i.r=93【解析】設雙曲線的右焦點坐標為F(GO) (c>0),則心=c,Fv2h2(b2b2由r_r = 1可得：y = ± ,不妨設：人C,、B G ,雙曲線

36、的一條漸近線方程為：加一與=0,CrIraa ) a )據此可得:-Z?be" Zbc + b2bc + b2Qhr則di+d2=- = 2h = 6.則b = 3,Z=9,雙曲線的離心率:據此可得：宀3,則雙曲線的方程為FFl本題選擇C選項.10【2018江蘇卷】在平而直角坐標系Qy中，A為直線/：y = 2x±在第一彖限內的點，B(50),以AB【解析】設A(d,2)(d>0),則由圓心C為A3中點得C(a + 5為直徑的圓C與直線/交于另一點D.若AB eD = O則點人的橫坐標為易得OC:(/-5)(兀一d) + y(y-2d) = 0,與y = 2x聯立解得

37、點D的橫坐標XD = 1,所以£)(1,2).因為>0,所以 = 3*>11. 2018.浙江卷】已知點P(0, 1),橢圓+y(m>l)上兩點A, B滿足AP=2 PB ,則當g時，點B橫坐標的絕對值最大.【解析】設 A(X,yj, B(x2,y2)f 由 ap = 2PB 1=2x2, l-yl =2(y2-1),所以一y1=2y2-3,因為q, 3在橢圓上，所以手+并=加，瞥+分=加，所以- + (2y2 -3)2 = m > 所以-+ (>s)2 =,4 4°242Q與些+衣=加對應相減得” =HX=- (Z-i + 9)4,當且僅當n

38、 = 5時取最大值.4 442 212.2018-江蘇卷】在平而直角坐標系XOy中，若雙曲線二一 = l(>O">O)的右焦點F(GO)到一Cr Ir條漸近線的距離為孚'則其離心率的值是bbc±O be【解析】因為雙曲線的焦點®)到漸近線心嚴即心心的距離為冶b = -C，因此Cr =c2 -Z?2 =c2 - c2 =丄c', =丄c, e = 2 2 44222 2213.【2018北京卷】已知橢圓M： + L = l（d>b>0）,雙曲線N:上】一二=1若雙曲線N的兩條 Cr bnr n漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的

39、兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M的離心率為:雙曲線N的離心率為【解析】由正六邊形性質得橢圓上一點到兩焦點距離之和為c + JM,再根據橢圓泄義得c +J亦=2所 C2以橢圓M的離心率為-=÷ = V-1.雙曲線N的漸近線方程為y = ±-x,由題意得雙曲線N的a l + 3In-條漸近線的傾斜角晉所以滬tan寺3,所以02 = 廠二廠_=匸+3= 4,所以e = 2.IrrIrra2 = 3b2 ,即 / = 3（/ 一云）即 2a2 = 3c2 ,從而宀卜|,則橢圓的離心率嗨器吾，選A【2017年】1 M浙江卷】橢畤+I的離心率是B.5VD.故選B.2C.3【解析

40、】橢圓4+4=的離心率94332. 2017.全國III】已知橢圓C： S + 22 = Kfl>7>0）的左、右頂點分別為A, A2,且以線段川加為直 / Iy徑的圓與直線/及一ay + 2xh = O相切，則C的離心率為="，整理可得【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標原點（0,0）,半徑為 = d,圓的方程為 + r = tr,直線bx-ay + 2ah = 0tj圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑,3. 2017天津卷】已知雙曲線一 = l(d>0C>0)的左焦點為離心率為血若經過F和P(0,4) Cr Ir兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲

41、線的方程為448 8C. 1-Z = 1D. 1-Z = 148844-0L X1 V2【解析】由題意得a = b、= 1=>c = 4, = 7 = 22= 1,故選 B.0 (-C)8 84. 2017-全國II】若雙曲線Ci4- = 1 (d>0, /?>0)的一條漸近線被圓(x-2)2 + =4所截得的弦長為2,則C的離心率為A. 2B. 3C. 42D.跡32 2【解析】由幾何關系可得，雙曲線* 缶= l(">0,b>0)的漸近線方程為bx±ay = 0, 圓心(2,0)到漸近線的距離為d = 22-l2 = 3 ,Z 、2b + a

42、×0 2b L 4(c2 -a1)則點(2,0)到直線bx + ay = 0的距離為d = ½=1 = -= 3,即=3,2+b1 CL整理可得c2=4r2,則雙曲線的離心率 = AFT=4=2故選A.【2017全國III】已知雙曲線C： LL-T = I (a>09Cr Irb>0)的一條漸近線方程為y = £x,且與橢圓2醫送"有公共焦點則詢方程為8 10455443【答案】B【解析】雙曲線C: r-2v = I(QO, QO)的漸近線方程為y = ± 小Cr bla在橢圓中：282017lL東卷】在平而直角坐標系Xoy中.雙曲

43、線2-厶 = 1(。 0上 0)的右支與焦點為F的拋物 Cr Zr線X2 =2PX(P 0)交于兩點.若IAFl+ BF = 4OF,則該雙曲線的漸近線方程為【答案】y = ± = 122=3, .c2=a2-b2=9ic = 3,故雙曲線C的焦點坐標為(±3,0),據此可得雙曲線中的方程組：-=,c = 3,c2=t2+r ,解得"2=4,F=5,a 2則雙曲線C的方程為令十“故選B.6. 2017-全國I】已知F為拋物線C： F=4,的焦點，過F作兩條互相垂直的直線©直線A與C交于兒B兩點,直線/2與C交于0 E兩點，貝IJL4BI+IDEI的最小值

44、為A 16B. 14C. 12D 10【解析】設 A(Xl,y1 B(x29y2),D(x3, j3),E(x4,y4)9 直線厶的方程為y = Z;I(X-I),，2 =4V ,得1V-2-4x÷=0,y = Zr1(x-l) k；k；2k2 +4 同理直線人與拋物線的交點滿足不+x4 = TL K；22 +42k2 +444由拋物線定義可知 AB + DE=x +x2 + W+"+?"=+ h + 4= + + 82kKyKl Kq-+8 = 16,當且僅當r1=-r2=l (或一1)時，取等號.故選A.72017-北京卷】若雙曲線X2-= 1的離心率為J?,

45、貝IJ實數加三m【解析】a2=l,b2=m,所以£ =也±巴=苗，解得IfI = 2 .a 1【解析】由拋物線崔義可得:AF + BF=yA+ + yB + = 4xyA + yB = p92 2 22乂_22 = 2 .2_因為4 a2 b2=>a2y2 -2pb2y + a2b2 = O以兒 + )S =P=> a = J?=> 漸近線方程為Q = 2pyV = ±X 229. 2017.江蘇卷】在平而直角坐標系XOy中，雙曲線-y2 = 1的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P ,Q.其焦點是FpF2,則四邊形F1PF2Q的而積是【解析】右準

46、線方程為X =310洱漸近線方程心±孕設P(誓,罟)，則0(罌,習)，fi(-io,), s(To,),所以四邊形FiPF2Q的而積S = 210 X10. 2017-全國I】已知雙曲線C：二一二= l(>0">0)的右頂點為A,以A為圓心，方為半徑作圓A, Cr Zr圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M, N兩點.若ZMAN=60。，則C的離心率為.【解析】如圖所示，作AP丄MN,因為圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點，則MN為雙曲線的漸近線y = 上的點，且A(,0), IAMI=JANI=b,而AP丄MN,所以在 RtPA N 中，COSZPAN =歲&

47、quot;，代入計算得 Cr = 3b 2016年髙考四川理數】設0為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線才=2/X(P0)上任意一點，M 是線段PF上的點，且PM=2MF ,則直線OM的斜率的最大值為()(A) (B) -(C) (D) 13 32,即 a = y3b I NA 由 c2=a2+b2 得 c = 2b,所以 e = - = = -. a yb 311.【2017全國II】已知F是拋物線C：y2=8x的焦點，M是C上一點，FM的延長線交軸于點N若M為FN的中點,則IEVl=.【解析】如圖所示,不妨設點M位于第一象限,設拋物線的準線與-軸交于點,作MB丄/于點B,NA丄/ 于點A,由

48、拋物線的解析式可得準線方程為 = -2,貝IJlANI= 2,1FF'1=4,I ANI +1 FFT 在直角梯形ANFFt中，中位線I BM I= 3,2由拋物線的泄義有：IMFl=IM31=3,結合題意，WlMNl=IMFI=3, FN = FM田NMl = 3+3 = 6.2016年】2 21. 2016髙考新課標1卷】已知方程，_-一一 = 1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則 n r +n 3 nr 一 Hn的取值范圍是()(A) (-13)(B) (-1,3)(C) (0,3)(D) (,J)【解析】由題意知：雙曲線的焦點在X軸上，所以nr+« +W-Z

49、Z = 4,解得w2 = 1,因為方程士r表示雙曲線'1 + >03 >0n >-1/7 <3,所以”的取值范圍是(-13) 故選A2pt2-,2pt.FM=-FPi2 丿3=半，當且僅當/=1時取等號,. (kMf選C.2 23【2016髙考新課標2理數】已知斥,只是雙曲線E：二-二=1的左，右焦點，點M在E匕 M斤與X Cr Zr軸垂直，SinZMF2Fi =-y則E的禽心率為()3(B)-(D) 22【解析】因為MFl垂直于X軸，所以阿I = SM耳| = 2" +牛，因為SinZMy=*,即b2IMFl 1,化簡得b = a,故雙曲線離心率X&

50、quot;L4. 2016髙考浙江理數】已知橢圓G： +y2=l(H>l)雙曲線-yl(,2>0)<J焦點重合，分ITrIr別為G, C?的離心率，則()A. 且 ee>lB.加且 ee<C且 ee>D.加G 且 e2<l【解析】由題意知m2-l = 2+l,即m2=n2+2,由于m>l, n>0,可得m>n,v7 Z x> 廣1/1' +1 ZI1 XZl IX ZI1、"1、/4 + 2/7" +144I 4-4-乂(©*2)- =ii- = (1)(1 + ) = (13 )(1 + ) =4- >1,故 eIe2> 1 故選 A tn Irnr Irn +2 n n + 2n5. 2016高考浙江理數】若拋物線尸=4x上的點M到焦點的距離為10,則M到y軸的距離是.【解析】XM +1 = 1OnXM=