1、湖北省襄陽市棗陽育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（）a2bcd參考答案：d【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】通過圓錐的側(cè)面展開圖，求出圓錐的底面周長，然后求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積【解答】解：圓錐的側(cè)面展開恰為一個半徑為2的半圓，所以圓錐的底面周長為：2，底面半徑為：1，圓錐的高為：；圓錐的體積為： =，故選d2. 為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點（   ）a.橫坐標(biāo)縮

2、短到原來的倍，再向右平移個單位長度b.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度c. 橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度d. 橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度ks5u參考答案：b略3. 設(shè)全集，集合，則（   ）a         b       c       d參考答案：a考點：集合的補集交集運算.4. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0，+)上為增函數(shù)的

3、是(    )a. y=x3b. y=lnxc. y=x2d. y=sinx參考答案：a5. （5分）設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（）a若lm，m?，則lb若l，lm，則mc若l，m?，則lmd若l，m，則lm參考答案：b考點：直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)題意，依次分析選項：a，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷c：根據(jù)線面平行的判定定理判斷d：由線線的位置關(guān)系判斷b：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案解答：a，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；c：l，m?，則lm或兩線異面，故不正確

4、d：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確b：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面故正確故選b點評：本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考查，屬中檔題6. 函數(shù)f（x）=x24x+5在區(qū)間1，m上的最大值為10，最小值為1，則實數(shù)m的取值范圍是（）a2，+）b2，4c1，5d2，5參考答案：d【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)f（x）=x24x+5=（x2）2+1的對稱軸為x=2，此時，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=1或x=5時，函數(shù)值等于10，結(jié)合題意求得m的范圍【解答

5、】解：函數(shù)f（x）=x24x+5=（x2）2+1的對稱軸為x=2，此時，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=1或x=5時，函數(shù)值等于10且f（x）=x24x+5在區(qū)間1，m上的最大值為10，最小值為1，實數(shù)m的取值范圍是2，5，故選：d7. 函數(shù)在上取得最小值，則實數(shù)的集合是（    ）a.        b.        c.      d. 參考答案：c8. 以下函數(shù)：.；. ；.

6、 ；. 其中偶函數(shù)的個數(shù)為（   ）a.1             b.2           c.3                d.4參考答案：c略9. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是-2，則的最小值等于a.

7、           b.           c.2              d3參考答案：b略10. 函數(shù)f（x）=ax3+1（a0，且a1）的圖象恒過定點p，則定點p的坐標(biāo)為(     )a（3，3）b（3，2）c（3，6）d（3，

8、7）參考答案：b【考點】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【專題】數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】解析式中的指數(shù)x3=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定點的坐標(biāo)【解答】解：由于指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，且a1）的圖象恒過定點（0，1），故令x3=0，解得x=3，當(dāng)x=3時，f（3）=2，即無論a為何值時，x=3，y=2都成立，因此，函數(shù)f（x）=ax3+1的圖象恒過定點的（3，2），故選b【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點（0，1）應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列滿足：，則連乘積= 

9、;   .參考答案：12. 已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，那么時，               .參考答案：13. 在正方體abcd-a1b1c1d1中，六個面內(nèi)與bd成60°角的對角線共有_條參考答案：8【分析】是面對角線，在正方體中，各面的對角線相等，面對角線一共有12條，分別在中和在中找到與成角的線，與這些線平行的對角線也是.【詳解】如下圖：在中,與成角的線有,而,所以有4條；在中,與成角的線有,而,所以有4條，一共有8條

10、.【點睛】本題考查了直線與直線的所成的角.14. 若數(shù)列的前項和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項是第_項. 參考答案：3略15. 直線的傾斜角為  參考答案：16. （5分）不等式（）2x7（）4x1中的x取值范圍為                   參考答案：（3，+）考點：指、對數(shù)不等式的解法 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得2x74x1，運用一次函數(shù)

11、的解法解得即可得到解集解答：不等式（）2x7（）4x1即為2x74x1，即2x6，解得x3則解集為（3，+）故答案為：（3，+）點評：本題考查指數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點a（0，3），b（1，0），拋物線的頂點為點d，對稱軸與x軸交于點e，連結(jié)bd，則拋物線表達式：     bd的長為    參考答案：y=x2+2x+3，2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點a（0，3），即c=3，將b（1，0）代入y=ax2

12、+2x+3，即可求得a的值，即可求得拋物線的表達式，求得頂點坐標(biāo)，利用兩點之間的距離公式，即可求得bd的長【解答】解：由拋物線的性質(zhì)可知：拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點a（0，3），即c=3，拋物線y=ax2+2x+3經(jīng)過點b（1，0），代入求得a=1，拋物線的表達式y(tǒng)=x2+2x+3，由y=x2+2x+3=（x1）2+4，拋物線的頂點為點d（1，4），由兩點之間的距離公式丨bd丨=2，丨bd丨=2，故答案為：y=x2+2x+3，2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足，.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列

13、的前 n項和為tn，證明：.參考答案：(1) (2)見證明【分析】（1）列方程解出公比與首項，再代入等比數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）先化簡，再利用裂項相消法求和，即證得結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，解得或. 因為數(shù)列為正項數(shù)列，所以， 所以，首項， 故其通項公式為.（2）由（）得所以， 所以.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式以及裂項相消法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19. 在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點o為圓心的圓與直線相切。（1）求圓o的方程；（2）若圓o上有兩點m，n關(guān)于直線對稱，且，求直線mn的方程；參考答案：（1）（2）或【分析】（1）直接利用點到直線 的

14、距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設(shè)出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可。【詳解】解（1） ，所以圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。20. 定義對于兩個量a和b，若a與b的取值范圍相同，則稱a和b能相互置換例如f（x）=x+1，x和，易知f（x）和g（x）能相互置換（1）已知f（x）=x2+bx+c對任意xz恒有f（x）f（0），又，判斷a與b能否相互置換（2）已知對于任意正數(shù)a，b，c，f（a），f（b），f（c）能構(gòu)成三角形三邊，又，若k與g（x）能相互置換，求m+n的

15、值參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】（1）根據(jù)定義，即函數(shù)的值域相同，由此即可判斷；（2）利用三角形三邊的性質(zhì)，得f（a）+f（b）f（c），通過分類討論求得到三邊之間的關(guān)系不等式，解出不等式的解集，可得k的范圍，利用函數(shù)的值域相同，即可函數(shù)的值域相同，【解答】解：（1）已知f（x）=x2+bx+c對任意xz恒有f（x）f（0），即x2+bx0，對任意xz恒成立，aa與b不能相互置換（2）：x2+x+10恒成立，f（a），f（b），f（c）為三角形三邊，f（x）0恒成立，即x2+kx+10（x0）恒成立x=0時，結(jié)論成立；x0時，kx+，x0，x+2k2k2f（x）=1+（x0）由k2當(dāng)

16、k=1時，滿足題意；當(dāng)k1時，f（x）（1，1+，由題意知：1+11+，1k4當(dāng)k1時，f（x），1），于是有2×1，1k綜上，實數(shù)k的取值范圍為k4又，k與g（x）能相互置換，即g（x）的值域為，g（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，2m=，2n=4，m=0，n=，m+n=21. 已知無窮數(shù)列an，bn是公差分別為、的等差數(shù)列，記（），其中x表示不超過x的最大整數(shù)，即.（1）直接寫出數(shù)列an，bn的前4項，使得數(shù)列cn的前4項為：2，3，4，5；（2）若，求數(shù)列cn的前3n項的和；（3）求證：數(shù)列cn為等差數(shù)列的必要非充分條件是.參考答案：（1）an的前4項為1，2，3，4，bn的前4項為1，1

17、，1，1；（2）；（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)定義，選擇，的前4項，盡量選用整數(shù)計算方便；（2）分別考慮，的前項的規(guī)律，然后根據(jù)計算的運算規(guī)律計算；（3）根據(jù)必要不充分條件的推出情況去證明即可.【詳解】（1）由的前4項為：2，3，4，5，選、的前項為正整數(shù)：的前4項為1，2，3，4，的前4項為1，1，1，1；（2）將的前項列舉出：；將的前項列舉出：；則；（3）充分性：取，此時，將的前項列舉出：，將前3項列出：，此時的前項為：，顯然不是等差數(shù)列，充分性不滿足；必要性：設(shè)，當(dāng)為等差數(shù)列時，因為，所以 ，又因為，所以有：，且，所以；，不妨令，則有如下不等式：；當(dāng)時，令，則當(dāng)時，此時無解；當(dāng)時，令，則當(dāng)時，此時無解；所以必有：，故：必要性滿足；綜上：數(shù)列為等差數(shù)列的必要非充分條件是【點睛】本題考查數(shù)列的定義以及證明，難度困難.對于充分必要條件的證明，需要對充分性和必要性同時分析，不