1、微專(zhuān)題七圖形變換中的最值問(wèn)題【主干必備【主干必備】1.1.線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì): :線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_._.2.2.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì): :如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng), ,那那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連_._.相等相等線段的垂直平分線段的垂直平分線線3.3.在軸對(duì)稱(chēng)圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形中在軸對(duì)稱(chēng)圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形中, ,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸的線段被對(duì)稱(chēng)軸_,_,對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段_,_,對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角_._.4.4.線

2、段的基本性質(zhì)線段的基本性質(zhì): :兩點(diǎn)之間兩點(diǎn)之間,_,_最短最短.垂直平分垂直平分相等相等相等相等線段線段 【微點(diǎn)警示【微點(diǎn)警示】 (1)(1)平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)都是全等變換平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)都是全等變換. .(2)(2)最短路徑作圖時(shí)最短路徑作圖時(shí), ,常常找到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)常常找到對(duì)稱(chēng)點(diǎn), ,利用兩點(diǎn)之間利用兩點(diǎn)之間, ,線段最短來(lái)解決線段最短來(lái)解決. .(3)(3)求線段和最小求線段和最小, ,常常構(gòu)造直角三角形常常構(gòu)造直角三角形, ,利用勾股定理利用勾股定理來(lái)解決來(lái)解決. .【核心突破【核心突破】【類(lèi)型一【類(lèi)型一】與平移有關(guān)的最短路徑問(wèn)題與平移有關(guān)的最短路徑問(wèn)題【例【例1 1】(2019(20

3、19荊州質(zhì)檢荊州質(zhì)檢) )如圖如圖, ,荊州護(hù)城河在荊州護(hù)城河在cccc處處直角轉(zhuǎn)彎直角轉(zhuǎn)彎, ,河寬均為河寬均為5 5米米, ,從從a a處到達(dá)處到達(dá)b b處處, ,須經(jīng)兩座須經(jīng)兩座橋橋:dd,ee(:dd,ee(橋?qū)挷挥?jì)橋?qū)挷挥?jì)),),設(shè)護(hù)城河以及兩座橋都是設(shè)護(hù)城河以及兩座橋都是東西、南北方向的東西、南北方向的,a,b,a,b在東西方向上相距在東西方向上相距6565米米, ,南北方南北方向上相距向上相距8585米米, ,恰當(dāng)?shù)丶軜蚩墒骨‘?dāng)?shù)丶軜蚩墒筧ddeebaddeeb的路程最短的路程最短, ,這個(gè)最短路程是多少米這個(gè)最短路程是多少米? ?【自主解答【自主解答】作作afcd,afcd,且

4、且af=af=河寬河寬, ,作作bgce,bgce,且且bg=bg=河寬河寬, ,連接連接gf,gf,與河岸相交于與河岸相交于e,d.e,d.作作dd,eedd,ee即為橋即為橋. .由作圖法可知由作圖法可知,afdd,af=dd,afdd,af=dd,則四邊形則四邊形afddafdd為平行四邊形為平行四邊形, ,于是于是ad=fd,ad=fd,同理同理,be=ge,be=ge,由兩點(diǎn)之間線段最短可知由兩點(diǎn)之間線段最短可知,gf,gf最小最小; ;即當(dāng)橋建于如圖所示位置時(shí)即當(dāng)橋建于如圖所示位置時(shí),addeeb,addeeb最短最短. .距離為距離為 +5+52=110(2=110(米米).).

5、22(655)(855)【類(lèi)型二【類(lèi)型二】與軸對(duì)稱(chēng)有關(guān)的最短路徑問(wèn)題與軸對(duì)稱(chēng)有關(guān)的最短路徑問(wèn)題【例【例2 2】(2019(2019中山期中中山期中) )如圖如圖, ,等邊等邊abcabc中中,e,e是是acac邊邊的中點(diǎn)的中點(diǎn),ad,ad是是bcbc邊上的中線邊上的中線,p,p是是adad上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn), ,若若ad=3,ad=3,則則ep+cpep+cp的最小值為的最小值為_(kāi)._.3 3【類(lèi)型三【類(lèi)型三】與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的最短路徑問(wèn)題與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的最短路徑問(wèn)題【例【例3 3】(2019(2019臨沂郯城期中臨沂郯城期中) )在銳角三角形在銳角三角形abcabc中中, ,ab=4,bc=5,acb=

6、45ab=4,bc=5,acb=45, ,將將abcabc繞點(diǎn)繞點(diǎn)b b按逆時(shí)針?lè)较蛐茨鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)轉(zhuǎn), ,得到得到a a1 1bcbc1 1. .(1)(1)如圖如圖1,1,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)c c1 1在線段在線段caca的延長(zhǎng)線上時(shí)的延長(zhǎng)線上時(shí), ,求求cccc1 1a a1 1的的度數(shù)度數(shù). .(2)(2)如圖如圖2,2,點(diǎn)點(diǎn)e e為線段為線段abab的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,點(diǎn)點(diǎn)p p是線段是線段acac上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn), ,在在abcabc繞點(diǎn)繞點(diǎn)b b按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中, ,點(diǎn)點(diǎn)p p的對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)點(diǎn)是點(diǎn)p p1 1, ,求線段求線段epep1 1長(zhǎng)度的最大值和

7、最小值長(zhǎng)度的最大值和最小值. .【自主解答【自主解答】略略 【明【明技法技法】解決圖形變換中的最值問(wèn)題的方法解決圖形變換中的最值問(wèn)題的方法1.1.首先要理解平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)首先要理解平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì), ,利用數(shù)利用數(shù)形結(jié)合思想找到圖形變換前后的對(duì)應(yīng)邊形結(jié)合思想找到圖形變換前后的對(duì)應(yīng)邊( (角角).).2.2.方法上一般要考慮線段的性質(zhì)方法上一般要考慮線段的性質(zhì)“兩點(diǎn)之間兩點(diǎn)之間, ,線段線段最短最短”, ,多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn). .3.3.求線段和最小時(shí)求線段和最小時(shí), ,通常是構(gòu)造直角三角形通常是構(gòu)造直角三角形, ,利用勾股

8、利用勾股定理求解定理求解. .由于所給的條件不同由于所給的條件不同, ,解決方法和策略上有解決方法和策略上有所差別所差別. .【題組過(guò)關(guān)【題組過(guò)關(guān)】1.(20191.(2019巴彥淖爾臨河區(qū)期末巴彥淖爾臨河區(qū)期末) )如圖如圖, ,直線直線l l是一條河是一條河, ,p,qp,q是兩個(gè)村莊是兩個(gè)村莊. .欲在欲在l l上的某處修建一個(gè)水泵站上的某處修建一個(gè)水泵站, ,向向p,p,q q兩地供水兩地供水, ,現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案, ,圖中實(shí)線表示鋪設(shè)圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道的管道, ,則所需管道最短的是則所需管道最短的是 ( ( ) )d d2. (20192. (2019武漢質(zhì)檢武漢質(zhì)檢) )在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,點(diǎn)點(diǎn)a a的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為(1,2),(1,2),點(diǎn)點(diǎn)b b的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,-1),(2,-1),點(diǎn)點(diǎn)p p在在y y軸上軸上, ,當(dāng)當(dāng)pa+pbpa+pb的的值最小時(shí)值最小時(shí),p,p的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是( ( ) )世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)a.(0,0)a.(0,0) b. b. c.(0,1)c.(0,1)d. d. 1(0)2，1(0)2，c c3.(20193.(2019十堰