1、廣西壯族自治區(qū)河池市泗孟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知（1，1）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的斜率是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)直線l被橢圓+=1所截得的線段ab，a（x1，y1），b（x2，y2）， ?+=0，?，【解答】解：設(shè)直線l被橢圓+=1所截得的線段ab，a（x1，y1），b（x2，y2）線段ab中點(diǎn)為（1，1），x1+x2=2，y1+y2=2， ?+=0，?，l的斜率是故選：c2. 已知曲線的一條切線的斜率為5，則切點(diǎn)的橫

2、坐標(biāo)為a    b   c2    d3參考答案：d略3. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為a.                     b.   c.                

3、60;    d. 參考答案：a              4. 已知雙曲線=1（a）的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（）abcd2參考答案：a【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意可得斜率為的漸近線的傾斜角為，由tan=，求得a的值，可得雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線=1（a）的兩條漸近線的夾角為，可得斜率為的漸近線的傾斜角為，tan=，求得a=，雙曲線的離心率為=，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要

4、考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5. 從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（  ）  a     b    c     d1參考答案：a6. 已知在中，則等于（    ）a      b.或      c.      d.以上都不對(duì)參考答案：b7. 已知三棱錐pabc

5、中，pa、pb、pc兩兩垂直，papb2pc2a，且三棱錐外接球的表面積為s9，則實(shí)數(shù)a的值為()參考答案：c略8. 橢圓=1過(guò)點(diǎn)（2，），則其焦距為（）a2b2c4d4參考答案：d【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先由條件把橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，即可求出待定系數(shù)m，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)橢圓的a，b，c之間的關(guān)系即可求出焦距2c【解答】解：由題意知，把點(diǎn)（2，）代入橢圓的方程可求得 b2=4，故橢圓的方程為  ，a=4，b=2，c=2，則其焦距為4故選d9. (原創(chuàng))設(shè)a0，b0，則下列不等式一定成立的是(   )a.  &#

6、160;       b.        c.       d.參考答案：d略10. 函數(shù)的定義域?yàn)?#160;         （    ）   參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的圖像如圖所示，且則的值是   參考答案：3略12.

7、函數(shù)的定義域是         參考答案：13. 若非零向量，滿足，則與的夾角為       參考答案：14. 給出下列四個(gè)命題：(1)若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；(2)兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影可能是兩條平行直線；(3)兩條異面直線中的一條平行于平面，則另一條必定不平行于平面；(4)為異面直線，則過(guò)且與平行的平面有且僅有一個(gè)其中正確命題的序號(hào)是_參考答案：(2)(4)     

8、0; 15. 已知雙曲線右支上有一點(diǎn)a，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為b，雙曲線的右焦點(diǎn)為f，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是_參考答案：【分析】運(yùn)用三角函數(shù)的定義可得，取左焦點(diǎn)，連接，可得四邊形為矩形，由雙曲線的定義和矩形的性質(zhì)，可得，由離心率公式可得結(jié)果【詳解】，可得，在中，在直角三角形中，可得，取左焦點(diǎn)，連接 ，可得四邊形為矩形，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法以及雙曲線的應(yīng)用，屬于中檔題離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解16. 在中，ab=4，ac=2，d是b

9、c上的一點(diǎn)，dc=2bd，則_參考答案：-8略17. 若點(diǎn)（m，n）在直線4x+3y10=0上，則m2+n2的最小值是    參考答案：4【考點(diǎn)】7f：基本不等式【分析】由題意知所求點(diǎn)（m，n）為直線上到原點(diǎn)距離最小值的平方，由此能求出m2+n2的最小值【解答】解：解：由題意知m2+n2的最小值表示點(diǎn)（m，n）為直線上到原點(diǎn)最近的點(diǎn)，由原點(diǎn)到直線的距離為，m2+n2的最小值為4；故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知雙曲線具有性質(zhì)：若a、b是雙曲線左、右頂點(diǎn)，p為雙曲線上一點(diǎn)，且p在第一象限.記直線p

10、a，pb的斜率分別為，那么與之積是與點(diǎn)p位置無(wú)關(guān)的定值.（1）試對(duì)橢圓，類(lèi)比寫(xiě)出類(lèi)似的性質(zhì)（不改變?cè)忻}的字母次序），并加以證明.（2）若橢圓c的左焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線為，在（1）的條件下，當(dāng)取得最小值時(shí)，求1,0的垂心h到x軸的距離.參考答案：(1)見(jiàn)解析(2) .【分析】（1）根據(jù)類(lèi)比對(duì)應(yīng)得橢圓性質(zhì)，再根據(jù)斜率公式證結(jié)論，（2）先求得橢圓方程，再根據(jù)基本不等式確定最值取法，即得直線方程，與橢圓方程聯(lián)立解得點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直線交點(diǎn)得垂心坐標(biāo)，即得結(jié)果.【詳解】（1）若、是橢圓左、右頂點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且在第一象限.記直線，的斜率分別為，那么與之積是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值，即；證明如下：設(shè)（2）因?yàn)闄E圓的

11、左焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線為，所以，橢圓由（1）知，所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”此時(shí)直線：與橢圓聯(lián)立得可設(shè)垂心，由，故的垂心到軸的距離為.19. 已知過(guò)點(diǎn)a（0，1）且斜率為k的直線l與圓c：（x2）2+（y3）2=4交于m，n兩點(diǎn)（1）求k的取值范圍；（2）若?=9，其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|mn|參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）由題意可得，直線l的斜率存在，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍（2）由題意可得，經(jīng)過(guò)點(diǎn)m、n、a的直線方程為y=kx1，根據(jù)直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解【解答】解：（1）

12、由題意可得，直線l的斜率存在，設(shè)過(guò)點(diǎn)a（0，1）的直線方程：y=kx1，即：kxy1=0由已知可得圓c的圓心c的坐標(biāo)（2，3），半徑r=2故由2，解得：k；（2）設(shè)m（x1，y1）；n（x2，y2），由題意可得，經(jīng)過(guò)點(diǎn)m、n、a的直線方程為y=kx1，代入圓c的方程（x2）2+（y3）2=4，可得（1+k2）x24（2k+1）x+16=0x1+x2=，x1?x2=，y1?y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=?k2+k?+1=，由?=x1?x2+y1?y2=17=9，解得k=2，故直線l的方程為y=2x1，即2xy1=0圓心c在直線l上，mn長(zhǎng)即為圓的直徑所以

13、|mn|=4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力20. （14分）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和已知，且構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由已知得解得2分設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得又，可知，即，4分解得由題意得   6分（2）由（1）知，  7分故      8分兩式相減，可得：=10分化簡(jiǎn)可得： 12分略21. 已知函數(shù)f（x）=lnxax2+x，ar（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式

14、f（x）ax1恒成立，求整數(shù)a的最小值（3）若a=2，正實(shí)數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明：x1+x2參考答案：【考點(diǎn)】6e：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，解二次不等式，注意x0，可得單調(diào)減區(qū)間；（2）由題意先求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)g（x）=f（x）a=ax+1a=，從而討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以確定函數(shù)的單調(diào)性（3）結(jié)合（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2ln（x1x2），構(gòu)造函數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得到要證的結(jié)論【解答】解：（1）若a=2，則f（x）=lnxx2+x，（x0），f（x）=2x+1

15、=，f（x）0可得2x2x10，又x0，解得x1，即有f（x）的減區(qū)間為（1，+），增區(qū)間為（0，1）；（2）f（x）ax1恒成立，可得lnxax2+xax+10恒成立，令g（x）=lnxax2+xax+1，g（x），當(dāng)a0時(shí)，x0，ax2+（1a）x+10，g（x）0g（x）在（0，+）單調(diào)遞增，且g（1）=，此時(shí)不等式f（x）ax1不恒成立當(dāng)a0時(shí)，g當(dāng)）時(shí)，g（x）0，x時(shí)，g（x）0g（x）在（0，）遞增，在（）d遞減，故g（x）max=g（）=令h（a）=，（a0），顯然函數(shù)h（a）在（0，+）遞減且h（1）=整數(shù)a的最小值為2（3）證明：由f（x1）+f（x2）+x1x2=0，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x1x2=0，從而（x1+x2）2+（x1+x