1、題型七 綜合實(shí)踐題例1【問(wèn)題情境】已知rtabc中，bac90°，abac，點(diǎn)e是線段ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與a、c重合)，以ce為一邊作rtdce，使dce90°，且cdca.沿ca方向平移cde，使點(diǎn)c移動(dòng)到點(diǎn)a，得到abf.過(guò)點(diǎn)f作fgbc，交線段bc于點(diǎn)g，連接dg、eg.【深入探究】(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)e在線段ac上時(shí)，小文猜想gcgf，請(qǐng)你幫他證明這一結(jié)論；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)e在線段ac的延長(zhǎng)線上，且ceca時(shí)，猜想線段dg與eg的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；【拓展應(yīng)用】(3)如圖，將(2)中的“ceca”改為“ceca”，若設(shè)cde，請(qǐng)用含的式子表示cge的度

2、數(shù)(直接回答即可，不必證明)第1題圖例2在正方形abcd中，bd是一條對(duì)角線，點(diǎn)p在直線cd上(不與點(diǎn)c、d重合)，連接ap，平移adp，使點(diǎn)d移動(dòng)到點(diǎn)c，得到bcq，過(guò)點(diǎn)q作qhbd于h，連接ah，ph.【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】(1)如圖，若點(diǎn)p在線段cd上，ah與ph的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_； 【拓展探究】(2)如圖，若點(diǎn)p在線段cd的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明，否則說(shuō)明理由；【解決問(wèn)題】(3)若點(diǎn)p在線段dc的延長(zhǎng)線上，且ahq120°，正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)直接寫(xiě)出dp的長(zhǎng)度第2題圖例3如圖，在rtabc中，acb90°，a

3、30°，點(diǎn)o為ab中點(diǎn)，點(diǎn)p為直線bc上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)b、點(diǎn)c重合)，連接oc、op，將線段op繞點(diǎn)p逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段pq，連接bq.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)p在線段bc上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段bq與cp的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)p在cb延長(zhǎng)線上時(shí)，(1)中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)p在bc延長(zhǎng)線上時(shí)，若bpo45°，ac，請(qǐng)直接寫(xiě)出bq的長(zhǎng)第3題圖例4已知正方形abcd，點(diǎn)e在直線ad上(不與點(diǎn)a、d重合)，連接be，作efbe，且efbe，過(guò)點(diǎn)f作fgbc，交直線bc于點(diǎn)g.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)e在邊ad上，點(diǎn)g在邊b

4、c的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：abaebg；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)e在邊da的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)g在邊bc上時(shí)，fg交ad于點(diǎn)h，試猜想ab、ae與bg的關(guān)系，并加以證明；(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)e在邊ad的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)g在邊bc上時(shí)，fg交ad于點(diǎn)n，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段ab、ae、bg之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明圖 圖 圖第4題圖例5如圖，abc中，abbc，bdac于點(diǎn)d，facabc，且fac在ac下方，點(diǎn)p，q分別是射線bd，射線af上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)p不與點(diǎn)b重合，點(diǎn)q不與點(diǎn)a重合，連接cq，過(guò)點(diǎn)p作pecq于點(diǎn)e，連接de.(1)若abc60°，bpaq.如圖，當(dāng)點(diǎn)p在線段bd上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段de和線

5、段aq的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；如圖，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到線段bd的延長(zhǎng)線上時(shí)，試判斷中的結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由；(2)若abc260°，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)線段bp和線段aq滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，能使(1)中的結(jié)論仍然成立(用含的三角函數(shù)表示)第5題圖例6已知，abc為直角三角形，acb90°，點(diǎn)p是射線cb上一點(diǎn)(點(diǎn)p不與點(diǎn)b、c重合)，線段ap繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段aq，連接qb交射線ac于點(diǎn)m.(1)如圖，當(dāng)acbc，點(diǎn)p在線段cb上時(shí)，線段pb，cm的數(shù)量關(guān)系是_；(2)如圖，當(dāng)acbc，點(diǎn)p在線段cb的延長(zhǎng)線上時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不

6、成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖，若，點(diǎn)p在線段cb的延長(zhǎng)線上，cm2，ap13，求abp的面積第6題圖例7如圖，等邊abc中，點(diǎn)d，e，f分別為邊ab，ac，bc的中點(diǎn)，m為直線bc上一動(dòng)點(diǎn)，dmn為等邊三角形(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)m在點(diǎn)b左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷en與mf有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)m在線段bc上時(shí)，其他條件不變，(1)的結(jié)論中en與mf的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)m在點(diǎn)c右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并判斷(1)的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由第7題圖例8已知，在矩形abcd中，bc2ab，點(diǎn)m為ad

7、邊的中點(diǎn)，連接bd，點(diǎn)p是對(duì)角線bd上的動(dòng)點(diǎn)，連接ap，以點(diǎn)p為頂點(diǎn)作epf90°，pe交ab邊于點(diǎn)e，pf交ad邊于點(diǎn)f.(1)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題如圖，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)過(guò)程中pba與pab互余時(shí)，線段be、mf與ab的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)；(2)解決問(wèn)題如圖，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)過(guò)程中pba與pab相等時(shí)，請(qǐng)判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)拓展延伸在(2)的條件下，連接ef并延長(zhǎng)ef，交直線bd于點(diǎn)g，若beaf23，ef，求dg的長(zhǎng)第8題圖例9如圖，在等腰rtabc和等腰rtedb中，acbc，debd，acbedb90°，p為ae的中點(diǎn)(1)觀察猜想連接pc

8、、pd，則線段pc與pd的位置關(guān)系是_，數(shù)量關(guān)系是_；(2)探究證明如圖，當(dāng)點(diǎn)e在線段ab上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，作efbc于f，連接pf，試判斷pcf的形狀，并說(shuō)明理由；(3)拓展延伸在點(diǎn)e的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)pcf是等邊三角形時(shí)，直接寫(xiě)出acb與edb的兩直角邊之比第9題圖例10已知在abc中，ab邊上的動(dòng)點(diǎn)d由a向b運(yùn)動(dòng)(與a，b不重合)，點(diǎn)e與點(diǎn)d同時(shí)出發(fā)，由點(diǎn)c沿bc的延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(e不與c重合)，連接de交ac于f，點(diǎn)h是線段af上一點(diǎn)(1)初步嘗試如圖，若abc是等邊三角形，dhac，且點(diǎn)d，e的運(yùn)動(dòng)速度相等，過(guò)點(diǎn)d作dgbc交ac于點(diǎn)g，則gh與ah的數(shù)量關(guān)系是_，gf與fc的數(shù)量關(guān)系是_，的值是_；(2)類(lèi)比探究如圖，若在abc中，a