1、八年級數學活動八年級數學活動 生活中我們經常能見到各種建筑物生活中我們經常能見到各種建筑物的地板，觀察地板，可以發現這些地的地板，觀察地板，可以發現這些地板常用各種多邊形地磚鋪砌成美麗的板常用各種多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案。圖案。知識準備知識準備 1、三角形的內角和是多少、三角形的內角和是多少? 2、四邊形的內角和是多少？、四邊形的內角和是多少？ 3、什么叫正多邊形？、什么叫正多邊形？ 4、填表：、填表：正n邊形的邊數345681012正n邊形的內角度數(度）6090108120135144150平面鑲嵌的定義 用形狀大小完全相同的一種或幾種平用形狀大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼

2、此之間既無縫隙，又面圖形進行拼接，彼此之間既無縫隙，又不重疊的把平面的一部分完全覆蓋，這類不重疊的把平面的一部分完全覆蓋，這類問題在數學中叫做平面鑲嵌或平面密鋪。問題在數學中叫做平面鑲嵌或平面密鋪。下列拼圖是鑲嵌嗎？有縫隙有重疊 多邊形鑲嵌的要求: 無縫隙，不重疊無縫隙，不重疊 僅用僅用一種一種正多邊形鑲嵌，哪些正多邊形鑲嵌，哪些正多邊形能單獨鑲嵌成一個平面圖正多邊形能單獨鑲嵌成一個平面圖案？案？合作探究合作探究 活動一活動一正三角形能否鑲嵌？正三角形鑲嵌圖案示例正方形能否鑲嵌？正方形鑲嵌示例正六邊形能否鑲嵌？正六邊形鑲嵌示例拼不了啦!1231+2+3=?1+2+3=? 正五邊形能否鑲嵌？44

3、=?4=? 理一理理一理6 6 6060 0 0 9090 0 0 108108 0 0 120120 0 04 43 33 3能拼好能拼好能拼好能拼好不能拼好不能拼好有缺口有缺口能拼好能拼好60 6=360 0 0 0 090 4=360 0 0 0 0108 3360 0 0 0 0120 3=360 0 0 0 0實實 驗驗 結結 果果正正n n邊形邊形拼圖拼圖每個內角度數每個內角度數 多邊形個數多邊形個數結果結果 n = 3n = 3 n = 4n = 4 n =5n =5 n = 6n = 6思考思考 除了上述幾種正多邊形外，還有除了上述幾種正多邊形外，還有沒有其他正多邊形只用一種能

4、夠沒有其他正多邊形只用一種能夠鑲嵌？說說你的理由。鑲嵌？說說你的理由。探究活動一 小結1.哪些正多邊形只用一種可以鑲嵌？哪些正多邊形只用一種可以鑲嵌？正三角形 正方形 正六邊形正多邊形每個內角的度數是正多邊形每個內角的度數是360的約數的約數.2.用一種就能鑲嵌的正多邊形有什么特點用一種就能鑲嵌的正多邊形有什么特點? 用幾個形狀、大小相同的任意三用幾個形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成一個平面圖案嗎？四角形能鑲嵌成一個平面圖案嗎？四邊形呢？邊形呢？1 13 32 21 14 43 32 2合作探究合作探究 活動二活動二分組合作探究的要求分組合作探究的要求1、各小組中以一、兩人操作為主，其他人協

5、、各小組中以一、兩人操作為主，其他人協助，出謀劃策，記錄結論。助，出謀劃策，記錄結論。2、要用數學知識對活動中出現的情形進行分、要用數學知識對活動中出現的情形進行分析、歸納、總結。析、歸納、總結。3、時間要緊湊，每次合作活動、時間要緊湊，每次合作活動6分鐘左右。分鐘左右。4、推舉一人作代表展示小組合作探究的成果。、推舉一人作代表展示小組合作探究的成果。1 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1+2+3=180 1+2+3=1802(1+2+3)=3602(1+2+3)=3

6、60任意三角形能鑲嵌成平面圖案。任意三角形能鑲嵌成平面圖案。任意三角形的鑲嵌示例因為因為1+2+3+4=3601+2+3+4=3601 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2所以所以任意四邊形能鑲嵌任意四邊形能鑲嵌成平面圖案。成平面圖案。任意四邊形的鑲嵌示例任意四邊形的鑲嵌示例12341234思考思考 除了上述任意三角形和任意四邊形外，除了上述任意三角形和任意四邊形外，還有沒有其他的任意多邊形只用一種能還有沒有其他的任意多邊形只用一種能夠鑲嵌？說說你的理由。夠鑲嵌？說說你的理由。探究活動二 小

7、結 哪些任意多邊形只用一種可以鑲嵌？哪些任意多邊形只用一種可以鑲嵌？ 任意四邊形任意三角形任意的不規則多邊形可以鑲嵌的條件是：任意的不規則多邊形可以鑲嵌的條件是： 多邊形的內角和為多邊形的內角和為360的約數。的約數。 用邊長相等的用邊長相等的兩種正多邊形兩種正多邊形鑲嵌，鑲嵌，哪兩種哪兩種正正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案？多邊形能鑲嵌成一個平面圖案？合作探究合作探究 活動三活動三提醒：請從正三角形、正方形、正五邊形、提醒：請從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中選取兩種進行拼接嘗正六邊形、正八邊形中選取兩種進行拼接嘗試，注意分析行或不行的原因。試，注意分析行或不行的原因。用邊長相等

8、的正三角形和正方形能不能鑲嵌圖案呢？603+902=360正三角形、正方形的鑲嵌作品正三角形、正六邊形的鑲嵌602+1202=360604 + 120=360正三角形、正六邊形的鑲嵌作品正方形和正八邊形的鑲嵌請用你探究的規律猜測正三角形和正十二邊形能否鑲嵌. 在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十二邊形中，選擇哪兩種搭配可以鑲嵌？形、正十二邊形中，選擇哪兩種搭配可以鑲嵌？探究活動三 小結如何判斷兩種正多邊形能不能鑲嵌？如何判斷兩種正多邊形能不能鑲嵌？正三和正四；正三和正六；正三和正四；正三和正六；正四和正八；正三和正十二。正四和正八

9、；正三和正十二。兩種多邊形拼接在同一個頂點處的內角兩種多邊形拼接在同一個頂點處的內角之和等于之和等于360360。 拼接在同一個頂點處的各個多拼接在同一個頂點處的各個多邊形的內角之和正好等于邊形的內角之和正好等于360360。多邊形鑲嵌的條件是什么？多邊形鑲嵌的條件是什么？探究結論探究結論正方形和正六邊形能不能鑲嵌？為什么？正方形和正六邊形能不能鑲嵌？為什么？思考思考正方形、正六邊形、正十二邊形的鑲嵌正方形、正六邊形、正十二邊形的鑲嵌3種多邊形組合鑲嵌欣賞正三角形、正方形、正六邊形鑲嵌正三角形、正方形、正六邊形鑲嵌3種多邊形組合鑲嵌欣賞3種多邊形組合鑲嵌欣賞正三角形、正方形、正六邊形鑲嵌正三角

10、形、正方形、正六邊形鑲嵌正多邊形的鑲嵌圖共有幾種正多邊形的鑲嵌圖共有幾種 用用1種正多邊形：（種正多邊形：（3，3，3，3，3，3）（）（4，4，4，4）（6，6，6）；）； 用用2種正多邊形：（種正多邊形：（4，8，8）（）（3，12，12）（）（3，3，6，6）（）（3，3，3，3，6）（）（3，3，3，4，4）（）（*5，10，10） 用用3種正多邊形：（種正多邊形：（3，4，4，6）（）（4，6，12）（）（3，3，4，12）（）（3，10，15）（）（3，9，18）（）（3，8，24）（）（3，7，42）（）（*4，5，20） 其中的數字分別代表正多邊形的邊數。共有其中的數字分別代表正多邊形的邊數。共有17種。種。 另外其中帶星號的的兩個（另外其中帶星號的的兩個（5,10,10）（）（3,7,42）是只能）是只能在一個點鑲嵌，而不能在整個平面鑲嵌。不帶這兩個，在一個點鑲嵌，而不能在整個平面鑲嵌。不帶這兩個，