1、幾何證明舉例幾何證明舉例5.6 學習目標：學習目標：1.1.證明并掌握三角形全等的判定定證明并掌握三角形全等的判定定 理：理：AASAAS定理。定理。2.2.能選用適當定理證明有關的命題。能選用適當定理證明有關的命題。3.3.探究全等三角形的性質探究全等三角形的性質2 2。重難點：重難點：1.1.選用適當的判定定理證明有關問題。選用適當的判定定理證明有關問題。2.2.探究全等三角形的性質探究全等三角形的性質2 2全等三角形的判定方法有哪些？全等三角形的判定方法有哪些？全等三角形有什么性質？其中全等三角形有什么性質？其中哪些是基本事實哪些是基本事實(公理公理)？ ASA AAS SAS SSS全

2、等三角形的對應邊相等，對應角相等全等三角形的對應邊相等，對應角相等 ASA SAS SSS全等三角形的對應邊相等，對應角相等全等三角形的對應邊相等，對應角相等1.1.已知：在已知：在AECAEC和和ADBADB中，中，AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，求證：求證：AEC AEC ADBADB。_=_(已知已知)_=_(已知已知) AEC ADB（ ）AEBDCAEADACABSAS求證：求證：在在AEC和和ADB中中隱含條件：隱含條件： 公共角相等公共角相等 復習復習檢測檢測A= A( 公共角公共角)AC （），（），（ ）， C O D B A2.已知：已知：AB與與CD相交于點相

3、交于點O， A=C，OA=OC，求證：求證：AOD COB. AOD COB（ ）.證明：證明：在在AOD與與COB中，中，AOD=COB已知已知OA=OC已知已知對頂角相等對頂角相等ASA隱含條件：隱含條件： 對頂角相等對頂角相等 復習復習檢測檢測3.已知：已知：AB與與CD相交于點相交于點O， OA=OD，OC=OB求證：求證：OAC ODB.ADBOC隱含條件：隱含條件：對頂角相等對頂角相等證明：在證明：在OAC和和ODB中中 OA=OD（已知）（已知） AOC=DOB（對頂角相等）（對頂角相等） OC=OB（已知）（已知） OAC ODB（SAS） 復習復習檢測檢測4.已知：如圖，已知

4、：如圖，AB=AC，BD=CD. 求證：求證：ABD ACD. 證明：證明：在在ABD與與ACD中，中，（ ），（） ，（）， ABD ACD（ ）. C D B AAB=ACBD=CDAD=AD已知已知已知已知公共邊公共邊SSS隱含條件：隱含條件： 公共邊相等公共邊相等 復習復習檢測檢測2.幾何證明的步驟是什么？幾何證明的步驟是什么？（1）根據題意，畫出圖形）根據題意，畫出圖形（2）結合圖形，寫出已知、求證）結合圖形，寫出已知、求證（3）找出由已知推出求證的途徑、寫出證明）找出由已知推出求證的途徑、寫出證明（ 已知已知 ）（ 三角形內角和定理三角形內角和定理 ）（等量代換（等量代換 ）已知：

5、如圖，在已知：如圖，在ABC和和ABC中，中，AB=AB，B=BC=C求證：求證：ABC ABC。求證：求證：兩角分別相等且其中一角的對兩角分別相等且其中一角的對邊也相等的兩個三角形全等（邊也相等的兩個三角形全等（AAS）在在ABC和和ABC中中B=B(已知已知)AB=AB（已知）（已知）A=A（已證）（已證）ABC ABC （ASA） 我們把全等三角形的判定方法AAS作為全等三角形的判定定理： 兩角分別相等且其中一組等角的對邊也相兩角分別相等且其中一組等角的對邊也相等的兩個三角形全等等的兩個三角形全等11如圖如圖CAE=BAD，C=E，BC=DE，AB與與AD相等嗎？相等嗎？ B與與D呢？為

6、什么？呢？為什么？ACEBD解：解： CAE=BAD(已知已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等式的基本性質等式的基本性質)即即BAC=DAE (等量代換等量代換)在在ABC和和ADE中，中， ABC ADEC=E(已知已知)BC=DE(已知已知)BAC=DAE(已證已證)(AAS)練習1相等AB=AD, B=D(全等三角形的對應邊對全等三角形的對應邊對應角相等應角相等)思考：思考：剛剛我們證明兩條線段相等，或者剛剛我們證明兩條線段相等，或者兩個角相等，用了什么方法？兩個角相等，用了什么方法？交流與發現交流與發現要證明兩條線段相等或兩個角相等，要證明兩條線段相等或兩個角相等，一般可以與兩

7、個全等三角形聯系起來。一般可以與兩個全等三角形聯系起來。全等三角形的性質的重要作用：全等三角形的性質的重要作用：證明邊或角相等證明邊或角相等如圖，已知如圖，已知AD與與BC相交于點相交于點O,AB=CD， AD=CB.求證：求證：A=C.例1 已知：如圖，已知：如圖，AB=AC，DB=DC. 求證：求證：B=C.ACBD練習2ACBD 已知：如圖，已知：如圖，AB=AC，DB=DC. 求證：求證：B=C.1234一題多解1拓展延伸變式變式1 已知：如圖，已知：如圖，AB=AC，B=C. 求證：求證： DB=DC.ACBD?CBDA變式變式2 已知：如圖，已知：如圖，AB=AC，B=C. 求證：

8、求證： DB=DC.一些常用方法和規律性的總結（1）要證明兩條線段相等、兩個角相等，）要證明兩條線段相等、兩個角相等，一般可以與兩個全等三角形或者一個等腰三一般可以與兩個全等三角形或者一個等腰三角形聯系起來角形聯系起來(也可以通過線段和差或角的和也可以通過線段和差或角的和差來實現）差來實現）.（2）有時全等三角形或等腰三角形并不存）有時全等三角形或等腰三角形并不存在，則需添置輔助線構造出相應的三角形在，則需添置輔助線構造出相應的三角形.如圖，如圖，1=2，BC=EF，那么，那么需要補充一個怎樣的條件，才能使需要補充一個怎樣的條件，才能使ABC DEF ？綜合練習1 1. 1. 如圖如圖, ,已

9、知已知AB=AE,C=D,BC=ED,AB=AE,C=D,BC=ED,點點F F是是CDCD的的中點。中點。BAFBAF與與EAFEAF相等嗎相等嗎? ?AEBCFD綜合練習2挑戰自我：1.兩個全等三角形的對應角的平分線有什么關系？證明你的結論證明：兩個全等三角形的對應角的平分線相等相等2.兩個全等三角形對應邊上的中線、對應邊上的高呢？證明你的結論3.3. 全等三角形的性質：全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等全等三角形的對應邊相等，對應角相等全等三角形對應角的平分線、對應邊上的中線、對應邊全等三角形對應角的平分線、對應邊上的中線、對應邊上的高相等上的高相等小小 結結ASAASA, , AASAAS, , SSSSSS, , SASSAS. .3. 3. 全等三角形的性質：全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等全等三角形的對應邊相等，對應角相等全等三角形對應角的平分線、對應邊上的中線、對應邊全等