1、等差數列的前n項和說課稿尊敬的各位專家、評委：上午好！我叫鄭永鋒，來自安慶師范學院。今天我說課的課題是人教A版必修5第二章第三節等差數列的前n項和。我嘗試利用新課標的理念來指導教學，對于本節課， 我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從 教材分析、目標分析、教法學法分析、教學過程分析和 評價分析五個方面來談談我對教材的理解和教學的設計， 敬請各位專家、評委批評指正。一、教材分析地位和作用數列是刻畫離散現象的函數，是一種重要的屬性模 型。人們往往通過離散現象認識連續現象，因此就有必 要研究數列。高中數列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數 列。本節課的教學內容是等差數列前n項和公式的推導

2、 及其簡單應用。在推導等差數列前n項和公式的過程中，采用了：1.從特殊到一般的研究方法；2.倒敘相加求和。不僅得出 來等差數列前n項和公式，而且對以后推導等比數列前 項和公式有一定的啟發，也是一種常用的數學思想方法。等差數列的前n項和是學習極限、微積分的基礎， 與數學課程的其他內容 （函數、三角、不等式等） 有著密 切的聯系。二、目標分析（一）、教學目標1、知識與技能掌握等差數列的前n項和公式，能較熟練應用等差 數列的前n項和公式求和。2、過程與方法經歷公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。3、情感、態度與價值觀 獲得發現的成就感，逐步養成科

3、學嚴謹的學習態度， 提高代數推理的能力。（二）、教學重點、難點1、重點：等差數列的前n項和公式。2、難點：獲得等差數列的前n項和公式推導的思路。三、教法學法分析（一）、教法 教學過程分為問題呈現階段、探索與發現階段、應 用知識階段。探索與發現公式推導的思路是教學的重點。如果直 接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽 子里跳出來的兔子”。所以在教學中采用以問題驅動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發學生獲得公式的推導方法。應用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握 公式，可采用設計變式題的教學手段， 通過“選擇公 式”， “變用公式”， “知三求二”三個層次來促進學 生新的認知結構的形成。（

4、二）、學法建構主義學習理論認為， 學習是學生積極主動地建 構知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相聯系。在 教學中，讓學生在問題情境中，經歷知識的形成和發展， 通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數學知識，學會學習，發展能力。四、教學過程分析（一）、教學過程設計1、問題呈現階段泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲 飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石 嗎？設計意圖：（1）、源于歷史，富有人文氣息。（2）、承上啟下，探討高斯算法。2、探究發現階段（1）、學生敘述高斯首尾配對的方法（學生對高斯 的算法是熟

5、悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但 是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。）（2）、為了促進學生對這種算法的進一步理解，設 計了下面的問題。問題1:圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？ （這是奇數個項和的問題，不能簡單模仿偶數個項求和 的方法，需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等 差中項。通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法 還得分奇數、偶數個項的情況求和。（3）、進而提出有無簡單的方法。 借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何 方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。獲得算法：S21=設計意圖： 幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直

6、觀學習和理解數學，是數學學習中的重要方面，只有 做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學中， 要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質和關系，從而滲透了數形結合的數學思想問題2:求1到n的正整數之和。即Sn=1+2+3+n/ Sn=n+(n-1)+(n- 2)+1 2Sn=(n+1)+(n+1)+.+(n+1)Sn=(從求確定的前n個正整數之和到求一般項數的 前n個正整數之和，旨在讓學生體驗“倒敘相加求和” 這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和” 算法的改進)由于前面的鋪墊，學生容易得出如下過程:/ Sn=an+an-1+an- 2+al,Sn=。圖形直觀等差數列的性

7、質(如果m+n=p+q,那么am+an=ap+aq.) 設計意圖:一言以蔽之，數學教學應努力做到:以簡馭繁，平 實近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。3、 公式應用階段 (1)、選用公式公式1Sn=；公式2Sn=na1+。(2)、變用公式(3)、知三求二例1某長跑運動員7天里每天的訓練量如下7500m，8000m, 8500m, 9000m, 9500m, 10000m, 10500m。這位 長跑運動員7天共跑了多少米？ （本例提供了許多數據信 息,學生可以從首項、尾項、項數出發,使用公式1, 也可以從首項、公差、項數出發,使用公式2求和。達 到學生熟悉公式的要素與結構的教學目的。通過兩種方法

8、的比較,引導學生應該根據信息選擇 適當的公式,以便于計算。）例2等差數列-10,-6,-2,2，的前多少項和為54?（本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用 公式2求項數。事實上,在兩個求和公式中包含四個元素,從方程 的角度,知三必能求余一。）變式練習：在等差數列an中,a1=20,an=54,Sn=999,求n。知三求二：例3在等差數列an中，已知d=20,n=37,Sn=629,求al及an（本例是使用等差數列的求和公式和通項公式 求未知元。事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、 項數、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個， 連列方程組，就可以求出其余兩個。）4、當堂訓

9、練，鞏固深化。通過學生的主體性參與， 使學生深刻體會到本節課 的主要內容和思想方法，從而實現對知識的再次深化。采用課后習題1,2,3.5、小結歸納，回顧反思。小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮學生 的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。（1）、課堂小結1、回顧從特殊到一般的研究方法；2、體會等差數列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數形結合的數學思想。3、掌握等差數列的兩個球和公式及簡單應用（2）、反思我設計了三個問題1、通過本節課的學習，你學到了哪些知識？2、通過本節課的學習，你最大的體驗是什么？3、通過本節課的學習，你掌握了哪些技能？（二）、作業設計作業分為必做題和選

10、做題，必做題是對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生的自主發展、合作探究的學習 氛圍的形成。我設計了以下作業：1、必做題：課本p118,練習1,2,3;習題3.3第2題(3,4)。2、選做題：在等差數列中，(1) 、已知a2+a5+a12+a15=36,求是S16.(2) 、已知a6=20,求s11.(三)、板書設計板書要基本體現課堂的內容和方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互關系：能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板 書，節省課堂時間，使課堂進程更加連貫。五、評價分析學生學習的結果評價固然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學生互評