1、廣東省東莞市寶石中學高三數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則（  ）a         b       c       d參考答案：c2. 設實數b，c，d成等差數列，且它們的和為9，如果實數a，b，c構成公比不等于1的等比數列，則a+b+c的取值范圍為（  &#

2、160;  ）a. (,+)  b. (,)   c. ,3)(3,+)    d. (,3) (3, )參考答案：c設這4個數為，且，于是，整理得，由題意上述方程有實數解且如，則，而當時，或6，當時，此時，其公比，不滿足條件，所以，                  又，綜上得且3. 已知等比數列的公比為正數，且，則a.   

3、          b.               c.             d. 參考答案：a4. 已知命題：存在，使得；命題：對任意，都有，則（   ）   a命題“或”是假命題b命題“且”是真命題&

4、#160;  c命題“非”是假命題d命題“且非”是真命題參考答案：d略5. 下列函數中，既是奇函數又在(,+)上單調遞增的是（）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】結合初等函數的奇偶性和單調性可排除選項；再根據奇偶性定義和復合函數單調性的判斷方法可證得正確.【詳解】不是單調遞增函數，可知錯誤；，則函數為偶函數，可知錯誤；在上單調遞減，可知錯誤；，則為奇函數；當時，單調遞增，由復合函數單調性可知在上單調遞增，根據奇函數對稱性，可知在上單調遞增，則正確.本題正確選項：d【點睛】本題考察函數奇偶性和單調性的判斷，屬于基礎題.6. 設是平面內兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，

5、”是“”的（   ）a.充要條件                   b.充分而不必要的條件c.必要而不充分的條件         d.既不充分也不必要的條件參考答案：c由線面垂直的定義可知，反之只有當a與b是兩條相交直線時才成立，故“，”是“” 必要而不充分的條件.7. 函數的零點所在的一個區間是 

6、0;                                                 

7、0;                                                  

8、60;                                  (    ）a（一2，一1）   b（一1，0）      c（0，1）  

9、      d（1，2）參考答案：b8. 原命題為“若z1., z2互為共軛復數，則|z1|=| z2|，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是                                

10、             （  ）    (a)真，假，真    (b)假，假，真     (c)真，真，假      (d)假，假，假，參考答案：b9. 如圖是函數在區間上的圖像，為了得到這個函數的圖像，只需將的圖像上的所有的點（  ）a.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的縱坐標不變b.向左

11、平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變c.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的縱坐標不變d.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變參考答案：a略10. 命題p：|x|1，命題q：x2+x60，則p是q成立的（） a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件參考答案：b考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷  專題： 簡易邏輯分析： 求出命題的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結論解答： 解：由|x|1得1x1，由x2+x60得3x2，即p：1x1，q：3x2，則p是q的

12、充分不必要條件，故答案為：p是q的必要不充分條件，故選：b點評： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據逆否命題的等價性判斷p是q的充分不必要條件是解決本題的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題中，真命題的序號為            .（1）在中，若，則；（2）已知，則在上的投影為；（3）已知，則“”為假命題；（4）要得到函數的圖象，只需將的圖象向左平移個單位參考答案：(1)(3)12. 已知函數f（x）=，則f（x）dx=  

13、;        參考答案：【考點】定積分 【分析】根據微積分基本定理求出即可【解答】解：根據定積分的幾何意義，就等于單位圓的面積的四分之一，=又=，f（x）dx=+=故答案為：【點評】本題主要考查了微積分基本定理和定積分的幾何意義，屬于基礎題13. 設函數y=f （x）的定義域為d，如果存在非零常數t，對于任意 xd，都有f（x+t）=t?f （x），則稱函數y=f（x）是“似周期函數”，非零常數t為函數y=f（ x）的“似周期”現有下面四個關于“似周期函數”的命題：如果“似周期函數”y=f（x）的“似周期”為1，那么它是

14、周期為2的周期函數；函數f（x）=x是“似周期函數”；函數f（x）=2x是“似周期函數”；如果函數f（x）=cosx是“似周期函數”，那么“=k，kz”其中是真命題的序號是    （寫出所有滿足條件的命題序號）參考答案：【考點】抽象函數及其應用【分析】由題意知f（x1）=f（x），從而可得f（x2）=f（x1）=f（x）；由f（x+t）=t?f （x）得x+t=tx恒成立；從而可判斷；由f（x+t）=t?f （x）得2x+t=t2x恒成立；從而可判斷；由f（x+t）=t?f （x）得cos（x+t）=tcosx恒成立；即cosxcostsinxsint=tcosx

15、恒成立，從而可得，從而解得【解答】解：似周期函數”y=f（x）的“似周期”為1，f（x1）=f（x），f（x2）=f（x1）=f（x），故它是周期為2的周期函數，故正確；若函數f（x）=x是“似周期函數”，則f（x+t）=t?f （x），即x+t=tx恒成立；故（t1）x=t恒成立，上式不可能恒成立；故錯誤；若函數f（x）=2x是“似周期函數”，則f（x+t）=t?f （x），即2x+t=t2x恒成立；故2t=t成立，無解；故錯誤；若函數f（x）=cosx是“似周期函數”，則f（x+t）=t?f （x），即cos（x+t）=tcosx恒成立；故cos（x+t）=tcosx恒成立；即cosxco

16、stsinxsint=tcosx恒成立，故，故=k，kz；故正確；故答案為：14. 已知函數y=f（x+1）1（xr）是奇函數，則f（1）=   參考答案：1【考點】函數奇偶性的性質【分析】直接利用函數的奇偶性的性質求解即可【解答】解：函數y=f（x+1）1（xr）是奇函數，可知x=0時，y=0，可得0=f（1）1，則f（1）=1故答案為：115. 已知等比數列an為遞增數列若a10，且2（a4+a6）=5a5，則數列an的公比q=   參考答案：2【考點】等比數列的通項公式【分析】利用等比數列的通項公式及其單調性即可得出【解答】解：2（a4+a6）=5

17、a5，=5，化為2q25q+2=0，解得q=2，等比數列an為遞增數列，a10，q=2故答案為：216.  若向量, 滿足條件,則=_   參考答案：-217. 已知函數f(x),g(x)分別是定義在r上的奇函數和偶函數，當x<0時，  且g(3)=0,則不等式f(x)g(x)<0的解集是_               _.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演

18、算步驟18. (本題滿分為12分)各項均為正數的等比數列an中，已知a2=8, a4=128, bn=log2an(1)    求數列an的通項公式；(2)    求數列bn的前n項和sn；(3)    求滿足不等式的正整數n的最大值。參考答案：解：（1） 等比數列an的各項為正，a2=8, a4=128       設公比為q        q=4   a1=2 &

19、#160;    an=a1qn-1=2×=                                 (4分)         （2）   &

20、#160;                     =             （8分）（3） （1-       =         &#

21、160;     n2013            n的最大值為2013                                &#

22、160;    （12分）  略19. （本小題滿分10分）在中，內角a，b，c所對的邊長分別是a，b，c，已知，（）求的值；（）若，d為ab的中點，求cd的長。參考答案：解：（），且，（）由（）可得由正弦定理得，即，解得在中，bd=7， 略20. （14分）如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，bac=90°，ab=bb1，直線b1c與平面abc成30°角.   （i）求證：平面b1ac平面abb1a1；   （ii）求直線a1c與平面b1ac所成角的正弦值； &

23、#160; （iii）求二面角bb1ca的大小.參考答案：解析：解法一：   （i）證明：由直三棱柱性質，b1b平面abc，b1bac，又baac，b1bba=b，ac平面 abb1a1，又ac平面b1ac，平面b1ac平面abb1a1.                            

24、60;                                  4分   （ii）解：過a1做a1mb1a1，垂足為m，連結cm，平面b1ac平面abb1a，且平面b1ac平面abb1a1=b1a，a1m平面b1ac.a1cm為直線a1c與

25、平面b1ac所成的角，直線b1c與平面abc成30°角，b1cb=30°.設ab=bb1=a，可得b1c=2a，bc=，直線a1c與平面b1ac所成角的正弦值為                                9分   （iii）解：過

26、a做anbc，垂足為n，過n做nob1c，垂足為o，連結ao，由anbc，可得an平面bcc1b1，由三垂線定理，可知aob1c，aon為二面角bb1ca的平面角，二面角bb1ca的大小為                                  &#

27、160;      14分解法二：   （i）證明：同解法一. 4分   （ii）解：建立如圖的空間直角坐標系axyz，直線b1c與平面abc成30°角，b1cb=30°.設ab=b1b=1，直線a1c與平面b1ac所成角的正弦值為                                9分   （iii）解：設為平面b