1、初中數學-平行線與相交線一選擇題（共15小題）1下列說法中，正確的是（）A垂線最短B過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行C相等的角一定是對頂角D過一點有且只有一條直線與已知直線垂直2下列說法不正確的是（）A過任意一點可作已知直線的一條平行線B同一平面內兩條不相交的直線是平行線C在同一平面內，過直線外一點只能畫一條直線與已知直線垂直D平行于同一直線的兩直線平行3下列語句中：一條直線有且只有一條垂線；不相等的兩個角一定不是對頂角；兩條不相交的直線叫做平行線；若兩個角的一對邊在同一直線上，另一對邊互相平行，則這兩個角相等；不在同一直線上的四個點可畫6條直線；如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角的平

2、分線組成的圖形是直角其中錯誤的有（）A2個B3個C4個D5個4在同一平面內，下列說法正確的是（）A兩直線的位置關系是平行、垂直和相交B不平行的兩條直線一定互相垂直C不垂直的兩條直線一定互相平行D不相交的兩條直線一定互相平行5如圖，已知ONl，OMl，所以OM與ON重合，其理由是（）A兩點確定一條直線B過一點有且只有一條直線垂直于已知直線C垂線段最短D過一點只能作一條垂線6如圖，P為直線l外一點，A、B、C在l上，且PBl，有下列說法：PA，PB，PC三條線段中，PB最短；線段PB的長叫做點P到直線l的距離；線段AB的長是點A到PB的距離；線段AC的長是點A到PC的距離其中正確的個數是（）A1個

3、B2個C3個D4個7（2006梧州）有下列命題：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；兩點之間，線段最短；相等的角是對頂角；兩個銳角的和是銳角；同角或等角的補角相等正確命題的個數是（）A2個B3個C4個D5個8下列所示的四個圖形中，1和2是同位角的是（）ABCD9如圖所示，同位角共有（）A6對B8對C10對D12對10如圖，若兩條平行線EF，MN與直線AB，CD相交，則圖中共有同旁內角的對數為（）A4B8C12D1611（2003河北）某人在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A第一次左拐30°，第二次右拐30°B第一次右拐50&#

4、176;，第二次左拐130°C第一次右拐50°，第二次右拐130°D第一次向左拐50°，第二次向左拐120°12下列與垂直相交的說法：平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；一條直線如果它與兩條平行線中的一條垂直，那么它與另一條也垂直；平面內，一條直線不可能與兩條相交直線都垂直，其中說法錯誤的個數有（）A3個B2個C1個D0個13如圖，BE平分ABC，DEBC，圖中相等的角共有（）A3對B4對C5對D6對14如圖，DHEGBC，DCEF，那么與EFB相等的角（不包括EFB）的個數為（）A2個B3個C4個D5個15如圖，DHEGBC，且DCE

5、F，那么圖中和1相等的角有（）個A2B4C5D6二填空題（共1小題）16如圖所示，與A是同旁內角的角共有_個三解答題（共14小題）17如圖，兩條直線相交，有1個交點三條直線相交，最多有3個交點，4條直線相交，最多有6個交點五條直線呢？n條直線呢？根據你的發現請填寫下表：直線條數2345n（n2）最多交點個數13618如圖，建筑工人經常要測量兩堵圍墻所成的AOB，但人不能進入圍墻，聰明的你幫助工人師傅想想辦法吧要求：寫出測量方案，給出AOB的表達式19如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是BOC的平分線，OEAB，OFCD（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：_；_（2）如果AOD=4

6、0°那么根據_，可得BOC=_度因為OP是BOC的平分線，所以COP=_=_度求BOF的度數20已知：如圖，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求證：CDAB21如圖，P是直線l外一點，A、B、C是直線l上的三點，且PB與l垂直，在從點P到點A、從點P到直線l的多條道路中，點P到點A的最短路線是_，點P到直線l的最短路線是_（只填寫序號即可）22附加題：如圖：在三角形ABC中，BCA=90°，CDAB于點D，線段AB、BC、CD的大小順序如何，并說明理由23如圖所示，修一條路將A，B兩村莊與公路MN連起來，怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由24（1）畫線段

7、AC=30mm（點A在左側）；（2）以C為頂點，CA為一邊，畫ACM=90°；（3）以A為頂點，AC為一邊，在ACM的同側畫CAN=60°，AN與CM相交于點B；量得AB=_mm；（4）畫出AB中點D，連接DC，此時量得DC=_mm；請你猜想AB與DC的數量關系是：AB=_DC（5）作點D到直線BC的距離DE，且量得DE=_mm，請你猜想DE與AC的數量關系是：DE=_AC，位置關系是_25如圖，已知OACD，OBCD，那么AOB是平角，為什么？26如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若AGB=EHF，C=D則A=F，請說明理由解：AGB=EHF_AGB=_（對頂角相

8、等）EHF=DGFDBEC_=DBA （ 兩直線平行，同位角相等）又C=DDBA=DDF_（內錯角相等，兩直線平行）A=F_27（1）如，1，已知1=2，B=C，可推得ABCD，理由如下：1=2（已知），且1=CGD（_），2=CGD（等量代換）CEBF（_）_=BFD（_）又B=C（已知）BFD=B（_）ABCD（_）（2）已知，如圖2，ADBE，1=2，A與E相等嗎？試說明理由28如圖，E在直線DF上，B為直線AC上，若AGB=EHF，C=D，試判斷A與F的關系請完成下列推理過程：證明：AGB=EHF（已知）又AGB=DGF_EHF=DGF （等量代換）BDCE_FEH=D_又C=D（已知

9、）FEH=C（等量代換）_A=F_29如圖所示，已知ABCD，分別探討下面四個圖形中，APC，PAB與PCD的關系30如圖，點A、B分別在直線CM、DN上，CMDN（1）如圖1，連接AB，則CAB+ABD=_；（2）如圖2，點P1是直線CM、DN內部的一個點，連接AP1、BP1求證：CAP1+AP1B+P1BD=360°；（3）如圖3，點P1、P2是直線CM、DN內部的一個點，連接AP1、P1P2、P2B試求CAP1+AP1P2+P1P2B+P2BD的度數；（4）若按以上規律，猜想并直接寫出CAP1+AP1P2+P5BD的度數（不必寫出過程）平行線與相交線-拔高訓練（1）參考答案與試

10、題解析一選擇題（共15小題）1下列說法中，正確的是（）A垂線最短B過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行C相等的角一定是對頂角D過一點有且只有一條直線與已知直線垂直考點：垂線段最短；對頂角、鄰補角；垂線；平行線2097170專題：推理填空題分析：根據垂線是直線，即可判斷A；根據平行線的性質即可判斷B；根據平行線的同位角相等和對頂角的定義即可判斷C；根據異面直線和平行線即可判斷D解答：解：A、垂線是一條直線，沒有長度，故本選項錯誤；B、過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知平行，故本選項正確；C、平行線中，同位角相等，但不是對頂角，故本選項錯誤；D、在同一平面內，過一點有且只有一條直線垂直于

11、已知直線，故本選項錯誤；故選B點評：本題考查了平行線的性質，垂線段最短，對頂角，垂線等知識點的應用，能熟練地運用這些知識進行說理是解此題的關鍵，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目2下列說法不正確的是（）A過任意一點可作已知直線的一條平行線B同一平面內兩條不相交的直線是平行線C在同一平面內，過直線外一點只能畫一條直線與已知直線垂直D平行于同一直線的兩直線平行考點：平行線2097170分析：根據平行線的定義及平行公理進行判斷解答：解：A中，若點在直線上，則不可以作出已知直線的平行線，而是與已知直線重合，錯誤B、C、D是公理，正確故選A點評：本題主要考查平行線的定義及平行公理，熟練掌握公理、定

12、理是解決本題的關鍵3下列語句中：一條直線有且只有一條垂線；不相等的兩個角一定不是對頂角；兩條不相交的直線叫做平行線；若兩個角的一對邊在同一直線上，另一對邊互相平行，則這兩個角相等；不在同一直線上的四個點可畫6條直線；如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角其中錯誤的有（）A2個B3個C4個D5個考點：平行線；相交線；對頂角、鄰補角；垂線2097170分析：根據垂線、對頂角、平行線的定義、角相互間的關系、點與直線的關系進行判斷解答：解：一條直線有無數條垂線，故錯誤；不相等的兩個角一定不是對頂角，故正確；在同一平面內，兩條不相交的直線叫做平行線，故錯誤；若兩個角的一對邊在同一直線上

13、，另一對邊互相平行，則這兩個角相等或互補，故錯誤；不在同一直線上的四個點可畫4或6條直線，故錯誤；如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角，故正確所以錯誤的有4個故選C點評：本題主要考查：平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義，要學會區分不同概念之間的聯系和區別4在同一平面內，下列說法正確的是（）A兩直線的位置關系是平行、垂直和相交B不平行的兩條直線一定互相垂直C不垂直的兩條直線一定互相平行D不相交的兩條直線一定互相平行考點：平行線2097170專題：推理填空題分析：在同一平面內，兩直線的位置關系

14、有2種：平行、相交，根據以上結論判斷即可解答：解：A、在同一平面內，兩直線的位置關系是平行、相交，2種，在同一平面內，兩直線的位置關系是平行、相交（相交不一定垂直），故本選項錯誤；B、在同一平面內，不平行的兩條直線一定相交，故本選項錯誤；C、在同一平面內，不垂直的兩直線可能平行，可能相交，故本選項錯誤；D、在同一平面內，不相交的兩條直線一定平行，故本選項正確；故選D點評：本題考查了對平行線的理解和運用，注意：在同一平面內，兩直線的位置關系有2種：平行、相交，相交不一定垂直5如圖，已知ONl，OMl，所以OM與ON重合，其理由是（）A兩點確定一條直線B過一點有且只有一條直線垂直于已知直線C垂線段

15、最短D過一點只能作一條垂線考點：垂線；直線的性質：兩點確定一條直線；垂線段最短2097170分析：利用平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，逐一分析，排除錯誤答案解答：解：A、點M、N可以確定一條直線，但不可以確定三點O、M、N都在直線l的垂線上；故本選項錯誤；B、直線OM、ON都經過一個點O，且都垂直于a；故本選項正確；C、此題沒涉及到線段的長度；故本選項錯誤；D、垂直的定義是判斷兩直線垂直關系的，本題已經已知ONa，OMa；故本選項錯誤；故選B點評：本題考查了垂直的定義、兩點確定一條直線、垂線段最短正確理解它們的含義是解題的關鍵6如圖，P為直線l外一點，A、B、C在l上，且PBl

16、，有下列說法：PA，PB，PC三條線段中，PB最短；線段PB的長叫做點P到直線l的距離；線段AB的長是點A到PB的距離；線段AC的長是點A到PC的距離其中正確的個數是（）A1個B2個C3個D4個考點：點到直線的距離；垂線段最短2097170分析：根據“從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短”可知對，根據“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”可知，對，不對解答：解：PB為垂線段，長度最短，正確；線段PB的長叫做點P到直線l的距離，是定義，正確；線段AB的長是點A到PB的距離，符合點到直線距離的定義，正確；線段AC的長是點A到PC的距離，不符合點到直線距離的定義

17、，錯誤故選C點評：此題主要考查了垂線的兩條性質：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短7（2006梧州）有下列命題：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；兩點之間，線段最短；相等的角是對頂角；兩個銳角的和是銳角；同角或等角的補角相等正確命題的個數是（）A2個B3個C4個D5個考點：同位角、內錯角、同旁內角；線段的性質：兩點之間線段最短2097170分析：此題考查的知識點多，用平行線的性質，對頂角性質，補角的定義等來一一驗證，從而求解解答：解：忽略了兩條直線必須是平行線；不應忽略相等的兩個角的兩條邊必須互為反向延長線，才是對頂

18、角；舉一反例即可證明是錯的：80°+60°=170°，170°顯然不是銳角，故是錯的是公理故正確；根據補角定義如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角，同角的補角相等比如：A+B=180°，A+C=180°，則C=B 等角的補角相等比如：A+B=180°，D+C=180°，A=D，則C=B是正確的故選A點評：此題涉及知識較多，請同學們認真閱讀，最好借助圖形來解答8下列所示的四個圖形中，1和2是同位角的是（）ABCD考點：同位角、內錯角、同旁內角2097170分析：此題在于考查同

19、位角的概念，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，所以符合要求解答：解：圖、中，1與2在截線的同側，并且在被截線的同一方，是同位角；圖中，1與2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角故選C點評：判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角9如圖所示，同位角共有（）A6對B8對C10對D12對考點：同位角、內錯角、同旁內角2097170分析：在基本圖形“三線八角”中有四對同位角，再看增加射線GM、HN后，增加了多少對同位角，求總和解答：解：如圖，由AB、CD、EF組成的“三線八角”中同位角有四對，射線GM和直線CD被直線EF所截，形成2對

20、同位角；射線GM和直線HN被直線EF所截，形成2對同位角；射線HN和直線AB被直線EF所截，形成2對同位角則總共10對故選C點評：本題主要考查同位角的概念即兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角10如圖，若兩條平行線EF，MN與直線AB，CD相交，則圖中共有同旁內角的對數為（）A4B8C12D16考點：同位角、內錯角、同旁內角2097170專題：分類討論分析：此題旨在考查同旁內角的定義，要正確解答應把握以下幾點：1、分清截線與被截直線，2、作為同旁內角的兩個角應在截線的同旁，被截直線之間解答：解：以CD為截線，若以EF、MN為被截直線，有2對同旁內角，若以AB、E

21、F為被截直線，有2對同旁內角，若以AB、MN為被截直線，有2對同旁內角；綜上，以CD為截線共有6對同旁內角同理：以AB為截線又有6對同旁內角以EF為截線，以AB、CD為被截直線，有2對同旁內角，以MN為截線，以AB、CD為被截直線，有2對同旁內角，綜上，共有16對同旁內角故選D點評：解答此題的關鍵在掌握同旁內角的概念，注意要對截線的情況進行討論11（2003河北）某人在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A第一次左拐30°，第二次右拐30°B第一次右拐50°，第二次左拐130°C第一次右拐50°，第二次

22、右拐130°D第一次向左拐50°，第二次向左拐120°考點：平行線的判定2097170專題：應用題分析：兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，說明兩次拐彎后的方向是平行的對題中的四個選項提供的條件，運用平行線的判定進行判斷，能判定兩直線平行者即為正確答案解答：解：如圖所示（實線為行駛路線）：A符合“同位角相等，兩直線平行”的判定，其余均不符合平行線的判定故選A點評：本題考查平行線的判定，熟記定理是解決問題的關鍵12下列與垂直相交的說法：平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；一條直線如果它與兩條平行線中的一條垂直，那么它與另一條也垂直；平面內，一條直線不可能與兩條相

23、交直線都垂直，其中說法錯誤的個數有（）A3個B2個C1個D0個考點：平行線的判定；垂線2097170分析：根據垂直的定義和平行線的判定進行判斷即可解答：解：由垂直的定義和平行線的判定方法可知：平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；一條直線如果它與兩條平行線中的一條垂直，那么它與另一條也垂直；平面內，一條直線不可能與兩條相交直線都垂直，這三種說法都正確故選D點評：本題主要考查公理定義，熟練記憶公理和定義是學好數學的關鍵13如圖，BE平分ABC，DEBC，圖中相等的角共有（）A3對B4對C5對D6對考點：平行線的性質2097170分析：利用平行線的性質和角平分線的定義找等角解答：解：DEBC

24、，DEB=EBC，ADE=ABC，AED=ACB，又BE平分ABC，ABE=EBC即ABE=DEB所以圖中相等的角共有5對故選C點評：這類題首先利用平行線的性質確定內錯角相等或同位角相等，然后根據角平分線定義得出其它相等的角14如圖，DHEGBC，DCEF，那么與EFB相等的角（不包括EFB）的個數為（）A2個B3個C4個D5個考點：平行線的性質2097170分析：由DCEF可以得到DCB=EFB，又DHEGBC，可以推出GEF=EFB，DCB=HDC，DCB=CMG=DME，故與DCB相等的角共有5個解答：解：如圖，DCEF，DCB=EFB，DHEGBC，GEF=EFB，DCB=HDC；DC

25、B=CMG=DME，故與DCB相等的角共有5個故選D點評：此題充分運用平行線的性質以及角的等量代換就可以解決問題15如圖，DHEGBC，且DCEF，那么圖中和1相等的角有（）個A2B4C5D6考點：平行線的性質2097170分析：根據兩直線平行，內錯角相等和兩直線平行，同位角相等，找出與1是同位角和內錯角的角或與1相等的角的同位角或內錯角即可解答：解：根據兩直線平行，同位角相等、內錯角相等，與1相等的角有：2、3、4、5、6共5個故選C點評：本題主要考查兩直線平行，內錯角相等、同位角相等的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵二填空題（共1小題）16如圖所示，與A是同旁內角的角共有4個考點：同位角、內

26、錯角、同旁內角2097170分析：同旁內角：兩個內角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角解答：解：與A是同旁內角的有：ABC、ADC、ADF，AED共4個故答案為：4點評：本題主要考查了同旁內角的定義解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義三解答題（共14小題）17如圖，兩條直線相交，有1個交點三條直線相交，最多有3個交點，4條直線相交，最多有6個交點五條直線呢？n條直線呢？根據你的發現請填寫下表：直線條數2345n（n2）最多交

27、點個數136n（n1）考點：規律型：圖形的變化類；相交線2097170分析：根據題意，結合圖形，發現：3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最多有10個交點而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+（n1）=n（n1）個交點，代入n=5即可求解解答：解：3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+（n1）=n（n1）個交點，5條直線兩兩相交，最多有n（n1）=×5×4=10故答案為：10，n（

28、n1）點評：此題在相交線的基礎上，著重培養學生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法18如圖，建筑工人經常要測量兩堵圍墻所成的AOB，但人不能進入圍墻，聰明的你幫助工人師傅想想辦法吧要求：寫出測量方案，給出AOB的表達式考點：對頂角、鄰補角2097170分析：根據鄰補角的定義，得出BOC是AOB的鄰補角，測量出BOC的度數，即可求出AOB的度數解答：解：反向延長射線OA，得出射線OC，測量BOC的度數，AOB=180°BOC點評：本題考查了對頂角和鄰補角的定義，注意：如果AOB和BOC互為鄰補角，則AOB+BOC=180°19如圖，直線AB與CD相交于點O

29、，OP是BOC的平分線，OEAB，OFCD（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：COE=BOF；COP=BOP（2）如果AOD=40°那么根據對頂角相等，可得BOC=40度因為OP是BOC的平分線，所以COP=BOC=20度求BOF的度數考點：垂線2097170專題：推理填空題分析：（1）根據同角的余角相等可知COE=BOF，利用角平分線的性質可得COP=BOP，對頂角相等的性質得COB=AOD（2）根據對頂角相等可得利用角平分線的性質得利用互余的關系可得解答：解：（1）COE=BOF、COP=BOP、COB=AOD（寫出任意兩個即可）；（2）對頂角相等，40度；COP=B

30、OC=20°；AOD=40°，BOF=90°40°=50°點評：結合圖形找出各角之間的關系，利用角平分線的概念，余角的定義以及對頂角相等的性質進行計算20已知：如圖，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求證：CDAB考點：垂線2097170專題：證明題分析：由已知條件結合圖形再靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結合平行線的判定和性質，只要證得ADC=90°，即可得CDAB解答：證明：DGBC，ACBC，DGAC，2=3，1=2，1=3，EFDC，AEF=ADC；EFAB，AEF=90

31、°，ADC=90°，DCAB點評：利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為90°是判斷兩直線是否垂直的基本方法21如圖，P是直線l外一點，A、B、C是直線l上的三點，且PB與l垂直，在從點P到點A、從點P到直線l的多條道路中，點P到點A的最短路線是（3），點P到直線l的最短路線是（4）（只填寫序號即可）考點：垂線段最短；線段的性質：兩點之間線段最短2097170分析：根據從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短填空解答：解：因為兩點之間線段最短，所以在連接PA

32、的所有路線中，點P到點A的最短路線是（3），（1分）線段BP是點P到直線L的垂線段，根據垂線段最短可知，（1）（5）中，PB最短，所以點P到直線l的最短路線是（4）（2分）故答案是：（3）、（4）點評：本題主要考查了垂線段最短的性質和點到直線的距離的概念22附加題：如圖：在三角形ABC中，BCA=90°，CDAB于點D，線段AB、BC、CD的大小順序如何，并說明理由考點：垂線段最短2097170分析：利用“從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短”即可求出三線的關系解答：解：CDAB于點D，BCCD；BCA=90°，ABBC；ABBCCD點評：此題主要考查了從直

33、線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短23如圖所示，修一條路將A，B兩村莊與公路MN連起來，怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由考點：垂線段最短2097170專題：應用題；作圖題分析：利用兩點之間線段最短和垂線段最短即可解決問題解答：解：連接AB，作BCMN，C是垂足，線段AB和BC就是符合題意的線路圖因為從A到B，線段AB最短，從B到MN，垂線段BC最短，所以AB+BC最短點評：本題考查數學原理在生活中的應用，利用線段及垂線段的性質即可解決問題24（1）畫線段AC=30mm（點A在左側）；（2）以C為頂點，CA為一邊，畫ACM=90°；（3）以A為頂點，AC

34、為一邊，在ACM的同側畫CAN=60°，AN與CM相交于點B；量得AB=60mm；（4）畫出AB中點D，連接DC，此時量得DC=30mm；請你猜想AB與DC的數量關系是：AB=2DC（5）作點D到直線BC的距離DE，且量得DE=15mm，請你猜想DE與AC的數量關系是：DE=AC，位置關系是平行考點：平行線；比較線段的長短；角的概念2097170專題：作圖題分析：（1）借助直尺作圖；（2）利用量角器作圖；（3）利用量角器測得CAN=60°，然后根據三角函數求得AB的長度；（4）利用直尺測出AB的中點D，然后在直角三角形ABC中求斜邊AB上的中線CD的長度及斜邊AB與斜邊上中

35、線CD的關系；（5）過點D作AC的平行線DE，然后根據平行線的性質（兩直線平行，對應線段成比例）來求DE的長度解答：（1）作法：作射線AO；在射線AO上截取線段AC=30mm；（2）作法：以C為頂點，利用量角器測得ACM=90°；（3）作法：以A為頂點，利用量角器測得CAN=60°；在直角三角形ABC中，CAB=60°，AC=30mm，AB=AC÷cosCAB=60mm；（4）作法：利用直尺，以A點為起點，量得AD=30mm，點D即為所求；在直角三角形ABC中，CD為斜邊AB上的中線，CD=AB=30mm；AB=2DC；（5）作法：過點D作DEAC交CM

36、于點E，DE即為所求；DEBC，ACBC，DEAC，DE：AC=BD：AC=1：2，DE=AC=15mm故答案為：（3）60；（4）30、2；（5）15、平行點評：本題綜合考查了角的畫法、線段的畫法及平行線的性質與直角三角形的性質這是一道比較容易的題目，只要多一份細心，就會多一分收獲的25如圖，已知OACD，OBCD，那么AOB是平角，為什么？考點：平行公理及推論2097170分析：根據平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；可知AO、OB在一條直線上所以AOB是平角解答：解：OACD，OBCD且OA、OB交于點O，根據過直線CD外一點O有且只有一條直線與已知直線CD平行，OA

37、，OB共直線，A、O、B共直線AOB是平角點評：本題主要考查了平行公理及平角的定義26如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若AGB=EHF，C=D則A=F，請說明理由解：AGB=EHF已知AGB=DGF（對頂角相等）EHF=DGFDBEC同位角相等，兩直線平行C=DBA （ 兩直線平行，同位角相等）又C=DDBA=DDFAC（內錯角相等，兩直線平行）A=F兩直線平行，內錯角相等考點：平行線的判定與性質2097170分析：根據對頂角相等推知同位角EHF=DGF，從而證得兩直線DBEC；然后由平行線的性質知內錯角DBA=D，即可根據平行線的判定定理推知兩直線DFAC；最后由平行線的性質（兩直

38、線平行，內錯角相等）證得A=F解答：解：AGB=EHF（已知），AGB=DGF（對頂角相等），EHF=DGFDBEC（同位角相等，兩直線平行），C=DBA （ 兩直線平行，同位角相等）；又C=D（已知），DBA=D（等量代換），DFAC（內錯角相等，兩直線平行），A=F（兩直線平行，內錯角相等）；故答案是：已知；DGF；同位角相等，兩直線平行；C；AC；兩直線平行，內錯角相等點評：本題考查了平行線的判定與性質解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用27（1）如，1，已知1=2，B=C，可推得ABCD，理由如下：1=2（已知），且1=CGD（對頂角相等），2=CGD（等量代換）CEB

39、F（同位角相等，兩直線平行）ECD=BFD（兩直線平行，同位角相等）又B=C（已知）BFD=B（等量代換）ABCD（內錯角相等，兩直線平行）（2）已知，如圖2，ADBE，1=2，A與E相等嗎？試說明理由考點：平行線的判定與性質2097170專題：證明題分析：（1）根據對頂角性質和已知推出2=CGD，推出CEBF，根據平行線的性質推出BFD=B即可；（2）根據平行線的性質和判定推出A=EBC，E=EBC，即可得出答案解答：解：（1）故答案為：對頂角相等，同位角相等，兩直線平行，ECD，兩直線平行，同位角相等，等量代換，內錯角相等，兩直線平行（2）相等，理由是：1=2，DEAC，E=EBC，ADB

40、E，A=EBC，A=E點評：本題考查了平行線的性質和判定的應用，主要檢查學生能否熟練地運用平行線的性質和判定進行推理和證明，題目比較典型28如圖，E在直線DF上，B為直線AC上，若AGB=EHF，C=D，試判斷A與F的關系請完成下列推理過程：證明：AGB=EHF（已知）又AGB=DGF（對頂角相等）EHF=DGF （等量代換）BDCE（同位角相等，兩直線平行）FEH=D（兩直線平行，同位角相等）又C=D（已知）FEH=C（等量代換）DFAC（內錯角相等，兩直線平行）A=F（兩直線平行，內錯角相等）考點：平行線的判定與性質2097170專題：推理填空題分析：推出EHF=DGF，推出BDCE，根據

41、平行線的性質推出FEH=D，根據平行線的判定推出DFAC，根據平行線的性質推出即可解答：證明：AGB=EHF，AGB=DGF（對頂角相等），EHF=DGF，BDCE（同位角相等，兩直線平行），FEH=D（兩直線平行，同位角相等），C=D，FEH=C，DFAC（內錯角相等，兩直線平行），A=F（兩直線平行，內錯角相等）故答案為：（對頂角相等），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），DFAC，（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內錯角相等）點評：本題考查了平行線的性質和判定的應用，關鍵是考查學生能否熟練的運用平行線的性質和判定進行說理，題目較好，難度不大29如圖所示，已知ABCD，分別探討下面四個圖形中，APC，PAB與PCD的關系考點：平行線的性質2097170專題：證明題分析：圖1：首先過點P作PEAB，由ABCD，即可得ABPECD，然后根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得答案；圖2：首先過