1、市北中學高三期中數學試卷2018.11 一. 填空題1. 若log 2x ，則2. 已知集合，2)，則m 3. 已知函數2 （）的反函數為f ( )x ，則f 4. 設函數，且f (，則sin25. 若角的終邊經過點，則arctan(tan) 的值為6. 若對任意實數x，不等式x2 恒成立，則實數a的取值范圍是1 1 *） ，則通項公式an 7. 已知數列an滿足a1 ，且（n8.若x0 是函數)x 的零點，且1 x0，則f x( 1) 與 0 的大小關系是1 29.設，b ，若，則的最小值為b10. 已知等差數列an的前n項和為sn ，且s2 ，s3 ，當*時，數列bn滿足b1 2 3 n

2、1 ，若bn 1 ，則n的最小值為na1 a2 a3 an 2 10| x | 11. 已知函數2 ，其中，若存在實數b，使得關于x的方程有三個不同的實根，則m的取值范圍是12. 設對任意的正整數n，都有2 12 2 2 2 ，n n n n n n n則實數二. 選擇題13. 若x y,，且，則下列不等式中能恒成立的是（）2 2 21 1 2 x ya. b. c. d. 2x y xy y x514. 已知直線和是函數（，）圖像的兩條4 4相鄰的對稱軸，則的值為（）3a. b. c. d. 4 3 2 415. 設集合p1 2 0，p2 2 ，q1 2 ，q2 2 ，其中，下列說法正確的是

3、（）a.對任意a，p1是p2的子集，對任意b，q1不是q2的子集b.對任意a，p1是p2的子集，存在b，使得q1是q2的子集c.存在a，使得p1不是p2的子集，對任意b，q1不是q2的子集d.存在a，使得p1不是p2的子集，存在b，使得q1是q2的子集16. 設 abc 的內角a、b、c 所對的邊a、b、c成等比數列，則的取值范圍是（）a. b. (0,) c. ( , ) d. (三. 解答題17. 已知函數，. （1）求函數f x( ) 的單調遞增區間；（2）在 abc 中，內角a、b、c 所對邊的長分別是a、b、c，若f a( ，c ，4，求 abc 的面積sabc 的值 . 18. 設

4、a b,，函數x x . （1）若f x( ) 是偶函數，求的值；（2）若，求f x( ) 時x的取值范圍（用a表示） . 512515122512n19. 業界稱“中國芯”迎來發展和投資元年，某芯片企業準備研發一款產品，研發啟動時投入資金為a（a為常數）元，之后每年會投入一筆研發資金，n年后總投入資金記為f n( ) ，9a經計算發現當（）時，f n( ) 近似地滿足n ，其中，p、q 為常數，已知 3 年后總投入資金為研發啟動時投入資金的 3 倍，問：（1）研發啟動多少年后，總投入資金是研發啟動時投入資金的 8 倍；（2）研發啟動后第幾年投入的資金最多. 20. 定義：若各項為正實數的數列

5、an滿足a（*） ，則稱數列an為“算術平方根遞推數列”，已知數列xn滿足xn ，*，且x1 ，點(x,xn) 在二次函數2 的圖像上 . （1）試判斷2xn （*）是否為算數平方根遞推數列？若是，請說明你的理由；（2）記yn n （*） ，求證：數列yn是等比數列，并求出通項公式yn ；（3）從數列yn中依據某種順序自左至右取出其中的項，yn1 ，yn2 ，yn3 ，把這些項重新組成一個新數列zn：z1 n1 ，z2 n2 ，z3 n3 ，若數列zn是首項為為k （*）的無窮等比數列，且數列， 公 比zn各項的和為，z1 2 求正整數k、m的值 . 21. 設函數f x( ) 在上有意義，實

6、數a和b滿足，若f x( ) 在區間(a b, 上不存在最小值，則稱f x( ) 在(a b, 上具有性質p . （1）當2 ，且f x( ) 在區間(1,2上具有性質p時，求常數c 的取值范圍；（2）已知（） ，且當 2 ， x， 判 斷f x( ) 在區間(1,4上是否具有性質p，請說明理由；（3）若對于滿足的任意實數a和b，f x( ) 在(a b, 上具有性質p，且對于任意*，當時有：，證明：當時，f (2 )x . 參考答案一. 填空題1. 2 2. (0,2) 3. 2 4. 05. 6. 7. 8. f x( 14 9. 10. 8 11. 12. 4二. 選擇題13. d 14. a 15. b 16. c 三. 解答題17. （1）k,k ，； （ 2）. 6 3 218. （1）1； （2）當