1、從正面看abcdodcbaodcba輸出 y值y=2n-1y=2m+1否是m n輸入 m,n重慶市 2019 年初中學業水平暨高中招生考試數學試題（a卷）（全卷共四個大題，滿分150 分，考試時間120 分鐘）參考公式：拋物線 y=ax2+bx+c(a 0) 的頂點坐標為(a2b,a4bac42) ， 對稱軸公式為x=a2b. 一、選擇題（本大題12 個小題，每小題4 分，共 48 分）1下列各數中，比-1 小的數是（）a、2；b 、 1；c 、0；d、-2. 提示：根據數的大小比較. 答案 d. 2如圖是由4 個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（）提示：根據主視圖的意義. 答案

2、a. 3如圖， abo cdo ，若 bo=6 ，do=3 ，cd=2 ，則 ab的長是（）a、2；b 、 3；c 、4；d、5. 提示：根據相似三角形的性質. 答案 c. 4如圖， ab是 o的直徑， ac是 o的切線， a為切點， bc與 o交于點 d，連結 od 若c=50，則 aod 的度數為（）a、40；b、50；c、80；d、100 . 提示：根據圓的切線性質及圓周角和圓心角的關系性質.答案 c. 5下列命題正確的是（）a、有一個角是直角的平行四邊形是矩形；b、四條邊相等的四邊形是矩形；c、有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形；d、對角線相等的四邊形是矩形. 提示：根據矩形的判定. 答

3、案 a. 6估計31)2632(的值應在（）a、4 和 5 之間；b 、5 和 6 之間；c 、6 和 7 之間；d、7 和 8 之間 . 提示：化簡得622. 答案 c. 7 九章算術中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢， 若乙把其一半的錢給甲，則甲的數為50；而甲把其32的錢給乙 則乙的錢數也為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數為x，乙的錢數為y，則可建立方程組為（）a、50yx3250y21x；b、50y32x50y21x；c、50yx3250yx21；d、50y32x50yx21

4、. 提示：根據列二元一次方程組的思路. 答案 a. 8按如圖所示的運算程序，能使輸出y 值為 1 的是（）a、m=1 ，n=1；b 、m=1 ，n=0；c 、m=1 ，n=2；d、m=2 ，n=1. edcbaoyxedcbaabcdec/提示：用試驗法. 答案 d. 9如圖，在平面直角坐標系中，矩形abcd 的頂點 a，d分別在 x 軸、 y 軸上，對角線bdx 軸，反比例函數)0 x,0k(xky的圖象經過矩形對角線的交點e若點 a(2,0) ，d(0,4) ，則 k 的值為（）a、16； b、 20； c、32； d、40. 提示：易得dab aod ，ad=52，則 ab=54，所以

5、db=10 ， e(4,5).答案 b. 10. 為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區開展了尋找古樹活動如圖，在一個坡度（或坡比）i=1:2.4 的山坡 ab上發現有一棵占樹cd 測得古樹底端c到山腳點 a 的距離 ac=26米，在距山腳點a水平距離6 米的點 e處，測得古樹頂端d的仰角aed=48 （古樹cd與山坡 ab的剖面、點e在同一平面上，古樹cd與直線 ae垂直） ，則古樹 cd的高度約為（） （參考數據： sin48 0.73 ，cos8 0.67 ，tan48 1.11 ）a、17.0 米； b、21.9 米； c、23.3 米； d、33.3 米. 提示：延長

6、dc交直線 ae于 f. 在直角三角形acf中，易求得cf=10,af=24，則 ef=30. 所以 df=30 1.11=33.3.答案 c. 11. 若關于x 的一元一次不等式組2x21x321)2a4(41x的解集是xa，且關于y 的分式方程1y14y1yay2有非負整數解，則符合條件的所有整數a 的和為（）a、0；b 、 1；c 、4；d、6. 提示：由不等式組的條件得：a5. 由分式方程的條件得：a-3 的奇數且a-1. 綜上所述：整數 a 為-3 ，1，3. 答案 b. 12如圖，在abc中， d是 ac邊上的中點，連結bd ，把 bdc/沿 bd翻折，得到 bdc/，dc/與 a

7、b交于點 e，連結 ac/，若 ad=ac/=2，bd=3則點 d到 bc/的距離為（）a、233；b、7213；c、7；d、13. 提示：過d作 dfbc/于 f，連接 cc/交 bd于 g. 易得 bd cc/，ac/=ad=cd=c/d=2，則 adc/=60， dc/g=30，所以dg=1 ，c/g=3，bg=bd-dg=2 ，bc/=7. 在 bc/d 中利用面積可求出df.答案 b. 二、填空題（本大題6 個小題，每小題4 分，共 24 分）odcbay/米400012x/分o13. 計算：10)21()3(= . 提示：根據零指數冪、負整數指數冪. 答案 3. 14. 今年五一節

8、期間，重慶市旅游持續火爆，全市共接待境內外游客超過25600000 人次，請把數 25600000 用科學記數法表示為提示：根據科學記數法的意義. 答案 2.56 107. 15一個不透明的布袋內裝有除顏色外，其余完全相同的3 個紅球， 2 個白球， 1 個黃球，攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回攪勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率為提示：所有結果有36 種，符合條件的有9 種.答案41. 16如圖，在菱形abcd 中，對角線ac ，bd交于點 o ， abc=60 ， ab=2 ，分別以點a、點c為圓心，以ao的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為 （

9、結果保留）提示：菱形面積減去三分之二圓面積. 答案3232. 17某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區送物件，出發幾分鐘后，快遞員乙發現甲的手機落在公司，無法聯系，于是乙勻速騎車去追趕甲乙剛出發2 分鐘時，甲也發現自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2 分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續原路原速趕往某小區送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發的時間 x（分鐘）之間的關系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）則乙回到公司時，甲距公司的路程是米提示：由圖知甲的速度為4000(12-2-2)=500米/ 分. 乙的速度為4000(2+2)=1000 米/ 分. 則乙回到

10、公司時，用了4 分鐘，而此時甲前行了500 4=2000 米 .答案 6000 米. 18在精準扶貧的過程中，某駐村服務隊結合當地高山地形，決定在該村種植中藥材川香、貝母、 黃連增加經濟收人，經過一段時間， 該村已種植的川香、貝母、 黃連面積之比4:3:5 ，根據中藥材市場對川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續種植這三種中藥材，經測算需將余下土地面積的169種植黃連，則黃連種植總面積將達到這三種中藥材種植總面積的4019為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達到3:4 ，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是提示：設已種植的川香面積為4x，貝母面積為3x，黃連

11、面積5x. 余下面積為y，其中種植川香面積為a，貝母面積為b，黃連面積為y169. 由題意得：)yx12(4019y169x5，解得 y=8x，則y169=x29，所以x27ba，又43bx3ax4. 解得a=x21， b=3x. 所以該村還需種植貝母面積3x，該村種植這三種中藥材的總面積為4x+3x+5x+8x=20 x. 答案 320. 三、解答題（本大題7 個小題，每小題10 分，共 70 分）19. 計算：（1）(x+y)2-y(2x+y) 解：原式 =x2+2xy+y2-2xy-y2（ 3 分）fedcba七、八年級抽取的學生競賽成績統計表50.452100cb939292八年級七年

12、級方差眾數中位數平均數年級八年級抽取的學生競賽成績扇形統計圖dcbaa%20%10% =x2（ 5 分）（2）2a9a)2aa49a(2解：原式 =2a)3a)(3a()2aa492aa2a(2 =)3a)(3a(2a2a)3a(2?（ 9 分） =3a3a（ 10 分）20如圖，在abc中， ab=ac ，d是 bc邊上的中點，連結ad ，be平分 abc交 ac于點 e，過點 e作 ef bc交 ab于點 f（1）若 c=36，求 bad的度數（2）求證： fb=fe 解與證：（1） ab=ac ，d是 bc邊上的中點 . adb= adc=90 ， bad= cad. （ 3 分） ca

13、d=90 - c=90 -36 =54（ 5 分）（2） be平分 abc ， ebf=ebc efbc ， bef= ebc. ebf= bef. （ 9 分）fb=fe. 21每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首今年某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水珍愛生命”的防溺水安全知識競賽現從該校七、八年級中各隨機抽取10 名學生的競賽成績（百分制） 進行整理、 描述和分析 （成績得分用x 表示，共分成四組：a80 x85，b85x90，c90 x95， d95 x100） ，下面給出了部分信息：七年級 10 名學生的競賽成績是：99，80， 99，86，99，96，90，1

14、00，89，82 八年級 10 名學生的競賽成績在c組中的數據是：94，90， 94 根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a， b，c 的值；（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共730 人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優秀（x90）的學生人數是多少？解： （1）a=40，b=94，c=99. （ 3 分）（2）八年級學生掌握防溺水安全知識較好，理由如下（寫出其中一條即可）：七、八年級學生的競賽成績平均分相同，八年級學生成績的中位數94 高于七年級學生成績的中位數93；七、八

15、年級學生的競賽成績平均分相同，八年級學生成績的眾數100 高于七年級學生成績的眾數99. （ 6 分）（3）七年級10 名學生中，成績在c，d兩組中有 6 人，八年級10 名學生中，成績在c，d兩組中有7 人. 7202013=468（人）y=12x-3yxo-6-5-4-3 -2 -1-8 -7 -6 -5 -4-3-2-165432187654321答圖y=|32x-3|-4y=12x-3yxo-6-5-4-3 -2 -1-8 -7 -6 -5 -4-3-2-165432187654321答：估計此次競賽中，七、八年級成績優秀的學生有468 人. （ 10 分）22 道德經中的“道生一，一

16、生二，二生三，三生萬物”道出了自然數的特征在數的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數進行研究，如學習自然數時，我們研究了奇數、偶數、質數、合數等現在我們來研究另一種特珠的自然數“純數”定義；對于自然數n，在計算n+(n+1)+(n+2)時，各數位都不產生進位，則稱這個自然數n為“純數”，例如： 32 是”純數”，因為計算32+33+34 時，各數位都不產生進位；23 不是“純數” ，因為計算23+24 25 時，個位產生了進位（1）判斷 2019 和 2020 是否是“純數”？請說明理由；（2）求出不大于100 的“純數”的個數解： （1）2019 不是“純數”，2020 是“純數”

17、. 理由如下：（2 分）在計算2019+2020+2021 時，個位9+0+1=10，產生了進位，2019 不是“純數” . 在計算2020+2021+2022 時， 個位 0+1+2=3， 十位 2+2+2=6， 百位 0+0+0=0， 千位 2+2+2=6，它們都沒有產生進位，2020 是“純數” . （ 4 分）（2）由題意，當“純數”n 為一位數時n+(n+1)+(n+2)=3n+310 n=0，1，2，即在一位數的自然數中，“純數”有3 個. 當“純數” n 為兩位數時，個位不超過2，十位不超過3時，符合“純數”的定義. 兩位數的自然數中“純數”有：10，11，12，20，21，22

18、，30，31，32，33 共 9 個，而 100 顯然也是“純數”. 不大于100 的“純數”的個數共有：3+9+1=13 個. （ 10 分）23在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式利用函數圖象研究其性質一一運用函數解決問題的學習過程在畫函數圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數圖象同時，我們也學習了絕對值的意義)0a(a)0a(aa結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題：在函數y=|kx-3|+b中，當 x=2 時， y= -4 當 x=0 時， y= -1. （1）求這個函數的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法面出這個函數的圖象并寫出

19、這個函數的一條性質；（3）已知函3x21y的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式3x21b3kx的解集解： （1）將 x=2 時， y= -4和 x=0 時， y= -1. 分別代入y=|kx-3|+b中，得1b34b3k2解得：4b23k這個函數的表達式是43x23y（ 3 分）（2）函數圖象如答圖（5 分）函數的性質（寫出其中一條即可）：當 x2 時， y 隨 x 的增大而增大. 當 x=2 時，函數有最小值，最小值是 -4. （ 7 分）（3）不等式的解集是1x4（ 10 分）24某文明小區有50 平方米和80 平方米兩種戶型的住宅，50 平方米住宅套數是80 平方米住宅套

20、數的2 倍物管公司月底按每平方米2 元收取當月物管費，該小區全部住宅都入住且每戶均按時全額繳納物管費（1）該小區每月可收取物管費90000 元，問該小區共有多少套80 平方米的住宅？（2）為建設“資源節約型社會”，該小區物管公司5 月初推出活動一： “垃圾分類送禮物” ，50 平方米和80 平方米的住戶分別有40% 和 20% 參加了此次括動為提離大家的積扱性，6月份準備把活動一升級為活動二：“拉圾分類抵扣物管費”，同時終止活動一經調査與測算，參加活動一的住戶會全部參加活動二，參加活動二的住戶會大幅增加，這樣，6 月份參加活動的50 平方米的總戶數在5 月份參加活動的同戶型戶數的基礎上將增加2

21、a% ，每戶物管費將會減少%a103；6 月份參加活動的80 平方米的總戶數在5 月份參加活動的同戶型戶數的基礎上將增加6a% ，每戶物管費將會減少%a41這樣，參加活動的這部分住戶6 月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少%a185，求 a 的值解： （1）設該小區共有x 套 80 平方米的住宅，則有2x 套 50 平方米的住宅 . 由題意得：280 x+2502x=90000. 解得 x=250. 答：該小區共有250 套 80 平方米的住宅 . （ 4 分）（2）6 月份參加活動的50 平方米這部分住戶將減少的物管費是：50040%(1+2a%)502%a103=2000

22、0(1+2a%)%a103（元），6 月份參加活動的80 平方米這部分住戶將減少的物管費是：25020%(1+6a%)802%a41=8000(1+6a%)%a41（元） ，6 月份參加活動的這部分住戶將減少的物管費是：500 40%(1+2a%) 502+25020%(1+6a%)802 %a185（元）即20000(1+2a%)+8000(1+6a%)%a185（元）由題意得：20000(1+2a%) %a103+8000(1+6a%)%a41=20000(1+2a%)+8000(1+6a%)%a185. （ 8 分）設 a%=m ，化簡整理得：2m2-m=0，解得： m1=0（舍） ，m

23、2=0.5. 所以 a=50. 答： a 的值是 50. （ 10 分）25如圖，在平行四邊形abcd中，點 e在邊 bc上，連結ae ， em ae ，垂足為e，交 cd于點 m ， af bc ，垂足為f，bh ae ，垂足為h，交 af于點 n，點 p是 ad上一點，連接cp （1）若 dp=2ap=4 ，cp=17， cd=5 ，求 acd的面積（2）若 ae=bn ，an=ce ，求證： ad=2cm+2ce qphfenmdcbaphfenmdcbahyxq/a/geobayxeoba解與證：（1）作 cq ad ，垂足為q，如圖dp=2ap=4 ， ap=2 ，ad=6. 設 p

24、q=x ，則 dq=4-x，又 cp=17，cd=5 在直角三角形cdq 和直角三角形cpq 中，根據勾股定理得：2222)x4(5x)17(解得 x=1，所以 pq=1 所以 cq=22pqcp=4 sacd=cqad21?=4621=12. （ 4 分）（2） bh ae ，af bc ， ahb= afc=90 ，anh=90 - eaf= aef. anb= cea. 又 bn = ae，an=ce ， anb cea. ban= ace ，ab=ac. acf+ caf=90 ， ban+ caf=90 ，即 bac=90 abc為等腰直角三角形，abc=45 ， af=bf=cf.

25、 an=ec ， nf=ef. 連結 en （如圖），則 nfe為等腰直角三角形，ef=22ne ， enf=45 . 四邊形abcd是平行四邊形，且abc=45 ， ecm=135 . ane=180 - enf=135 ， ane= ecm. em ae ， aem=90 . ean=90 - aef= mec. 又 an=ec ， ane ecm ， ne=cm. （ 8 分）四邊形abcd是平行四邊形，ad=bc=2fc. fc=fe+eg=22ne+ec=22cm+ec. ad=2fc=2(22cm+ec)=2cm+2ce. （ 10 分） . 四、解答題： （本大題1 個小題，共8

26、 分）26如圖，在平面在角坐標系中，拋物線y=x2-2x-3與 x 軸交于點a ， b（點 a 在點 b 的左側）交 y 軸于點 c ，點 d為拋物線的頂點，對稱軸與x 軸交于點e （1）連結 bd ，點 m是線段 bd上一動點（點m不與端點b，d重合），過點 m作 mn bd交拋物線于點n（點 n在對稱軸的右側） ，過點 n作 nh x 軸，垂足為h，交 bd于點 f，點 p是線段 oc上一動點，當mn取得最大值時，求hf+fp+31pc的最小值；（2）在（ 1）中，當 mn 取得最大值，hf+fp+31pc取得最小值時，把點p向上平移個22單位得到點 q， 連結 aq ， 把 aoq 繞點 o順時針旋轉一定的角度(