1、21.1一元二次方程第二十一章 一元二次方程創設情景創設情景 明確目標明確目標要設計一座高要設計一座高 2 m 的人體雕像，使它的人體雕像，使它的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，度比，等于下部與全部（全身）的高度比，求雕像的下部應設計為高多少米？求雕像的下部應設計為高多少米？創設情景創設情景 明確目標明確目標1了解一元二次方程的概念2掌握一元二次方程的一般形式ax2bxc0 （a0），能分清一元二次方程的二次項及系數， 一次項及系數，常數項3了解一元二次方程根的概念，會判定一個數是否 是一個一元二次方程的根問題問題1有

2、一塊矩形鐵皮有一塊矩形鐵皮, ,長長100100, ,寬寬5050, ,在它的四角各在它的四角各切去一個正方形切去一個正方形, ,然后將四周突出部分折起然后將四周突出部分折起, ,就能制作一就能制作一個無蓋方盒個無蓋方盒, ,如果要制作的方盒的底面積為如果要制作的方盒的底面積為36003600平方厘平方厘米米, ,那么鐵皮各角應切去多大的正方形那么鐵皮各角應切去多大的正方形? ?1001005050 x36003600分析分析:設切去的正方形的邊長為設切去的正方形的邊長為xcm,則盒則盒底的長為底的長為 ,寬寬為為 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根據

3、方盒的底面積為根據方盒的底面積為3600cm2,得得0350752xx即即合作探究合作探究 達成目標達成目標問題問題2要組織一次排球邀請賽要組織一次排球邀請賽, ,參賽的每兩隊之間都要比參賽的每兩隊之間都要比賽一場賽一場, ,根據場地和時間等條件根據場地和時間等條件, ,賽程計劃安排賽程計劃安排7 7天天, ,每天每天安排安排4 4場比賽場比賽, ,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽? ?分析分析:全部比賽共全部比賽共 47=28場場設應邀請設應邀請x個隊參賽個隊參賽,每個隊要與其他每個隊要與其他 個隊個隊各賽各賽1場場, 由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽由

4、于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽是同一場比賽,所以全部比賽共所以全部比賽共 場場.28) 1(21xx562 xx即即(x-1)合作探究合作探究 達成目標達成目標0422 xx0350752xx562 xx（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數？）上面三個方程整理后含有幾個未知數？（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？次？ 特點特點: 都是整式方程都是整式方程;只含一個未知數只含一個未知數;未知數的最高次數是未知數的最高次數是2.思考 像這樣的等號兩邊都是整式像這樣的等號兩邊都是整式, , 只含有一個只含有一個未知數未知

5、數( (一元一元) )，并且未知數的最高次數是，并且未知數的最高次數是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次方程一元二次方程21109000 xx 是一元二次方程嗎？【針對練一】C1ax b20axbx c 20axbx c 為什么要限制為什么要限制ab c想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項系數二次項系數一次項系數一次項系數常數項常數項 例：例：1.1.將方程將方程3 3x( (x-1)=5(-1)=5(x+2)+2)化成一元二次方程的化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項

6、及常數項 ： 二次項系數是二次項系數是3、一次項系數是、一次項系數是-8和常數項是和常數項是-10 解解2. 是方程是方程3x(x-1)=5(x+2)的根嗎？為什么？的根嗎？為什么？2x解：把解：把x=2=2代入方程代入方程3 3x( (x-1)=5(-1)=5(x+2)+2)的左右兩邊，的左右兩邊， 得到左邊得到左邊=6=6，右邊，右邊=20=20 左邊左邊右邊，右邊， 所以所以x=2=2不是原方程的根。不是原方程的根。 3x 2 _8x-10 =0u【小組討論小組討論2】（1）如何確定一元二次方程方程系數 b ？【針對練二】解解.【針對練二】4.(2014哈爾濱)若若x= -1是關于是關于x的一元二次方程的一元二次方程x2+3x+1+m=0的一個解，則的一個解，則m的值為：的值為：_11.一元二次方程的概念：只含有1個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程2.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關于x x的一元二次方程都可以化為的形式，我們把 ( b 為常數，0）稱為一元二次方程的一般形式3.一元二次方程的根：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次