1、高中物理力學解題策略研究 孫恒芳 笛卡爾說：笛卡爾說： 最有價值的知識是關于最有價值的知識是關于方法的知識方法的知識。方法？！方法？！個體間最大差異方法的利用，個體間最大差異方法的利用，“知識平等知識平等”，方法決定著復習的效果和效率，方法決定著復習的效果和效率 愛因斯坦有一句很著名的話：愛因斯坦有一句很著名的話：“提出提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決一個問題有時僅僅是一個數學上或為解決一個問題有時僅僅是一個數學上或實驗上的技巧，而提出新的問題、新的可實驗上的技巧，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊問題，卻需要創能性，從新的角度去看舊

2、問題，卻需要創造性的想象力，而且標志著科學上的真正造性的想象力，而且標志著科學上的真正進步進步” ” 閱讀教材：閱讀教材：人民教育出版社必修1第46頁右側 復習指導思想復習指導思想_ _沒有新角度，復習一定會煩！尋找新的話題-就是新的角度！物 體物 體運 動運 動過 程過 程模型模型動量守恒動量守恒機械能守恒機械能守恒勻變速直線運動勻變速直線運動簡諧運動簡諧運動 圓周運動圓周運動牛頓牛頓定律定律動量動量定理定理動能動能定理定理. .勻速直線運勻速直線運動動. .力學體系力學體系平拋運動平拋運動三大觀點五大規律三大觀點五大規律. .五大運動五大運動重重 力力彈彈 力力靜摩擦力靜摩擦力萬有引力萬有

3、引力庫侖力庫侖力電場力電場力安培力安培力洛倫茲力洛倫茲力分子力分子力核核 力力1111種性質力種性質力滑動摩擦力滑動摩擦力主干知識：力運動maF atvvattvxoto221單體、瞬時、狀態單體、恒力、過程功能21222121mvmvFx單體、空間、過程21EE 整體、狀態沖量動量12mvmvFt單體、時間、過程21pp 整體、狀態說明：1、兩個守恒定律使用簡單，但只能解決狀態而不能解決時間問題。2、每個公式各負其責，不能亂用。兩個條件決定一個公式。F合的三大效果1，單體瞬時效應2，單體空間效應3，單體時間效應狀態和過程是構成物理事件的基本元素條件條件 瞬時作用瞬時作用- 力力牛頓第二定律牛

4、頓第二定律maF 合產生加速度產生加速度a空間累積空間累積-功功cosFxW 動能定理動能定理KEW合動能變化動能變化KE標量標量時間積累時間積累-沖量沖量FtI 動量定理動量定理PI合動量變化動量變化P只有重力或彈只有重力或彈簧彈力做功簧彈力做功不受外力或合不受外力或合外力為零外力為零機械能守恒定律機械能守恒定律2211PkPkEEEE動量守恒定律動量守恒定律2121ppppPEEK系 統21pp 系統系統標量標量單體、狀態單體、過程系統、狀態系統、狀態單體、過程恒力作用恒力作用運動學公式運動學公式情景情景建模建模規律規律計算計算數學數學物理物理文字文字圖像圖像圖表圖表規律規律畫草圖畫草圖四

5、個四個分析分析耐心細心耐心細心結果結果討論判斷討論判斷模型化解題的基本步驟模型化解題的基本步驟 1 情境情境規律規律模型模型文字文字討論討論結結 果果運算運算操操 作作關聯關聯決決 策策再現分 析 特點示意圖勻速直勻速直線運動線運動 勻變速勻變速直線運直線運動動變加速變加速直線運直線運動動 運動學公式運動學公式動能定理動能定理機械能守恒機械能守恒動量定理動量定理動量守恒定律動量守恒定律單體單體系統系統直線運動直線運動自由自由落體落體豎直豎直上拋上拋圓周運動圓周運動水平圓周水平圓周豎直圓周豎直圓周天體運動天體運動帶電粒子帶電粒子在磁場中在磁場中的運動的運動瞬時瞬時狀態狀態中間中間過程過程牛頓運動

6、牛頓運動定律定律動能定理動能定理機械能守機械能守恒定律恒定律能量守能量守恒定律恒定律勻變速曲線運動勻變速曲線運動斜拋運動斜拋運動平拋運動平拋運動類平拋類平拋運動運動oxvv ga gvooxvv 恒定aavo運動的合成與分解運動的合成與分解動能定理動能定理機械能守恒定律機械能守恒定律能量守恒定律能量守恒定律子彈打木塊子彈打木塊v vv v1 1v v2 2彈簧作用模型彈簧作用模型v v0 0m mM M相互作用相互作用動量守恒動量守恒動能不增加動能不增加動量守恒動量守恒能量守恒能量守恒情境一情境一mLovm求物體運動到求物體運動到B點時的速度點時的速度 ？Bv動能定理動能定理AB情境二情境二m

7、tovm求物體運動到求物體運動到B點時的速度點時的速度 ？Bv動量定理動量定理AB情境三情境三mLovm若有恒力若有恒力F拉物體拉物體m，且滑到，且滑到 時撤去，時撤去，求物體運動到求物體運動到B點時的速度點時的速度 ？Bv動能定理動能定理2LAB情境四情境四mLm若若m以恒定功率以恒定功率P由靜止開始運動時間由靜止開始運動時間t滑到滑到B點，點，求物體運動到求物體運動到B點時的速度點時的速度 ？Bv動能定理動能定理AB情境五情境五m1Lovm2動能定理動能定理若若m1滑到滑到B點時與點時與m2相碰并粘在一起，相碰并粘在一起，求碰后速度求碰后速度 ？共vAB動量守恒定律動量守恒定律情境六情境六

8、m1Lovm2動能定理動能定理若若m1滑到滑到B點時與點時與m2相碰并粘在一起，相碰并粘在一起，求二者從桌邊滑出后的落地點到桌邊的求二者從桌邊滑出后的落地點到桌邊的水平距離水平距離x？hAB動量守恒定律動量守恒定律平拋運動規律平拋運動規律情境七情境七m1L動能定理動能定理R若若m1從半徑為從半徑為R光滑光滑 圓周滑到圓周滑到A點，求其在點，求其在A點的點的速度？并說出其在速度？并說出其在A點受的支持力點受的支持力N的大小？的大小？41AB牛頓第二定律牛頓第二定律情境八情境八m1L動能定理動能定理 RHAB若物體從若物體從C上方上方H高度自由高度自由下落求其在下落求其在A點的速度及受點的速度及受

9、到的支持力到的支持力N？C牛頓第二定律牛頓第二定律情境九情境九m1L動能定理動能定理 RHAB若物體從若物體從C上方上方H高度自由高度自由下落求其滑到下落求其滑到B點的速度？點的速度？從從B點拋出后的水平位移？點拋出后的水平位移？C平拋運動規律平拋運動規律情境十情境十m1L RAB釋放彈簧，釋放彈簧，m1恰好到圓恰好到圓軌道最高點，求軌道最高點，求m1被彈被彈開時的速度開時的速度v1？Cm2牛頓第二定定律牛頓第二定定律動能定理動能定理情境十一情境十一m1L RAB釋放彈簧，釋放彈簧，m1恰好到圓恰好到圓軌道最高點，求軌道最高點，求m2獲得速獲得速度度v？求彈簧具有的彈性？求彈簧具有的彈性勢能？

10、勢能？Cm2牛頓第二定定律牛頓第二定定律動能定理動能定理動量守恒定律動量守恒定律能量守恒能量守恒情境十二情境十二m1L RAB釋放彈簧，釋放彈簧，m1恰好到圓恰好到圓軌道最高點，求其落到軌道最高點，求其落到水平桌面的水平距離水平桌面的水平距離xCm2m1牛頓第二定定律牛頓第二定定律平拋運動規律平拋運動規律情境十三情境十三m1L RAB釋放彈簧釋放彈簧,m1帶正帶正電，圓軌道右側電，圓軌道右側有勻強電場有勻強電場E,m1恰好到圓軌道最恰好到圓軌道最高點，則其從最高點，則其從最高點出來時做什高點出來時做什么運動？其落地么運動？其落地時間為多少？時間為多少？Cm2m1E牛頓第二定定律牛頓第二定定律運

11、動的合成分解運動的合成分解情境十四情境十四m1L RAB釋放彈簧釋放彈簧,m1帶正帶正電電q，圓軌道右側，圓軌道右側有勻強電場有勻強電場E,m1恰恰好到圓軌道最高點，好到圓軌道最高點，從最高點出來做恰從最高點出來做恰好做勻速圓周運動，好做勻速圓周運動，求電場強度大小，求電場強度大小，并判斷出磁場方向并判斷出磁場方向Cm2m1E牛頓第二定定律牛頓第二定定律平衡關系平衡關系左手定則左手定則“拆拆”、“聯聯”多物體問題多物體問題各個擊破各個擊破把握聯系把握聯系時間關系時間關系位移關系位移關系多階段問題多階段問題抽出運動模型，分段處理，抽出運動模型，分段處理，把握聯系把握聯系各段之間的速度各段之間的速

12、度處理物理問題的思想處理物理問題的思想-1.提高審題能力提高審題能力：特別注意：圈關鍵詞語，找隱含條件，特別注意：圈關鍵詞語，找隱含條件， 排除干擾因素。排除干擾因素。2.2.畫好示意圖：畫好示意圖：示意圖是審好題的產物！示意圖是審好題的產物！它是物理情景的展現；它是物理情景的展現；它是完成建模的過程；它是完成建模的過程；它能使產生事半功倍的解題效果。它能使產生事半功倍的解題效果。對于對于“畫示意圖畫示意圖”怎樣怎樣強調強調都不過分！都不過分！3.大題的大題的“拆拆”與與“聯聯”將多過程拆分成幾個簡單模型？將多過程拆分成幾個簡單模型？ 每個過程遵從什么規律？每個過程遵從什么規律？ 兩個過程間的

13、聯系是什么？兩個過程間的聯系是什么？. .如圖如圖9 9所示所示, ,光滑水平面光滑水平面ABAB與豎直面內的半圓形導軌與豎直面內的半圓形導軌 在在B B點相切點相切, ,半圓形導軌的半徑為半圓形導軌的半徑為R R. .一個質量為一個質量為m m的的 物體將彈簧壓縮至物體將彈簧壓縮至A A點后由靜止釋放點后由靜止釋放, ,在彈力作用下在彈力作用下 物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧, ,當它經過當它經過B B點點 進入導軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的進入導軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8 8倍倍, ,之后之后 向上運動向上運動恰能到恰能到達最高點達最高點C C.(

14、.(不計空氣阻力不計空氣阻力) )試求試求: : (1) (1)物體在物體在A A點時彈簧的彈性勢能點時彈簧的彈性勢能. . (2) (2)物體從物體從B B點運動至點運動至C C點的過程中克服阻力所做的功點的過程中克服阻力所做的功. . 圖圖9 9例例1解析解析 (1)(1)設物體在設物體在B B點速度為點速度為v vB B, ,彈力為彈力為F FN NB B, ,則有則有又又F FN NB B=8=8mgmg所以所以 由能量轉化與守恒可知由能量轉化與守恒可知: :彈性彈性勢能勢能(2)(2)設物體在設物體在C C點速度為點速度為v vC C, ,由題意可知由題意可知: :物體由物體由B B

15、運動到運動到C C點的過程中點的過程中, ,克服阻力所做的功為克服阻力所做的功為W W, ,由能量守恒得由能量守恒得解得解得W W= =mgRmgR答案答案 (1) (2)(1) (2)mgRmgRRmvmgFBB2NmgRmvB27212mgRmvEB27212pRmvmgC2WmgRmvmvCB2212122mgR27某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點如圖所示，賽車從起點A出發，沿水平直線軌道運動出發，沿水平直線軌道運動L后，由后，由B點進入半徑為點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直的光滑豎直圓軌道，離開豎直

16、圓軌道后繼續在光滑平直軌道上運動到圓軌道后繼續在光滑平直軌道上運動到C點，并能越點，并能越過壕溝。已知賽車質量過壕溝。已知賽車質量m=0.1kg，通電后以額定功率，通電后以額定功率P=1.5w工作，進入豎直軌道前受到阻力恒為工作，進入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N，隨，隨后在運動中受到的阻力均可不計。圖中后在運動中受到的阻力均可不計。圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。問：要使賽車完成比。問：要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？（取賽，電動機至少工作多長時間？（取g=10 ） 例例2 （13分）如圖所示，一玩滾軸溜冰的小孩（可視作分）如圖所示，一玩滾軸溜

17、冰的小孩（可視作質點）質量為質點）質量為m=30kg，他在左側平臺上滑行一段距離，他在左側平臺上滑行一段距離后平拋，恰能無碰撞地沿圓弧切線從后平拋，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入光滑豎直點進入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點，其連為圓弧兩端點，其連線水平已知圓弧半徑為線水平已知圓弧半徑為R=1.0m，對應圓心角為，對應圓心角為=1060，平臺與，平臺與AB連線的高度差為連線的高度差為h=0.8m（計算（計算中取中取g=10m/s2，sin530=0.8，cos530=0.6）求：）求：（1）小孩平拋的初速度）小孩平拋的初速度（2）小孩運動到圓弧軌道）

18、小孩運動到圓弧軌道最低點最低點O時對軌道的壓力時對軌道的壓力 OhAB例例30053tanvgtvvtanxy 221gth 0.4s2 ghtm/s4 gtvy03m/sv 由于小孩無碰撞進入圓弧軌道，即小孩由于小孩無碰撞進入圓弧軌道，即小孩落到落到A點時速度方向沿點時速度方向沿A點切線方向，則點切線方向，則又由又由得得而而聯立以上各式得聯立以上各式得解解:（1） OhAB)531(21210202cosRhmgmvmvx RvmmgFxN2 （2）設小孩到最低點的速度為）設小孩到最低點的速度為vx ，由機械能守恒，有，由機械能守恒，有在最低點，據牛頓第二定律，有在最低點，據牛頓第二定律，有

19、 代入數據解得代入數據解得 FN=1290N由牛頓第三定律可知由牛頓第三定律可知,小孩對軌道的壓力為小孩對軌道的壓力為1290N題目題目.（14分）如圖所示，在豎直面內有一光滑水平直軌分）如圖所示，在豎直面內有一光滑水平直軌道與半徑為道與半徑為R0.25m的光滑半圓形軌道在半圓的一的光滑半圓形軌道在半圓的一個端點個端點B相切，半圓軌道的另一端點為相切，半圓軌道的另一端點為C。在直軌道。在直軌道上距上距B為為x(m)的的A點，有一可看做質點、質量為點，有一可看做質點、質量為m0.1kg的小物塊處于靜止狀態。現用水平恒力將小物的小物塊處于靜止狀態。現用水平恒力將小物塊推到塊推到B處后撤去恒力，小物

20、塊沿半圓軌道運動到處后撤去恒力，小物塊沿半圓軌道運動到C處后，恰好落回到水平面上的處后，恰好落回到水平面上的A點，取點，取g10m/s2。求求（1）水平恒力對小物塊做功）水平恒力對小物塊做功W與與x的關系式的關系式（2）水平恒力做功的最小值）水平恒力做功的最小值（3）水平恒力的最小值）水平恒力的最小值FCBARO例例4解：解：FCBARO小物塊從小物塊從C到到A的運動是平拋運動。的運動是平拋運動。（1）設小球在）設小球在C處的速度為處的速度為vC，則由，則由C到到AtvxC 2212gtRy 由以上兩式得由以上兩式得RgxvC422 小球從小球從A到到C由動能定理有由動能定理有2212CFmv

21、mgRW 解得解得J50508222).x.()RxR(mgWF （2）當）當WF 最小時，物塊剛好能夠通過最小時，物塊剛好能夠通過C點，此時點，此時 mgRvmC 2RgxvC422 由由C到到A仍做平拋運動，所以仍做平拋運動，所以仍成立仍成立由以上兩式：由以上兩式：x2R代入公式可求得恒力做功的最小值為代入公式可求得恒力做功的最小值為J6250J50250450J505022.).().x.(WminF 題目題目（3）由功的公式得）由功的公式得xWFF J50502).x.(WF 將將代入上式得代入上式得N5050)x.x.(F Fmin1N 由數學知識可知，當由數學知識可知，當x.x.5

22、050 ,即即x1時時F最小最小,題目題目第第2頁頁圖圖4 4例例5 如圖如圖5 5所示所示, ,質量為質量為m m的滑塊的滑塊, ,放在放在光滑光滑的水的水平平臺上平平臺上, ,平臺右端平臺右端B B與水平傳送帶相接與水平傳送帶相接, ,傳送帶的傳送帶的運行速度為運行速度為v v0 0, ,長為長為L L. .今將滑塊緩慢向左壓縮固定今將滑塊緩慢向左壓縮固定在平臺上的輕彈簧在平臺上的輕彈簧, ,到達某處時突然釋放到達某處時突然釋放. .當滑塊當滑塊滑到傳送帶右端滑到傳送帶右端C C時時, ,恰好恰好與傳送帶速度相同與傳送帶速度相同. .滑塊滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為與傳送帶間的動摩擦因數為

23、. .(1)(1)試分析滑塊在傳送帶上的運動情況試分析滑塊在傳送帶上的運動情況. .圖圖5 5例例6(2)(2)若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度, ,求釋放滑塊時求釋放滑塊時, ,彈簧具有的彈性勢能彈簧具有的彈性勢能. .(3)(3)若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度, ,求滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產生的熱量求滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產生的熱量. .解析解析 (1)(1)若滑塊沖上傳送帶時的速度小于帶速若滑塊沖上傳送帶時的速度小于帶速, ,則滑塊在帶上由于受到向右的滑動摩擦力而做勻則滑塊在帶上由于

24、受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運動加速運動; ;若滑塊沖上傳送帶時的速度大于帶速若滑塊沖上傳送帶時的速度大于帶速, ,則滑塊由于受到向左的滑動摩擦力而做勻減速運則滑塊由于受到向左的滑動摩擦力而做勻減速運動動.(4.(4分分) )(2)(2)設滑塊沖上傳送帶時的速度為設滑塊沖上傳送帶時的速度為v v, ,在彈簧彈開過在彈簧彈開過程中程中由機械能守恒由機械能守恒 (2(2分分) )2p21mvE 設滑塊在傳送帶上做勻減速運動的加速度大小為設滑塊在傳送帶上做勻減速運動的加速度大小為a a由牛頓第二定律由牛頓第二定律: :mgmg= =mama (2(2分分) )由運動學公式由運動學公式v v2 2-

25、 -v v0 02 2=2=2aLaL (1(1分分) )解得解得 (1(1分分) )(3)(3)設滑塊在傳送帶上運動的時間為設滑塊在傳送帶上運動的時間為t t, ,則則t t時間內傳送時間內傳送帶的位移帶的位移l l= =v v0 0t t (1(1分分) )v v0 0= =v v- -atat (1(1分分) )滑塊相對傳送帶滑動的位移滑塊相對傳送帶滑動的位移l l= =L L- -l l (1 (1分分) )相對滑動生成的熱量相對滑動生成的熱量Q Q= =mgmgl l (2(2分分) )解得解得Q Q= =mgL-mvmgL-mv0 0 (1 (1分分) )mgLmvE20p21 一

26、輛汽車質量為一輛汽車質量為1 110103 3 kg, kg,最大功率為最大功率為2 210104 4 W, W,在在水平路面上由靜止開始做直線運動水平路面上由靜止開始做直線運動, ,最大速度為最大速度為v v2 2, ,運運動中汽車所受阻力恒定動中汽車所受阻力恒定. .發動機的最大牽引力為發動機的最大牽引力為3 310103 3 N,N,其行駛過程中牽引力其行駛過程中牽引力F F與車速的倒數與車速的倒數 的關系如圖的關系如圖4 4所示所示. .試求試求: :v1圖圖4 4例例7(1)(1)根據圖線根據圖線ABCABC判斷汽車做什么運動？判斷汽車做什么運動？(2)(2)v v2 2的大小的大小

27、. .(3)(3)整個運動中的最大加速度整個運動中的最大加速度. .(4)(4)當汽車的速度為當汽車的速度為10 m/s10 m/s時發動機的功率為多大？時發動機的功率為多大？解析解析 (1)(1)圖線圖線ABAB表示牽引力表示牽引力F F不變不變, ,阻力阻力F Ff f不變不變, ,汽汽車做勻加速直線運動車做勻加速直線運動, ,圖線圖線BCBC的斜率表示汽車的功率的斜率表示汽車的功率P P不變不變, ,汽車做加速度減小的加速運動汽車做加速度減小的加速運動, ,直至達到最大直至達到最大速度速度v v2 2, ,此后汽車做勻速直線運動此后汽車做勻速直線運動. .(2)(2)汽車速度為汽車速度為

28、v v2 2時時, ,牽引力為牽引力為F F=1=110103 3 N Nsm/20sm/10110234m2FPv(3)(3)汽車做勻加速直線運動時的加速度最大汽車做勻加速直線運動時的加速度最大(4)(4)與與B B點對應的速度為點對應的速度為當汽車的速度為當汽車的速度為10 m/s10 m/s時處于圖線時處于圖線BCBC段段, ,故此時的故此時的功率為最大功率功率為最大功率P Pm m=2=210104 4 W W答案答案 (1)(1)見解析見解析 (2)20 m/s (3)2 m/s(2)20 m/s (3)2 m/s2 2(4)2(4)210104 4 W W2233fm42mfm/s

29、2m/s1010) 13(N0001N20102mFFavPF阻力sm/67. 6sm/10310234mm1FPv 如圖如圖9 9甲所示甲所示, ,在同一豎直平面內的兩條正在同一豎直平面內的兩條正 對著的相同半圓形的光滑軌道對著的相同半圓形的光滑軌道, ,相隔一定的距離相隔一定的距離, , 虛線沿豎直方向虛線沿豎直方向, ,一小球能在其間運動一小球能在其間運動, ,今在最高今在最高 點與最低點各放一個壓力傳感器點與最低點各放一個壓力傳感器, ,測試小球對軌道測試小球對軌道 的壓力的壓力, ,并通過計算機顯示出來并通過計算機顯示出來, ,當軌道距離變化當軌道距離變化 時時, ,測得兩點壓力差與

30、距離測得兩點壓力差與距離x x的圖象如圖乙所示的圖象如圖乙所示, ,g g 取取10 m/s10 m/s2 2, ,不計空氣阻力不計空氣阻力. .求求: :圖圖9 9例例8(1)(1)小球的質量為多少小球的質量為多少? ?(2)(2)若小球在最低點若小球在最低點B B的速度為的速度為20 m/s,20 m/s,為使小球能為使小球能沿軌道運動沿軌道運動, ,x x的最大值為多少的最大值為多少? ?解析解析 (1)(1)設軌道半徑為設軌道半徑為R R, ,由機械能守恒定律由機械能守恒定律: :對對B B點點: :F FN1N1- -mgmg= = 對對A A點點: :F FN2N2+ +mgmg=

31、 = 兩點壓力差兩點壓力差F FN N= =F FN1N1- -F FN2N2= = 由圖象可得由圖象可得: :截距截距6 6mgmg=6 N,=6 N,即即m m=0.1 kg =0.1 kg 2221)2(21ABmvxRmgmvRvmB2RvmA2Rmgxmg26(2)(2)因為圖線斜率因為圖線斜率 所以所以R R=2 m =2 m 在在A A點不脫離的條件是點不脫離的條件是v vA A 由由B B到到A A應用機械能守恒應用機械能守恒 x x=15 m =15 m , 12RmgkRg2221)2(21ABmvxRmgmv過山車是游樂場中常見的設施。下圖是一種過山過山車是游樂場中常見的

32、設施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的三個圓車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的三個圓形軌道組成，形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與間距與C、D間距相等，半徑間距相等，半徑R1=2.0m、 R2=1.4m 。一個質量一個質量m=1.0kg的小球（視為質點），從軌道的左側的小球（視為質點），從軌道的左側A點以的初速度點以的初速度v0=12m/s沿軌道向右運動，沿軌道向右運動，A、B間距間距L1=6.0m。小球與水平軌道間的動摩擦因數。小球與水平軌道間的動摩擦因數=0.2，圓形，圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠

33、長，圓形軌道間不相軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取互重疊。重力加速度取10m/s2，計算結果保留小數點后，計算結果保留小數點后一位數字。試求（一位數字。試求（1）小球在經過第一個圓形軌道的最）小球在經過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；（高點時，軌道對小球作用力的大小；（2）如果小球恰）如果小球恰能通過第二圓形軌道，能通過第二圓形軌道，B、C間距間距L應是多少；（應是多少；（3）在）在滿足滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設計中，半徑應滿足的條件；小球最第三個圓形軌道的設計中

34、，半徑應滿足的條件；小球最終停留點與起點終停留點與起點A的距離。的距離。(安)例例9 在在20082008年北京奧運會上，我國運動員何雯娜獲得年北京奧運會上，我國運動員何雯娜獲得一塊金牌。假設比賽時運動員只在豎直方向上運動，通一塊金牌。假設比賽時運動員只在豎直方向上運動，通過傳感器將彈簧床面與運動員間的彈力隨時間的變化規過傳感器將彈簧床面與運動員間的彈力隨時間的變化規律在計算機上繪制出曲線，律在計算機上繪制出曲線，g=10m/sg=10m/s2 2。（1 1）蹦床運動穩定后）蹦床運動穩定后的運動周期？的運動周期？（2 2）求運動員上升的）求運動員上升的最大高度？最大高度？（3 3）求運動員的質

35、量？）求運動員的質量？（4 4）求運動過程中運）求運動過程中運動員的最大加速度？動員的最大加速度？ 例例1055 蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網上蹦跳、蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目翻滾并做各種空中動作的運動項目.一個質量一個質量為為50kg的運動員，從離水平網面的運動員，從離水平網面3.2m高處自由高處自由下落，著網后沿豎直方向蹦回到離水平網面下落，著網后沿豎直方向蹦回到離水平網面5.0m高處高處.已知運動員與網接觸的時間為已知運動員與網接觸的時間為1.2s.若若把在這段時間內網對運動員的作用力當作恒力把在這段時間內網對運動員的作用力當作恒力處理，求此力

36、的大小處理，求此力的大小.(g=10m/s2)根據已知的知識和物理根據已知的知識和物理事實、條件，對物理問事實、條件，對物理問題進行邏輯推理和論證題進行邏輯推理和論證“翻譯翻譯”例例10會拆題會拆題審題能力的表現審題能力的表現對于復雜問題要善于分解，各個擊破對于復雜問題要善于分解，各個擊破 在在20082008年北京奧運會上，我國運動員何雯娜獲得年北京奧運會上，我國運動員何雯娜獲得一塊金牌。假設比賽時運動員只在豎直方向上運動，通一塊金牌。假設比賽時運動員只在豎直方向上運動，通過傳感器將彈簧床面與運動員間的彈力隨時間的變化規過傳感器將彈簧床面與運動員間的彈力隨時間的變化規律在計算機上繪制出曲線，

37、律在計算機上繪制出曲線，g=10m/sg=10m/s2 2。（1 1）蹦床運動穩定后）蹦床運動穩定后的運動周期？的運動周期？（2 2）求運動員上升的）求運動員上升的最大高度？最大高度？（3 3）求運動員的質量？）求運動員的質量？（4 4）求運動過程中運）求運動過程中運動員的最大加速度？動員的最大加速度？ 例例10-變式變式柴油打樁機的重錘由氣缸、活塞等若干部件柴油打樁機的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物，在組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物，在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產生高溫、高壓氣體，從而使樁

38、向下運動，錘向產生高溫、高壓氣體，從而使樁向下運動，錘向下運動。現把柴油打樁機和打樁的過程簡化如下：下運動。現把柴油打樁機和打樁的過程簡化如下：柴油打樁機重錘的質量為柴油打樁機重錘的質量為m，錘在樁帽以上高度為錘在樁帽以上高度為h處（如圖處（如圖1）從靜止開始沿豎直軌道自由落下，從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在質量為打在質量為M（包括樁帽）的鋼筋（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上。同時，柴油燃燒，混凝土樁子上。同時，柴油燃燒，產生猛烈推力，錘和樁分離，這一產生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時間極短。過程的時間極短。例例1159隨后，樁在泥土中向下移隨后，樁在泥土中向下移動一距離動一距離l。已知

39、錘反跳后到達。已知錘反跳后到達最高點時，錘與已停下的樁帽最高點時，錘與已停下的樁帽之間的距離也是之間的距離也是h（如圖（如圖2）。）。已知已知m=1.0103kg，M2.0103kg，h=2.0m，l=0.20m重力加速度重力加速度g=10m/s2。混合物。混合物的質量不計。設樁向下移動的的質量不計。設樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力過程中泥土對樁的作用力F是是恒力，求此力的大小。恒力，求此力的大小。把一個較復把一個較復雜問題分解雜問題分解為若干較簡為若干較簡單的問題單的問題“翻譯翻譯” 撐桿跳高是一項技術性很強的體育運動，完整的撐桿跳高是一項技術性很強的體育運動，完整的過程可以簡化成如圖所

40、示的三個階段：持桿助跑、撐過程可以簡化成如圖所示的三個階段：持桿助跑、撐桿起跳上升、越桿下落。在第二十九屆北京奧運會比桿起跳上升、越桿下落。在第二十九屆北京奧運會比賽中，身高賽中，身高1.74m1.74m的俄羅斯女運動員伊辛巴耶娃以的俄羅斯女運動員伊辛巴耶娃以5.05m5.05m的成績打破世界紀錄。設伊辛巴耶娃從靜止開始的成績打破世界紀錄。設伊辛巴耶娃從靜止開始以加速度以加速度a a=1.0 m/s=1.0 m/s2 2勻加速助跑，速度達到勻加速助跑，速度達到v v=8.0m/s=8.0m/s時撐桿起跳，使重心升高時撐桿起跳，使重心升高h h1 1=4.20m=4.20m后越過橫桿，過桿后越過

41、橫桿，過桿時的速度不計，過桿后做自由落體運動，重心下降時的速度不計，過桿后做自由落體運動，重心下降h h2 2=4.05m=4.05m時身體接觸軟墊，從接觸軟墊到速度減為零時身體接觸軟墊，從接觸軟墊到速度減為零的時間的時間t t=0.90s=0.90s。已知伊辛巴耶娃的質量。已知伊辛巴耶娃的質量m m=65 kg=65 kg，重，重力加速度力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2，不計撐桿的質量和空氣的阻力。，不計撐桿的質量和空氣的阻力。求：求：（1 1）伊辛巴耶娃起跳前的助跑距離；）伊辛巴耶娃起跳前的助跑距離；（2 2）伊辛巴耶娃在撐桿起跳上升階段至少要做的功；）伊辛巴耶娃在撐桿起跳

42、上升階段至少要做的功；（3 3）在伊辛巴耶娃接觸軟墊到速度減為零的過程中，）在伊辛巴耶娃接觸軟墊到速度減為零的過程中，軟墊對運動員平均作用力的大小。軟墊對運動員平均作用力的大小。持持桿桿助助跑跑撐撐桿桿起起跳跳上上升升越越桿桿下下落落例例12 完完整的撐桿跳高過程可以簡化成如圖整的撐桿跳高過程可以簡化成如圖324所示的所示的三個階段，持桿助跑、撐桿起跳上升、越桿下落在第二十三個階段，持桿助跑、撐桿起跳上升、越桿下落在第二十九屆北京奧運會比賽中，俄羅斯女運動員伊辛巴耶娃從靜止九屆北京奧運會比賽中，俄羅斯女運動員伊辛巴耶娃從靜止開始以加速度開始以加速度a1.25 m/s2勻加速助跑，速度達到勻加速

43、助跑，速度達到v9.0 m/s時撐桿起跳，到達最高點時過桿的速度不計，過桿后做自由時撐桿起跳，到達最高點時過桿的速度不計，過桿后做自由落體運動，重心下降落體運動，重心下降h24.05 m時身體接觸軟墊，從接觸軟時身體接觸軟墊，從接觸軟墊到速度減為零的時間墊到速度減為零的時間t0.90 s已知伊辛巴耶娃的質量已知伊辛巴耶娃的質量m65 kg，重力加速度，重力加速度g取取10 m/s2，不計空氣的阻力求：，不計空氣的阻力求：例例12變式變式 (1)伊伊辛巴耶娃起跳前的助跑距離；辛巴耶娃起跳前的助跑距離； (2)假如伊辛巴耶娃從接觸軟墊到速度減為零的過程中做勻假如伊辛巴耶娃從接觸軟墊到速度減為零的過

44、程中做勻減速運動，求軟墊對她的作用力大小減速運動，求軟墊對她的作用力大小 解析：解析：(1)設助跑設助跑距離為距離為x，由運動學公式，由運動學公式v22ax，解得：，解得：x 32.4 m. (2)運動員過桿后做自由落體運動，設接觸軟墊時的速度運動員過桿后做自由落體運動，設接觸軟墊時的速度為為v，由運動學公式有：，由運動學公式有：v22gh2 設軟墊對運動員的作用力為設軟墊對運動員的作用力為F， 由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得Fmgma， 由運動學公式由運動學公式a ， 解得：解得：F1 300 N. 如圖如圖3 3所示所示, ,四分之三周長圓管的四分之三周長圓管的 半徑半徑R R=0.4

45、m,=0.4 m,管口管口B B和圓心和圓心O O在同一水在同一水 平面上平面上, ,D D是圓管的最高點是圓管的最高點, ,其中半圓周其中半圓周 BEBE段存在摩擦段存在摩擦, ,BCBC和和CECE段動摩擦因數段動摩擦因數 相同相同, ,EDED段光滑段光滑; ;質量質量m m=0.5 kg=0.5 kg、直徑稍、直徑稍 小于圓管內徑的小球從距小于圓管內徑的小球從距B B正上方高正上方高H H=2.5 m=2.5 m的的A A處自處自 由下落由下落, ,到達圓管最低點到達圓管最低點C C時的速率為時的速率為6 m/s,6 m/s,并繼續運并繼續運 動直到圓管的最高點動直到圓管的最高點D D

46、飛出飛出, ,恰能再次進入圓管恰能再次進入圓管, ,假定假定 小球再次進入圓筒時不計碰撞能量損失小球再次進入圓筒時不計碰撞能量損失, ,取重力加速取重力加速 度度g g=10 m/s=10 m/s2 2, ,求求圖圖3 3例例13(1)(1)小球飛離小球飛離D D點時的速度點時的速度. .(2)(2)小球從小球從B B點到點到D D點過程中克服摩擦所做的功點過程中克服摩擦所做的功. .(3)(3)小球再次進入圓管后小球再次進入圓管后, ,能否越過能否越過C C點點? ?請分析說請分析說明理由明理由. .解答解答 (1)(1)小球飛離小球飛離D D點做平拋運動點做平拋運動有有x xOBOB= =

47、R R= =v vD Dt t 由得由得(2)(2)設小球從設小球從B B到到D D的過程中克服摩擦力做功的過程中克服摩擦力做功W Wf1f1在在A A到到D D過程中根據動能定理過程中根據動能定理, ,有有221gty sm/2Dv代入計算得代入計算得W Wf1f1=10 J=10 J(3)(3)設小球從設小球從C C到到D D的過程中克服摩擦力做功的過程中克服摩擦力做功W Wf2f2根據動能定理根據動能定理, ,有有代入計算得代入計算得W Wf2f2=4.5 J=4.5 J小球從小球從A A到到C C的過程中的過程中, ,克服摩擦力做功克服摩擦力做功W Wf3f3根據動能定理根據動能定理,

48、 ,有有W Wf3f3=5.5 J=5.5 J1f2)(21WRHmgmvD2f2222121WRmgmvmvCD3f2)(21WHRmgmvC根據動能定理根據動能定理, ,有有小球過小球過BEBE段時摩擦力大小隨速度減小而減小段時摩擦力大小隨速度減小而減小, ,摩擦摩擦力做功也隨速度減小而減小力做功也隨速度減小而減小. .第二次通過第二次通過BCBC段與段與CECE段有相等的路程段有相等的路程, ,速度減小速度減小所以所以W Wf4f4 0,0,小球能過小球能過C C點點24f4f2221J5 . 422121CDCmvWWRmgmvmv（14分）分）冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目，比

49、賽場地示冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目，比賽場地示意如圖。比賽時，運動員從起滑架處推著冰壺出發，在意如圖。比賽時，運動員從起滑架處推著冰壺出發，在投擲線投擲線ABAB處放手讓冰壺以一定的速度滑出，使冰壺的停處放手讓冰壺以一定的速度滑出，使冰壺的停止位置盡量靠近圓心止位置盡量靠近圓心O.O.為使冰壺滑行得更遠，運動員可為使冰壺滑行得更遠，運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數減小、設冰壺與冰面間的動摩擦因數為摩擦因數減小、設冰壺與冰面間的動摩擦因數為 =0.008=0.008，用毛刷擦冰面后動摩擦因數減少至用毛刷擦冰

50、面后動摩擦因數減少至 =0.004.=0.004.在某次比在某次比賽中，運動員使冰壺賽中，運動員使冰壺C C在投擲線中點處以在投擲線中點處以2m/s2m/s的速度沿虛的速度沿虛線滑出。為使冰壺線滑出。為使冰壺C C能夠沿虛線恰好到達圓心能夠沿虛線恰好到達圓心O O點，運動點，運動員用毛刷擦冰面的長度應為多少？（員用毛刷擦冰面的長度應為多少？（g取取10m/s2）例例14【解析解析】設冰壺在未被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為設冰壺在未被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為S1，所受摩擦力的大小為所受摩擦力的大小為f1：在：在 被毛刷擦過的冰面上滑行的距被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為離為S2 ，所受摩擦力的

51、大小為，所受摩擦力的大小為f2 。則有。則有S1 +S2 =S 式式中中S為投擲線到圓心為投擲線到圓心O的距離。的距離。 設冰壺的初速度為，由功能關系，得設冰壺的初速度為，由功能關系，得 聯立以上各式，解得聯立以上各式，解得 代入數據得代入數據得 本題的平均分為本題的平均分為6.23分，分，6(14分分)如圖所示，半徑如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧的四分之一粗糙圓弧軌道軌道AB置于豎直平面內，軌道的置于豎直平面內，軌道的B端切線水平，且距端切線水平，且距水平地面高度為水平地面高度為h=1.25m，現將一質量，現將一質量m=0.2kg的小的小滑塊從滑塊從A點由靜止釋放，滑塊沿圓弧軌道運

52、動至點由靜止釋放，滑塊沿圓弧軌道運動至B點點以以v=5m/s的速度水平飛出的速度水平飛出(g取取10m/s2)求：求： (1)小滑塊沿圓弧軌道運動過程中所受摩擦力做的功小滑塊沿圓弧軌道運動過程中所受摩擦力做的功; (2)小滑塊經過小滑塊經過B點時對圓軌道的壓力大小；點時對圓軌道的壓力大小； (3)小滑塊著地時的速度大小和方向小滑塊著地時的速度大小和方向ABRh解：解： (1) 滑塊在圓弧軌道受重力、滑塊在圓弧軌道受重力、支持力和摩擦力作用，由動能定理支持力和摩擦力作用，由動能定理221mvWmgRf Wf =1.5J例例15(2)RvmmgFN2 FN=4.5N(3) 小球離開圓弧后做平拋運動

53、小球離開圓弧后做平拋運動221gth t=0.5s落地時豎直分速度落地時豎直分速度vy=gt=5m/s落地時速度大小落地時速度大小m/s25 v方向與水平方向夾角為方向與水平方向夾角為45度度2、（、（19分）圖中有一個豎直固定在地面的透氣圓筒，分）圖中有一個豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質量為一質量為m的薄滑塊，圓筒內壁涂有一層新型智能材的薄滑塊，圓筒內壁涂有一層新型智能材料料ER流體，它對滑塊的阻力可調起初，流體，它對滑塊的阻力可調起初，滑塊靜止，滑塊靜止，ER流體對其阻力為流體對其阻力為0，彈簧的長，

54、彈簧的長度為度為L, 現有一質量也為現有一質量也為m的物體從距地面的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運動為保證滑塊做動為保證滑塊做勻減速運動勻減速運動, 且下移距離為且下移距離為2mg/k時速度減為時速度減為0，ER流體對滑塊的阻力須流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而變試求（忽略空氣阻力）隨滑塊下移而變試求（忽略空氣阻力）:下落物體與滑塊下落物體與滑塊碰撞過程中碰撞過程中系統損失的機械能；系統損失的機械能；滑塊向下運動過程中加速度的大小；滑塊向下運動過程中加速度的大小；滑塊下移距離滑塊下移距離d時時ER流體對滑塊阻力的大小流體對滑塊阻力的大

55、小mm2LL例例16解：解：設物體下落末速度為設物體下落末速度為v0，由機械能守恒定律，由機械能守恒定律2021mvmgL 解得：解得：gLv20 設碰后共同速度為設碰后共同速度為v1，由動量守恒定律，由動量守恒定律2mv1mv0解得：解得：gLv2211 碰撞過程中系統損失的機械能為：碰撞過程中系統損失的機械能為：mgLmvmvE21221212120 設加速度大小為設加速度大小為a，有：，有：kmagkmgaasv422221 得：得：mkLa8 設彈簧彈力為設彈簧彈力為FN，ER流體對滑塊的阻力為流體對滑塊的阻力為FER，受力分析如圖所示受力分析如圖所示FN=kxFER2mgmamgFk

56、xER22 kmgdx 解得：解得：kdkLmgFER 4題目題目1(18分分)光滑水平面上放著質量光滑水平面上放著質量mA=1kg的物塊的物塊A與與質量質量mB=2kg的物塊的物塊B，A與與B均可視為質點，均可視為質點，A靠在靠在豎直墻壁上，豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧間夾一個被壓縮的輕彈簧(彈簧彈簧與與A、B均不拴接均不拴接)，用手擋住，用手擋住B不動，此時彈簧彈性不動，此時彈簧彈性勢能勢能EP=49J。在。在A、B間系一輕質細繩，細繩長度大間系一輕質細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示。放手后于彈簧的自然長度，如圖所示。放手后B向右運動，向右運動，繩在短暫時間內被拉斷，

57、之后繩在短暫時間內被拉斷，之后B沖上與水平面相切沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5m，B恰能到達恰能到達最高點最高點C。取。取g=10ms2，求，求(1)繩拉斷后瞬間繩拉斷后瞬間B的速度的速度vB的大小；的大小；(2)繩拉斷過程繩對繩拉斷過程繩對B的沖量的沖量I的大小；的大小；(3)繩拉斷過程繩對繩拉斷過程繩對A所做的功所做的功W。RABCO例例17解：（解：（1） 設設B在繩被拉斷后瞬間的速度為在繩被拉斷后瞬間的速度為vB ，到達到達C點時的速度為點時的速度為vC ，有，有RvmgmCB2 gRmvmvmBCBBB2212122 代入數據得代入數據

58、得m/s5 Bv（2）設彈簧恢復到自然長度時）設彈簧恢復到自然長度時B的速度為的速度為v1，取水平向右為正方向，有取水平向右為正方向，有2121vmEBP 1vmvmIBBB 代入數據得代入數據得 sN4 I 其大小為其大小為4Ns RABCO（3）設繩斷后）設繩斷后A的速度為的速度為vA,取水平向右為正方向取水平向右為正方向,有有 AABBBvmvmvm 1221AAvmW 代入數據得代入數據得 W=8J 題目題目16(19分分) 如圖所示，由于街道上的圓形污水井蓋如圖所示，由于街道上的圓形污水井蓋破損，臨時更換了一個稍大于井口的紅色圓形平板塑破損，臨時更換了一個稍大于井口的紅色圓形平板塑料

59、蓋。為了測試因塑料蓋意外移動致使蓋上的物塊滑料蓋。為了測試因塑料蓋意外移動致使蓋上的物塊滑落人污水井中的可能性，有人做了一個實驗：將一個落人污水井中的可能性，有人做了一個實驗：將一個可視為質點、質量為可視為質點、質量為m的硬橡膠塊置于塑料蓋的圓心的硬橡膠塊置于塑料蓋的圓心處，給塑料蓋一個沿徑向的瞬間水平沖量，使之獲得處，給塑料蓋一個沿徑向的瞬間水平沖量，使之獲得一個水平向右的初速度。實驗結果是硬橡膠塊恰好與一個水平向右的初速度。實驗結果是硬橡膠塊恰好與塑料蓋分離。設硬橡膠塊與塑料蓋間的動摩擦因數為塑料蓋分離。設硬橡膠塊與塑料蓋間的動摩擦因數為，塑料蓋的質量為，塑料蓋的質量為M、半徑為、半徑為R

60、，假設塑料蓋與地面，假設塑料蓋與地面之間的摩擦可忽略，且不計塑料蓋的厚度。之間的摩擦可忽略，且不計塑料蓋的厚度。(1)塑料蓋的初速度大小為多少塑料蓋的初速度大小為多少?(2)通過計算說明硬橡膠塊是落入井內還是落在地面上通過計算說明硬橡膠塊是落入井內還是落在地面上?例例18解：解：硬橡膠塊硬橡膠塊塑料蓋塑料蓋 （1）設塑料蓋的初速度為）設塑料蓋的初速度為v0 ，硬橡膠塊與塑料，硬橡膠塊與塑料蓋恰好分離時，兩者的共同速度為蓋恰好分離時，兩者的共同速度為v由系統動量守恒定律得：由系統動量守恒定律得： vMmMv 0 由系統能量關系可得：由系統能量關系可得： 2202121vMmMvmgR 由、解得由