1、福建省南平市大歷中學2019-2020學年高二數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知下表所示數據的回歸直線方程為，則實數a的值為（）x23456y3711a21a16b18c20d22參考答案：b【考點】bk：線性回歸方程【分析】由表中數據計算樣本中心點的橫坐標，根據回歸直線經過樣本中心點求出的值，從而求出a的值【解答】解：由表中數據知，樣本中心點的橫坐標為：=×（2+3+4+5+6）=4，由回歸直線經過樣本中心點，得=4×44=12，即=×（3+7+11+a+21）=1

2、2，解得a=18故選：b2. 如圖，為測得河對岸塔ab的高，先在河岸上選一點c，使c在塔底b的正東方向上，測得點a的仰角為，再由點c沿北偏東方向走10到位置d，測得，則塔高是（   ）a       b       c       d       參考答案：d3. 當x2時，使不等式x+ a恒成立的實數a的取值范圍是  

3、0;   ,參考答案：（-，44. 已知三點（2，3），（6，5），（4，b）共線，則實數b的值為（）a4bcd2參考答案：a【考點】三點共線【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】直接利用兩點的斜率公式相等，即可判定三點共線，求出a的值【解答】解：三點（2，3），（6，5），（4，b）共線，=，解得：b=4，故選：a【點評】本題考查三點共線的應用，斜率相等是求解三點共線的方法之一，必須掌握5. f1，f2是定點，且|f1f2|=6，動點m滿足|mf1|+|mf2|=6，則m點的軌跡方程是(    )a.橢圓   

4、;     b.直線      c.圓     d.線段參考答案：d6. 滿足并使目標函數取得最大值的點的坐標是（  ） a、（1，4）  b、（0，5）   c、（3，0）  d、無窮多個參考答案：b7. 如果平面a外有兩點a、b，它們到平面a的距離都是a，則直線ab和平面a的位置關系一定是         

5、0;                                                （   ）

6、   （a）平行       （b）相交        （c）平行或相交      （d）abìa參考答案：c略8. s = 1 + +，則s的整數部分是（    ）（a）1997        （b）1998      

7、0; （c）1999        （d）2000參考答案：b9. 已知函數若關于x的方程f(f(x)0有且僅有一個實數解，則實數a的取值范圍是( )a(，0) b(，0)(0,1)c(0,1) d(0,1)(1，)參考答案：b10. 有人收集了春節期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關數據如下表：平均氣溫（）2356銷售額（萬元）20232730根據以上數據，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程y=x+a的系數則預測平均氣溫為8時該商品銷售額為（）a34.6萬元b35.6萬元c36.6萬元d37.6

8、萬元參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知滿足約束條件，則的最大值為           參考答案：略12. 在中，若，則外接圓半徑運用類比方法，若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的半徑=              參考答案：略13. 已知平面上三點、滿足，則的值等于_參考答案：略14. 如右上圖，是圓外的一點，

9、為切線，為切點，割線經過圓心，,則             . 參考答案：略15. 設z，則z的共軛復數是 . 參考答案： 16. 某校有教師200人，男生1200人，女生1000人，現用分層抽樣從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知女生抽取的人數是80人，則        參考答案：略17. 已知實數滿足下列兩個條件：關于的方程有解；代數式有意義。則使得指數函數為減函數的概率為_參考答案：三、 解答題：本大題共5

10、小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設分別是橢圓的左，右焦點。（1）若是第一象限內該橢圓上的一點，且·=求點的坐標。（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中o為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。參考答案：解：（）易知。，                           &

11、#160;             3分聯立，解得， 5分（）顯然 6分可設聯立  7分由  略19. （本小題滿分14分）        某慈善機構舉辦一次募捐演出，有一萬人參加，每人一張門票，每張100元，在演出過程中穿插抽獎活動，第一輪抽獎從這一萬張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動，第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕

12、，電腦隨機產生兩個數，如果則電腦顯示“中獎”，抽獎者獲得9000元獎金；否則若電腦顯示“謝謝”，則不中獎。   （i）已知小曹在第一輪抽獎中被抽中，求小曹在第二輪抽獎中獲獎的概率；   （ii）若小葉參加了此次活動，求小葉參加此次活動收益的期望；   （iii）若此次募捐除獎品和獎金外，不計其它支出，該機構想獲得96萬元的慈善款，問該慈善機構此次募捐是否能達到預期目標。參考答案：共9個， 2分設“小曹在第二輪抽獎中獲獎”為事件，且事件所包含的基本事件有共2個，      &#

13、160;                             5分（）設小葉參加此次活動的收益為，的可能取值為                 &

14、#160;  6分，                    9分的分布列為900990010分  11分（）由（）可知，購票者每人收益期望為有一萬人購票，除獎金和獎品外，不計其它支出，該機構此次收益期望為元=萬 該慈善機構此次募捐能達到預期目標14分略20. （本小題滿分12分）  如圖，某貨輪在a處看燈塔b在貨輪的北偏東75“，距離為12n mile，在a處看燈塔 

15、 c在貨輪的北偏西300，距離為8 n mile，貨輪由a處向正北方向經過2小時航行到達d處，再看燈塔b在北偏東1200.求：（i）貨船的航行速度    （ii）燈塔c與d之間的距離（精確到1 n mile)參考答案：（本小題滿分12分）解：()在abd中，adb60°，b45°.由正弦定理，得 .即ad24 所以貨船的航行速度為 .（6分）()在acd中，ac8，cad30°，由余弦定理得cd2ad2ac22ad·accoscad242(8)22×24×8cos30°192

16、.即cd814()因此，燈塔c與d之間的距離約為14 n mile.    （12分）21. 已知單調遞增的等比數列an滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項（）求數列an的通項公式；（）設的前n項和sn參考答案：【考點】等差數列與等比數列的綜合；數列的求和【專題】計算題【分析】（i）根據a3+2是a2，a4的等差中項和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，進而得出首項和a1，即可求得通項公式；（ii）先求出數列bn的通項公式，然后求出sn（2sn），即可求得的前n項和sn【解答】解：（i）設等比數列an的首項為a1，公比為qa3+2是a2，a4的等差中項2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8a2+a4=20或數列an單調遞增an=2n（ii）an=2nbn=n?2nsn=1×2+2×22+n×2n    2sn=1×22+2×23+（n1）×2n+n2n+1  得，sn=2+22+23+2nn?2n+1=2n+1n?2n+12【點評】本題考查了等比數列的通項公式以及數列的前n項和，對于等差數列與等