1、1 課時跟蹤檢測（十五） 對數 層級一學業水平達標 1. 將 1 3 _2= 9 寫成對數式，正確的是 ( ) 1 A log 93 = 2 B. log 1 9=_ 2 3 1 C. log 1 ( 3 2) = 9 D. log 9( 2) = 3 B. 解析：選 B 根據對數的定義，得 log 1 9 =_ 2，故選 3 4. 下列指數式與對數式互化不正確的一組是 ( ) A. e0= 1 與 ln 1 = 0 1 -3 1 1 - 1 1 B. 8 3 一 =二與 log 8二=_ 二 3 2 2 3 1 C. log 39= 2 與 92 = 3 D. .log 77= 1 與 7

2、= 7 2. 方程 2log 3X= 4 的解是（ ） A. B. x = 3 _ 2 解析：選 A /2log 3x = 2 , log 3X =_ 2, C. D. 1 9. 3.使對數 log a（ 2a+ 1）有意義的a的取值范圍為（ 1 B. 0 v av C. a0 且 a 1 1 D. av 解析：選 B 由對數的概念可知使對數 log a（ 2a + 1）有意義的a需滿足 a 0, a* 1, 2a+ 1 0, 1 解得 0 v av夕 2 解析：選 C 由指對互化的關系： ax= N? x= log aN可知 A、B、D 都正確；C 中 log 39= 2? 9 = 32.

3、5. 已知 x2 + y2 4x 2y+ 5= 0，貝 U logx(yx)的值是( ) A. 1 B . 0 C . x D. . y 解析：選 B 由 x2+ y2 4x 2y + 5= 0,得(x 2)2+ (y 1)2= 0, / x= 2,y= 1,/ log x(yx) =log 2(1 2) = 0. 6. Ig 10 000 = _ ; Ig 0.001 = _ . 解析：由 103 4= 10 000 知 Ig 10 000 = 4,10 3= 0.001 得 Ig 0.001 = 3. 答案：4 3 7. 方程 log 2(1 2x) = 1 的解 x= _ . 解析:T

4、log 2(1 2x) = 1 = log 22, 1 2x = 2, 1 經檢驗滿足 1 2x0. 答案：-1 1 &已知 log 7(log 3(log 2x) = 0,那么 x 2 = _ 解析：由題意得：log 3（log 2x） = 1,即卩 log 次=3, 3 轉化為指數式則有 x = 2 = 8, 1 1 1 1 - 2 = 8 2 = 81 = 8= 2. 2 答案：T 4 9.將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式. 3 (1) 5 = 125; 3 log 1 8 = 3; 2 1 4 log 327= 3. 解：(1) T 5 = 125, log 5125=

5、 3. 2 1 1 (2) T 4 = log =2. 16 16 3 2 1 (2) 4 =亦；4 1 或x= 3.經檢驗x = 1 是增根，所以原方程的根為 x= 3. / log 1 8= 3, 2 2 3=8. 1 log 327 = 3, 10 .若 log 1 x = m 2 log 1 y = m+ 2,求一的值. 4 解：Tog 1 x= m, 2 m =x, log 1y= m+ 2,. 4 1 4 m+2 =y, 1 2m+ 4 2- 1. A. C. 2 x_ 1 2m 2 m+ 4 2 log a 5c b= a b= 5ac 解析：選 A 2.方程 lg( A. 3

6、1 2 2m- (2 4) 1- 4= 16. 層級二應試能力達標 =C,則下列關系式中正確的是 （ ） 5a D. . b= 由 log a _ b= c,得 a = jb,. b= (a) = a . x2 1) = lg(2 x+ 2)的根為( B. C. 1 或 3 2 解析：選 B 由 lg( x 1) = lg(2 x + 2), D. .1 或3 2 2 得 x 1 = 2x+ 2，即 x 2x 3= 0,解得 x = 5 3. 1+ log54的值為（ C. 8 D. 1 1 1 log1 4 解析：選 C -2- T + |0仏4 = -2- 1 2- = 2X 4= 8.

7、4.右 a0, 2- 3 a 4 =9，則 log 2 a 等于( ) 3 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6 解析:選 B / a3= 9，a0, 4 a= -g - x= 3. 5. 使方程(lg x)2 lg x = 0 的x的值為 解析：由 lg x(|g x 1) = 0 得 lg x= 0 或 lg x= 1,即 x= 1 或 x= 10. 答案：1 或 10 6. _ 計算 23+ log 23+ 32 log 39 = _ . 3 32 9 解析：23+ log 23 + 32 log 39 = 23 x 2log 23+ = 8X 3+ - = 25. 3log 39

8、 9 答案：25 3 7. 已知 log 2(log 3(log 4X) = 0,且 log 4(log 2y) = 1.求.x y 的值. 解:v log 2(log 3(log 4x) = 0, log 3(log 4x) = 1, 3 - log 4X= 3, x = 4 = 64. 由 log 4(log 2y) = 1，知 log 対=4, 4 二 y= 2 = 16. 3 3 4 4 因此試x y = 64X 16 = 8X 8= 64. If 怪僦肚 8. (1)已知 log 189 = a, log 偲 54= b,求 182ab的值; 已知 log x27= 31+ log 32,求x的值. a b 解：(1) v log 189 = a, log 1854= b,. 18 = 9,18 = 54, log x27= 31 +