1、湖北省荊州市公安縣閘口中學2020-2021學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是 ()   ayx3，xr                  byx2，xr   cyx，xr      

2、;               dy2x，xr參考答案：a略2. 已知定義在區間0,2上的函數，若存在，使成立，則a的取值范圍為（    ）.a          b            c   &

3、#160;        d1,2) 參考答案：d3. 一次猜獎游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了a，b，c，d四件獎品（每扇門里僅放一件）甲同學說：1號門里是b，3號門里是c；乙同學說：2號門里是b，3號門里是d；丙同學說：4號門里是b，2號門里是c；丁同學說：4號門里是a，3號門里是c如果他們每人都猜對了一半，那么4號門里是（）aabbccdd參考答案：a【考點】f4：進行簡單的合情推理【分析】根據題意，條件“四人都只說對了一半”，若甲同學猜對了1b，依次判斷3d，2c，4a，再假設若甲同學猜對了3c得出矛盾【解答】解

4、：根據題意：若甲同學猜對了1b，則乙同學猜對了，3d，丙同學猜對了，2c，丁同學猜對了，4a，根據題意：若甲同學猜對了3c，則丁同學猜對了，4a，丙同學猜對了，2c，這與3c相矛盾，綜上所述號門里是a，故選：a4. 函數（且）的圖像是下列圖像中的（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】將函數表示為分段函數的形式，由此確定函數圖像.【詳解】依題意，.由此判斷出正確的選項為c.故選c.【點睛】本小題主要考查三角函數圖像的識別，考查分段函數解析式的求法，考查同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題.5. 函數f（x）=lnx+2x6的零點所在的大致區間是（）

5、a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）參考答案：c【考點】函數零點的判定定理【專題】計算題【分析】可得f（2）=ln220，f（3）=ln30，由零點判定定理可得【解答】解：由題意可得f（1）=40，f（2）=ln220，f（3）=ln30，f（4）=ln4+20，顯然滿足f（2）f（3）0，故函數f（x）=lnx+2x6的零點所在的區間為（2，3）故選c【點評】本題考查函數零點的判定定理，涉及對數值得運算和大小比較，屬基礎題6. 函數的圖象是(    )參考答案：a7. 在矩形中，為的中點，若為該矩形內（含邊界）任意一點，則的最大值為（  ）

6、a.      b.4      c.      d.5參考答案：c8. 已知函數是定義在上的偶函數，且在區間上是增函數令，則（    ）a         b       c      d參考答案：c略9. 過點的直線,將圓形區域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,

7、則該直線的方程為（ ）abcd參考答案：10. 定義在r的奇函數f（x），當x0時，f（x）=x2+x，則f（2）等于（）a4b6c4d6參考答案：b【考點】函數奇偶性的性質【專題】計算題；方程思想；轉化法；函數的性質及應用【分析】根據函數奇偶性的性質進行轉化求解即可【解答】解：定義在r的奇函數f（x），當x0時，f（x）=x2+x，f（2）=f（2）=（2）22=6，故選：b【點評】本題主要考查函數值的計算，利用函數奇偶性的性質進行轉化是解決本題的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲船在a處觀察到乙船在它的北偏東30°的方向，兩船相距a海里，乙船正在向東

8、勻速行駛，經計算得知當甲船以北偏東75°方向前進，可追上乙船，則甲船速度是乙船速度的_倍.參考答案：【分析】先設出追上時，乙船走了海里，甲船走了海里，由正弦定理解三角形即可求出結果.【詳解】設追上時，乙船走了海里，甲船走了海里，根據正弦定理，解得，故甲船速度是乙船速度的倍.【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，在解三角形中，正余弦定理是最常用到的知識，屬于基礎題型.12. 已知集合a=1，2，6，b=2，3，6，則ab=參考答案：1，2，3，6【考點】并集及其運算【分析】利用并集定義求解【解答】解：集合a=1，2，6，b=2，3，6，ab=1，2，3，6故答案為：1，2，3，613.

9、函數設a為實常數,y=f(x)是定義在r上的奇函數,當x<0時, ,若f(x)a+1對一切x0恒成立,則a的取值范圍為_a-2參考答案：14. 在abc中，已知，則的取值范圍是_.參考答案：【分析】ab=c，ac=b，根據余弦定理可得，由不定式的基本性質再結合角，可得的范圍。【詳解】由題，又，則有。【點睛】本題考查用余弦定理和不等式的基本性質，求角的余弦值的取值范圍，屬于一般題。15. 已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積是            參考答案：略16. 已知向量

10、，且，則x的值為_參考答案：-7【分析】，利用列方程求解即可.【詳解】，且，解得：.【點睛】考查向量加法、數量積的坐標運算.17. 某班有學生人，其中體育愛好者人，音樂愛好者人，還有人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數為          人參考答案：26三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）  已知函數的圖象經過點（0 2）（1）求函數的單調遞減區間；（2）當時，求函數的值域.參考答案：（1）函數的圖象

11、經過點（0 2）        -2分          -6分   由得函數的單調遞減區間函數的單調遞減區間為  -8分（2）由（1）知     -10分 ，即函數的值域為  -12分19. 已知函數是奇函數（1）求實數的值；(2)若，判斷函數的單調性（不需要證明）；（3）若，求不等式的解集參考答案：解：（1）是定義域為的奇函數， ，經檢驗符合題意.3分     &

12、#160; （2）因為，所以函數在上是增函數  .6分（3）原不等式化為                   .7分        因為在上單調遞增                

13、                  故有，即解得因此，不等式的解集為      .10分 略20. 設若的單位向量，求x；設，求f（x）的單調遞減區間參考答案：【考點】9r：平面向量數量積的運算【分析】運用向量模的定義，解方程，即可得到x；運用向量的數量積的坐標表示，結合兩角和的正弦公式，化簡f（x），再由正弦函數的單調減區間，解不等式即可得到【解答】解：由，或2x=2k，解得或；=2（sin2xcos2x）3=2sin（2x）3，由2k2x2k，解得k+xk+，kz，故f（x）單調遞減區間為k+，k+，kz21. （本小題滿分6分）設集合，若（1），求的取值范圍（2），求的取值范圍參考答案：，.2分,.4分，.6分22. (8分)一工廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100時，每多訂購1個，訂購的全部零件的單價就降低0.02元，但最低出廠單價不低于51元.