1、C.3DE(一)普通高中適用作業(yè)A 級一一基礎(chǔ)小題練熟練快_ 2 21.已知函數(shù)f(x)= (x+ 2)(ax+b)，且f (1) = 2,貝 yf ( 1)=()B. - 2C. 222423解析：選 Bf(x) = (x+ 2)(ax+b) =ax+ (2a+b)x+ 2b,f(x) = 4ax+ 2(2a+b)x曲線y= ex lnx在點(1 , e)處的切線方程為()(1 e)xy+ 1 = 0B. (1 e)xy 1 = 0的切線方程為y e= (e 1)(x 1)，即(e 1)xy+ 1 = 0.4.曲線f(x) =2x ex與y軸的交點為P，則曲線在點P處的切線方程為()A.xy

2、+ 1= 0C.xy 1 = 0D.x+y 1 = 0解析：選 C 曲線f(x) = 2x ex與y軸的交點為(0， 1). 且f(x) = 2 ex，所以f (0) = 1.所以所求切線方程為y+1 =x,即xy 1 = 0.55.函數(shù)g(x) =x+ x+ 3lnx+b(b R)在x= 1 處的切線過點(0， 5)，貝 Ub的值為7課時跟蹤檢測(十三)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算A. 1D. 0為奇函數(shù)，所以f ( 1) = f (1) = 2.2.已知函數(shù)f(x) = logaX(a0 且a* 1)，若f =1,則A. e1B.e1C.2e1D.21解析：選 B 因為f(X)=亦，所以f(1

3、)1=1,ln a所以 lna= 1,所以aA.D. (e 1)xy 1 = 0解析：選C由于y =e-x，所以y1C. (e 1)xy+ 1 = 0 x=1= e 1,故曲線y= ex lnx在點(1 , e)處3.B.x+y+ 1 = 05B.2C.3DEA. 23& (2018 東北四市聯(lián)考)函數(shù)f(x) = exsinx的圖象在點(0 ,f(0)處的切線方程是解析：由f(x) = exsinx，得f(x) = exsinx+ excosx,所以f(0) = 0 且f (0) = 1, 則切線的斜率為 1,切點坐標為(0,0)，所以切線方程為y=x.答案：y=x57解析：選 B

4、當x= 1 時，g(1) = 1 + 2+b= -+b,又g(x) = 3x2+ 5x+x,所以切線斜率k=g (1) = 3 + 5+ 3= 11,從而切線方程為y= 11x- 5,由于點 11, 2 +b在切線上,所以 |+b= 11 5,解得b= |.故選 B.6.如圖，y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線在x= 3 處的切線，令g(x) =xf(x),gA.C.解析：選 B 由題圖可知曲線y=f(x)在x= 3 處的切線的斜率為一i又g(x) =xf(x) ,g(x) =f(x) +xf (x) ,g (3) =f(3) + 3f (3),13,由題圖可知f(3) = 1,所以g (3) =

5、1 + 3X 3 = 0.I ;、x+7.若函數(shù)f(x)=2/ ，則f(x)=x+ 12xx2+l+ 11 匸2x+x+12x+ 3x +1 2x 2x +32x2+l2xx+；! hi 2x+3=x+2 2x+1答案：2 x+12x?x+；!5 Z?x+：!x2+l213 即f (3)=D. 4解析：f4_x39._ 若函數(shù)f(x)在 R 上可導(dǎo)，f(x) = e Inx+x f，貝Uf (1)=_.解析：由已知可得f(x) = exjlnx+1|+ 3x2f (1),e故(1) = e(ln 1 + 1)+ 3f (1)，解得 廠(1) =-2e答案：-210.設(shè)曲線y=2cos x在點占

6、,1 處的切線與直線x-ay+ 1 = 0 平行，則實數(shù)a=sinxv.2/x=nr =1,由條件知 f= 1,2a所以a= 1.答案：12.已知函數(shù)f(x) =alnx+bx2的圖象在點P(1,1)處的切線與直線xy+ 1 = 0 垂直,則a的值為()A. 1B. 1C. 3D. 3解析：選 D 由已知可得P(1,1)在函數(shù)f(x)的圖象上，所以f(1) = 1，即卩aln 1 +bxi2= 1,解得b= 1,2a1.已知曲線y= lnx的切線過原點，則此切線的斜率為()A. eB. e1C.- e1D.-e解析：選 C1y=lnx的定義域為(0,+s)，設(shè)切點為(xo,yo)，貝Uk=y|

7、 x=xo=Xo所以切線方程為1yyo= (xxo)，又切線過點(0,0)，代入切線方程得yo= 1,則xo= e,XoB 級一一中檔題目練通抓牢所以k=y解析：因為1 cosx: 2sinx所以y=丄=1X。xoe5所以f(x) =alnx+x,故f(x) =_+ 2x.x貝y函數(shù)f(x)的圖象在點F(1,1)處的切線的斜率k=f (1) =a+ 2,因為切線與直線xy+ 1 = 0 垂直,6所以a+ 2=- 1,即卩a=-3.故選 D.3.在直角坐標系xOy中，設(shè)P是曲線C：xy= 1(x 0)上任意一 點，I是 曲線C在點P處的切線，且I交坐標軸于A,B兩點，則下列結(jié)論正確的是()A.A

8、OAB勺面積為定值 2B.AOAB勺面積有最小值為 3C.AOAB勺面積有最大值為 4D.AOAB勺面積的取值范圍是3,41 1解析：選 A 由題意知，y=x(x0)，則y= rxx4 Jf 1、11設(shè)Pa,a，則曲線C在點P處的切線方程為ya=-孑(xa),2O令x= 0 可得y=；令y= 0 可得x= 2a,aK1 2所以O(shè)AB勺面積為gX-X2a= 2，即定值 2.2a故選 A.4._曲線f(x) = ex在x= 0 處的切線與曲線g(x) =ax2a(a* 0)相切，貝Ua=_,切點坐標為_.解析：曲線f(x)在x= 0 處的切線方程為y=x+ 1.設(shè)其與曲線g(x) =ax2a相切于

9、點(xo,ax0a).貝Ug(xo) = 2axo= 1,且axoa=xo+ 1.F*1一解得xo= 1,a= 2，切點坐標為(一 1,0).答案：-2(-1,0)卄站92二口5._ 若點P是曲線y=x lnx上任意一點，則點P到直線y=x 2 的最小距離為 _.72 1 解析：由y=x lnx，得y= 2X-(X0),x設(shè)點Po(xo,yo)是曲線y=x2 lnx上到直線y=x 2 的距離最小的點，貝Uylx=x011=2X0 = 1，解得X0= 1 或X0=；(舍去).X。2點P0的坐標為(1,1)答案：2所求的最小距離=|1 1 2|=2.713 26.已知點M是曲線y= 3X-2x+3

10、x+ 1 上任意一點，曲線在M處的切線為I，求:3(1)斜率最小的切線方程；切線 I 的傾斜角a的取值范圍.2 2解：(1) y，=x- 4x+ 3= (x 2) 1,5當x= 2 時，ymin= 1，此時y= 3,切線方程為 3x+ 3y 11= 0.(2)由(1)得k一 1, ta na一 1,297.設(shè)拋物線 C：y=x+ qx 4，過原點0作C的切線y=kx，使切點P在第一象限.(1) 求k的值；(2) 過點P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個交點Q的坐標.9解：(1)因為y= 2x+ 2，設(shè)切點P的坐標為(X1,y1),92x1+ 2=k,則y1=kx1,29y1= X1+ 2 劉一

11、 4,1因為切點P在第一象限，所以k=2(2)過P點作切線的垂線，其方程為y= 2x+ 5.213將其代入拋物線方程得，x2 yx + 9= 0.設(shè)Q點的坐標為(X2,y2)，則 2X2= 9, 所以X2= |,y2= 4.,9斜率最小時的切點為斜率k= 1,故a的取值范圍為0,習(xí)u!一X1= 2,解得y1=1,4，八 73n4，8所以Q點的坐標為2,C 級一一重難題目自主選做92 +x,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，貝 Uf(x)的圖象是(所以4+4cos2x1=X2+X212，即4sin2x=X22X22iiX22=X22,X2= 1 ,故P(0,0) ,Qi,8，故kp=8.1.已知f(x) =；12解析：選 A f(x) ” sin=4x2+ cos4X,它是個奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除1nB, D.又f(x) = cosx，當一x2，.f(x) 0,故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間3, 3 上單調(diào)遞減，故排除 c,選A.2.若函數(shù)f(x)P處的切線平行于函數(shù)g(x) = 2x|+ 1 的