1、河南省新鄉市第二十二中學2022年高二數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓和雙曲線 有相同的焦點，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數是它們在第一象限的交點，當時，下列結論正確的是（    ）a. b. c. d. 參考答案：a2. 一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(      ).a       b    

2、   c       d 參考答案：c略3. 如圖所示，已知在直三棱柱aboa1b1o1中，aob，ao2，bo6，d為a1b1的中點，且異面直線od與a1b垂直，則三棱柱aboa1b1o1的高是 a3            b4            c5  

3、;        d6參考答案：b略4. 對于r上可導的任意函數f（x），若滿足（x2）f（x）0，則必有（）a f（3）+f（3）2f（2）b f（3）+f（7）2f（2）c f（3）+f（3）2f（2）d f（3）+f（7）2f（2）參考答案：c考點：利用導數研究函數的單調性專題：導數的綜合應用分析：借助導數知識，根據（x2）f（x）0，判斷函數的單調性，再利用單調性，比較函數值的大小即可解答：解：對于r上可導的任意函數f（x），（x2）f（x）0有 ，即當x2，+）時，f（x）為增函數，當x（，2時，f（x）為減函數f

4、（1）f（2），f（3）f（2）f（1）+f（3）2f（2）故選：c點評：本題考查了利用導數判斷抽象函數單調性，以及利用函數的單調性比較函數值的大小5. 拋物線y2=20x的焦點到準線的距離是（）a5b10c15d20參考答案：b【考點】拋物線的簡單性質【分析】利用拋物線的標準方程可得 p=10，由焦點到準線的距離為p，從而得到結果【解答】解：拋物線y2=20x的焦點到準線的距離為p，由標準方程可得p=10，故選：b6. 定義     ，則等于    (   )a. -2   

5、0;      b. 0          c.  3            d.5參考答案：c7. 從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有         

6、0;              （    ）a.280種   b.240種   c.180種     d.96種 參考答案：b8. 在中，為上的一點，且是的中點，過點的直線，p是直線上的動點，則=（     ）a.  -1     b.  

7、     c. -2           d. 參考答案：b略9. 函數  是                    (     )a.奇函數  b.偶函數  c.既是奇函數又是偶函數  d

8、.非奇非偶函數 參考答案：c10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（    ）a64b72c80d. 112 參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 閱讀如圖所示的程序框圖，若運行該程序后輸出的值為，則輸入的實數的值為      參考答案：略12. 若函數有兩個零點，則應滿足的充要條件是       參考答案：13. 復數的虛部是_參考答案：-114. 在abc中，若a2，bc7，cosb，則b  &

9、#160;       . 參考答案：415. 已知，則的值等于     參考答案：  16. 已知點 p和q的橫坐標相同，p的縱坐標是q的縱坐標的2倍，p和q的軌跡分別為雙曲線c1和c2若c1的漸近線方程為y=±x，則c2的漸近線方程為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】設c1的方程為y23x2=，利用坐標間的關系，求出q的軌跡方程，即可求出c2的漸近線方程【解答】解：設c1的方程為y23x2=，設q（x，y），則p（x，2y），代入y

10、23x2=，可得4y23x2=，c2的漸近線方程為4y23x2=0，即故答案為：【點評】本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，比較基礎17. 已知：中，于，三邊分別是，則有；類比上述結論，寫出下列條件下的結論：四面體中，的面積分別是，二面角的度數分別是，則參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. “雙十一”已經成為網民們的網購狂歡節，某電子商務平臺對某市的網民在今年“雙十一”的網購情況進行摸底調查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額t（百元）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求網民消費金額t的平均值和中位數；（2）把下表中空

11、格里的數填上，能否有90%的把握認為網購消費與性別有關. 男女合計    30 合計45   附表：0.1500.1000.050k02.0722.7063.841 .參考答案：(1)平均值為11.5，中位數為10；(2)答案見解析.試題分析: (1)以每組的中間值代表本組的消費金額,計算網民消費金額的平均值;利用中位數兩邊頻率相等求出中位數的值;(2)填寫列聯表,計算,對照臨界值得出結論.試題解析:（1）以每組的中間值代表本組的消費金額，則網民消費金額的平均值，直方圖中第一組，第二組的頻率之和

12、為，的中位數.（2） 男女 252550203050 4555100 .沒有的把握認為網購消費與性別有關.19.     設p：實數x滿足   （1）若為真，求實數x的取值范圍；   （2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）由，又,所以, 當時，即為真時實數的取值范圍是  2分    由，得，即為真時實數的取值范圍是4分若為真，則真且真，所以實數的取值范圍是 6分   （2）是的充分不必要條件，

13、且設，則 9分則，且，所以實數的取值范圍是12分略20. 如圖，abc是等腰直角三角形，e、f分別為ac、bc的中點，沿ef將折起，得到如圖所示的四棱錐（1）求證：ab平面；（2）當四棱錐體積取最大值時，(i) 寫出最大體積；(ii) 求與平面所成角的大小.參考答案：（1）見解析；（2）(i)最大體積為；(ii).【分析】（1）由翻折前后的不變性，得，且，可證得；（2）(i)當面底面時，四棱錐的體積達到最大；(ii)當四棱錐體積取最大值時，可得平面abfe.，以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出平面的一個法向量和，再求兩個向量夾角的余弦值，進而得到線面角的正弦值。【詳

14、解】證明：（1）因為是等腰直角三角形，分別為的中點，所以，又因為，所以，因為，所以.  （2）(i) 當面底面時，四棱錐的體積達到最大，則. (ii) 因為四棱錐體積取最大值,所以平面abfe.分別以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，則,，,，.設平面的一個法向量為,由得, 取，得則，所以，所以與平面所成角的正弦值為，所以與平面所成角的大小為.【點睛】本題以翻折為背景，考查線面垂直的判定定理、棱錐體積、線面角等知識，對線面角與向量的夾角關系要理清楚不能弄錯，即。21. 已知函數 求函數的最大值和最小值； 求的單調遞區間.參考答案：略22. (本小題滿分12分) 已知二次函數的

15、二次項系數為，且不等式的解集為（1，3）。（1）若方程有兩個相等的實數根，求的解析式；（2）若的最大值為正數，求的取值范圍。參考答案：解：（1）依題意可設f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a<0     2分f(x)= a(x-1)(x-3)-2x由f(x)+6a=0有兩個相等的實數根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有兩個相等的實數根，0 a=1， a=                                   4分a<0f(x)=。