1、河南省信陽市高級中學校本部2020年高一數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知（    ）abcd參考答案：c2. 在用二分法求方程的一個近似解時，現已經確定一根在區間內，則下一步可斷定該根所在的區間為(   )a        b   c           d參

2、考答案：d略3. 函數的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（    ）（a）0      （b）      （c）1      （d）參考答案：d4. 根據表格中的數據，可以判定方程exx2=0的一個根所在的區間為（） x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）參考答案：c【考點】函數零點的判定定理；函數的零點與方程根的關系【專題】計

3、算題【分析】令f（x）=exx2，方程exx2=0的根即函數f（x）=exx2的零點，由f（1）0，f（2）0知，方程exx2=0的一個根所在的區間為 （1，2）【解答】解：令f（x）=exx2，由圖表知，f（1）=2.723=0.280，f（2）=7.394=3.390，方程exx2=0的一個根所在的區間為  （1，2），故選 c【點評】本題考查方程的根就是對應函數的零點，以及函數在一個區間上存在零點的條件5. 與角終邊相同的角是(    )abcd參考答案：c考點：終邊相同的角 專題：三角函數的求值分析：與終邊相同的角為 2k，kz，選擇適當k值，得

4、到選項解答：解：與終邊相同的角為 2k，kz，當 k=1時，此角等于，故選：c點評：本題考查終邊相同的角的定義和表示方法，得到與終邊相同的角為2k，kz，是解題的關鍵6. 在abc中，角a，b，c所對的邊分別是a，b，c,若，則abc的形狀是                              

5、;                    （    ）a.等腰三角形      b. 直角三角形    c. 等腰直角三角形      d.等腰或直角三角形參考答案：a7. 在中，是角a,b,c的對邊,若，則 =   &

6、#160;                                                 &

7、#160;       (    )a.3                     b.2                 c.1 

8、0;             d. 參考答案：a略8. 已知函數，則的零點所在的區間是（a）(0,1) （b）(1,2) （c）(2,3) （d）(3,4) 參考答案：c9. 函數f（x）是r上的偶函數，且在0，+）上單調遞增，則下列各式成立的是（）af（2）f（0）f（1）bf（2）f（1）f（0）cf（1）f（0）f（2）df（1）f（2）f（0）參考答案：b【考點】奇偶性與單調性的綜合  【專題】計算題；函數的性質及應用【分析】利用函數f（x）是r上

9、的偶函數，且在0，+）上單調遞增，即可比較大小【解答】解：f（x）是r上的偶函數，f（2）=f（2），又f（x）在0，+）上遞增，f（2）f（1）f（0）故選：b【點評】本題主要考查大小比較，根據函數奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵10. 已知函數的定義域為，若對于任意的，都有，則稱為上的凹函數由此可得下列函數中的凹函數為（     ）a      b       c      d參考答案

10、：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 化簡           參考答案：     12. 函數的值域是 參考答案：13. 設函數f（x）=，其中a0，若f（x）的值域為r，則實數a的取值范圍是參考答案：7，+）【考點】函數的值域【分析】根據指數函數性質可知y=3x+4a，（x3）是增函數，其值域y27+4a，y=2x+a2（x3）也是增函數，其值域y9+a2要使f（x）的值域為r，只需9+a227+4a即可，從而可得實數a的取值范圍【解答

11、】解：函數f（x）=，其中a0，令y1=3x+4a，（x3）是增函數，其值域y127+4a，y2=2x+a2（x3）也是增函數，其值域y29+a2要使f（x）的值域為r，只需9+a227+4a解得：a7或a3a0，實數a的取值范圍是7，+）故答案為：7，+）14. 下列各組函數中，表示同一函數的是（  ）a                   bc      

12、;          d參考答案：c15. 點a到圓c：上一點的距離的最大值為           .參考答案：2+116. 已知函數，若,則的取值范圍_參考答案：17. 已知函數，若在(,1)上遞減，則a的取值范圍為       .參考答案：  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐p

13、-abcd中，平面pad底面 abcd，側棱pa=pd，底面abcd為直角梯形，其中bcad ，abad，ad=2ab=2bc=2,o為ad中點（）求證：po平面abcd；（）線段ad上是否存在點q，使得它到平面pcd的距離為？若存在，求出值；若不存在，請說明理由參考答案：（）證明見解析；（）試題分析：（）只需證明，又由面面垂直的性質定理知平面；（）連接、，假設存在點，使得它到平面的距離為，設，由，求得的值即可試題解析：（）證明：在中，為中點，所以又側面底面，平面平面，平面，所以平面（）連接、假設存在點，使得它到平面的距離為設，則因為，為的中點，所以，且所以因為，且所以在中，所以所以由，即解得

14、所以存在點滿足題意，此時考點：1平面與平面垂直的性質；2幾何體的體積19. （14分）（1）化簡（2）計算 log225?log34?log59參考答案：考點：對數的運算性質 專題：函數的性質及應用分析：（1）利用指數的運算法則即可得出（2）利用對數的運算法則即可得出解答：（1）原式=9a（2）原式=8點評：本題考查了指數與對數的運算法則，屬于基礎題20. （本題14分）關于二次函數（1）若恒成立，求實數的取值范圍（2）若方程在區間上有解，求實數的取值范圍。 參考答案：解析：（1）恒成立，又        

15、;              解得                            7分      （2）在區間上有解，又在區間上有解由得 當時

16、，由（1）因此實數的取值范圍是：。                14分21. 記sn為等比數列an的前n項和，.（）求an的通項公式；（）已知，且，求m的最小值.參考答案：（）；（）6.【分析】（i）根據題干條件得到，進而求得公比，得到通項；（ii）結合第一問得到，根據指數函數的單調性和二次函數的性質得到最大值為64，進而得到結果.【詳解】（i）設的公比為，由題意得：，根據等比數列通項公式得到：，所以.（ii），當或4時，取得最大值64.所以，故的最小值為6.【點睛】本題考查等比數列的通項公式，是基礎的計算題，對于等比等差數列的題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關系，即利用數列的基本性質.22. 設數列an的前n項和為，數列bn的前n項和為qn=2bn2（1）求數列an和bn的通項公式；（2）設，求數列cn的前n項和tn參考答案：【考點】8e：數列的求和；8h：數列遞推式【分析】（1）數列an的前n項和為，可得n2時，an=snsn1n=1時，a1=s1=1可得an數列bn的前n項和為qn=2bn2n2時，qn1=2bn12，相減可得：bn=2bn1n=1時，b1=q1=2b12