1、優秀教案歡迎下載必修 5 第二章數列復習專題一、知識綱要(1) 數列的概念，通項公式，數列的分類，從函數的觀點看數列(2) 等差、等比數列的定義(3) 等差、等比數列的通項公式(4) 等差中項、等比中項(5) 等差、等比數列的前n 項和公式及其推導方法二、方法總結1數列是特殊的函數，有些題目可結合函數知識去解決，體現了函數思想、數形結合的思想2等差、等比數列中，1a、na、n、)(qd、ns“知三求二”，體現了方程 ( 組) 的思想、整體思想，有時用到換元法3求等比數列的前n項和時要考慮公比是否等于1，公比是字母時要進行討論，體現了分類討論的思想4數列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯位

2、相減法，拆項法，裂項法，累加法，等價轉化等三、知識內容：1. 數列數列的通項公式：)2() 1(111nssnsaannn數列的前 n 項和：nnaaaas3212. 等差數列等差數列的定義：等差數 列的判 定方法 : （1）定義法：對于數列na，若daann 1( 常數 ) ，則數列na是等 差數 列。（2）等差中項：對于數列na，若212nnnaaa，則數列na是等差數列。等差數列的通項公式：說明：該公式整理后是關于n的一次函數。等差數列的前n項和：2)(1nnaansdnnnasn2) 1(1說明：對于公式整理后是關于n的沒有常數項的二次函數。等差中項：等差數列的性質：3. 等比數列等比

3、數列的概念：等比中項：等比數列的判定方法：（1）定義法：對于數列na，若) 0(1qqaann，則數列na是等比數列。（2） 等比中項：對于數列na，若212nnnaaa，則數列na是等比數列。等比數列的通項公式：如果等比數列na的首項是1a，公比是q，則等比數列的通項為11nnqaa。等比數列的前n 項和：1) 1(1)1(1qqqasnn2) 1(11qqqaasnn3 當1q時，1nasn等比數列的性質：四、數列求和的常用方法（一）倒序相加法：將一個數列倒過來排序（倒序），當它與原數列相加時，若有因式可提，并且剩余的項的和易于求得，則這樣的數列可用倒序相加法求和。如等差數列的求和公式2)

4、(1nnaans的推導。（二）錯位相減法：這是推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數列nnba的前n項和，其中na、nb分別是等差數列和等比數列。例1求數列2nn的前n項和ns。優秀教案歡迎下載（三）分組求和法所謂分組求 和法，即將一個數列中的項拆成幾項，轉化成特殊數列求和。例 2 已知數列na滿足1)21(nnna，求其前n項和ns。（四）公式法（恒等式法）：利用已知的求和公式來求和，如等差數列與等比數列求和公式，再如n3212)1(nn、)12)(1(613212222nnnn等公式。例 3求數列n1,) 1(2 n,)2(3 n,1n的和。（五）拆項（裂項）相消法：

5、若數列na能裂項成)()1(nfnfan，即所裂兩項具有傳遞性（即關于n 的相鄰項，使展開后中間項能全部消去） 。例 4已知數列na滿 足)1(1nnan，求數列na的前n項和ns（六）通項化歸法：即把數列的通項公式先求出來，再利用數列的特點求和。例 5求數列n3211,3211,211, 1的前n項和ns（七）并項法求和：在數列求和中，若出現相鄰兩項（或有一定規律的兩項）和為常數時，可用并項法，但要注意n的奇偶性。例 6已知數列) 12()1(nann，求數列na的前n項和100s（八）奇偶分析項：當數列中的項有符號限制時，應分n為奇數、偶數進行討論。例 7若)34()1(1nann，求數列

6、na的前n項和（九）利用周期性求和： 若數列na，都有ntnaa（其中0nn,0n為給定的自然數，0t） ， 則稱數列na為周期數列，其中t為其周期。例 8已知正數數列an的前 n 項和為ns，且對于任意的nn，有2nn) 1a(41s（1）求證an為等差數列；（2）求an的通項公式；（3）設1nnnaa1b，求bn的前 n 項和nt。優秀教案歡迎下載數列復習一、填空題1.在等差數列na中，若4a+6a+8a+10a+12a=120，則 210a-12a=_ 2. 已知等差數列na的公差為2,若431,aaa成等比數列 , 則2a=_ 3.設 sn是等差數列na的前 n 項和，若5935,95

7、ssaa則_ 4依次排列的4 個數，其和為13，第 4 個數是第2 個數的 3 倍，前 3 個數成等比數列，后三個數成等差數列，這四個數分別為_ 5.正項等比數列an與等差數列bn滿足7711,baba且71aa，則4a_4b(填、=之一 ) 9.設數列 an 滿足 a1=6， a2=4， a3=3， 且數列 an+1an （nn*） 是等差數列， 則數列 an 的通項公式為_. 10.已知 a，b，a+b 成等差數列， a，b，ab 成等比數列，且0logm(ab)2 成立 . 20.設數列na前項和為ns,且(3),(32)nnmmasmnn,其中 m 為常數 ,m. 3(1) 求證 :是

8、等比數列 ; （2） 若數列na的公比 q=f(m), 數列nb滿足),2,)(231, 11nnnbfbabnn(2) 求證 :nb1為等差數列 ,并求nb. 優秀教案歡迎下載數列答案一、填空題1.在等差數列na中，若4a+6a+8a+10a+12a=120，則 210a-12a=_24_ 2. 已知等差數列na的公差為2,若431,aaa成等比數列 , 則2a= 6 3.設 sn是等差數列na的前 n 項和，若5935,95ssaa則_1_ 4依次排列的4 個數，其和為13，第 4 個數是第2 個數的 3 倍，前 3 個數成等比數列，后三個數成等差數列，這四個數分別為1，2，4， 65.正

9、項等比數列an與等差數列bn滿足7711,baba且71aa，則4a_、=之一 ) 6.已知等比數列na及等差數列nb，其中01b，公差d0 將這兩個數列的對應項相加，得一新數列1，1，2，則這個新數列的前10 項之和為 _978 _. 7.給定正數p,q,a,b,c，其中p q，若p,a,q 成等比數列，p,b,c,q 成等差數列 , 則一元二次程bx22ax+c=0 _無_實數根 (填“ 有” 或“ 無” 之一 ) 8.已知數列na的通項公式為na=cbnan，其中 a、b、c 均為正數，那么na_、 =之一 ) 9.設數列 an滿足a1=6，a2=4，a3=3，且數列 an+1 an（

10、nn*）是等差數列，則數列an的通項公式為2*718()2nnnnan. 10.已知 a， b， a+b 成等差數列， a， b， ab 成等比數列， 且 0logm(ab)2 成立 . 優秀教案歡迎下載解（ 1）由題意， sn+an=4,sn+1+an+1=4,(sn+1+an+1) (sn+an)=0，即 2an+1an=0,an+1=21an, 又 2a1=s1+a1=4,a1=2.數列 an 是以首項a1=2,公比為 q=21的等比數列 . （2）sn=211)21(12n=422n. 23211232022322322242242221111211kkkkkkkksskn*,2k1n*.這與 2k1 (1,23)相矛盾，故不存在這樣的k,使不等式成立 . 20.設數列na前項和為ns,且(3),(32)nnmmasmnn,其中 m 為常數 ,m. 3(1)求證:是等比數列;(2)若數列na的公比q=f(m),數列nb滿足),2,)(231, 11nnnbfbabnn求證 :nb1為等差數列 ,并求nb. 解（ 1）由,