1、 上海求實進修學校教師教學設(shè)計方案shanghai qiu shi continuation school 學生編號學生姓名年 級高三輔導學科數(shù)學 授課教師徐明洋教材版本滬教版課題名稱三角函數(shù)剩余課時（ ）課時授課時間年 月 日教學目標1、理解弧度制，會進行角度制和弧度制的轉(zhuǎn)換；2、熟練掌握三角恒等式相關(guān)公式及其變形公式，并掌握相關(guān)題型；3、熟練掌握正、余弦定理，會解斜三角形和解決實際問題；4、熟練掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并能運用它研究復合函數(shù)的性質(zhì)。重點難點1、 掌握三角恒等變換；2、練掌握正、余弦定理，會解斜三角形和解決實際問題；3、能數(shù)形結(jié)合，通過圖像來研究三角函數(shù)的性質(zhì)，并熟練掌握相

2、關(guān)題型。【知識要點】一、三角比1、角的定義：（1）終邊相同的角： 與表示終邊相同的角度； 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同； 與表示終邊共線的角（同向或反向）（2）特殊位置的角的集合的表示：位置角的集合在軸正半軸上在軸負半軸上在軸上在軸正半軸上在軸負半軸上在軸上在坐標軸上在第一象限內(nèi)在第二象限內(nèi)在第三象限內(nèi)在第四象限內(nèi)（3）弧度制與角度制互化： ； （4）扇形有關(guān)公式： ；弧長公式：；扇形面積公式：（想象三角形面積公式）（5）集合中常見角的合并： （6）三角比公式及其在各象限的正負情況： 以角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸建立直角坐標系，在的終邊上任取一個異 于原點的點，點到

3、原點的距離記為，則： 注意：對于任意，有（7）特殊角的三角比：角度制弧度制00100100101無0無0 除上述角度外，還有以下12個值應當注意，即：角度制弧度制/（8）一些重要的結(jié)論：（注意，如果沒有特別指明，的取值范圍是） 角和角的終邊：角和角的終邊關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱關(guān)于原點對稱 的終邊與的終邊的關(guān)系： 的終邊在第一象限； 的終邊在第二象限； 的終邊在第三象限； 的終邊在第四象限 與的大小關(guān)系： 的終邊在直線右邊（）； 的終邊在直線左邊（）； 的終邊在直線上（） 與的大小關(guān)系： 的終邊在或； 的終邊在或； ，的終邊在2、 三角比公式：（1）誘導公式：（誘導公式口訣：奇變偶不變，符號看象限

4、） 第一組誘導公式： 第二組誘導公式： 第三組誘導公式： （周期性） （奇偶性） （中心對稱性） 第四組誘導公式： 第五組誘導公式： 第六組誘導公式： （軸對稱） （互余性） （2）同角三角比的關(guān)系： 倒數(shù)關(guān)系： 商數(shù)關(guān)系： 平方關(guān)系： （3）兩角和差的正弦公式：； 兩角和差的余弦公式：； 兩角和差的正切公式：； 兩角和差的正切公式的變形：（4）二倍角的正弦公式：； 二倍角的余弦公式：； 二倍角的正切公式：； 特殊三角公式：； 降次公式： 常見公式變形： 萬能置換公式： ； 半角公式：； 常見角的變換：； ； ；（5）三倍角的正弦公式：； 三倍角的余弦公式：； 三倍角的正切公式：（6）輔助角公

5、式： 版本一： ，其中 版本二： ，其中3、正余弦函數(shù)的五點法作圖： 以為例，令依次為，求出對應的與值，描點作圖4、正弦定理和余弦定理：（1）正弦定理：為外接圓半徑； 其中常見的結(jié)論有： ，； ，； ； ；（2）余弦定理： 版本一：； 版本二：；（3）任意三角形射影定理（第一余弦定理）：5、與三角形有關(guān)的三角比：（1）三角形的面積： ； ； ，為的周長，為內(nèi)切圓半徑（2）在中， ； 若是銳角三角形，則； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 其中，第一組可以利用琴生不等式來證明；第二組可以結(jié)合第一組及基本不等式證明（3）在中，角、成等差數(shù)列（4）在中，角、成等差數(shù)列，、成等比數(shù)列是等邊三角形（5

6、）的內(nèi)切圓半徑為（6）的外接圓半徑為6、仰角、俯角、方位角：7、和差化積與積化和差公式（理科）：（1）積化和差公式： （2）和差化積公式： ； 二、三角函數(shù)1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)：定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性最小正周期最小正周期最小正周期單調(diào)性增；減（）增；減（）增（）最值當時，；當時，；當時，；當時，；無圖像例1、求函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間和最值（當?shù)南禂?shù)為負數(shù)時，單調(diào)性相反）解析：周期，由函數(shù)的遞增區(qū)間，可得 ，即， 于是，函數(shù)的遞增區(qū)間為 同理可得函數(shù)遞減區(qū)間為 當，即時，函數(shù)取最大值5； 當，即時，函數(shù)取最大值 例2、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值 解析：由，可得

7、， 然后畫出的終邊圖，然后就可以得出： 當，即時，函數(shù)單調(diào)遞增； 當，即時，函數(shù)單調(diào)遞減 同時，當，即時，函數(shù)取最大值12； 當，即時，函數(shù)取最小值.注意：當?shù)南禂?shù)為負數(shù)時，單調(diào)性的分析正好相反2、 函數(shù)&&，其中：（1）復合三角函數(shù)的基本性質(zhì)：三角函數(shù)其中其中其中振幅無基準線定義域值域最小正周期頻率相位初相（2） 幾個三角函數(shù)疊加后的函數(shù)的周期問題：幾個正弦函數(shù)、余弦函數(shù)代數(shù)和的最小正周期，等于每個函數(shù)的最小正周期的分子的最小公倍數(shù)除以分母的最大公約數(shù)若是有理數(shù)，則函數(shù)最小正周期為兩個函數(shù)與的最小正周期的最小公倍數(shù)若，則函數(shù)的最小正周期為:（3）函數(shù)與函數(shù)的圖像的關(guān)系如下：

8、相位變換： 當時，； 當時，； 周期變換： 當時，； 當時，； 振幅變換： 當時，； 當時，； 最值變換： 當時，； 當時，；注意： 函數(shù)和函數(shù)的變換情況同上； 先左右平移，后左右伸縮；先上下伸縮，后上下平移 3、 三角函數(shù)的值域：（1）型：設(shè)，化為一次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值（2），型：引入輔助角，化為（3）型：設(shè)，化為二次函數(shù)求解（4）型：設(shè)，則，化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值（5）型：設(shè)，化為，用“nike函數(shù)”或“差函數(shù)”求解（6）型：方法一：常數(shù)分離、分層求解；方法二：利用有界性，化為求解（7）型：化為，合并，利用有界性，求解（8） ，（不全為0）型：利用降次公式，可得，然后利用輔助角公式即可4、三角函數(shù)的對稱性：三角函數(shù)對稱中心對稱軸方程，/備注：和的對稱中心在其函數(shù)圖像上； 和的對稱中心不一定在其函數(shù)圖像上（有可能在漸近線上）例3、求函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心解析：由函數(shù)的對稱軸方程，可得， 解得， 所以，函數(shù)的對稱軸方程為， 由函數(shù)的中心對稱點，可得， 解得， 所以，函數(shù)的對稱中心為，./定義域值域奇偶性奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對