1、 一元一次方程應用題1列一元一次方程解應用題的一般步驟（1）審題：弄清題意 （2）找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等 關系 （3）設出未知數，列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式 子，然后利用已找出的等量關系列出方程 （4）解方程：解所列的方程，求出 未知數的值 （5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解， 是否符合實際，檢驗后寫出答案 2.和差倍分問題 增長量原有量×增長率 現在量原有量增長量 3.等積變形問題 常見幾何圖形

2、的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 V=底面積×高S·hr2h 長方體的體積 V長×寬×高abc 4數字問題 一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c 十位數可表示為10b+a， 百位數可表示為100c+10b+a 然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程5市場經濟問題 （1） 商品利潤商品售價商品成本價 （2） 商品利潤率商品利潤 商品成本價×100%

3、（3）商品銷售額商品銷售價×商品銷售量 （4）商品的銷售利潤（銷售價成本價）×銷售量 （5）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售， 即按原標價的80%出售 6行程問題：路程速度×時間 時間路程÷速度 速度路程÷時間 （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 （3）航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 抓

4、住兩碼頭間距離不變， 水流速和船速 （靜不速） 不變的特點考慮相等關系 7工程問題：工作量工作效率×工作時間 完成某項任務的各工作量的和總工作量1 8儲蓄問題 利潤每個期數內的利息 本金×100% 利息本金×利率×期數一元一次方程應用題分類專題練習 列方程解應用題，是初中數學的重要內容之一。許多實際問題都歸結為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應用題是數學聯系實際，解決實際問題的一個重要方面；下面老師就從以下幾個方面分門別類的對常見的數學問題加以闡述，希望對

5、同學們有所幫助.一、年齡問題1.小明今年6年，他爺爺今年72歲，問多少年之后小明年齡是他爺爺年齡的倍？解：設x年后小明的年齡是爺爺的倍，根據題意得方程為 ： 二、數字問題2.一個兩位數它的個位數字比十位數字大3，那么這個兩位數可以表示為什么？如果把個位數字和十位數字對調，新的兩位數可以表示為什么？（添表格并完成解答過程）個位十位表示為原數對調后的新數解：設這個數的十位數字是x，根據題意得解方程得：答 3.兩個連續奇數的和為156，求這兩個奇數，設最小的數為x，列方程得 4.一個五位數最高位上的數字是2，如果把這個數字移到個位數字的右邊，那么所得的數比原來的數的3倍多489，求原數。5. 將連續

6、的奇數1，3，5，7，9，排成如下的數表：（1）十字框中的五個數的平均數與15有什么關系？（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個數，這五個數的和能等于315嗎？若能，請求出這五個數；若不能，請說明理由.三、日歷時鐘問題6、你能在日歷中圈出2×2的一個正方形,使得圈出的4個數之和是77嗎?如果能,求出這四天分別是幾號?如果不能，請說明理由.7、在6點和7點間，時鐘分針和時針重合？四、幾何等量變化問題（等周長變化，等體積變化）常用公式：三角行面積= ，正方形面積 圓的面積 ， 梯形面積 矩形面積 柱體體積 椎體體積 球體體積 8、已知一個用鐵絲折成的長方形，它的長為9cm，寬為6

7、cm，把它重新折成一個寬為5cm的長方形，則新的長方形的寬是多少？設新長方形長為xcm，列方程為 9、將棱長為20cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2，問量筒中水面升高了多少cm？10、如圖所示，兩個長方形重疊部分的面積相當于大長方形面積的六分之一，相當于小長方形面積的四分之一，陰影部分的面積為224cm2，求重疊部分面積。11、如圖是兩個圓柱體的容器，它們的半徑分別是4cm和8cm，高分別為16cm和10cm，先在第一個容器中倒滿水，然后將其全部倒入第二個容器中。（1）問倒完后，第二個容器水面的高度是多少？(2)如右圖把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少？ 容器1容器

8、2 五、打折銷售：公式：利潤=售出價-進貨價（成本價） 利潤率=12、 一只鋼筆原價30元，現打8折出售，現售價是 元；如果這支鋼筆的成本價為12元，那么不打折前商家每支可以獲利 元，打折之后，商家每支還可以獲利 元13、 一件服裝標價200元，按標價的8折銷售，仍可獲利20元，該服裝的進價是 元；按標價的8折銷售，仍可獲利10%，該服裝的標價是 元15、一件商品在進價基礎上提價20%后，又以9折銷售，獲利20元，則進價是_元.設進價x元，根據題意列方程得 16、服裝店將某種服裝按成本提高40%標價，又以八折優惠賣出，每件仍獲利15元，則每件的成本為_17、某件商品9折降價銷售后每件商品售價為

9、元,則該商品每件原價為_。18、一種藥物漲價25%的價格是50元，那么漲價前的價格x滿足的方程是_。18、某商品的銷售價格每件900元，為了參加市場競爭，商店按售價的九折再讓利40元銷售，些時仍可獲利10%，此商品的進價為_19、某商場出售某種文具，每件可盈利2元，為支援貧困山區的小朋友，按7折收給某山區學校，結果每件盈利0.20元。問該文具的進價是每件多少元？20、杉杉打火機廠生產某種型號的打火機每只的成本為2元，毛利率為25%工廠通過改進工藝，降低了成本，在售價不變的情況下，毛利率增加了15則這種打火機每只的成本降低了（精確到元毛利率） 21、某商品進價1500元，提高40%后標價，若打折

10、銷售，使其利潤率為20%，則此商品是按幾折銷售的？23、某種商品的市場需求量D(千件)與單價p(元/件)服從需求關系: .問： (1)當單價為4元時,市場需求量是多少?(2)若單價在4元基礎上又漲價1元,則需求量發生了怎樣的變化?24、八一體育館設計一個由相同的正方體搭成的標志物（如圖所示），每個正方體的棱長為1米，其暴露在外面的面（不包括最底層的面）用五夾板釘制而成，然后刷漆。每張五夾板可做兩個面，每平方米用漆500克（1）建材商店將一張五夾板按成本價提高40后標價，又以8折優惠賣出，結果每張仍獲利4.8元（五夾板必須整張購買）：（2）油漆店開展“滿100送20，多買多送的酬賓活動”，所購漆

11、的售價為每千克34元試問購買五夾板和油漆共需多少錢?六、人員分配調配問題：25、某班級開展活動而分為甲乙兩個小組，甲隊29人，乙隊19人：(1) 若從甲組調x名學生到乙組，使得兩組人數相等，則可列方程： ；(2) 若從乙組調y名學生到甲組，使得甲組人數是乙組人數的兩倍，則可列方程： 。26、如果甲、乙兩班共有90人，如果從甲班抽調3人到乙班，則甲乙兩班的人數相等，則甲班原有多少人？解：設甲班原有x人，則乙班原有 人，由題意可得方程 27、某班級開展植樹活動而分為甲乙兩個小組，甲隊29人，乙隊19人，后來發現任務比較重，人手不夠，從另外一個班調來12個人分配給兩個隊，怎樣分配才能使甲對人數是乙隊

12、的2倍28、溫州和杭州某廠同時生產某種型號的機器若干臺，溫州廠可支援外地10臺，杭州廠可支援外地4臺?，F在決定給武漢8臺，南昌6臺。每臺機器的運費如表1。設杭州運往南昌的機器為x臺。（1）把表2填寫完整（單位：百元）； 起點到終點的運費情況 起點到終點機器分配情況 終點起點南昌武漢溫州廠4百元/臺8百元/臺杭州廠3百元/臺5百元/臺 終點起點南昌（6臺）武漢（8臺）溫州廠（10臺）杭州廠（4臺） X 表1 表2（2）若總運費為8400元，則杭州運往南昌的機器應為多少臺？29、學校分配學生住宿，如果每室住8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間。求房間的個數和學生的人數。30、學校春

13、游，如果每輛汽車坐45人，則有28人沒有上車；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，問共有多少學生，多少汽車？31、小明看書若干日，若每日讀書32頁，尚余31頁；若每日讀36頁，則最后一日需要讀39頁，才能讀完，求書的頁數。七、比值問題：技巧在于根據比值來設未知數32、 如果兩個課外興趣小組共有人數54人，兩個小數的人數之比是4:5；如果設人數少的一組有4x人，那么人數多的一組有_人，可列方程為: _33、 甲乙兩人身上的錢數之比為7:6，兩人去商店買東西后，甲花去50元，乙花去60時，此時他們身上的錢數之比為3：2，則他們身上余下的錢數分別是多少？設甲余錢 元，乙余錢

14、 元 ，列方程為 八、部分與整體問題思路：此類問題中，一般都存在兩個等量關系，選擇一個關系來設未知數，并表示出其他量，再利用另一個關系來列方程(通常用可列表的方法)。34、學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊磚，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊磚，問初一同學有多少人參加搬磚？分析：設初一同學有x人參加搬磚，列表如下參加年級初一學生其他年級學生總數參加人數x65每人搬磚68共搬磚400可列出方程：_35、如果買1本筆記本和1支鋼筆剛好需要6元錢，買1本筆記本和4支鋼筆，共需18元，那么兩種筆的價格分別是多少？36、某車間加工機軸和軸承，一個工人每天平均可加工15個機

15、軸或10個軸承。該車間共有80人，一根機軸和兩個軸承配成一套，問應分配多少個工人加工機軸或軸承，才能使每天生產的機軸和軸承正好配套。37、某廠生產一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現有花呢240米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應該各用花呢多少米？38、某部隊派出一支有25人組織的小分隊參加防汛抗洪斗爭，若每人每小時可裝泥土18袋或每2人每小時可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場干凈。九、工程問題：一般情況下把工作總量看成單位1，公式：工作時間×工作效率=工作總量（單位1）如：一項工程甲隊需30天完成任務，則甲每天完成工作量的，則工作

16、效率為；如果乙隊需要20天完成任務，則甲每天完成工作量的，則工作效率為 ，兩人一起可以完成工作效率之和39、 某件文件需要打印，小李獨立完成需要6個小時，小王獨立完成需要8個小時，如果兩人合作的話，需要多少時間可以完成。設需要x小時兩人合作可以完成，則可列方程： 40、一項工作甲工程隊單獨施工需要30天才能完成，乙隊單獨需要20天才能完成?，F在由甲隊單獨工作5天之后，剩下的工作再由兩隊合作完成，問他們需要合作多少天？十、（1）儲蓄問題：利息=本金×利率×期數，本息和=本金+利息41、小明把700元存入銀行，已知存款一年的利率為2.2%，一年后他從銀行取錢，共拿到本息合計71

17、5.4元完成表格：本金利率期數利息本息和42、小明把春節得到的1000元錢存入銀行，一年后，小明扣除利息稅后連本帶息共取回1080元，若利息稅是20%，小明實得利息是_元，他存入銀行的這一年的利率是_。43、國家規定：存款利息稅=利息×20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為1.98%.小明有一筆一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若設小明的這筆一年定期存款是x元，則下列方程中正確的是（ ）（） （）（） （）（2）增長率問題：44、某化肥廠去年生產化肥3200噸，今年計劃生產3600噸，今年計劃比去年增產 %45、某加工廠有出米率為70%的稻谷加工大米，現在加工大米100公

18、斤，設要這種大米x公斤，則列出的正確的方程是 。46、某印刷廠第三季度印刷了科技書籍50萬冊，而第四季度印刷了58萬冊，求季度的增長率是多少？47、甲、乙兩廠去年完成任務的112%和110%，共生產機床4000臺，比原來兩廠任務之和超產400臺，問甲廠原來的生產任務是多少臺？48、某村去年種植的油菜籽畝產量達150千克，含油率為40。今年改種新選育的油菜籽后畝產量提高了30千克，含油率提高了10百分點。今年與去年相比，油菜的種植面積減少了40畝，而村榨油廠用本村所產油菜籽的產油量提高了20。（1）求今年油菜的種植面積。設今年油菜的種植面積是x 畝。完成下表后再列方程解答。畝產量（千克/畝）種植

19、面積（畝）油菜籽總產量（千克）含油率產油量（千克）去年 150 40今年 x（2）已知油菜種植成本為200元/畝，菜油收購價為6元/千克。試比較這個村去今兩年種植油菜的純收入。49、民航規定：乘坐飛機普通艙旅客一人最多可免費攜帶20千克行李，超過部分每千克按飛機票價的1.5購買行李票。一名旅客帶了35千克行李乘機，機票連同行李費共付了1323元，求該旅客的機票票價。十一、路程問題：（1）相遇問題：同時出發開始計時，到相遇時兩者所花時間是相等相向而行 同時出發開始計時，到相遇時兩者所走的路程之和等于全程50、甲、乙兩人相距285米，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，如果甲先走12

20、米，那么甲出發幾秒與乙相遇？ 51、甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行，小時候相遇。已知甲騎車每小時比乙每小時多走2千米，若設乙的速度為x千米/小時。則可列方程： （2）追及問題：同時出發開始計時，追到時兩者所用時間相等52、甲、乙兩人練習賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲讓乙先跑5米然后奮力去追，設x秒鐘后，甲便追上了乙，則可列方程： 53、甲乙兩人在400米的環形跑道上跑步，從同一起點同時出發，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。（1）如果背向而行，兩人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，兩人多久第一次相遇？54、甲乙兩人從A、B同時出發，甲騎自行車，乙騎摩托車，

21、沿同一條路線同時相向而行，出發后3小時相遇，已知相遇時乙比甲多走90千米，相遇后經過1小時乙到達A地，問甲乙的速度分別是多少？若設甲的速度是x千米/小時,則可列方程為 若設乙的速度是x千米/小時,則可列方程為 70、甲、乙兩人分別從相距140千米的A，B兩地同時出發，甲的速度:40千米/小時，乙的速度:20千米/小時（1）若相向而行，經過多少小時兩人相距20千米？（2）如果同向而行，經過多少小時兩人相距20千米？十二、方案設計與成本分析：55、我省某地生產的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工后銷售每噸獲利7500元。當地一家

22、農工商企業收購這種蔬菜140噸，該企業加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可以加工16噸，如果進行細加工，每天可以加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行。受季節條件限制，企業必須在15天的時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，企業研制了三種可行方案。方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，來不及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售；方案三：將一部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好用15天。你認為哪種方案獲利最多？為什么56、牛奶加工廠現有鮮奶8噸，若在市場上直接銷售鮮奶（每天可銷售8噸），每噸可獲利潤500元；制成酸奶銷售，每加工1噸鮮奶可獲利潤1200元；

23、制成奶片銷售，每加工1噸鮮奶可獲利潤2000元該廠的生產能力是：若制酸奶，每天可加工3噸鮮奶；若制奶片，每天可加工1噸鮮奶；受人員和設備限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內全部銷售或加工完畢請你幫牛奶加工廠設計一種方案，使這8噸鮮奶既能在4天內全部銷售或加工完畢，又能獲得你認為最多的利潤57、某市劇院舉辦大型文藝演出，其門票價格為：一等席300元人,二等席200元人，三等席150元人,某公司組織員工36人去觀看,計劃用5850元購買2種門票,請你幫助公司設計可能的購票方案。59、據楚天都市報消息，武漢市居民生活用水價格將進行自1999年以來的第四次調整,試行居民

24、生活用水階梯式計量水價.擬定城市居民用水戶（戶籍人口4人及以內）每月用水量在22立方米及以內的，為第一級水量基數，按調整后的居民生活用水價格收??；超過22立方米且低于30立方米（含30立方米）的部分為第二級水量基數，按調整后價格的1.5倍收取；超過30立方米的部分為第三級水量基數，按調整后價格的2倍收取.已知調整后居民生活用水價格由現行的每立方米1.51元擬上漲到1.96元.市民張先生一家三口人,他按自己家庭月均用水量計算了一下,按目前新價格,他一個月要繳納74.48元水費.請問張先生一家月均用水量是多少立方米?和調整前比較,他家每月平均多繳納多少元水費?60、小明家搬了新居要購買新冰箱，小明

25、和媽媽在商場看中了甲、乙兩種冰箱其中，甲冰箱的價格為2100元，日耗電量為1度；乙冰箱是節能型新產品，價格為2220元，日耗電量為0.5度，并且兩種冰箱的效果是相同的.老板說甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，請你就價格方面計算說明，甲冰箱至少打幾折時購買甲冰箱比較合算？（每度電0.5元，兩種冰箱的使用壽命均為10年，平均每年使用300天）62、某單位急需用車，但又不需買車，他們準備和一個個體車或一國營出租公司中的一家鑒定月租車合同，個體車主的收費是3元/千米，國營出租公司的月租費為2000元，另外每行駛1千米收2元，試根據形式的路程的多少討論用哪個公司的車比較合算？63、某農戶2000年承包

26、荒山若干公頃，投資7800元改造后，種果樹2000棵，今年水果總產量為18000kg，此水果在市場上每千克售a元，在果園每千克售b元（b<a），該農戶將水果運到市場出售，平均每天出售1000kg，需8人幫助，每人每天付工資25元，汽車運費及其它各項稅費平均每天100元。 分別用a、b表示用兩種方式出售水果的收入。 若a=1.3元，b=1.1元，且兩種出售水果方式都在相同時間內售完全部水果，請通過計算說明，選擇哪種出售方式較好？64、育才中學需要添置某種教學儀器, 方案1: 到商家購買, 每件需要8元; 方案2: 學校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的月租費120元, 設需要儀器x

27、件.(1)試用含x的代數式表示出兩種方案所需的費用; (2)當所需儀器為多少件時, 兩種方案所需費用一樣多? （3）當所需儀器為多少件時, 選擇哪種方案所需費用較少? 說明理由.65、某電信公司開設了甲、乙兩種市內移動通信業務。甲種使用者每月需繳15元月租費，然后每通話1分鐘, 再付話費0.3元； 乙種使用者不繳月租費, 每通話1分鐘, 付話費0.6元。若一個月內通話時間為x分鐘, 甲、乙兩種的費用分別為y1和y2元。(1)、試求一個人要打電話30分鐘,他應該選擇那種通信業務?（2）、根據一個月通話時間，你認為選用哪種通信業務更優惠？66、某校校長在國慶節帶領該校市級“三好學生”外出旅游，甲旅

28、行社說“如果校長買一張票，則其余學生可享受半價優惠”，乙旅行社說“包括校長在內全部按票價的6折優惠”（即按票的60%收費）?，F在全票價為240元，學生數為5人，請算一下哪家旅行社優惠？你喜歡哪家旅行社？如果是一位校長，兩名學生呢？71、電信部門推出兩種電話計費方式如下表：AB月租費（元/月）300通話費（元/分鐘）0.400.5(1) 當通話時間是多少分鐘時兩種方式收費一樣多？解：設當通話時間是x分鐘時兩種方式收費一樣多，根據題意得: 解方程得:x= (2) 當通話時間 時，A種收費方式省錢;當通話時間 時，B種收費方式省錢.72、據電力部門統計，每天800至2100是用點高峰期，簡稱“峰時”，2100至次日800是用電低谷期，簡稱“谷時”。為了緩解供電需求緊張的矛盾，我市電力部門擬逐步統一換裝“峰谷分時”電表，對用電實行“峰谷分時電價”新政策，