1、一元一次方程一選擇題（共2小題）1（2003桂林）某原料供應(yīng)商對(duì)購(gòu)買其原料的顧客實(shí)行如下優(yōu)惠辦法：（1）一次購(gòu)買金額不超過(guò)1萬(wàn)元的不予優(yōu)惠；（2）一次購(gòu)買金額超過(guò)1萬(wàn)元，但不超過(guò)3萬(wàn)元的九折優(yōu)惠；（3）一次購(gòu)買金額超過(guò)3萬(wàn)元，其中3萬(wàn)元九折優(yōu)惠，超過(guò)3萬(wàn)元的部分八折優(yōu)惠某廠因庫(kù)存原因，第一次在該供應(yīng)商處購(gòu)買原料付款7800元，第二次購(gòu)買付款26100元如果他是一次性購(gòu)買同樣的原料，可少付款（）A1170元B1540元C1460元D2000元2（2006武漢）越來(lái)越多的商品房空置是目前比較突出的問(wèn)題，據(jù)國(guó)家有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)：2006年第一季度全國(guó)商品房空置面積為1.23億m2，比2005年第一季度增

2、長(zhǎng)23.8%，下列說(shuō)法：2005年第一季度全國(guó)商品房空置面積為億m2；2005年第一季度全國(guó)商品房空置面積為億m2；若按相同增長(zhǎng)率計(jì)算，2007年第一季度全國(guó)商品房空置面積將達(dá)到1.23×（1+23.8%）億m2；如果2007年第一季度全國(guó)商品房空置面積比2006年第一季度減少23.8%，那么2007年第一季度全國(guó)商品空置面積與2005年第一季度相同其中正確的是（）A，B，C，D，二填空題（共1小題）3盒子里有若干個(gè)相同的小球，甲取走一半后，乙又取走剩余的，丙再取走5個(gè)，這時(shí)，還剩下3個(gè)，則盒子里原有_個(gè)小球三解答題（共26小題）4（2013宜昌）背景資料一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘

3、棉花的單人便攜式采棉機(jī)，采摘效率高，能耗低，綠色環(huán)保，經(jīng)測(cè)試，一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的3.5倍，購(gòu)買一臺(tái)采棉機(jī)需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工錢，雇工每天工作8小時(shí)問(wèn)題解決（1）一個(gè)雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一個(gè)雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購(gòu)買一臺(tái)采棉機(jī)，求a的值；（3）在（2）的前提下，種植棉花的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇傭的人數(shù)是張家的2倍，張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自帶采棉機(jī)采摘，的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，張家付給雇工工錢總額為14400

4、元，王家這次采摘棉花的總重量是多少？5某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1 500元，乙種每臺(tái)2 100元，丙種每臺(tái)2 500元，若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案6為節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)量，將居民的每月生活用水水價(jià)分為三個(gè)等級(jí)：一級(jí)20立方米及以下，二級(jí)2130立方米（含30立方米），三級(jí)31立方米及以上，以下是王聰家水費(fèi)發(fā)票的部分信息：浙江省××市自來(lái)水總公司水費(fèi)專用發(fā)票聯(lián)計(jì)費(fèi)日期：20110701至20110801 付款期限：上期抄

5、見(jiàn)數(shù)本期抄見(jiàn)數(shù)加原表用水量（噸）本期用水量（噸）88992435自來(lái)水費(fèi)（含水資源費(fèi)）污水處理費(fèi)用水量（噸）單價(jià)元（/噸）金額（元）用水量（噸）單價(jià)元（/噸）金額（元）階梯一201.3026.00200.5010.00階梯二1019.00100.505.00階梯三515.0050.502.50本期實(shí)付金額（大寫(xiě)）柒拾柒元伍角整 77.50（元）（注：居民生活用水水價(jià)=居民生活自來(lái)水費(fèi)+居民生活污水處理費(fèi)）（1）從以上信息可知，水費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（含污水處理費(fèi)）是：每月用水20噸及以內(nèi)為_(kāi)元/噸，每月用水2130噸（含30噸）為_(kāi)元/噸，31立方米及以上為_(kāi)元/噸2.9（2）隨著氣溫的降低，王聰家的

6、用水量也在逐步下降，已知2012年2月份王聰家所繳的水費(fèi)為55.20元，請(qǐng)你計(jì)算王聰家該月份的用水量為多少噸（3）2012年4月1日起，該市水價(jià)在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上上調(diào)了10%，為了節(jié)省開(kāi)支，王聰家決定把每月水費(fèi)控制在家庭月收入的1.5%以內(nèi)，若王聰家的月收入為5428元，則王聰家每月的用水量最多只能用多少立方米（精確到1立方米）7（2012長(zhǎng)沙）以“開(kāi)放崛起，綠色發(fā)展”為主題的第七屆“中博會(huì)”已于2012年5月20日在湖南長(zhǎng)沙圓滿落幕，作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目共348個(gè)，其中境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的2倍比省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目多51個(gè)（1）求湖南省簽訂的境外，省外境內(nèi)的投

7、資合作項(xiàng)目分別有多少個(gè)？（2）若境外、省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目平均每個(gè)項(xiàng)目引進(jìn)資金分別為6億元，7.5億元，求在這次“中博會(huì)”中，東道主湖南省共引進(jìn)資金多少億元？8（2012無(wú)錫）某開(kāi)發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫(xiě)著如下條款： 投資者購(gòu)買商鋪后，必須由開(kāi)發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開(kāi)發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)，投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇： 方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10% 方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用（1）請(qǐng)問(wèn)：投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案，5

8、年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率=×100%）（2）對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬(wàn)元問(wèn)：甲、乙兩人各投資了多少萬(wàn)元？9（2008達(dá)州）附加題：材料：股票市場(chǎng)，買、賣股票都要分別交納印花稅等有關(guān)稅費(fèi)以滬市A股的股票交易為例，除成本外還要交納：印花稅：按成交金額的0.1%計(jì)算；過(guò)戶費(fèi)：按成交金額的0.1%計(jì)算；傭金：按不高于成交金額的0.3%計(jì)算，不足5元按5元計(jì)算例：某投資者以每股5.00元的價(jià)格在滬市A股中買入股票“金杯汽車”1000股，以每股5.50元的價(jià)格全部賣出，共盈利多少？問(wèn)題：（1）小王對(duì)此很

9、感興趣，以每股5.00元的價(jià)格買入以上股票100股，以每股5.50元的價(jià)格全部賣出，則他盈利為_(kāi)元（2）小張以每股a（a5）元的價(jià)格買入以上股票1000股，股市波動(dòng)大，他準(zhǔn)備在不虧不盈時(shí)賣出請(qǐng)你幫他計(jì)算出賣出的價(jià)格每股是_元（用a的代數(shù)式表示），由此可得賣出價(jià)格與買入價(jià)格相比至少要上漲_%才不虧（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）（3）小張?jiān)僖悦抗?.00元的價(jià)格買入以上股票1000股，準(zhǔn)備盈利1000元時(shí)才賣出，請(qǐng)你幫他計(jì)算賣出的價(jià)格每股是多少元？（精確到0.01元）10（2007湖州）自選題：如圖，正方形ABCD的周長(zhǎng)為40米，甲、乙兩人分別從A、B同時(shí)出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娦?

10、5米，乙按順時(shí)針?lè)较蛎糠昼娦?0米（1）出發(fā)后_分鐘時(shí)，甲乙兩人第一次在正方形的頂點(diǎn)處相遇；（2）如果用記號(hào)（a，b）表示兩人行了a分鐘，并相遇過(guò)b次，那么當(dāng)兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)位置時(shí)，對(duì)應(yīng)的記號(hào)應(yīng)是_11巳知：（a+2b）y2+5=0是關(guān)于y的一元一次方程：（1）求a，b的值（2）若x=a是+3=的解，求丨5a2b丨丨4b2m|的值12已知關(guān)于x的方程|x|=axa有正根且沒(méi)有負(fù)根，求a的取值范圍13（2010慶陽(yáng)）某會(huì)議廳主席臺(tái)上方有一個(gè)長(zhǎng)12.8m的長(zhǎng)條形（矩形）會(huì)議橫標(biāo)框，鋪紅色襯底開(kāi)會(huì)前將會(huì)議名稱用白色厚紙或不干膠紙刻出來(lái)貼于其上但會(huì)議名稱不同，字?jǐn)?shù)一般每次都多少

11、不等，為了制作及貼字時(shí)方便美觀，會(huì)議廳工作人員對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)作了如下規(guī)定：邊空：字寬：字距=9：6：2，如圖所示根據(jù)這個(gè)規(guī)定，求會(huì)議名稱的字?jǐn)?shù)為18時(shí)，邊空、字寬、字距各是多少？14（2008樂(lè)山）閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即|x|=|x0|，也就是說(shuō)，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；在解題中，我們會(huì)常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義：例1：解方程|x|=2容易得出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2，即該方程的x=±2；例2：解不等式|x1|2如圖

12、，在數(shù)軸上找出|x1|=2的解，即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，3，則|x1|2的解為x1或x3；例3：解方程|x1|+|x+2|=5由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值在數(shù)軸上，1和2的距離為3，滿足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或2的左邊若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，如圖可以看出x=2；同理，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在2的左邊，可得x=3故原方程的解是x=2或x=3參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：（1）方程|x+3|=4的解為_(kāi)；（2）解不等式|x3|+|x+4|9；（3）若|x3|x+4|a對(duì)任意的x都成立，求a的取值范圍15（2007梅州）梅林中學(xué)租用兩輛小汽車（設(shè)速度相

13、同）同時(shí)送1名帶隊(duì)老師及7名九年級(jí)的學(xué)生到縣城參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每輛限坐4人（不包括司機(jī)）其中一輛小汽車在距離考場(chǎng)15km的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻還有42分鐘，這時(shí)唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)）（1）若小汽車送4人到達(dá)考場(chǎng)，然后再回到出故障處接其他人，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們能否在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)；（2）假如你是帶隊(duì)的老師，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使他們能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明方案的可行性16（2005浙江）據(jù)了解，火車票價(jià)按“”的方法來(lái)確定已知A站至H站總里程數(shù)為1 5

14、00千米，全程參考價(jià)為180元下表是沿途各站至H站的里程數(shù)：車站名ABCDEFGH各站至H站的里程 數(shù)（單位：千米）15001130910622402219720例如，要確定從B站至E站火車票價(jià)，其票價(jià)為=87.3687（元）（1）求A站至F站的火車票價(jià)（結(jié)果精確到1元）；（2）旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過(guò)兩站后拿著火車票問(wèn)乘務(wù)員：我快到站了嗎？乘務(wù)員看到王大媽手中票價(jià)是66元，馬上說(shuō)下一站就到了請(qǐng)問(wèn)王大媽是在哪一站下車的（要求寫(xiě)出解答過(guò)程）17（2004常州）某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，還可按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：

15、消費(fèi)金額a（元）200a400400a500500a700700a900獲獎(jiǎng)券金額（元）3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠例如：購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×（180%）+30=110（元）購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率=購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標(biāo)價(jià)試問(wèn)：（1）購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在500元與800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可以得到的優(yōu)惠率？18（2003無(wú)錫）某商場(chǎng)為提高彩電銷售人員的積極性，制定了新的工資分配方

16、案方案規(guī)定：每位銷售人員的工資總額=基本工資+獎(jiǎng)勵(lì)工資每位銷售人員的月銷售定額為10000元，在銷售定額內(nèi)，得基本工資200元；超過(guò)銷售定額，超過(guò)部分的銷售額按相應(yīng)比例作為獎(jiǎng)勵(lì)工資，獎(jiǎng)勵(lì)工資發(fā)放比例如表1所示（1）已知銷售員甲本月領(lǐng)到的工資總額為800元，請(qǐng)問(wèn)銷售員甲本月的銷售額為多少元？（2）依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，根據(jù)我國(guó)稅法規(guī)定，全月工資總額不超過(guò)800元不要繳納個(gè)人所得稅；超過(guò)800元的部分為“全月應(yīng)納稅所得額”表2是繳納個(gè)人所得稅稅率表，若銷售員乙本月共銷售A、B兩種型號(hào)的彩電21臺(tái)，繳納個(gè)人所得稅后實(shí)際得到的工資為1275元，又知A型彩電的銷售價(jià)為每臺(tái)1000元，B型彩電的銷

17、售價(jià)為每臺(tái)1500元，請(qǐng)問(wèn)銷售員乙本月銷售A型彩電多少臺(tái)？19（2014寧波）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個(gè)側(cè)面； B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法（1）用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)能做多少個(gè)盒子？20（2002宜昌）在“三峽明珠”宜昌市蘊(yùn)含著豐富的水電、旅游資源，建有三峽工程等多座大型水電站，隨著2003年三峽工程首批機(jī)組發(fā)電，估計(jì)當(dāng)年將有200萬(wàn)人次來(lái)參觀三峽大壩（參觀門(mén)票按每張5

18、0元計(jì)）由此獲得的旅游總收入可達(dá)到7.02億元，相當(dāng)于當(dāng)年三峽工程發(fā)電總收入的26%，（每度電收入按0.1元計(jì)），據(jù)測(cè)算，每度電可創(chuàng)產(chǎn)值5元，而每10萬(wàn)元產(chǎn)值就可以提供一個(gè)就業(yè)崗位，待三峽工程全部建成后，其年發(fā)電量比2003年宜昌市所有水電站的年發(fā)電總量還多了75%，并且是2003年宜昌市除三峽工程以外的其它水電站的年發(fā)電量總和的4倍，（1）旅游部門(mén)測(cè)算旅游總收入是以門(mén)票為基礎(chǔ)，再按一定比值確定其它收入（吃、住、行、購(gòu)物、娛樂(lè)的收入），兩者之和即為旅游總收入，請(qǐng)你確定其它收入與門(mén)票收入的比值；（2）請(qǐng)你評(píng)估三峽工程全部完工后，由三峽工程年發(fā)電量而提供的就業(yè)崗位每年有多少個(gè)？21某公交公司停車場(chǎng)

19、內(nèi)有15輛車，從上午6時(shí)開(kāi)始發(fā)車（6時(shí)整第一輛車開(kāi)出），以后每隔6分鐘再開(kāi)出一輛第一輛車開(kāi)出3分鐘后有一輛車進(jìn)場(chǎng)，以后每隔8分鐘有一輛車進(jìn)場(chǎng)，進(jìn)場(chǎng)的車在原有的15輛車后依次再出車問(wèn)（1）到幾點(diǎn)時(shí)，停車場(chǎng)內(nèi)第一次出現(xiàn)無(wú)車輛？（2）到幾點(diǎn)時(shí)，該公交公司已不能按6分鐘間隔準(zhǔn)時(shí)發(fā)車？并求出第一輛未能準(zhǔn)時(shí)開(kāi)出的車至少延誤的時(shí)間（3）若該公交公司要使車輛從上午6時(shí)至晚上8時(shí)都能按等間距開(kāi)出，其他條件不變，則發(fā)車的間距至少為幾分鐘（精確到1分）？（4）現(xiàn)該公交公司計(jì)劃增添部分車輛，使得從上午6時(shí)至晚上8時(shí)都能按6分鐘間距發(fā)車，其他條件不變，則該公司至少要增添幾輛車？22在平面內(nèi)有若干條直線，在下列情形下，可

20、將平面最多分成幾部分？（1）有一條直線時(shí)，最多分成_部分；（2）有兩條直線時(shí)，最多分成_部分；（3）有三條直線時(shí)，最多分成_部分；（n）有n條直線時(shí)，最多分成_部分23如圖所示，線段AB上的點(diǎn)數(shù)與線段的總數(shù)有如下關(guān)系：如果線段AB上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有3條，如果AB上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有6條，如果線段AB上有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有10條，（1）當(dāng)線段AB上有6個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有多少條？（2）當(dāng)線段AB上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有多少條？（用含n的式子表示）（3）當(dāng)n=100時(shí)，線段總數(shù)共有多少條？24往返于A，B兩地的客車，中途停靠三個(gè)站，問(wèn)：（1）有多少種不同的票價(jià)？（2）要準(zhǔn)備多少

21、種車票？25（2004太原）如圖所示，若將類似于a、b、c、d四個(gè)圖的圖形稱做平面圖，則其頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)與區(qū)域數(shù)之間存在某種關(guān)系觀察圖b和表中對(duì)應(yīng)的數(shù)值，探究計(jì)數(shù)的方法并作答（1）數(shù)一數(shù)每個(gè)圖中各有多少個(gè)頂點(diǎn)、多少條邊，這些邊圍出多少個(gè)區(qū)域并填表：圖 ab c d 頂點(diǎn)數(shù)（S） 7 邊數(shù)（M） 9 區(qū)域數(shù)（N） 3（2）根據(jù)表中數(shù)值，寫(xiě)出平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的一種關(guān)系；（3）如果一個(gè)平面圖有20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域，那么利用（2）中得出的關(guān)系可知這個(gè)平面圖有_條邊26如圖，線段BD=AB=CD，點(diǎn)M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，且MN=10cm，求AC的長(zhǎng)27你會(huì)數(shù)線段嗎？如圖線段A

22、B，即圖中共有1條線段，1=如圖線段AB上有1個(gè)點(diǎn)C，則圖中共有3條線段，3=1+2=如圖線段AB上有2個(gè)點(diǎn)C、D，則圖中共有6條線段，6=1+2+3=思考問(wèn)題：（1）如果線段AB上有3個(gè)點(diǎn)，則圖中共有_條線段；（2）如果線段AB上有9個(gè)點(diǎn)，則圖中共有_條線段；（3）如果線段AB上有n個(gè)點(diǎn)，則圖中共有_條線段（用含n的代數(shù)式來(lái)表示）28（1）已知：如圖1，線段AB=12cm點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn) M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)（2）已知：如圖2，線段AB=a點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，若M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)是_（用含a的式子填空）29如圖，在直線l

23、上取A，B兩點(diǎn)，使AB=10厘米，若在l上再取一點(diǎn)C，使AC=2厘米，M，N分別是AB，AC中點(diǎn)求MN的長(zhǎng)度一元一次方程參考答案與試題解析一選擇題（共2小題）1（2003桂林）某原料供應(yīng)商對(duì)購(gòu)買其原料的顧客實(shí)行如下優(yōu)惠辦法：（1）一次購(gòu)買金額不超過(guò)1萬(wàn)元的不予優(yōu)惠；（2）一次購(gòu)買金額超過(guò)1萬(wàn)元，但不超過(guò)3萬(wàn)元的九折優(yōu)惠；（3）一次購(gòu)買金額超過(guò)3萬(wàn)元，其中3萬(wàn)元九折優(yōu)惠，超過(guò)3萬(wàn)元的部分八折優(yōu)惠某廠因庫(kù)存原因，第一次在該供應(yīng)商處購(gòu)買原料付款7800元，第二次購(gòu)買付款26100元如果他是一次性購(gòu)買同樣的原料，可少付款（）A1170元B1540元C1460元D2000元考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)

24、版權(quán)所有專題：優(yōu)選方案問(wèn)題；經(jīng)濟(jì)問(wèn)題；壓軸題分析：此題文字較多，所以要認(rèn)真讀懂題意從文中“第二次購(gòu)買付款26100元”根據(jù)優(yōu)惠辦法，可求第二次購(gòu)買實(shí)款，從而求出兩次購(gòu)買實(shí)款按照方案（3）計(jì)算一次性購(gòu)買時(shí)的付款，求差額解答：解：設(shè)第二次購(gòu)買實(shí)款為x元，根據(jù)優(yōu)惠辦法，則90%x=26100，解得x=29000兩次購(gòu)買實(shí)款為29000+7800=36800則如一次性購(gòu)買則可少付（26100+7800）30000×90%6800×80%=1460元故選C點(diǎn)評(píng)：此題涉及的問(wèn)題較多，學(xué)生考慮要全面，所以做此題學(xué)生重在細(xì)心2（2006武漢）越來(lái)越多的商品房空置是目前比較突出的問(wèn)題，據(jù)國(guó)家

25、有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)：2006年第一季度全國(guó)商品房空置面積為1.23億m2，比2005年第一季度增長(zhǎng)23.8%，下列說(shuō)法：2005年第一季度全國(guó)商品房空置面積為億m2；2005年第一季度全國(guó)商品房空置面積為億m2；若按相同增長(zhǎng)率計(jì)算，2007年第一季度全國(guó)商品房空置面積將達(dá)到1.23×（1+23.8%）億m2；如果2007年第一季度全國(guó)商品房空置面積比2006年第一季度減少23.8%，那么2007年第一季度全國(guó)商品空置面積與2005年第一季度相同其中正確的是（）A，B，C，D，考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題分析：此題主要是套用有關(guān)增長(zhǎng)率的公式：基數(shù)×（1+增

26、長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的面積，理解清題意，分析即可解答：解：若設(shè)2005年第一季度全國(guó)商品房空置面積是x億m2根據(jù)增長(zhǎng)率的意義，得：x（1+23.8%）=1.23，則x=億m2，正確；由知，錯(cuò)誤；根據(jù)增長(zhǎng)率的意義，正確；由于增長(zhǎng)和降低的基數(shù)不相同，故2007年第一季度全國(guó)商品空置面積與2005年第一季度不相同，錯(cuò)誤故選D點(diǎn)評(píng)：注意增長(zhǎng)和降低的基數(shù)，能夠根據(jù)增長(zhǎng)率和降低率正確表示兩個(gè)量之間的關(guān)系二填空題（共1小題）3盒子里有若干個(gè)相同的小球，甲取走一半后，乙又取走剩余的，丙再取走5個(gè)，這時(shí)，還剩下3個(gè)，則盒子里原有24個(gè)小球考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：設(shè)盒子原來(lái)有小球x個(gè)，取

27、走一半后剩下x，又取走x，再取走5個(gè)，以小球的總數(shù)做為等量關(guān)系可列方程求解解答：解：設(shè)盒子原來(lái)有小球x個(gè) x+x+5+3=x， x=24盒子里有24個(gè)小球故答案為：24點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是能看清每次拿走的加上剩下的等于小球的總數(shù)三解答題（共26小題）4（2013宜昌）背景資料一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機(jī)，采摘效率高，能耗低，綠色環(huán)保，經(jīng)測(cè)試，一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的3.5倍，購(gòu)買一臺(tái)采棉機(jī)需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工錢，雇工每天工作8小時(shí)問(wèn)題解決（1）一個(gè)雇工手工采摘棉花，一天能采

28、摘多少公斤？（2）一個(gè)雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購(gòu)買一臺(tái)采棉機(jī)，求a的值；（3）在（2）的前提下，種植棉花的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇傭的人數(shù)是張家的2倍，張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自帶采棉機(jī)采摘，的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，張家付給雇工工錢總額為14400元，王家這次采摘棉花的總重量是多少？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；代數(shù)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先根據(jù)一個(gè)人操作采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的3.5倍，求出一個(gè)人手工采摘棉花的效率，再乘以工作時(shí)間8小時(shí)，即可求解；（2）根據(jù)一個(gè)雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全

29、部工錢正好購(gòu)買一臺(tái)采棉機(jī)，列出關(guān)于a的方程，解方程即可；（3）設(shè)張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，先根據(jù)張家付給雇工工錢總額14400元，求出采摘的天數(shù)為：，然后由王家所雇的人中有的人自帶采棉機(jī)采摘，的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，即可得出王家這次采摘棉花的總重量解答：解：（1）一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的3.5倍，一個(gè)人手工采摘棉花的效率為：35÷3.5=10（公斤/時(shí)），雇工每天工作8小時(shí)，一個(gè)雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；（2）由題意，得80×7.5a=900，解

30、得a=；雇工工錢的標(biāo)準(zhǔn)為：每采摘1公斤棉花元；（3）設(shè)張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自帶采棉機(jī)采摘，的人手工采摘張家雇傭的x人全部手工采摘棉花，且采摘完畢后，張家付給雇工工錢總額為14400元，采摘的天數(shù)為：，即：，王家這次采摘棉花的總重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程及列代數(shù)式在實(shí)際生產(chǎn)與生活中的應(yīng)用，抓住關(guān)鍵語(yǔ)句，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題難度適中5某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1 500

31、元，乙種每臺(tái)2 100元，丙種每臺(tái)2 500元，若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：方案型分析：用二元一次方程組解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到2個(gè)合適的等量關(guān)系在本題中可利用“兩種型號(hào)電視機(jī)總數(shù)為50”和“計(jì)劃撥款9萬(wàn)元用于購(gòu)電視”這兩個(gè)等量關(guān)系列方程組解答解答：解：分情況計(jì)算，由其解的情況即可求得進(jìn)貨方案設(shè)甲、乙、丙型號(hào)的電視機(jī)分別為x臺(tái)，y臺(tái)，z臺(tái)（1）若選甲、乙，則有：（2）若選甲、丙，則有：，解得（3）若選乙、丙，則有：（舍去）答：有兩種進(jìn)貨方案：（1）購(gòu)進(jìn)甲種25臺(tái)，乙種25臺(tái)（2）購(gòu)進(jìn)甲種35臺(tái)，丙

32、種15臺(tái)點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程組本題三種不同型號(hào)的電視機(jī)，同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)有三種進(jìn)貨方案6為節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)量，將居民的每月生活用水水價(jià)分為三個(gè)等級(jí)：一級(jí)20立方米及以下，二級(jí)2130立方米（含30立方米），三級(jí)31立方米及以上，以下是王聰家水費(fèi)發(fā)票的部分信息：浙江省××市自來(lái)水總公司水費(fèi)專用發(fā)票聯(lián)計(jì)費(fèi)日期：20110701至20110801 付款期限：上期抄見(jiàn)數(shù)本期抄見(jiàn)數(shù)加原表用水量（噸）本期用水量（噸）88992435自來(lái)水費(fèi)（含水資源費(fèi)）污水處理費(fèi)用水量（噸）單價(jià)元（/噸）金額（元）用水量（噸）單價(jià)

33、元（/噸）金額（元）階梯一201.3026.00200.5010.00階梯二1019.00100.505.00階梯三515.0050.502.50本期實(shí)付金額（大寫(xiě)）柒拾柒元伍角整 77.50（元）（注：居民生活用水水價(jià)=居民生活自來(lái)水費(fèi)+居民生活污水處理費(fèi)）（1）從以上信息可知，水費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（含污水處理費(fèi)）是：每月用水20噸及以內(nèi)為1.8元/噸，每月用水2130噸（含30噸）為2.4元/噸，31立方米及以上為3.5元/噸2.9（2）隨著氣溫的降低，王聰家的用水量也在逐步下降，已知2012年2月份王聰家所繳的水費(fèi)為55.20元，請(qǐng)你計(jì)算王聰家該月份的用水量為多少噸（3）2012年4月1日起，

34、該市水價(jià)在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上上調(diào)了10%，為了節(jié)省開(kāi)支，王聰家決定把每月水費(fèi)控制在家庭月收入的1.5%以內(nèi)，若王聰家的月收入為5428元，則王聰家每月的用水量最多只能用多少立方米（精確到1立方米）考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)居民生活到戶水價(jià)=居民生活自來(lái)水費(fèi)+居民生活污水處理費(fèi)，從王聰家的用水信息即可得出答案；（2）王聰家7月份的水費(fèi)=20×（自來(lái)水費(fèi)+污水處理費(fèi)）+10×（自來(lái)水費(fèi)+污水處理費(fèi)），代入計(jì)算即可；（3）設(shè)王聰家每月的用水量為x噸，根據(jù)“王聰家每月水費(fèi)控制在家庭月收入的1.5%以內(nèi)”，列不等式求解即可解答：解：（1）根

35、據(jù)題意得，水費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（含污水處理費(fèi)）是：每月用水20噸及以內(nèi)為1.30+0.5=1.8元/噸，每月用水2130噸（含30噸）為19÷10+0.5=2.4元/噸，31立方米及以上為15÷5+0.5=3.5元/噸；（2）從以上信息知，用水量為30噸時(shí)，水費(fèi)為20×1.8+10×2.4=36+24=60（元），而55.260，所以2月份用水量小于30噸，設(shè)2月份用水量為x噸，則20×1.8+2.4（x20）=55.2，解得x=28，答：2月份用水量為28噸；（3）5428×1.5%=81.4260，所以用水量大于30噸，設(shè)用水量為y噸，

36、則 1.8×（1+10%）×20+2.4×（1+10%）×10+3.5×（1+10%）×（y30）81.42，解得y34.05，因?yàn)閥精確到1立方米，y的最大值為34，所以王聰家每月的用水量最多只能用34立方米點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，從表中找出關(guān)鍵的信息，然后列不等式求解，難度一般7（2012長(zhǎng)沙）以“開(kāi)放崛起，綠色發(fā)展”為主題的第七屆“中博會(huì)”已于2012年5月20日在湖南長(zhǎng)沙圓滿落幕，作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目共348個(gè)，其中境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的2倍比省外境內(nèi)投

37、資合作項(xiàng)目多51個(gè)（1）求湖南省簽訂的境外，省外境內(nèi)的投資合作項(xiàng)目分別有多少個(gè)？（2）若境外、省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目平均每個(gè)項(xiàng)目引進(jìn)資金分別為6億元，7.5億元，求在這次“中博會(huì)”中，東道主湖南省共引進(jìn)資金多少億元？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的2倍比省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目多51個(gè)，得出等式方程求出即可；（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)以及境外、省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目平均每個(gè)項(xiàng)目引進(jìn)資金分別為6億元，7.5億元，得出即可解答：解：（1）設(shè)境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得出：2x（348x）=51，解得：x=133，故省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目為：348133=21

38、5個(gè)答：境外投資合作項(xiàng)目為133個(gè)，省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目為215個(gè)（2）境外、省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目平均每個(gè)項(xiàng)目引進(jìn)資金分別為6億元，7.5億元，湖南省共引進(jìn)資金：133×6+215×7.5=2410.5億元答：東道主湖南省共引進(jìn)資金2410.5億元點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找到等量關(guān)系：境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的2倍比省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目多51個(gè)列出方程是解題關(guān)鍵8（2012無(wú)錫）某開(kāi)發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫(xiě)著如下條款： 投資者購(gòu)買商鋪后，必須由開(kāi)發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開(kāi)發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)，投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案

39、中做出選擇： 方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10% 方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用（1）請(qǐng)問(wèn)：投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率=×100%）（2）對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬(wàn)元問(wèn)：甲、乙兩人各投資了多少萬(wàn)元？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用方案的敘述，可以得到投資的收益，即可得到收益率，即可進(jìn)行比較；（2）利用（

40、1）的表示，根據(jù)二者的差是5萬(wàn)元，即可列方程求解解答：解：（1）設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為x萬(wàn)元，則按方案一購(gòu)買，則可獲投資收益（120%1）x+x10%×5=0.7x，投資收益率為×100%=70%，按方案二購(gòu)買，則可獲投資收益（120%0.85）x+x10%×（110%）×3=0.62x，投資收益率為×100%72.9%，投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高；（2）設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為y萬(wàn)元，則甲投資了y萬(wàn)元，則乙投資了0.85y萬(wàn)元由題意得0.7y0.62y=5，解得y=62.5，乙的投資是62.5×0.85=53.125萬(wàn)元甲投資了62.5萬(wàn)元，

41、乙投資了53.125萬(wàn)元點(diǎn)評(píng)：本題考查了列方程解應(yīng)用題，正確表示出兩種方案的收益率是解題的關(guān)鍵9（2008達(dá)州）附加題：材料：股票市場(chǎng)，買、賣股票都要分別交納印花稅等有關(guān)稅費(fèi)以滬市A股的股票交易為例，除成本外還要交納：印花稅：按成交金額的0.1%計(jì)算；過(guò)戶費(fèi)：按成交金額的0.1%計(jì)算；傭金：按不高于成交金額的0.3%計(jì)算，不足5元按5元計(jì)算例：某投資者以每股5.00元的價(jià)格在滬市A股中買入股票“金杯汽車”1000股，以每股5.50元的價(jià)格全部賣出，共盈利多少？問(wèn)題：（1）小王對(duì)此很感興趣，以每股5.00元的價(jià)格買入以上股票100股，以每股5.50元的價(jià)格全部賣出，則他盈利為42.9元（2）小張

42、以每股a（a5）元的價(jià)格買入以上股票1000股，股市波動(dòng)大，他準(zhǔn)備在不虧不盈時(shí)賣出請(qǐng)你幫他計(jì)算出賣出的價(jià)格每股是1.01a元（用a的代數(shù)式表示），由此可得賣出價(jià)格與買入價(jià)格相比至少要上漲1%才不虧（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）（3）小張?jiān)僖悦抗?.00元的價(jià)格買入以上股票1000股，準(zhǔn)備盈利1000元時(shí)才賣出，請(qǐng)你幫他計(jì)算賣出的價(jià)格每股是多少元？（精確到0.01元）考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：閱讀型分析：認(rèn)真審題，確定計(jì)算公式與計(jì)算方法，特別是傭金的計(jì)算方法解答：解：（1）直接成本：5×100=500（元）；印花稅：（500+5.50×100）×0.1%

43、=1.05（元）；過(guò)戶費(fèi)：（500+5.50×100）×0.1%=1.05（元）；傭金：5×100×0.3%=1.5（元）5.50×100×0.3%=1.65（元），1.55，1.655，傭金為5+5=10元總支出：500+1.05+1.05+2×5=512.1（元）總收入：5.50×100=550（元）所以這次交易共盈利：550512.1=37.9（元）（2）因?yàn)?×1000×0.3%=155，可以直接用公式計(jì)算傭金設(shè)賣出的價(jià)格每股是x元，依題意得，直接成本：a×1000=1000a

44、（元）；印花稅：（1000a+1000x）×0.1%過(guò)戶費(fèi)：（1000a+1000x）×0.1%傭金：（1000a+1000x）×0.3%，總支出：1000a+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.3%，總收入：1000x1000x=1000a+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.3%解得x=1.01a故上漲=1%（3）解：因?yàn)?×1000×0.

45、3%=155，可以直接用公式計(jì)算傭金設(shè)賣出的價(jià)格每股是x元，依題意得1000x1000×5.00（1000x+1000×5.00）×0.1%（1000x+1000×5.00）×0.1%（1000x+1000×5.00）×0.3%=1000解之得：x6.05（元）點(diǎn)評(píng)：要正確掌握運(yùn)算順序，即乘方運(yùn)算（和以后學(xué)習(xí)的開(kāi)方運(yùn)算）叫做三級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做二級(jí)運(yùn)算；加法和減法叫做一級(jí)運(yùn)算在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序：先三級(jí)，后二級(jí)，再一級(jí)；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序10（2007湖州）自選題：如圖，正方形AB

46、CD的周長(zhǎng)為40米，甲、乙兩人分別從A、B同時(shí)出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娦?5米，乙按順時(shí)針?lè)较蛎糠昼娦?0米（1）出發(fā)后2分鐘時(shí)，甲乙兩人第一次在正方形的頂點(diǎn)處相遇；（2）如果用記號(hào)（a，b）表示兩人行了a分鐘，并相遇過(guò)b次，那么當(dāng)兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)位置時(shí)，對(duì)應(yīng)的記號(hào)應(yīng)是（6，13）考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：由于兩人不是在同一頂點(diǎn)出發(fā)，所以兩人第一次在同一頂點(diǎn)相遇，需要通過(guò)的距離之和等于周長(zhǎng)的整數(shù)倍再加一條邊的長(zhǎng)度，即85t=40n+10，其中n是第一次在同一頂點(diǎn)相遇之前通過(guò)的周長(zhǎng)的個(gè)數(shù)解答：解：（1）兩個(gè)人的速度之和是8

47、5米每分鐘，分鐘后兩人第一次相遇如果要兩人在頂點(diǎn)相遇，則：每個(gè)人所走的路程均為10的整數(shù)倍，且兩個(gè)人所走路程之和為10+40n（n是指邊得條數(shù)）S=10+40n，n為0、1、2、3n S甲=55t可以被10整除 t為2、4、6S乙=30t也可以被10整除 t為甲方取值即可，S=S甲+S乙，整理得：55t+30t=10+40n，即：85t=10+40n，n=，由得：當(dāng)t=2時(shí)，兩人第一次在頂點(diǎn)相遇此時(shí)甲走了110米，乙走了60米，相遇在點(diǎn)D（2）點(diǎn)甲、乙相遇則兩者走時(shí)間相同，設(shè)甲走x米，則乙走x=x米，要相遇在正方形頂點(diǎn)，x和x都要為10的整數(shù)倍且x+x10=x10為40的整數(shù)倍（除第一次走10

48、米相遇，以后每次相遇都要再走40米），（a）×85=40（b1）+20，由（1）可知：當(dāng)a=6時(shí)，甲走了330米，甲走到點(diǎn)B，乙走了180米，乙走到點(diǎn)D，解得：b=13，故答案為：（6，13）點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)在于，如果用經(jīng)典的數(shù)學(xué)演繹推理，容易將此題化歸為“不定方程”這一學(xué)生沒(méi)有系統(tǒng)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)模型所以，沒(méi)有用合情推理研究本題，是解答此題的一個(gè)解題策略層面的方向性錯(cuò)誤學(xué)生是否有合理運(yùn)用“合情推理”的意識(shí)，是否知道在怎樣的情況下要用合情推理，在怎樣的情況下不宜用合情推理，這是學(xué)生能否正確選擇這道題的解題策略方向的關(guān)鍵所在11巳知：（a+2b）y2+5=0是關(guān)于y的一元一次方程：（1）求

49、a，b的值（2）若x=a是+3=的解，求丨5a2b丨丨4b2m|的值考點(diǎn)：一元一次方程的定義；一元一次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程是一元一次方程，可得答案；（2）根據(jù)把方程的解代入方程，可得m的值，根據(jù)絕對(duì)值得特點(diǎn)，可得絕對(duì)值表示的數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得答案解答：解：（1）（a+2b）y2+5=0是關(guān)于y的一元一次方程， a+2b=0，a+2=1， a=3，b=；（2）把x=a=3，代入，m=26，丨5a2b丨丨4b2m|=|5×（3）2×|4×2×26|=1846=28點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方

50、程的定義，含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程是一元一次方程，把方程的解代入方程，求出m的值12已知關(guān)于x的方程|x|=axa有正根且沒(méi)有負(fù)根，求a的取值范圍考點(diǎn)：含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和方程|x|=axa有正根且沒(méi)有負(fù)根，確定a的取值范圍解答：解：當(dāng)x0時(shí)， x=axa，x=當(dāng)x0時(shí)，x=axa，解得x=，解為非負(fù)值，或a=1，綜合可得，a1或a1點(diǎn)評(píng)：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，要分x0和x0，兩種情況進(jìn)行討論，確定a的取值范圍13（2010慶陽(yáng)）某會(huì)議廳主席臺(tái)上方有一個(gè)長(zhǎng)12.8m的長(zhǎng)條形（矩形）會(huì)議橫標(biāo)框，鋪紅色襯底開(kāi)會(huì)前將會(huì)議名稱用白色厚

51、紙或不干膠紙刻出來(lái)貼于其上但會(huì)議名稱不同，字?jǐn)?shù)一般每次都多少不等，為了制作及貼字時(shí)方便美觀，會(huì)議廳工作人員對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)作了如下規(guī)定：邊空：字寬：字距=9：6：2，如圖所示根據(jù)這個(gè)規(guī)定，求會(huì)議名稱的字?jǐn)?shù)為18時(shí)，邊空、字寬、字距各是多少？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；閱讀型分析：根據(jù)比例關(guān)系，設(shè)邊空、字寬、字距分別為9x、6x、2x，由等量關(guān)系“橫框長(zhǎng)度=邊空長(zhǎng)度+字寬長(zhǎng)度+字距長(zhǎng)度”列出一元一次方程即可求解解答：解：設(shè)邊空、字寬、字距分別為9x（cm）、6x（cm）、2x（cm），則：9x×2+6x×18+2x（181）=1280解得：x=8邊空為72c

52、m，字寬為48cm，字距為16cm點(diǎn)評(píng)：此題為一元一次方程的應(yīng)用題，同學(xué)們應(yīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力14（2008樂(lè)山）閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即|x|=|x0|，也就是說(shuō)，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；在解題中，我們會(huì)常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義：例1：解方程|x|=2容易得出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2，即該方程的x=±2；例2：解不等式|x1|2如圖，在數(shù)軸上找出|x1|=2的解，即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，3

53、，則|x1|2的解為x1或x3；例3：解方程|x1|+|x+2|=5由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值在數(shù)軸上，1和2的距離為3，滿足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或2的左邊若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，如圖可以看出x=2；同理，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在2的左邊，可得x=3故原方程的解是x=2或x=3參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：（1）方程|x+3|=4的解為1或7；（2）解不等式|x3|+|x+4|9；（3）若|x3|x+4|a對(duì)任意的x都成立，求a的取值范圍考點(diǎn)：含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程；解一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；閱讀型分析：仔細(xì)閱讀材料，根據(jù)絕對(duì)值的

54、意義，畫(huà)出圖形，來(lái)解答解答：解：（1）根據(jù)絕對(duì)值得意義，方程|x+3|=4表示求在數(shù)軸上與3的距離為4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值為1或7（3分）（2）3和4的距離為7，因此，滿足不等式的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)3與4的兩側(cè)當(dāng)x在3的右邊時(shí)，如圖，易知x4（5分）當(dāng)x在4的左邊時(shí)，如圖，易知x5（7分）原不等式的解為x4或x5（8分）（3）原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：a大于或等于|x3|x+4|最大值（9分）當(dāng)x3時(shí)，|x3|x+4|應(yīng)該恒等于7，當(dāng)4x3，|x3|x+4|=2x1隨x的增大而減小，當(dāng)x4時(shí)，|x3|x+4|=7，即|x3|x+4|的最大值為7（11分）故a7（12分）點(diǎn)評(píng)：本題是一道材料分析題，通過(guò)閱讀材料，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)深刻理解絕對(duì)值得幾何意義，結(jié)合數(shù)軸，通過(guò)數(shù)形結(jié)合對(duì)材料進(jìn)行分析來(lái)解答題目由于信息量較大，同學(xué)們不要產(chǎn)生畏懼心理15（2007梅州）梅林中學(xué)租用兩輛小汽車（設(shè)速