1、常外正衡真題精選答案及解析1、【答案】 2【分析】48242=1120因為要求減去n 個 42 后，剩余的座位正好能被20 整除，所以 n 只能取 1 或 11.即只有兩種租車方案.2、【答案】7【分析】最多的一面有四個：1 種；最多的一面有三個：4 種；最多的一面有兩個：2 種；所以，可以組成1+4+2=7 種不同的正方體 .3、【答案】 40【分析】設 10 個城市為： abcdefghij1)任選三個城市，其中包含ab ，且 ab 不相連高速路數量：82=162)在剩下八城中任選三個城市，其中包含cd ，且 cd 不相連高速路數量：62=123)在剩下六城中任選三個城市，其中包含ef ，

2、且 ef 不相連高速路數量：42=84)在剩下 4 城中， gh 不相連高速路數量：22=4累計可得：161284=40.4、【答案】30【分析】420220acba+b+c=180.解得： a=30.5、【答案】周長80cm；面積 1862cm【分析】 (1)20121266771080周長cm(2)2201220661062186cmss長方形梯形面積6、【答案】 10 或 9【分析】兩種情況討論如果有一邊和8 相同，那么剩下的邊為：268810cm;如果剩下的兩邊相同，那么此邊為2682=9（）cm7、【答案】 b【分析】展開后折痕如下圖所示，孔關于折痕對稱，得到圖形為b8、【答案】 1

3、6.82【分析】 利用容斥原理， 圖中陰影部分的面積即為扇形afb 和扇形 bcd 的面積和減去長方形 aecb 的面積即：22113.1443.1464616.8244平方厘米9、【答案】 10.26【分析】圓（空白）正方形（空白）= 圓（空白） +陰影部分 正方形（空白） +陰影部分 = 圓正方形2266=22=3.14918=10.26（） （）（平方厘米）10、【答案】 523 或 516【分析】把這個五位數表示為375a b，因為72894 18，則這個五位數應該整除4，根據整除 4的性質， 末兩位5 1050bb要整除 4，故 b 只能取 2 或者 6；五位數還要整除 9，則各位數

4、數字和要整除9，若 b 取 2，則375217aa要整除 9，a 只能取 1，五位數為 37251，最后商為516；若 b 取 6，則375621aa要整除 9，a 只能取 6，五位數為 37656，最后商為 523綜上，這個數除以72 的商為 516或 52311、【答案】 a【 分 析 】42673055337231931 有7 個 因 數 ， 現 只 要6 個 ， 因 為533723193191，所以要構造一個因數，增加98917 ，經試驗可知只有35357滿足條件，則這6 個因數為：3、7、15、23、19、 31故最大數 +最小數= 33134 12、【答案】 9【分析】因為所有數的

5、每位數字之和都為：12345678945 ，45 是 9 的倍數，所以所有的數都能被9 整除，又因為123456798134567899 ，所以最大公約數不會超過 9，最后可知最大公約數為913、【答案】 2【分析】111111除以 7 的余數是0，把原數從左往右依次每6 個 1 分為一組，則19976=3325，有 332 組余下 5 個 1，11111除以 7 的余數為 2則原數除以7 的余數就為 214、【答案】 7 小時 54 分【分析】 把 1 小時排水和 1 小時進水看作一個周期，一個周期中排水1小時比進水1 小時多排水1123515，又因為211415230，即 8小時以后，水池

6、的水全部排完，并且多排了一池子水的130，排一池子需要3 小時，排一池子水的130需要1133010小時，所以實際需要19871010小時=7 小時 54 分15、【答案】 12 天【分析】開始時甲隊拿到840050403360元，甲、乙的工資比等于甲、乙的工效比，即 為3360:50402 :3； 甲 提 高 工 效 后 ， 甲 、 乙 總 的 工 資 及 工 效 比 為(3360960) :(5040960)18:17設甲開始時的工效為“ 2”，那么乙的工效為“ 3”，設甲在 提 高 工 效后 還需x天 才 能 完 成 任 務 有(244 ) :(343 )18:17xx， 化 簡 為21

7、65413668xx， 解 得407x 工 程 總 量 為40547607， 所 以 原 計 劃60(23)12天完成16、【答案】 3240【分析】如下表：完成時間每小時加工零件數甲ta+9乙t+30a+3丙t+60a1)甲與乙工作總量相同， 所以有：:3:9ttaa甲乙，設39tata甲乙=份， =份，則二者相差6 份，相差 30 分鐘，所以一份 =5 分鐘，所以53ta甲=分鐘；2)由于甲與丙工作總量相同，所以有：:9tta a甲丙，設9tata甲丙= 份，=份，則二者相差9份，相差60分鐘，所以一份為206093=分鐘，所以503ta甲=分鐘；這兩種形式都是表示的甲的工作時間，所以有：

8、50533aa，解得9a從而535 1260ta甲分鐘；所以零件總數為：609 933240個17、【答案】 384 米【分析】設計劃x 天完工，如果每天多修8 米， x4 天多修 8(x4)米，則計劃每天修844x米，如果每天少修8 米，x+8 天少修 8(x+8)米，則計劃每天修888x米，列方程：8488=48xx解得 x = 16，則計劃每天修8(x4)/42(x4)24（米）所以這條水渠的長度1624 384 米.18、【答案】 8 點123613分鐘【分析】 8 點整的時候，時針較分針順時針方向多240 度，設在滿足題意時，時針走過x 度，那么分針走過240-x 度，所以時針、分針

9、共走過240240 xx度于是，所需時間為12240(60.5)3613分鐘，即在8 點123613分鐘為題中所求時刻19、【答案】 15 千米【分析】因為第二小時比第一小時多行駛6千米，所以第一小時小船還沒到達b 地，如到達圖中的 c第二小時從c 到 b 再到 a 比第一小時多行駛6 千米，因為從c 到 b 還在做逆水運動，和從a 到 c 的速度一樣，所以在同樣的這段時間里無法多行駛，只能在b 到 a做 順 水 運 動 時 多 行 駛 6 千 米 ， 則 順 水 的 時 間 為 ：63()84小時， 水 速 度 為 ：84()2千米 / 小時設船的靜水速度為v ，有：4v332444v，解得

10、16v，兩地距離為：316415()4千米20、【答案】 540 千米【分析】如果速度提高19，原速度與提高后的速度比是101:9:109，所用時間之比為10:9，因此按照原速度走完全程需要911=1010（小時），同樣，速度提高16，原速度和現速度之比等于6:7，所用時間之比為7:6，因此按照原速度走完剩余路程需要61177（小時）， 所以行駛 167千米需要 107=3小時， 則原行駛速度等于162354（千米 /小時） ，總路程等于54 10540（千米），所以兩地相距540 千米21、【答案】 11 時 50 分【分析】本題為一個主體，兩次運動，但為了更容易理解，我們可以將其看成是兩個

11、主體，兩個運動的追及問題 .以速度快的主體為對象，設從甲到丙用時1t，從丙到乙用時2t.從甲到丙：速度差1=5mint速度（慢）；從甲到丙：速度差2=4mint速度（慢） .所以，1254tt，即從甲到丙的時間占總時間的59.總時間為： 13 時 10 分-10 時 10 分=3 小時=180 分鐘，從甲到丙用時15=180=1009t分鐘.因此，到丙地的時間為：10 時 10 分+100 分鐘 =11 時 50 分.22、【答案】乙、丙、丁、甲【分析】對于此類問題學會找突破口四個人說的話中，甲和乙的話是一致的，同為真或同為假，所以，甲、乙都對還剩下兩個人，可分情況討論：丙說的真，丁說的假丙說

12、他考的最好，也就是第一名，且甲為第四名，那么，由此可知丁說的為真，從而與矛盾丙說的假，丁說的真甲為第四名，丁丙，丙又不是第一名，從而乙一定是第一名綜上可知，四人的實際成績由高到低為乙、丙、丁、甲23、【答案】5283【分析】由一個四位數和9 相乘，得出結果是一個五位數，根據9 的整除方法，可知這個五位數的數字和也是9 的倍數因為754723，23925，549，可知這個五位數的最高位上的數字是4，由4754795283，可以得出被乘數是528324、【答案】 16【分析】設有奇數a，c 偶數 b，d1111acbd，即acbdacbd，因為 b、d 是偶數，所以左邊的分母ac 至少要乘以 2

13、才能和右邊的bd 同值，即2 acbd2 acbd，其中，2acbd，2 acbdac必為偶數，所以2 ac為 4 的倍數，則bd也必然是 4的倍數如果兩個偶數之和為4，則兩個真分數為1122，不符合 “ 不同的真分數 ” 這一條件；如果兩個偶數之和為8，則兩個真分數為1126時兩個分母是奇數的分數只有13，不符合“ 不同的真分數 ” 這一條件；如果兩個偶數之和為12，則兩個真分數為，則兩個真分數為11210或1148，不符合要求；如果兩個偶數之和為16，則兩個真分數為11214或11412或11610，經計算只有1111610515，所以，這兩個偶數的和為1625、【答案】 72【分析】箱子

14、邊長長寬高分別為6 分米、3 分米、4 分米，所以最多裝入63472 個26、【答案】 132【分析】假設有a、b 兩個鐘疊放在一起，a 以正常的速度運轉，b 以 12 倍的速度運轉。因此， b 的時針將永遠與a 的分針重合。每當b 的分針與 a 的時針重合時， a 此時所指的時刻就是有歧義的。而b 的分針比 a 的時針快 144 倍，因此 a 的時針轉了一圈后， b 的分針轉了144 圈，因此 b 的分針與 a 的時針重合了143 次。但是，這其中有 11 次是同一個鐘的時針和分針本身就重合的，不會導致歧義，因此真正會導致歧義的有 14311=132 個時刻。27、【答案】 66【分析】去掉的兩個“l”形的具體位置分兩種情況：兩個“ l”形都沒有占據中心小立方體；有一個“ l”占據了中心小立方體；論證